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浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期期中素养测试八年级数学试题卷
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程得标准形式，进行对比，知道选项A符合要求，对于B选项：为一元一次方程；对于C选项：为二元一次方程；对于D选项为一元三次方程.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程得标准形式进行逐项对比即可求解.
2．二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>0 B．x≥-1 C．x≥1 D．x≤1
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得 x≥1 ，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
3．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间，依次是： 75， 72， 90， 70， 70， 58， 80， (单位：分钟)，那么这组数据的中位数为(　　)
A．70 B．71 C．72 D．75
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：58，70，70，72， 75， 80， 90，故中位数为72.
故选： C.
【分析】利用中位数的定义“一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数”解答即可.
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
5．若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程求解即可.
6．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55， 64， 51， 50， 61， 55，则这组数据的是(　　)
A．51 B．55 C．58 D．64
【答案】A
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：由题知，
将6个数据从小到大排序得： 50， 51， 55， 55， 61， 64，
则i=6×0.25=1.5，
所以
故选： A.
【分析】根据百分位数的计算方式进行计算即可.
7．用配方法解一元二次方程 时，配方正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项，得
配方，
即：
故选： A.
【分析】首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半，配方即可.
8．某工厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(　　)
A． B．
C． D．50+50(1+x)=182
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为 根据题意得：
故选： B.
【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程.
9．若 则 的值是(　　)
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：二次根式有意义的条件可得：
两边平方，得
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得： 即可得出： ，由此可得|202 进而可得： 整理得：两边平方进而得出答案.
10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是(　　)
①方程 是倍根方程；
②若(x﹣1)(mx+2)=0是倍根方程，则m=-1；
③若p、q满足 pq=8，则关于x的方程 是倍根方程；
④若关于x的方程 是倍根方程，则
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：①解方程
得
∴方程 是倍根方程，故①正确；
②若(x-1)(mx+2)=0是倍根方程，
因此 或
当 时，，
当 时，，
故②错误；
假设关于x的方程 是倍根方程，
∴设两根为α和2α，则两根和为 两根的积为
代入 得 解得 满足两根的和为 故③正确；
④对于倍根方程 设根为α和2α，则两根之和为
两根之积为 消去α得 故④正确；
综上，①③④均正确，
故选： C.
【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，即可判断；③当p，q满足pq=8，设两根为α和2α，利用根与系数的关系判断；④设根为α和2α，利用根与系数的关系，消去α得出关系式，进行判断即可.
11． 当x=3时，二次根式的值为　 　.
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将代入，得，
故答案为：2.
【分析】将x的值代入二次根据，再求值即可.
12．设x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 　 　.
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ x1，x2是一元二次方程 的两个根，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到解答即可.
13．如图是甲、乙两班举行的一次数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　班的成绩较好．
【答案】甲
【知识点】箱线图
【解析】【解答】由箱线图可知甲班的四分位数均高于乙班，甲班成绩比乙班成绩稳定，纪甲班的成绩较好，
故答案为：甲.
【分析】根据箱线图的特征解答即可.
14．已知一组数据的离差平方和为 62.9，将数据分成{1.2， 3.5， 6.1}、{9.8，10.4}两组，这两组数据的组间离差平方和为 50.7，则这两组数据的组内离差平方和为　 　．
【答案】12.2
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：根据题意可知：62.9-50.7=12.2，
∴这两组数据的组内离差平方和为12.2，
故答案为： 12.2.
【分析】根据离差平方和、组间离差平方和、组内离差平方和的关系得出结论.
15．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是　 　．
【答案】k≤2且k≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程( 2kx+k+2=0有两个实数根，
且k-1≠0，
解得： k≤2且k≠1.
故答案为：k≤2且k≠1.
【分析】根据根的判别式可得 (k+2)，进而可判断 从而可判断此方程有两个不相等的实数根；
16．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律.
等式1：
等式2：
等式3：
⑴观察、归纳，得出猜想.
n为正整数，猜想等式n可表示为　 　.
⑵应用运算规律.
小丽写出一个等式 若该等式符合上述规律，则m-n的值为　 　.
