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浙江省山海联盟2025-2026学年第二学期七年级期中学情调研数学试题卷
1．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，AB∥CD，若∠1=130°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．120° D．130°
3．空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是（　　）
A．2.8×109 B． C． D．
4．下列各组数中，是二元一次方程3x-y=8的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列图形中，∠1与∠2属于同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（α+b）（-α-l） B．（α+b）（b-a）
C．（α-b）（b-α） D．（-a+b）（α-b）
8．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，木长几何 ”其意为：用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺，问木长多少尺 设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．我国数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）。根据杨辉三角，可得（α+b）0的展开式中从左起第五项的系数是（　　）
A．9 B．36 C．84 D．126
10．已知关于x，y的方程组的解是则关于m，n的方程组，的解是（　　）
A． B． C． D．
11．已知3x+y=5，请你用含x的代数式表示y=　 　。
12．如图，请你添加一个适当的条件：　 　，使AB∥CD。
13．若则m=　 　。
14．计算：=　 　。
15．如图，将直角三角形ABC沿水平方向向右平移到直角三角形DEF的位置。已知AB=6cm，DG=2cm，四边形CFDG的面积为10cm2，则直角三角形ABC平移的距离为　 　cm。
16．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，H，G分别是边AD和BC上的动点，且∠KHD=108°，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠EFC的度数为　 　°。
17．计算：
（1）；
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题。
解：
第1步
=2xy+4。 第2步
（1）小颖的化简过程从第　 　步开始出现错误，并指出错误的项　 　。
（2）请写出此题正确的化简步骤。
20．如图，已知∠1=∠2，∠ACG+∠G=180°。
（1）试判断AD与CE的位置关系，并说明理由。
（2）若CA平分∠BCE，∠2=40°，求∠ADB的度数。
21．对于任意实数a，b，定义由“ ”表示的运算如下：
例如：
（1）求2 （-5）的值。
（2）若x （4x）=1，化简并求代数式的值。
22．如图1是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图2的形式拼成一个正方形。
（1）观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，由此得到的等量关系为（　　）。
A． B．
C． D．
（2）利用（1）中的等量关系解决下面的问题：
①若a-b=12，ab=-11，求
②如图3，在线段AE上取一点B，分别以AB，BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连结AG，DF。设AB=x，BE=y（x>y），若AE长为5，三角形ABG的面积为2，求GC的长。
23．根据以下素材，探索完成任务。
随着AI技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作。某物流公司先引入了A，B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人。
素材1：三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：
型号 工作效率/[件/（小时·台）] 耗电量/[千瓦时/（小时·台）]
A m 2
B n 1.5
C 600 1.8
素材2：已知1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物；1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物；
素材3：物流公司需在1小时内完成4000件货物的分拣任务。
（1）【任务1】求m和n的值。
（2）【任务2】若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成本次任务（两种型号都要使用），求总耗电量为多少千瓦时。
（3）【任务3】该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（每种型号至少投入1台），且C型机器人台数是A型机器人台数的，刚好30分钟完成该任务。
①求出所有可行的机器人安排方案。
②直接写出最省电方案的耗电量为 ▲ 千瓦时。
24．“一带一路”让中国和世界的联系更紧密。“中欧班列”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯。如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是每秒1度，灯B转动的速度是每秒2度。假定主道路是平行的，即QP∥MN，且∠BAM：∠BAN=4：5。
（1）填空：∠BAN=　 　°。
（2）若灯A射线先转动24秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线到达AN之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，若两灯同时开始转动，在灯B射线到达BQ之前，两灯射出的光束相交于点C，过点C作∠BCD，交MN于点D，且∠BCD=140°，则在转动过程中，试探究∠ABC与∠ACD的数量关系。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：Ａ：形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形；
Ｂ：是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合；
Ｃ：图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合；
Ｄ：是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形．
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换是平移”逐项判断解答即可.
