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10.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时-销售、利润、几何、数字问题）
跟踪练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（ ）
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元．
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
2．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　）
A．200元 B．300元 C．400元 D．500元
3．在如图所示的长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形．若，，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，则每块墙砖的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
6．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔看到的里程情况．
时刻
里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0
小明在时看到的数是（ ）
A．16 B．61 C．72 D．94
7．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
二、填空题
8．某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表：
价格/（元/件） 类型
A B
进价 80 100
标价 120 160
如果A种服装按标价的8折出售，要使这批服装全部售出后毛利润不低于2000元，那么B种服装至少要按标价的______折出售．
9．买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元．已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱．荔枝每千克_____元，桂圆每千克_______元．

10．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是________．
11．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为_______．
12．如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为____________．
13．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10，则原来的两位数是____．
14．(数字与数位)把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如的逆序数为，如果一个两位数等于其逆序数与的平均数，这个两位数是________．
三、解答题
15．“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
16．在端午节来临之际，某商店订购了种粽子和种粽子，其中种粽子每千克28元，种粽子每千克24元．若订购的种粽子的质量比种粽子的2倍少，订购两种粽子共用了2560元，则两种粽子各订购了多少千克？
17．[教材探究2变式]甲、乙两种作物单位面积产量的比是．现要把一块长，宽为的长方形土地，如图分为两块小长方形土地，左边长方形种甲种作物，右边长方形种乙种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量相等？
18．如图所示，周长为的长方形被分成7个相同的长方形，求长方形的长和宽．

19．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18．
(1)原来的两位数为 ，新的两位数为 ．（用含有x、y的代数式表示）
(2)根据题意，求原来的两位数．
20．算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字减2等于十位数字加2，请求出这个三位数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B B D B D
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可．
【详解】解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，
根据题意得：，
得：，
，
即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元，
故选：B．
2．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”列出方程组，解方程组后进一步计算即可得到答案．
【详解】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，
∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，
∴，
解得，
∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，
∵（元），
∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（几何问题），读懂题意，根据题中的几何关系正确列出方程组是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，根据题意得，解方程组即可求出、的值，然后根据“”即可求出图中阴影部分的面积之和．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
故选：．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设每块墙砖的长为，宽为，根据“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低”，可得关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可求出每块墙砖的面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：B．
5．D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解答本题的关键．设小明在点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则点时看到的两位数是，点时看到的两位数是，点时看到的三位数是，根据摩托车的速度不变，到和到行驶的路程一样，即可得出关于x，y的二元一次方程，求解方程，结合x、y均为一位整数，即可解答．
【详解】解：设小明在点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则点时看到的两位数是，点时看到的两位数是，点时看到的三位数是，根据题意：
，即，
又∵x，y均为一位整数，
∴，
∴．
故选：B．
7．D
【分析】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，
解得：，
∴9：00时看到的两位数是15．
10：00时看到里程碑上的数是
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
8．7.5
【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设该服装店购进A种服装件，购进B种服装件，由题意易得，然后可设B种服装打折出售，则有，进而求解即可
【详解】解：设该服装店购进A种服装件，购进B种服装件．根据题意，得：
，
解得，
设B种服装打折出售．根据题意，得：
，
解得．
所以B种服装至少要按标价的7.5折出售；
故答案为7.5．
9． 5 10
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设荔枝每千克元，桂圆每千克元，根据买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元．2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设荔枝每千克元，桂圆每千克元，
由题意得：，
解得：，
即荔枝每千克5元，桂圆每千克10元，
故答案为：5，10．
10．68
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据所给方程组得出等量关系是解题的关键．
设小长方形卡片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为．
根据题意得
解得
所以，
所以1张小长方形卡片的面积是68．
故答案为：68．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
空白部分的面积和为．
故答案为：171．
12．6
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小长方形的长为，则宽为，，根据图示1个小长方形的长个小长方形的宽，列出一元一次方程，解方程再计算即可．
【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，，
由题意得：，
解得：，
∴，，
∴图中阴影部分面积之和为：．
故答案为：6．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．可设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据对调前与对调后可得到两个方程，求方程组的解即可．
【详解】设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为，根据题意得：
，
解得：，
则原两位数为．
故答案为：
14．
【分析】本题考查数字与数位问题，求解不定方程，能正确用字母表示出数字，并根据题意列式是解题的关键．设这个两位数为，则其逆序数为，列出式子，并求解不定方程即可．
【详解】解：设这个两位数为，则其逆序数为，
根据题意得：，
化简得：，
又由、的取值只能从到，
则其解为：，
这个两位数是，
故答案为：．
15．(1)一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元
(2)全部售出后共可获利1480元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答；
（2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答．
【详解】（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
16．订购了种粽子，种粽子．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．
设订购了种粽子，种粽子，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设订购了种粽子，种粽子，
由题意，得，
解得，
∴订购了种粽子，种粽子．
17．把长方形土地分成左边长为，右边长，可使甲，乙两种作物的总产量相等
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设，，根据题意列出法方程组解答即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设，，
由题意得，，
解得，
答：把长方形土地分成左边长为，右边长，可使甲，乙两种作物的总产量相等．
18．长方形长为，宽为．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些隐含条件，找出合适的等量关系，列出方程组．设小长方形的长和宽分别为，根据周长为可以列出方程，根据图中信息可以列出方程，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．
【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，
依题意得，
，
长方形的长宽分别为，．
答：长方形长为，宽为．
19．(1)；
(2)35
【分析】本题主要考查了列代数式，二元一次方程的应用：
（1）一个两位数的值等于其十位数字乘以10再加上个位数字，据此求解即可；
（2）根据原来两位数得到十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，原来的两位数为，新的两位数为，
故答案为：；；
（2）由题意得，，
解得，
∴原来的两位数为35．
20．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设个位数字为，十位数字为，根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字减2等于十位数字加2，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，由题意，得：
，解得：，
∴这个三位数为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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