【答案】；-7或-13
【知识点】二次根式的混合运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）猜想等式n可表示为
故答案为：
证明：等式左边
右边，
故猜想成立；
故答案为：
（2）∵等式 0)，符合上述规律，
解得m=-2或4，
或-7.
故答案为：-13或-7.
【分析】(1)分析所给的等式的形式进行总结即可；
(2)利用(1)中的规律进行求解即可.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答.
18．解方程；
（1）
（2）
【答案】（1）解：
(x+1)2=9
x+1=±3，
解得x1=2，x2=-4；
（2）解：
(x+5)(x+5-2)=0，
x+5=0或x+5-2=0，
解得x1=-5，x2=-3.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方形式，然后两边开方解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后提取公因式(x+5)，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．如图，已知扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，AE=30m，BC=30m.
（1）AB 的长是多少m
（2）一男孩从扶梯底部A 处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程 (结果保留根号)
【答案】（1）解：∵扶梯AB的坡比为4： 3，
∴BE：AE=4：3，
∵AE=30m，
∴BE=40m，
由勾股定理得：
答： AB的长是50m；
（2）解：∵CF=BE=40m，
∵滑梯CD 的坡比为1： 2，
∴CF： DF=1： 2，
∴DF=80m，
由勾股定理得：
则男孩经过的路程为：
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】(1)先根据坡度的概念求出BE，再根据勾股定理求出AB；
(2)根据矩形的性质求出CF，根据坡度的概念求出DF，再根据勾股定理求出CD，计算即可.
20．八年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
（1）分别求甲、乙两组的平均数；
（2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由.
【答案】（1）解： 解：甲的平均数为：
乙组的平均数为
（2）解：甲组方差
乙组方差
1.6>1，
两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定
【知识点】加权平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据加权平均数的计算公式计算即可；
(2)根据平均数以及方差的意义分析得出结论即可.
21．小明计划在东鱼坊“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.
（1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个
（2）要使当天利润达到880元，则每个挂件售价为多少元
【答案】（1）解：当每个挂件定价为22元时，一天能卖出： 70+(25-22)×10=100(个)，
答：当每个挂件定价为22元时，一天能卖出100个；
（2）解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25-x)元，
由题意得： (25-x-13)(70+10x)=880，
整理得：
解得：
当x=1时，每天售出： 70+1×10=80(个)，符合题意；
当x=4时，每天售出： 70+4×10=110(个)，不符合题意，舍去，
25-x=25-1=24(元)
答：每个挂件售价为24元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由题意直接计算即可；
(2)设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25-x)元，根据每个挂件的成本为13元，若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个，当天利润达到880元，列出一元二次方程，解方程，再验证是否每天最多售出100个即可.
22．已知关于x的方程：
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）记该方程的两个实数根为x1，x2，求代数式的值；
（3）若 比较M与N的大小.
【答案】（1）证明：
∴△>0，
总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根为x1，x2，
=2k+1-2(k+4)+4
=2k+1-2k-8+4
= - 3；
（3）解：由(2)知，
∴M>N.
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；整式的大小比较；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)求出 ，可知 故 得到方程根的情况解答即可；
(2)先求出 与 的值，代入代数式进行计算即可；
(3)利用作差法，根据完全平方式的非负性比较M，N的大小即可.
23．在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O.
（1）若点O在四边形ABCD的内部.
①如图1，若AD//BC， ∠B =50°， ∠C =70°，则∠DOE= ▲ °；
②如图2，试写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：①120；
②∠B+∠C+2∠DOE=360°，
理由： ∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE =∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；
（2）解：∠B +∠C=2∠DOE，
理由： ∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C， ∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD=2∠EAD， ∠ADC =2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADO)，
∴360°-∠B-∠C=2(180°-∠DOE)，
∴∠B+∠C=2∠DOE.