2．【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】因为，
所以．
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A选项：左边 ，A不符合题意；
B选项：左边 右边，B符合题意；
C选项：左边 ，C不符合题意；
D选项：左边 ，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】将各选项中x，y的值代入方程检验解答即可．
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，计算正确；
选项B：，计算错误；
选项C：，计算错误；
选项D：，计算错误．
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则逐项判断解答即可.
6．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的特征得选项A中∠1与∠2是同位角，选项D、B、C中不是同位角．
故答案为：A.
【分析】根据同位角的定义“两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁”逐项判断解答即可．
7．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A，，不符合平方差公式的结构，A不符合题意；
选项B，，符合平方差公式的结构，B符合题意；
选项C，，不符合平方差公式的结构，C不符合题意；
选项D，，不符合平方差公式的结构，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式特征“都是二项式，其中一项相同，另一项互为为相反数”逐项判断解答即可.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳子长尺，木长尺，
可得方程组．
故答案为：C.
【分析】设绳子长尺，木长尺，根据题意列方程组解答即可．
9．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据杨辉三角第行对应的展开式系数，
∴对应第行，
∵观察杨辉三角的图形，每项的系数等于上一行这一项上方的左右两个系数的和，
∴逐行构建至第行，
第行：，
第行：，
第行：，
第行：，
∴第行第五项系数为．
故答案为：D.
【分析】观察图中数字的变化规律，得到的各项系数解答即可．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：可化为，
∵关于，的方程组的解是，
∴，
即．
故答案为：
【分析】将第二个方程化为系数与第一个方程相同，即可根据换元得到，求出m，n的值解答即可．
11．【答案】5-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：5-3x.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
12．【答案】∠ABD=∠CDB或∠ABC+∠BCD=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据同位角相等，两直线平行，可填；
根据内错角相等，两直线平行，可填；
根据同旁内角互补，两直线平行，可填．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
13．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
又，
，
∴，
解得．
故答案为：12.
【分析】先计算，然后根据对应系数相等求出m的值即可．
14．【答案】2ab-
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：2ab-.
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
15．【答案】2
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：已知直角沿水平方向向右平移得到直角，
根据平移的性质：， ，
两边同时减去公共部分的面积，
可得：，
由，得：，
四边形为直角梯形，则，
所以，
解得：，
即直角平移的距离为．
故答案为：2.
【分析】根据平移得到，然后根据梯形的面积公式计算即可．
16．【答案】54
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，延长相交于Q点，
由内错角知，
由折叠性质知，
，
，
，
，
，
由折叠性质知，
再由得．
故答案为：54°.
【分析】延长相交于Q点，根据两直线平行内错角相等得到，然后根据折叠和平行线的性质求出∠Q的值，即可得到EN∥HQ，即可得到∠AEN=108°，再求出∠AEF=54°，根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.
17．【答案】（1）解：原式：
=-4+1
=-3。
（2）原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数次幂和零指数次幂，然后运算乘法，在运算加减解决大即可；
（2）先运算单项式除以单项式，然后合并同类项解答即可.
18．【答案】（1）解：
由②-①，得3x=7-（2x-3），
解得x=2，
将x=2代入①，得y=1，
所以方程组的解是
（2）解：
由②×2-①，得x=2，
将x=2代入①，得
所以方程组的解是。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据②-①消去未知数y，求出x的值，并把x的值代入①求出y的值解方程组即可；
（2）根据②×2-①消去未知数y，求出x的值，并把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．【答案】（1）1；+2x
（2）解：原式：
=2xy+2x+4。
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：∵根据完全平方公式：，
∴从第1步开始出现错误，错误的项是，应为；
故答案为：1；+2x；
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断解答即可；
（2）先利用单项式乘以多项式、完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
20．【答案】（1）解：AD∥CE。理由如下：
因为∠ACG+∠G=180°，
所以AC∥FG，
所以∠2=∠ACE。
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠ACE，
所以AD//CE。
（2）由（1）知，AC∥FG，
所以∠ACE=∠2=40°。
因为CA平分∠BCE，
所以∠BCE=2∠ACE=80°。
由（1）知，AD∥CE，
所以∠ADB=∠BCE=80°。
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行得到AC∥FG，根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠ACE，再根据等量代换可得，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）先求出∠ACE的度数，然后角平分线的定义求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
21．【答案】（1）解：2 （-5）
=4+5
=9。
（2）x （4x）=1，
原式
=3×1+9
=12。
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则得到x2-4x=1，然后根据完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项化简后，整体代入计算即可.
