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5.2 三角形的分类 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．下图中三角形被长方形挡住了两个角，那么它（ ）。
A．一定是锐角三角形 B．不可能是钝角三角形
C．可能是直角三角形 D．以上答案都不对
2．下列说法错误的是（ ）。
A．直角三角形只有一条高。
B．任何三角形至少有两个锐角。
C．三条长分别为5厘米、6厘米、7厘米的小棒可以围成一个三角形。
3．张阿姨围了一块等腰三角形的菜园，其中两条边的长分别是15米和30米，第三边的长是（ ）米。
A．15 B．30 C．15或30
4．有关图下面说法正确的是（ ）。
A．有3个直角三角形 B．有4个钝角三角形 C．有3个锐角三角形
5．下面图中的四个三角形都是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
6．一个等腰三角形中，已知两条边长分别长6厘米和3厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．9 B．12 C．15 D．12或者15
二、填空题
7．把下列三角形的序号填在相应的圈里。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8．一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。
9．一根铁丝刚好可以围成一个边长是6厘米的正方形。如果将这根铁丝围成一个等边三角形，它的边长是( )厘米，按角分，它是一个( )三角形。
三、作图题
10．按要求画一画。
一条直角边长是另一条边长的2倍的直角三角形 既是钝角三角形又是等腰三角形 以给定线段为边的直角三角形
四、解答题
11．用一根21cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果要求一条边长是9cm，求这个等腰三角形的另外两条边长。
12．一个等腰三角形的两条边分别是8cm和10cm，这个三角形的周长是多少厘米？
13．有6根小棒：①3厘米；②4厘米；③5厘米；④3厘米；⑤3厘米；⑥7厘米；小林要用它们围三角形。
(1)如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号( )、( )和( )。
(2)如果选序号( )、( )、( )，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个( )三角形。
14．王大伯家有一块等腰三角形的菜地，其中两条边的长分别是10米和20米，要在菜地的一周围上篱笆，篱笆长最短多少合适？
15．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？
16．做风车模型时，东东想用一根长24厘米的木棒，剪2刀，使剪出的三根木棒拼成三角形。
（1）想一想，第一刀能剪在12厘米处吗？请说明理由。
（2）
如果第一刀剪在点，第二刀剪在哪里一定能拼成等边三角形？请你在上图中用点标出第二刀的位置。这个等边三角形按角分属于（ ）三角形。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B C D C
1．C
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，因此先将图中的三角形补全即可选择。
【详解】
由此可知，图中三角形被长方形挡住了两个角，那么它可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是锐角三角形。
故答案为：C
2．A
【分析】三角形的高有三条 ，每条高都是从三角形的一个顶点垂直到它的对边；
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。一个三角形中最多只能有一个钝角或直角，这就意味着至少有两个锐角 ；
三角形的任意两边之和要大于第三边，通常是看三角形中最小两条边的和是否大于第三条边，最小两边和大于第三条边则能够围成三角形，反之则不能围成三角形。
【详解】A．直角三角形只有一条高，说法错误，直角三角形的每个顶点到对边的垂线都是三角形的高，直角三角形有3条高；
B．任何三角形至少有两个锐角，说法正确；
C．三条长分别为5厘米、6厘米、7厘米的小棒可以围成一个三角形，5＋6＝11（厘米），11厘米＞7厘米，说法正确。
即直角三角形只有一条高说法错误。
故答案为：A
3．B
【分析】在等腰三角形中，两条腰的长度相等。已知两条边的长分别是15米和30米，有两种可能。
第一种，如果腰长为15米，那么另一条腰长也为15米。此时根据三角形的三条边关系（两条较短边之和大于第三边）可知：15＋15＝30，所以这三条边并不能构成三角形，不满足题意。
第二种，如果腰长为30米，那么另一条腰长也为30米。此时根据三角形的三条边关系（两条较短边之和大于第三边）可知：15＋30＝45＞30，这三条边可以构成三角形。所以第三条边的长为30米。
【详解】由分析可知：第三条边的长为30米。
故答案为：B
4．C
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此依次数出直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的个数即可。数三角形个数时先数单个的，再数由2个三角形组合成的，然后数由3个三角形组合成的……
【详解】有2个直角三角形，有5个钝角三角形，有3个锐角三角形。
故答案为：C
5．D
【分析】
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。是等腰三角形，也是钝角三角形。是等腰三角形，也是锐角三角形。是等腰三角形，也是直角三角形。是等腰三角形，也是锐角三角形。
【详解】
、、、这四个三角形都是等腰三角形。
故答案为：D
6．C
【分析】根据等腰三角形的特征可知，有两种情况：
情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形的三条边相加，求出它的周长。
等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
【详解】情况一：等腰三角形的腰长为6厘米；
6＋3＞6，符合三角形的三边关系；
这个等腰三角形的三条边分别是6厘米、6厘米、3厘米；
周长：6＋6＋3＝15（厘米）
情况二：等腰三角形的腰长为3厘米；
3＋3＝6，不符合三角形的三边关系，那么3厘米、3厘米、6厘米不能组成三角形；
所以，这个等腰三角形的周长是15厘米。
故答案为：C
7． ②⑤⑨ ①④⑦ ③⑥⑧ ②③⑤⑦⑨ ⑤
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三条边都相等的三角形。
【详解】
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