【知识点】角平分线的概念；多边形的内角和公式；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解： (1)①∵AD∥BC， ∠B=50°， ∠C=70°，
∵AE、DO分别平分
∴∠OAD=65°， ∠ADO=55°，
∴∠DOE=∠OAD+∠ADO=65°+55°=120°
故答案为： 120；
【分析】(1)①根据平行线的性质和角平分线的定义可求 E， ，再根据三角形外角的性质可求 的度数；
②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得 OE和 的关系，再根据四边形内角和等于 可求 之间的数量关系；
(2)根据四边形和三角形的内角和得到 根据角平分线的定义得到 DO，于是得到结论.
24．如图，在长方形 ABCD 中，AB=10cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB向终点B 以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边 BC向终点 C以4cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ =　 　cm， PB=　 　cm(用含t的代数式表示)．
（2）当五边形APQCD 的面积等于 时，求此时t的值．
（3）是否存在t的值，使线段 PQ的长度最小，若存在，请求出此时t的值和最小值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）4t；(10-2t)
（2）解：∵S长方形ABCD =10×12=120(cm2)，
∵S五边形APQCD =104(cm2)
∵S五边形APQCD =S长方形ABCD-S△PBQ
整理得： ，
解得：
当 t=4时， BQ=16cm>12cm，不合题意，舍去；
当 t=1时， BQ=4cm<12cm，符合题意；
答：当五边形 APQCD 的面积等于 104cm2时，此时 t 的值为1.
（3）解：
当t=1时， PQ 最小值
答：当t=1时，线段PQ的长度最小，最小值为
【知识点】完全平方公式及运用；矩形的性质；四边形-动点问题；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解： (1)由题意得： AP=2t cm， BQ=4t cm
，∴PB=AB-AP=(10-2t) cm；
故答案为： 4t， 10-2t；
【分析】(1)由题意可知AP=2tcm，BQ=4tcm，则PB=AB-AP=(10-2t)cm， 进而可以解决问题；
(2)根据五边形APQCD的面积等于 列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(3)根据三角形面积公式列出关系式，根据完全平方式的非负性得到最小值解答即可.
1 / 1浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期期中素养测试八年级数学试题卷
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>0 B．x≥-1 C．x≥1 D．x≤1
3．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了7名学生完成作业的时间，依次是： 75， 72， 90， 70， 70， 58， 80， (单位：分钟)，那么这组数据的中位数为(　　)
A．70 B．71 C．72 D．75
4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
6．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55， 64， 51， 50， 61， 55，则这组数据的是(　　)
A．51 B．55 C．58 D．64
7．用配方法解一元二次方程 时，配方正确的是(　　)
A． B． C． D．
8．某工厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(　　)
A． B．
C． D．50+50(1+x)=182
9．若 则 的值是(　　)
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是(　　)
①方程 是倍根方程；
②若(x﹣1)(mx+2)=0是倍根方程，则m=-1；
③若p、q满足 pq=8，则关于x的方程 是倍根方程；
④若关于x的方程 是倍根方程，则
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③
11． 当x=3时，二次根式的值为　 　.
12．设x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 　 　.
13．如图是甲、乙两班举行的一次数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出　 　班的成绩较好．
14．已知一组数据的离差平方和为 62.9，将数据分成{1.2， 3.5， 6.1}、{9.8，10.4}两组，这两组数据的组间离差平方和为 50.7，则这两组数据的组内离差平方和为　 　．
15．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是　 　．
16．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律.
等式1：
等式2：
等式3：
⑴观察、归纳，得出猜想.
n为正整数，猜想等式n可表示为　 　.
⑵应用运算规律.
小丽写出一个等式 若该等式符合上述规律，则m-n的值为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程；
（1）
（2）
19．如图，已知扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，AE=30m，BC=30m.
（1）AB 的长是多少m
（2）一男孩从扶梯底部A 处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程 (结果保留根号)
20．八年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
（1）分别求甲、乙两组的平均数；
（2）在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由.
21．小明计划在东鱼坊“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.
（1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个
（2）要使当天利润达到880元，则每个挂件售价为多少元
22．已知关于x的方程：
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）记该方程的两个实数根为x1，x2，求代数式的值；
（3）若 比较M与N的大小.
23．在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O.