22．【答案】（1）D
（2）解：①由（1）知，
即
所以
②由图形，得AE=AB+BE，
所以x+y=5。
因为四边形BEFG和ABCD都是正方形，
所以BG=BE=y，BC=AB=x，
所以
所以xy=4。
由（1），得
所以
所以
又因为x>y，
所以x-y=3。
所以GC=3。
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【解答】（1）解：大正方形的边长为，小长方形的长为m，宽为n，
∴大正方形的面积为，小长方形的面积为，
方法一：大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即；
方法二：阴影部分是小正方形，边长为，面积为，
∴等量关系为：；
故答案为：D；
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可；
（2）①根据（1）的结论计算即可；
②先根据△ABG的面积求出，再根据正方形的边长关系可得，然后根据（1）的结论求出，然后根据x>y，求出x-y的值解答即可．
23．【答案】（1）解：由题意，得
解得
（2）设A型机器人用了x台，B型机器人用了y台。
由题意，得500x+400y=4000，
整理，得
因为x，y都是正整数，所以x是4的倍数，
所以x=4，y=5，
所以总耗电量为2×4+1.5×5=15.5（千瓦时）。
（3）①设安排A型机器人a台，B型机器人b台，则C型机器人a台。
由题意，得
整理，得b=20-2a。
由题意得，a是2的倍数，故所有可行方案列表如下：
方案 A型/台 B型/台 C型/台 总耗电量/千瓦时
一 2 16 1 14.9
二 4 12 2 14.8
三 6 8 3 14.7
四 8 4 4 14.6
②14.6
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：（3）②方案四：有A型号的机器人台，有B型号的机器人台，有C型号的机器人台；最省电，其耗电量为14.6千瓦时，
故答案为：14.6.
【分析】（1）根据题意列方程求出m，n的值解答即可
（2）设A型机器人用了x台，B型机器人用了y台，根据题意列方程，求出x，y的正整数解即可；
（3）①设安排型机器人台，型机器人台，则型机器人台．列二元一次方程，求出a，b的整数解即可得到方案；
②比较①中方案的耗电量即可解答．
24．【答案】（1）100
（2）设当灯B转动t秒时，两灯的光束互相平行。
①当0∠2=（80-2t）°。
因为BC∥AD，所以∠1=∠2，
即（56-t）°=（80-2t）°，
所以t1=24秒。
②当40∠2=（2t-80）°。
因为BC∥AD，所以∠1=∠2，即（t-56）°=（2t-80）°，所以t2=24秒（舍去）。
③当90≤t<156秒，即B灯回转时，如图3。
因为BC∥AD，所以∠1=∠2，即（t-56）°=（280-2t）°，
所以t3=112秒。
综上所述，当t=24秒或t=112秒时，两灯的光束平行。
（3）设两灯同时转动t秒。
由（1）知，∠ABP=80°，
则∠ABC=（2t-80）°，∠DAC=t°，∠BAC=（80-t）°，
所以∠ACB=180-∠ABC-∠BAC
所以∠ACD=140°-（180-t）°
=（t-40）°，
所以∠ABC=2∠ACD。
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：100；
【分析】（1）利用平角的定义解答即可；
（2）分0（3）根据旋转可得，再根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据角的和差求出∠ACD的度数，解答即可．
1 / 1浙江省山海联盟2025-2026学年第二学期七年级期中学情调研数学试题卷
1．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：Ａ：形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形；
Ｂ：是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合；
Ｃ：图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合；
Ｄ：是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形．
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换是平移”逐项判断解答即可.
