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浙江省温州市第二中学2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷
1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+1=2 B． C． D．x-2y=3
3．已知是二元一次方程mx+3y=1的一个解，则m的值为（　　）
A．-6 B．5 C．4 D．-5
4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A．2x-3x-6=4 B．2x+3x-2=4 C．2x-3x+6=4 D．2x+3x-6=4
5．下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到直线AB的距离是（　　）
A．线段CA的长度 B．线段CB的长度
C．线段CD的长度 D．线段DB的长度
7．如果那么m，n的值分别是（　　）
A．m=4，n=32 B．m=4，n=-32 C．m=-4，n=-32 D．m=-4，n=32
8．一副三角板如图摆放，点D在直角边BC上，点A，B，F三点共线，且FE∥BC，∠ABC=60°，∠EDF=45°，则∠DFB的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
9．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。设有x人，分y两银子，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在长方形ABCD中放置两个正方形，分别为正方形GBEF与正方形HIJD，两个正方形相交于点K，L。设长方形AGKH的面积为S1，长方形LECJ的面积为S2，已知JL-HK=1，能确定两个正方形边长之差的条件是（　　）.
A． B． C． D．
11．计算：=　 　.
12．已知二元一次方程x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x=　 　.
13．如果a =5，an=2，则am+n的值为　 　。
14．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件：　 　
15．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连结AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2。
16．如图，在长为7，宽为5的长方形ABCD中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形（不重叠无缝隙），则小长方形的周长为　 　。
17．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　 　cm。
指距d（cm） … 17 19 21 23 …
身高h（cm） … 133 151 169 187 …
18．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿AB折叠如图1，第二次沿BC折叠如图2。若∠1：∠2=2：7，则∠1=　 　度。
19．
（1）计算：
（2）化简：2x（x-6）+（x+4）（x+8）
20．解下列方程组：
（1）
（2）
21．如图，在8×8的方格纸中，已知三角形ABC（顶点都在格点上）及格点D，请在方格纸内按以下要求画图：
（1）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使得点A和点D对应，点B和点E对应。
（要求：画出图形，标上字母）。
（2）连结BD。写出图中所有与∠ABD相等的角：　 　。
22．为迎接五一劳动节，小艺计划在长为（4a+3b）厘米，宽为（3a+b）厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画。她用4张长为2a厘米，宽为b厘米的长方形纸片，3张边长为b厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示。
（1）用含a，b的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）。
（2）若a=4厘米，b=2厘米，求出绘画区域的面积。
23．如图，在三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC上的点，且DE∥AB，点F，G分别是AD，AB上的点，连结FG，∠1+∠2=180°。
（1）试说明DB∥FG的理由。
（2）若GF⊥AC，∠2=150°，求∠CDE的度数。
24．根据以下素材，探索完成任务。
设计奖品购买及获奖人数方案
我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖。学校准备购买若干定制笔记本与水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数。
素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元。
素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品。
素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔。 （2）计划设置获奖总人数为m人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍。 （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔。二等奖：1本笔记本。三等奖：1支水笔。
问题解决
⑴任务1 求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格。
⑵任务2 若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔 写出购买方案。
⑶任务3 在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求m的值。（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知，直线，被直线所截，与是内错角．
故答案为：C
【分析】根据在两被截线之间，并且在截线两侧的两个角是内错角解答即可．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：
∴选项A：只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合定义；
选项B：中，未知数的次数是2，不符合定义；
选项C：中，不是整式，不符合定义；
选项D：含有两个未知数和，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程”依次对选项判断即可．
3．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得，，
解得：，
故答案为：D．
【分析】把代入方程得到，求出m的值解答即可．
4．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵将方程①代入方程②消去，
∴把代入②得：，
根据去括号法则去括号得：，
故答案为：D．
【分析】将方程①代入②消去y，去括号整理解答即可．
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，根据积的乘方法则，可得，运算正确，符合题意；
对于选项B，根据幂的乘方法则，可得，运算错误；
对于选项C，根据同底数幂乘法法则，可得，运算错误；
对于选项D，与不是同类项，不能合并，运算错误．
故答案为：A
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则逐项判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵于点，
∴点到直线的距离是线段的长度．
故答案为：C．
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可得．
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．
8．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据三角板中的角度关系，进行计算即可．
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，分两银子，列方程组为 ．
故答案为：A.
【分析】设有人，分两银子，根据“ 每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两 ”列方程组即可．
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴只要知道就能够确定两个正方形边长之差．
故答案为：C.