（1）若点O在四边形ABCD的内部.
①如图1，若AD//BC， ∠B =50°， ∠C =70°，则∠DOE= ▲ °；
②如图2，试写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由.
24．如图，在长方形 ABCD 中，AB=10cm，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB向终点B 以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边 BC向终点 C以4cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ =　 　cm， PB=　 　cm(用含t的代数式表示)．
（2）当五边形APQCD 的面积等于 时，求此时t的值．
（3）是否存在t的值，使线段 PQ的长度最小，若存在，请求出此时t的值和最小值，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据一元二次方程得标准形式，进行对比，知道选项A符合要求，对于B选项：为一元一次方程；对于C选项：为二元一次方程；对于D选项为一元三次方程.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程得标准形式进行逐项对比即可求解.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得 x≥1 ，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
3．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：58，70，70，72， 75， 80， 90，故中位数为72.
故选： C.
【分析】利用中位数的定义“一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数”解答即可.
4．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程求解即可.
6．【答案】A
【知识点】百分位数
【解析】【解答】解：由题知，
将6个数据从小到大排序得： 50， 51， 55， 55， 61， 64，
则i=6×0.25=1.5，
所以
故选： A.
【分析】根据百分位数的计算方式进行计算即可.
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项，得
配方，
即：
故选： A.
【分析】首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半，配方即可.
8．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为 根据题意得：
故选： B.
【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程.
9．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：二次根式有意义的条件可得：
两边平方，得
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得： 即可得出： ，由此可得|202 进而可得： 整理得：两边平方进而得出答案.
10．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：①解方程
得
∴方程 是倍根方程，故①正确；
②若(x-1)(mx+2)=0是倍根方程，
因此 或
当 时，，
当 时，，
故②错误；
假设关于x的方程 是倍根方程，
∴设两根为α和2α，则两根和为 两根的积为
代入 得 解得 满足两根的和为 故③正确；
④对于倍根方程 设根为α和2α，则两根之和为
两根之积为 消去α得 故④正确；
综上，①③④均正确，
故选： C.
【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，即可判断；③当p，q满足pq=8，设两根为α和2α，利用根与系数的关系判断；④设根为α和2α，利用根与系数的关系，消去α得出关系式，进行判断即可.
11．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将代入，得，
故答案为：2.
【分析】将x的值代入二次根据，再求值即可.
12．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ x1，x2是一元二次方程 的两个根，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到解答即可.
13．【答案】甲
【知识点】箱线图
【解析】【解答】由箱线图可知甲班的四分位数均高于乙班，甲班成绩比乙班成绩稳定，纪甲班的成绩较好，
故答案为：甲.
【分析】根据箱线图的特征解答即可.
14．【答案】12.2
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：根据题意可知：62.9-50.7=12.2，
∴这两组数据的组内离差平方和为12.2，
故答案为： 12.2.
【分析】根据离差平方和、组间离差平方和、组内离差平方和的关系得出结论.
15．【答案】k≤2且k≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程( 2kx+k+2=0有两个实数根，
且k-1≠0，
解得： k≤2且k≠1.
故答案为：k≤2且k≠1.
【分析】根据根的判别式可得 (k+2)，进而可判断 从而可判断此方程有两个不相等的实数根；
16．【答案】；-7或-13
【知识点】二次根式的混合运算；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）猜想等式n可表示为
故答案为：
证明：等式左边
右边，
故猜想成立；
故答案为：
（2）∵等式 0)，符合上述规律，
解得m=-2或4，
或-7.
故答案为：-13或-7.
【分析】(1)分析所给的等式的形式进行总结即可；
(2)利用(1)中的规律进行求解即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答.