2．如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，AB∥CD，若∠1=130°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．120° D．130°
【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】因为，
所以．
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
3．空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是（　　）
A．2.8×109 B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．下列各组数中，是二元一次方程3x-y=8的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A选项：左边 ，A不符合题意；
B选项：左边 右边，B符合题意；
C选项：左边 ，C不符合题意；
D选项：左边 ，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】将各选项中x，y的值代入方程检验解答即可．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A：，计算正确；
选项B：，计算错误；
选项C：，计算错误；
选项D：，计算错误．
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则逐项判断解答即可.
6．下列图形中，∠1与∠2属于同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的特征得选项A中∠1与∠2是同位角，选项D、B、C中不是同位角．
故答案为：A.
【分析】根据同位角的定义“两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁”逐项判断解答即可．
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（α+b）（-α-l） B．（α+b）（b-a）
C．（α-b）（b-α） D．（-a+b）（α-b）
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A，，不符合平方差公式的结构，A不符合题意；
选项B，，符合平方差公式的结构，B符合题意；
选项C，，不符合平方差公式的结构，C不符合题意；
选项D，，不符合平方差公式的结构，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式特征“都是二项式，其中一项相同，另一项互为为相反数”逐项判断解答即可.
8．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，木长几何 ”其意为：用一根绳子去量一根长木，绳子比长木长4尺，将绳子对折再量长木，则比长木短0.5尺，问木长多少尺 设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设绳子长尺，木长尺，
可得方程组．
故答案为：C.
【分析】设绳子长尺，木长尺，根据题意列方程组解答即可．
9．我国数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）。根据杨辉三角，可得（α+b）0的展开式中从左起第五项的系数是（　　）
A．9 B．36 C．84 D．126
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据杨辉三角第行对应的展开式系数，
∴对应第行，
∵观察杨辉三角的图形，每项的系数等于上一行这一项上方的左右两个系数的和，
∴逐行构建至第行，
第行：，
第行：，
第行：，
第行：，
∴第行第五项系数为．
故答案为：D.
【分析】观察图中数字的变化规律，得到的各项系数解答即可．
10．已知关于x，y的方程组的解是则关于m，n的方程组，的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：可化为，
∵关于，的方程组的解是，
∴，
即．
故答案为：
【分析】将第二个方程化为系数与第一个方程相同，即可根据换元得到，求出m，n的值解答即可．
11．已知3x+y=5，请你用含x的代数式表示y=　 　。
【答案】5-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：5-3x.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
12．如图，请你添加一个适当的条件：　 　，使AB∥CD。
【答案】∠ABD=∠CDB或∠ABC+∠BCD=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据同位角相等，两直线平行，可填；
根据内错角相等，两直线平行，可填；
根据同旁内角互补，两直线平行，可填．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
13．若则m=　 　。
【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
又，
，
∴，
解得．
故答案为：12.
【分析】先计算，然后根据对应系数相等求出m的值即可．
14．计算：=　 　。
【答案】2ab-
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：2ab-.
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
15．如图，将直角三角形ABC沿水平方向向右平移到直角三角形DEF的位置。已知AB=6cm，DG=2cm，四边形CFDG的面积为10cm2，则直角三角形ABC平移的距离为　 　cm。
【答案】2
【知识点】直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：已知直角沿水平方向向右平移得到直角，
根据平移的性质：， ，
两边同时减去公共部分的面积，
可得：，
由，得：，
四边形为直角梯形，则，
所以，
解得：，
即直角平移的距离为．
故答案为：2.
【分析】根据平移得到，然后根据梯形的面积公式计算即可．
16．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，H，G分别是边AD和BC上的动点，且∠KHD=108°，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠EFC的度数为　 　°。
【答案】54
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：如图，延长相交于Q点，
由内错角知，
由折叠性质知，
，
，
，
，
，
由折叠性质知，
再由得．
故答案为：54°.