【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，得到，然后表示S1，S2，求差整理解答即可．
11．【答案】6ab3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：6ab3.
【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．
12．【答案】5+4y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：5+4y.
【分析】把y看作已知量，移项计算即可.
13．【答案】10
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：，
将，代入，得．
故答案为：10.
【分析】根据同底数幂的乘法逆用得到，然后整体代入计算即可.
14．【答案】∠3=∠4
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当或或时，
能判定，
因此写出一个能判断的条件：可以是．（答案不唯一）
故答案为：，
【分析】根据平行线的判定定理解答即可.
15．【答案】20
【知识点】平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵沿方向平移得到，
∴，
∴阴影部分四边形是平行四边形，
∵平移距离为，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
【分析】根据平移得到阴影部分是平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可．
16．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的较长边长为x，另一边长为y，
由题意得：，
解得：，
∴，
即小长方形的周长为8．
故答案为：8.
【分析】设小长方形的较长边长为x，另一边长为y，根据长方形场合宽列方程，求出x，y的值解答即可．
17．【答案】15
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：∵时， ； 时，，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴他的指距为．
故答案为：15.
【分析】取表格中的两组数值代入，求出的值，即可得到和的关系式，再把代入，求出d的值即可．
18．【答案】36
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：根据折叠可得：，，
设，则，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：36.
【分析】设，则，根据折叠得到，，根据两直线平行，内错角相等得出，，即可得到，然后利用三角形内角和求出x的值解答即可．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，然后合并同类项解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算，然后合并同类项解答．
20．【答案】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：；

（2）解：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②小区未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可；
（2）由消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解二元一次方程组即可．
21．【答案】（1）如下图：
（2）∠BDE和∠DEF
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据平移可得：，，
∴，
∵三角形平移得到三角形，
∴，
根据图形可知：格点G在上，且，
∴，
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴、C、D三点在同一直线上，
∴，
∴；
综上，与相等的角有和．
故答案为：和．
【分析】（1）根据点的对应点的位置的平移方式，得到点B，点C的对应点E和F的位置，然后顺次连接得到△DEF即可；
（2）根据平移的性质得到∠E=∠B，DE∥AB，进而得到∠B=∠BDE即可解答．
22．【答案】（1）（4a+3b）（3a+b）-4（2ab）-3b2
（2）当a=4，b=2时，原式=
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）用长方形白纸的面积减去4个长方形纸片和3个正方形纸片的面积解答即可；
（2）把a，b的值代入（1）中化简后的结果解答即可．
23．【答案】（1）解：∵DE∥AB
∴∠1=∠DBG
又∵∠1+∠2=180°
∴∠DBG+∠2=180°
∴DB∥FG
（2）解：∵∠2=150°，∠1+∠2=180°
∵FG⊥AC
∴∠GFC=90°
又∵DB∥FG
∴∠CDB=∠CFG=90°
又∵∠CDB=∠1+∠CDE
∴∠CDE=∠CDB-∠1=90°-30°=60°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠DBG，然后根据等量代换得到，再根据平行线的判定得到结论即可；
（2）求得，再根据垂直定义和两直线平行同位角相等得到，然后根据角的和差解答即可．
24．【答案】⑴解：设一包定制笔记本x元，一盒定制水笔为y元，由题意得：
解得
答：一包定制笔记本150元，一盒定制水笔为60元。
⑵解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，由题意得：
150a+60b=1050
∴5a+2b=35
因为a，b为正整数，且b为5的倍数。
所以或或
答：购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔。
⑶m=80
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（3）解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，
根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支），
根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒，
分三种情况：
①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔），
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去；
②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔），
根据题意得：，，
解得：，，符合题意；
③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔），
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去；
综上所述，m的值为80．
故答案为：80.
