资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
10.1 二元一次方程组的概念 跟踪练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组是二元一次方程的解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于，的二元一次方程组的解为则被遮住的两个数和分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若是关于的二元一次方程，则______．
8．若是关于x，y的方程的一个解，则常数m的值为______．
9．要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程组_____________．
10．已知方程组是关于，的二元一次方程组，则________．
11．已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．
12．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．设打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒的价格分别为x元、y元，则所列的方程组是____________．
三、解答题
13．下列方程中哪些是二元一次方程？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
14．已知方程是关于的二元一次方程，求的值．
15．（1）找到几组适合方程的x，y值；
（2）找到几组适合方程的x，y值；
（3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和；
（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？
16．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值．
17．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名根据题意列方程组．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A A A C D
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义求解即可，正确理解二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．
【详解】是二元一次方程；
不是二元一次方程；
不是二元一次方程；
是二元一次方程；
不是二元一次方程，
综上可知：是是二元一次方程，
故选：．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
3．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将各选项中，的值代入原方程，取使得方程左边=方程右边的选项，即可得出结论．
【详解】解：当时，方程左边，方程右边，，
方程左边=方程右边，
是二元一次方程的解，选项符合题意；
当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项不符合题意；
当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项不符合题意；
当时，方程左边，方程右边，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项不符合题意；
故选：．
4．A
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，即可得到答案．
【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：，
解得．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解满足方程组，是解答本题的关键．
将代入，解出的值，即为，再将，同时代入，即可求得的值．
【详解】解：已知，将代入，得，
解得，即为，
将，同时代入，得，即，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据甲、乙二人入山采果共得三百枚，列出一个方程，根据甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，列出另一个方程，组成方程组即可．
【详解】解：设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得：
；
故选D．
7．
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，理解二元一次方程的概念是解题的关键．
令的指数和的指数等于即可求解．
【详解】解：由题意知，，
解得：，
∴．
故答案为： ．
8．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入关于，的方程得关于的方程，解方程求出即可．
【详解】解：把代入关于，的方程得：
，
解得：，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，弄清题中的数量关系并正确列出方程组是解题的关键．
依据题意列出方程组即可．
【详解】解：依据题意可列方程组如下：
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程．
由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值．
【详解】解：由可得：，
解得：；
由二元一次方程组的定义可得：
，
解得：；
，
故答案为：．
11．
【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．
【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，
可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设打折前甲品牌粽子每盒为x元，乙品牌粽子每盒为y元，根据题意，得
，
故答案为：．
13．（1）（5）
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，逐个判断即可．
【详解】解：（1）方程是二元一次方程；
（2）方程中的项的次数为2，所以该方程不是二元一次方程；
（3）方程中的项的次数为2，所以该方程不是二元一次方程；
（4）方程不是整式方程，所以该方程不是二元一次方程；
（5）方程是二元一次方程．
综上所述，（1）；（5）是二元一次方程．
14．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得且，且，再进一步即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：且，且，
解得．
15．（1）；答案不唯一；（2）；答案不唯一；（3）；（4）．
【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；
（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；
（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；
（4）根据前面得到的结论求解即可．
【详解】解：（1）令x=1 ，则y=-1 ；
令x=2，则y=-2．答案不唯一；
（2）令x=1，则y=1-2=-1 ；
令x=4，则y=4-2=2．答案不唯一 ；
（3）当x=1 ，y=﹣1时同时满足方程：和；
（4）方程组的解是．
【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．把代入方程组求得a、b的值，即可求得的值．
【详解】解：把代入二元一次方程组得，，
解得，
∴．
17．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据“一等奖和二等奖共名”可得方程：；根据“一等奖和二等奖共花费元”可得方程：．
【详解】解：设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，
根据题意得：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