【分析】延长相交于Q点，根据两直线平行内错角相等得到，然后根据折叠和平行线的性质求出∠Q的值，即可得到EN∥HQ，即可得到∠AEN=108°，再求出∠AEF=54°，根据两直线平行，内错角相等得到结论即可.
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式：
=-4+1
=-3。
（2）原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数次幂和零指数次幂，然后运算乘法，在运算加减解决大即可；
（2）先运算单项式除以单项式，然后合并同类项解答即可.
18．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由②-①，得3x=7-（2x-3），
解得x=2，
将x=2代入①，得y=1，
所以方程组的解是
（2）解：
由②×2-①，得x=2，
将x=2代入①，得
所以方程组的解是。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据②-①消去未知数y，求出x的值，并把x的值代入①求出y的值解方程组即可；
（2）根据②×2-①消去未知数y，求出x的值，并把x的值代入①求出y的值解方程组即可.
19．下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题。
解：
第1步
=2xy+4。 第2步
（1）小颖的化简过程从第　 　步开始出现错误，并指出错误的项　 　。
（2）请写出此题正确的化简步骤。
【答案】（1）1；+2x
（2）解：原式：
=2xy+2x+4。
【知识点】整式的混合运算
【解析】解：∵根据完全平方公式：，
∴从第1步开始出现错误，错误的项是，应为；
故答案为：1；+2x；
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断解答即可；
（2）先利用单项式乘以多项式、完全平方公式展开，然后合并同类项解答即可.
20．如图，已知∠1=∠2，∠ACG+∠G=180°。
（1）试判断AD与CE的位置关系，并说明理由。
（2）若CA平分∠BCE，∠2=40°，求∠ADB的度数。
【答案】（1）解：AD∥CE。理由如下：
因为∠ACG+∠G=180°，
所以AC∥FG，
所以∠2=∠ACE。
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠ACE，
所以AD//CE。
（2）由（1）知，AC∥FG，
所以∠ACE=∠2=40°。
因为CA平分∠BCE，
所以∠BCE=2∠ACE=80°。
由（1）知，AD∥CE，
所以∠ADB=∠BCE=80°。
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行得到AC∥FG，根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠ACE，再根据等量代换可得，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）先求出∠ACE的度数，然后角平分线的定义求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
21．对于任意实数a，b，定义由“ ”表示的运算如下：
例如：
（1）求2 （-5）的值。
（2）若x （4x）=1，化简并求代数式的值。
【答案】（1）解：2 （-5）
=4+5
=9。
（2）x （4x）=1，
原式
=3×1+9
=12。
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则得到x2-4x=1，然后根据完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项化简后，整体代入计算即可.
22．如图1是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图2的形式拼成一个正方形。
（1）观察图2，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，由此得到的等量关系为（　　）。
A． B．
C． D．
（2）利用（1）中的等量关系解决下面的问题：
①若a-b=12，ab=-11，求
②如图3，在线段AE上取一点B，分别以AB，BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连结AG，DF。设AB=x，BE=y（x>y），若AE长为5，三角形ABG的面积为2，求GC的长。
【答案】（1）D
（2）解：①由（1）知，
即
所以
②由图形，得AE=AB+BE，
所以x+y=5。
因为四边形BEFG和ABCD都是正方形，
所以BG=BE=y，BC=AB=x，
所以
所以xy=4。
由（1），得
所以
所以
又因为x>y，
所以x-y=3。
所以GC=3。
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【解答】（1）解：大正方形的边长为，小长方形的长为m，宽为n，
∴大正方形的面积为，小长方形的面积为，
方法一：大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即；
方法二：阴影部分是小正方形，边长为，面积为，
∴等量关系为：；
故答案为：D；