【分析】（1）设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，根据题意列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，根据“用完1050元购买两种奖品”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，得到购买方案解答即可；
（3）设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，分三种情况，根据（2）中的购买方案列方程，求出正数n解答即可．
1 / 1浙江省温州市第二中学2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷
1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】C
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知，直线，被直线所截，与是内错角．
故答案为：C
【分析】根据在两被截线之间，并且在截线两侧的两个角是内错角解答即可．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+1=2 B． C． D．x-2y=3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：
∴选项A：只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合定义；
选项B：中，未知数的次数是2，不符合定义；
选项C：中，不是整式，不符合定义；
选项D：含有两个未知数和，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程”依次对选项判断即可．
3．已知是二元一次方程mx+3y=1的一个解，则m的值为（　　）
A．-6 B．5 C．4 D．-5
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得，，
解得：，
故答案为：D．
【分析】把代入方程得到，求出m的值解答即可．
4．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A．2x-3x-6=4 B．2x+3x-2=4 C．2x-3x+6=4 D．2x+3x-6=4
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵将方程①代入方程②消去，
∴把代入②得：，
根据去括号法则去括号得：，
故答案为：D．
【分析】将方程①代入②消去y，去括号整理解答即可．
5．下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，根据积的乘方法则，可得，运算正确，符合题意；
对于选项B，根据幂的乘方法则，可得，运算错误；
对于选项C，根据同底数幂乘法法则，可得，运算错误；
对于选项D，与不是同类项，不能合并，运算错误．
故答案为：A
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则逐项判断解答即可.
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到直线AB的距离是（　　）
A．线段CA的长度 B．线段CB的长度
C．线段CD的长度 D．线段DB的长度
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵于点，
∴点到直线的距离是线段的长度．
故答案为：C．
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可得．
7．如果那么m，n的值分别是（　　）
A．m=4，n=32 B．m=4，n=-32 C．m=-4，n=-32 D．m=-4，n=32
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．
8．一副三角板如图摆放，点D在直角边BC上，点A，B，F三点共线，且FE∥BC，∠ABC=60°，∠EDF=45°，则∠DFB的度数是（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据三角板中的角度关系，进行计算即可．
9．明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。设有x人，分y两银子，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，分两银子，列方程组为 ．
故答案为：A.
【分析】设有人，分两银子，根据“ 每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两 ”列方程组即可．
10．如图，在长方形ABCD中放置两个正方形，分别为正方形GBEF与正方形HIJD，两个正方形相交于点K，L。设长方形AGKH的面积为S1，长方形LECJ的面积为S2，已知JL-HK=1，能确定两个正方形边长之差的条件是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴只要知道就能够确定两个正方形边长之差．
故答案为：C.
【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，得到，然后表示S1，S2，求差整理解答即可．
11．计算：=　 　.
【答案】6ab3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：6ab3.
【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．
12．已知二元一次方程x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x=　 　.
【答案】5+4y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：5+4y.
【分析】把y看作已知量，移项计算即可.
13．如果a =5，an=2，则am+n的值为　 　。
【答案】10
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：，
将，代入，得．
故答案为：10.
【分析】根据同底数幂的乘法逆用得到，然后整体代入计算即可.
14．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件：　 　
【答案】∠3=∠4
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当或或时，
能判定，
因此写出一个能判断的条件：可以是．（答案不唯一）
故答案为：，
【分析】根据平行线的判定定理解答即可.
15．如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连结AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2。
【答案】20
【知识点】平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵沿方向平移得到，
∴，
∴阴影部分四边形是平行四边形，
∵平移距离为，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
【分析】根据平移得到阴影部分是平行四边形，利用平行四边形的面积公式计算即可．
16．如图，在长为7，宽为5的长方形ABCD中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形（不重叠无缝隙），则小长方形的周长为　 　。
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的较长边长为x，另一边长为y，
由题意得：，
解得：，
∴，
即小长方形的周长为8．
故答案为：8.
【分析】设小长方形的较长边长为x，另一边长为y，根据长方形场合宽列方程，求出x，y的值解答即可．
17．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为　 　cm。
指距d（cm） … 17 19 21 23 …
身高h（cm） … 133 151 169 187 …
【答案】15
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：∵时， ； 时，，
∴，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴他的指距为．
故答案为：15.
【分析】取表格中的两组数值代入，求出的值，即可得到和的关系式，再把代入，求出d的值即可．
18．如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿AB折叠如图1，第二次沿BC折叠如图2。若∠1：∠2=2：7，则∠1=　 　度。
【答案】36
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：根据折叠可得：，，
设，则，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：36.