18．【答案】（1）解：
(x+1)2=9
x+1=±3，
解得x1=2，x2=-4；
（2）解：
(x+5)(x+5-2)=0，
x+5=0或x+5-2=0，
解得x1=-5，x2=-3.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方形式，然后两边开方解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后提取公因式(x+5)，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：∵扶梯AB的坡比为4： 3，
∴BE：AE=4：3，
∵AE=30m，
∴BE=40m，
由勾股定理得：
答： AB的长是50m；
（2）解：∵CF=BE=40m，
∵滑梯CD 的坡比为1： 2，
∴CF： DF=1： 2，
∴DF=80m，
由勾股定理得：
则男孩经过的路程为：
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】(1)先根据坡度的概念求出BE，再根据勾股定理求出AB；
(2)根据矩形的性质求出CF，根据坡度的概念求出DF，再根据勾股定理求出CD，计算即可.
20．【答案】（1）解： 解：甲的平均数为：
乙组的平均数为
（2）解：甲组方差
乙组方差
1.6>1，
两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定
【知识点】加权平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据加权平均数的计算公式计算即可；
(2)根据平均数以及方差的意义分析得出结论即可.
21．【答案】（1）解：当每个挂件定价为22元时，一天能卖出： 70+(25-22)×10=100(个)，
答：当每个挂件定价为22元时，一天能卖出100个；
（2）解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25-x)元，
由题意得： (25-x-13)(70+10x)=880，
整理得：
解得：
当x=1时，每天售出： 70+1×10=80(个)，符合题意；
当x=4时，每天售出： 70+4×10=110(个)，不符合题意，舍去，
25-x=25-1=24(元)
答：每个挂件售价为24元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由题意直接计算即可；
(2)设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25-x)元，根据每个挂件的成本为13元，若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个，当天利润达到880元，列出一元二次方程，解方程，再验证是否每天最多售出100个即可.
22．【答案】（1）证明：
∴△>0，
总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根为x1，x2，
=2k+1-2(k+4)+4
=2k+1-2k-8+4
= - 3；
（3）解：由(2)知，
∴M>N.
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；整式的大小比较；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)求出 ，可知 故 得到方程根的情况解答即可；
(2)先求出 与 的值，代入代数式进行计算即可；
(3)利用作差法，根据完全平方式的非负性比较M，N的大小即可.
23．【答案】（1）解：①120；
②∠B+∠C+2∠DOE=360°，
理由： ∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE =∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；
（2）解：∠B +∠C=2∠DOE，
理由： ∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C， ∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD=2∠EAD， ∠ADC =2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADO)，
∴360°-∠B-∠C=2(180°-∠DOE)，
∴∠B+∠C=2∠DOE.
【知识点】角平分线的概念；多边形的内角和公式；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解： (1)①∵AD∥BC， ∠B=50°， ∠C=70°，
∵AE、DO分别平分
∴∠OAD=65°， ∠ADO=55°，
∴∠DOE=∠OAD+∠ADO=65°+55°=120°
故答案为： 120；
【分析】(1)①根据平行线的性质和角平分线的定义可求 E， ，再根据三角形外角的性质可求 的度数；
②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得 OE和 的关系，再根据四边形内角和等于 可求 之间的数量关系；
(2)根据四边形和三角形的内角和得到 根据角平分线的定义得到 DO，于是得到结论.
24．【答案】（1）4t；(10-2t)
（2）解：∵S长方形ABCD =10×12=120(cm2)，
∵S五边形APQCD =104(cm2)
∵S五边形APQCD =S长方形ABCD-S△PBQ
整理得： ，
解得：
当 t=4时， BQ=16cm>12cm，不合题意，舍去；
当 t=1时， BQ=4cm<12cm，符合题意；
答：当五边形 APQCD 的面积等于 104cm2时，此时 t 的值为1.
（3）解：
当t=1时， PQ 最小值
答：当t=1时，线段PQ的长度最小，最小值为
【知识点】完全平方公式及运用；矩形的性质；四边形-动点问题；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解： (1)由题意得： AP=2t cm， BQ=4t cm
，∴PB=AB-AP=(10-2t) cm；
故答案为： 4t， 10-2t；
【分析】(1)由题意可知AP=2tcm，BQ=4tcm，则PB=AB-AP=(10-2t)cm， 进而可以解决问题；
(2)根据五边形APQCD的面积等于 列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(3)根据三角形面积公式列出关系式，根据完全平方式的非负性得到最小值解答即可.
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