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10.2.2 加减消元法 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．已知方程组，则（ ）
A．26 B．13 C．39 D．20
3．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6 B．2，6 C．2， D．，
4．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2021
5．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C． D．
7．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
8．已知满足方程组则无论取何值，恒有关系式（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若为实数，且满足，则________．
10．定义运算“＊”，规定，其中为常数，且，则________．
11．点的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值．其中满足二元一次方程组则点的坐标为________．
12．一个长方形的周长是20cm．若这个长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是________
三、解答题
13．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
14．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得，代入③，得，
原方程组的解是；
(1)请你仿照上面的解法解方程组；
(2)解关于的二元一次方程组：．
15．请认真阅读下列解二元一次方程组的过程：
解方程组：
解：，得．③（第一步）
，得，解得．（第二步）
把代入①，得，解得．（第三步）
故原方程组的解为（第四步）
以上求解步骤中，从第几步开始出现错误？请写出正确的解答过程．
16．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解．
17．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B D B B C
1．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
把小李、小张计算结果代入方程，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值．
【详解】解：将、代入得：
得：，
把代入①得：，
解得：．
故选：B
2．B
【分析】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案．
【详解】解：，
①+②得，，
∴．
故选：B．
3．A
【分析】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值.
【详解】把代入方程②中得
解得
把代入方程①中得
解得
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键.
4．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键．将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可求解．
【详解】解：变形为
由题意得：，
解得：
故选：D
6．B
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．设这两个数为x和y，由题意得等量关系：两数之和是36，两数之差是12，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设这两个数为x和y，
依题意得：，
解得，
∴，
故选：B．
7．B
【解析】略
8．C
【解析】略
9．
【解析】略
10．10
【解析】略
11．
【解析】略
12．7
【解析】略
13．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
，得，解得．
把代入①，得，
原方程组的解为；
（2）
，得．
把代入①，得，
原方程组的解为
14．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）仿阅读解法，用加减法求解即可；
（2）仿阅读解法，用加减法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入③，得，
∴；
（2）解：，
，得，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴．
15．从第二步开始出现错误，正确解答见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据解题过程得出第二步开始出现错误，用加减消元法解方程即可．
【详解】解：从第二步开始出现错误，正确的解答过程如下：
得．③
得，
解得．
把代入①，得，
解得．
故原方程组的解为．
16．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的关键．
（1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把
代入方程②可得，即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a；
（2）由（1）得原方程组为，然后由加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：把代入②中，
得，
解得：．
把代入①中，
得，
解得：；
（2）解：由（1）得原方程组为，
，得，即，
解得：，
把代入①中，得，即．
解得，
故原方程组的解为．
17．(1)①；②；
(2)．
【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键；
（1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可；
（2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可．
【详解】（1）解：①；
得：，
两边除以4，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为：；
②
得：，
两边除以9，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
两边除以，得：，
得：，
把代入③，解得：；
故原方程组的解为．
故答案为：．
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