②⑤⑨ ①④⑦ ③⑥⑧ ②③⑤⑦⑨ ⑤
【点睛】熟练掌握三角形分类知识是解答本题的关键。
8． 21 18
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，那么5厘米和8厘米长的边都有可能是三角形的腰，根据三角形三边的关系来验证这种假设是否成立。最后，把符合条件的三边加起来即可算出三角形的周长。据此解答。
【详解】假设5厘米长的边为腰，那么另一条腰也为5厘米。
5＋5＝10（厘米），10厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也为8厘米。
5＋8＝13（厘米），13厘米＞8厘米，即这三边可以构成三角形。
5＋8＋8
＝13＋8
＝21（厘米）
21厘米＞18厘米
故一个等腰三角形的两条边长5厘米和8厘米，这个三角形的周长最大是21厘米，最小是18厘米。
9． 8 锐角
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，据此求出这根铁丝的长度，然后根据等边三角形三边相等，用这根铁丝的长度除以3，据此可求出等边三角形的边长；等边三角形三个角都为60度；然后根据：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此可解此题。
【详解】6×4÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
等边三角形三个角均为60度；60度是锐角；这个三角形是锐角三角形。
综上可知，如果将这根铁丝围成一个等边三角形，它的边长是8厘米，按角分，它是一个锐角三角形。
10．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。据此画图即可。
【详解】
【点睛】本题考查三角形的特征以及三角形的画法。在动笔之前，注意先思考要画的三角形的特征，例如：画第2个三角形时，注意有1个角是钝角，且这个角的两边长度相等；画直角三角形时注意标上直角符号。本题画法不唯一，符合要求即可。
11．如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
【分析】根据等腰三角形有两条边相等，当已知的边长为底边时，此时三角形的腰＝（21－9）÷2，当已知的边长为腰时，底边＝21－9×2，最后根据三角形三边关系判断是否可以组成三角形，据此解答即可。
【详解】等腰三角形的底边是9cm，腰＝（21－9）÷2＝12÷2＝6（cm），6－6＝0（cm），0＜9，6＋6＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形；
等腰三角形的腰是9cm，底边＝21－9×2＝21－18＝3（cm），9－3＝6（cm），6＜9，9＋3＝12（cm），12＞9，符合三角形三边关系，能组成等腰三角形。
答：如果等腰三角形的底边是9cm，那么另外两条腰都为6cm；如果等腰三角形的一条腰是9cm，那么另一条腰是9cm，底边是3cm。
12．26cm或28cm
【分析】这个等腰三角形的腰可能是8cm，也可能是10cm。当腰是8cm时，三角形的三条边长分别是8cm、8cm、10cm，符合三角形的三边关系，周长是26cm；当腰是10cm时，三角形的三条边长分别是8cm、10cm、10cm，符合三角形的三边关系，周长是28cm。
【详解】8×2＋10
＝16＋10
＝26（cm）
10×2＋8
＝20＋8
＝28（cm）
答：这个三角形的周长是26cm或28cm。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的定义是解答本题的关键。
13．(1) ① ④ ②
(2) ① ④ ⑤ 锐角
【分析】（1）根据对等腰三角形的认识，等腰三角形是指至少有两条边长度相等的三角形，然后根据对三角形的三边关系的认识，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
（2） 如果要围成一个等边三角形，所有边的长度必须相等。我们可以选择序号(①)、(④)、(⑤)，因为它们的长度都是3厘米。按角分，等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形。
【详解】（1）根据分析得：如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号①、④、②。
（2）根据分析：如果选序号①、④、⑤，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个锐角三角形。
14．50米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长10米或20米。若选10米为腰，10＋10＝20（米），20＝20，不满足三角形的三边关系，只能20米为腰长。再将三条边的长度相加，求出篱笆长度。
【详解】10＋20×2
＝10＋40
＝50（米）
答：篱笆长最短是50米。
15．8分米
【分析】等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的2倍，则两条腰长是底边长的（2×2）倍，周长是20分米，则用20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米，用底边长乘2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。
【详解】20÷（2×2＋1）
＝20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（分米）
4×2＝8（分米）
答：这个风筝的一条腰长是8分米。
16．（1）不能；理由见详解（2）16厘米；图见详解；锐角
【分析】（1）先剪掉一个12厘米，木棒的总长度是24厘米，24减12的差是12，由此可知另外两根小棒的长度是12厘米，正好与第三根小棒的长度相等，根据三角形的任意两边之和大于第三边，那么此时三根小棒是不能摆成三角形的。
（2）等边三角形的三条边相等，这三根小棒的长度都是8厘米，8加8得16，即第二刀从16厘米处剪开，据此在图中标点，因为等边三角形的3个内角都是60°，是锐角，所以等边三角形按角分属于锐角三角形。
【详解】（1）24－12＝12（厘米）
12厘米＝12厘米
答：第一刀不能在12厘米处剪，因为此时另外两根小棒的长度与第三根小棒的长度相等，不满足三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）
由图可知：这个等边三角形的一条边长为8厘米
8＋8＝16（厘米）
答：第二刀剪在16厘米处。
这个等边三角形的3个内角都是60°，按角分属于锐角三角形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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