【分析】设，则，根据折叠得到，，根据两直线平行，内错角相等得出，，即可得到，然后利用三角形内角和求出x的值解答即可．
19．
（1）计算：
（2）化简：2x（x-6）+（x+4）（x+8）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算，然后合并同类项解答即可；
（2）先根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算，然后合并同类项解答．
20．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：；

（2）解：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把①代入②小区未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可；
（2）由消去y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解二元一次方程组即可．
21．如图，在8×8的方格纸中，已知三角形ABC（顶点都在格点上）及格点D，请在方格纸内按以下要求画图：
（1）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使得点A和点D对应，点B和点E对应。
（要求：画出图形，标上字母）。
（2）连结BD。写出图中所有与∠ABD相等的角：　 　。
【答案】（1）如下图：
（2）∠BDE和∠DEF
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据平移可得：，，
∴，
∵三角形平移得到三角形，
∴，
根据图形可知：格点G在上，且，
∴，
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴、C、D三点在同一直线上，
∴，
∴；
综上，与相等的角有和．
故答案为：和．
【分析】（1）根据点的对应点的位置的平移方式，得到点B，点C的对应点E和F的位置，然后顺次连接得到△DEF即可；
（2）根据平移的性质得到∠E=∠B，DE∥AB，进而得到∠B=∠BDE即可解答．
22．为迎接五一劳动节，小艺计划在长为（4a+3b）厘米，宽为（3a+b）厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画。她用4张长为2a厘米，宽为b厘米的长方形纸片，3张边长为b厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示。
（1）用含a，b的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）。
（2）若a=4厘米，b=2厘米，求出绘画区域的面积。
【答案】（1）（4a+3b）（3a+b）-4（2ab）-3b2
（2）当a=4，b=2时，原式=
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）用长方形白纸的面积减去4个长方形纸片和3个正方形纸片的面积解答即可；
（2）把a，b的值代入（1）中化简后的结果解答即可．
23．如图，在三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC上的点，且DE∥AB，点F，G分别是AD，AB上的点，连结FG，∠1+∠2=180°。
（1）试说明DB∥FG的理由。
（2）若GF⊥AC，∠2=150°，求∠CDE的度数。
【答案】（1）解：∵DE∥AB
∴∠1=∠DBG
又∵∠1+∠2=180°
∴∠DBG+∠2=180°
∴DB∥FG
（2）解：∵∠2=150°，∠1+∠2=180°
∵FG⊥AC
∴∠GFC=90°
又∵DB∥FG
∴∠CDB=∠CFG=90°
又∵∠CDB=∠1+∠CDE
∴∠CDE=∠CDB-∠1=90°-30°=60°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠DBG，然后根据等量代换得到，再根据平行线的判定得到结论即可；
（2）求得，再根据垂直定义和两直线平行同位角相等得到，然后根据角的和差解答即可．
24．根据以下素材，探索完成任务。
设计奖品购买及获奖人数方案
我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖。学校准备购买若干定制笔记本与水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数。
素材1 已知购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元。
素材2 学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品。
素材3 （1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔。 （2）计划设置获奖总人数为m人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍。 （3）一等奖：1本笔记本，1支水笔。二等奖：1本笔记本。三等奖：1支水笔。
问题解决
⑴任务1 求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格。
⑵任务2 若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔 写出购买方案。
⑶任务3 在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求m的值。（直接写出答案）
【答案】⑴解：设一包定制笔记本x元，一盒定制水笔为y元，由题意得：
解得
答：一包定制笔记本150元，一盒定制水笔为60元。
⑵解：设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，由题意得：
150a+60b=1050
∴5a+2b=35
因为a，b为正整数，且b为5的倍数。
所以或或
答：购买5包定制笔记本、5盒定制水笔，或3包定制笔记本、10盒定制水笔，或1包定制笔记本、15盒定制水笔。
⑶m=80
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（3）解：设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，
根据奖品发放规则可知，所需笔记本总数为（本），所需水笔总数为（支），
根据题意可知，购买笔记本包，购买水笔盒，
分三种情况：
①按方案一购买（5包定制笔记本，5盒定制水笔），
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去；
②按方案二购买（3包定制笔记本，10盒定制水笔），
根据题意得：，，
解得：，，符合题意；
③按方案三购买（1包定制笔记本，15盒定制水笔），
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去；
综上所述，m的值为80．
故答案为：80.
【分析】（1）设一包定制笔记本的价格为x元，一盒定制水笔的价格为y元，根据题意列二元一次方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）设购买a包定制笔记本，b盒定制水笔，根据“用完1050元购买两种奖品”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，得到购买方案解答即可；
（3）设一等奖获奖人数为n人，则二等奖获奖人数为人，则三等奖获奖人数为人，分三种情况，根据（2）中的购买方案列方程，求出正数n解答即可．
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