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可；
（2）①根据（1）的结论计算即可；
②先根据△ABG的面积求出，再根据正方形的边长关系可得，然后根据（1）的结论求出，然后根据x>y，求出x-y的值解答即可．
23．根据以下素材，探索完成任务。
随着AI技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作。某物流公司先引入了A，B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人。
素材1：三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：
型号 工作效率/[件/（小时·台）] 耗电量/[千瓦时/（小时·台）]
A m 2
B n 1.5
C 600 1.8
素材2：已知1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物；1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物；
素材3：物流公司需在1小时内完成4000件货物的分拣任务。
（1）【任务1】求m和n的值。
（2）【任务2】若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成本次任务（两种型号都要使用），求总耗电量为多少千瓦时。
（3）【任务3】该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（每种型号至少投入1台），且C型机器人台数是A型机器人台数的，刚好30分钟完成该任务。
①求出所有可行的机器人安排方案。
②直接写出最省电方案的耗电量为 ▲ 千瓦时。
【答案】（1）解：由题意，得
解得
（2）设A型机器人用了x台，B型机器人用了y台。
由题意，得500x+400y=4000，
整理，得
因为x，y都是正整数，所以x是4的倍数，
所以x=4，y=5，
所以总耗电量为2×4+1.5×5=15.5（千瓦时）。
（3）①设安排A型机器人a台，B型机器人b台，则C型机器人a台。
由题意，得
整理，得b=20-2a。
由题意得，a是2的倍数，故所有可行方案列表如下：
方案 A型/台 B型/台 C型/台 总耗电量/千瓦时
一 2 16 1 14.9
二 4 12 2 14.8
三 6 8 3 14.7
四 8 4 4 14.6
②14.6
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：（3）②方案四：有A型号的机器人台，有B型号的机器人台，有C型号的机器人台；最省电，其耗电量为14.6千瓦时，
故答案为：14.6.
【分析】（1）根据题意列方程求出m，n的值解答即可
（2）设A型机器人用了x台，B型机器人用了y台，根据题意列方程，求出x，y的正整数解即可；
（3）①设安排型机器人台，型机器人台，则型机器人台．列二元一次方程，求出a，b的整数解即可得到方案；
②比较①中方案的耗电量即可解答．
24．“一带一路”让中国和世界的联系更紧密。“中欧班列”为了安全起见，在某段铁路两旁安置了两座可旋转的探照灯。如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视。若灯A转动的速度是每秒1度，灯B转动的速度是每秒2度。假定主道路是平行的，即QP∥MN，且∠BAM：∠BAN=4：5。
（1）填空：∠BAN=　 　°。
（2）若灯A射线先转动24秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线到达AN之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，若两灯同时开始转动，在灯B射线到达BQ之前，两灯射出的光束相交于点C，过点C作∠BCD，交MN于点D，且∠BCD=140°，则在转动过程中，试探究∠ABC与∠ACD的数量关系。
【答案】（1）100
（2）设当灯B转动t秒时，两灯的光束互相平行。
①当0∠2=（80-2t）°。
因为BC∥AD，所以∠1=∠2，
即（56-t）°=（80-2t）°，
所以t1=24秒。
②当40∠2=（2t-80）°。
因为BC∥AD，所以∠1=∠2，即（t-56）°=（2t-80）°，所以t2=24秒（舍去）。
③当90≤t<156秒，即B灯回转时，如图3。
因为BC∥AD，所以∠1=∠2，即（t-56）°=（280-2t）°，
所以t3=112秒。
综上所述，当t=24秒或t=112秒时，两灯的光束平行。
（3）设两灯同时转动t秒。
由（1）知，∠ABP=80°，
则∠ABC=（2t-80）°，∠DAC=t°，∠BAC=（80-t）°，
所以∠ACB=180-∠ABC-∠BAC
所以∠ACD=140°-（180-t）°
=（t-40）°，
所以∠ABC=2∠ACD。
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：100；
【分析】（1）利用平角的定义解答即可；
（2）分0（3）根据旋转可得，再根据三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据角的和差求出∠ACD的度数，解答即可．
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