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22.2 函数的表示 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
2．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限．
3．由于连续下雨，某水库的入库水量持续增加，水位直线上升，考虑到水坝安全，水库进行了泄洪．在持续泄洪后，水位仍高于正常水位，为此，管理方把泄洪的速度提高了一倍，按照这样的速度，接下来还需要（ ）才能恢复到水库正常水位？
A．3.6h B．6h C．18h D．24h
4．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时、昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示．下列节气中，白昼时长超过的是（ ）
A．春分 B．小暑 C．秋分 D．立冬
5．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样
C．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于
D．当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度
6．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（ ）
A．1月23号，新增确诊人数约为150人
B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同
C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势
D．自变量为时间，因变量为确诊总人数
8．李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油
二、填空题
9．如图①，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②所示，则图中的值为______．

10．水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：计算在这种滴水状态下一天滴水的总量为______．
11．周日，小婷从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小婷立刻原路返回家，在整个过程中，小婷离家的距离（单位：m）与她所用的时间（单位：min）之间的关系如图所示，则小婷在图书馆读书的时间是___________min．

12．在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号）
三、解答题
13．大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃~15℃时，水的密度（单位：）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题．

(1)图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)图中A点表示的意义是什么？
(3)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度是如何变化的？
14．某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用．
行李质量/千克
托运费/元
（1）完成上面表格；
（2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式．
15．某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃．苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米；苗圃的另一边与墙垂直，长为米．试写出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域．画出这个函数的图像．
16．一根弹簧的长度为厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示：
拉力（千克） ……
弹簧的长度（厘米） ……
(1)写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式；
(2)如果拉力是千克，那么弹簧长度是多少厘米？
(3)当拉力是多少时，弹簧长度是厘米？
17．我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式．
(1)用表格表示：
时间 1 2 3
路程 30 60 90 120 150 180
利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______
(2)用关系式表示：
设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______．
利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______．
(3)用图象表示：
为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题：
①当时，_____．
②图中点A表示的意义是什么？

(4)根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点．
18．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（） 20 14 8 2
请根据上面表格，回答下列问题：
(1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？
(2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米．
(3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B B D C D C
1．B
【分析】本题考查了函数的实际运用，理解题意，掌握函数图象的性质是关键，根据漏水时间增加，壶底到水面的高度逐渐减小，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意，漏水时间逐渐增加，壶底到水面的高度逐渐减小，的最小值为0，
∴只有B选项的函数图象符合，
故选：B ．
2．D
【分析】根据x的取值，判断y的范围即可求解．
【详解】解：当时，；此时点在二象限；
当时，；此时点在四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
3．B
【分析】本题考查函数图像，根据函数图像，先求出第一次泄洪的速度，可得到第二次泄洪的速度，即可推导出第二次泄洪的时间，即可解答．
【详解】解：第一次泄洪的速度为
，
则第二次泄洪的时间为
．
故选B．
4．B
【分析】本题考查从函数图象获取信息，能读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键．由图可知，白昼时长超过的是小满、夏至、小暑，即可解决．
【详解】解：由图可知，白昼时长超过的是小满、夏至、小暑，
选项中只有选项B符合题意，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
【详解】A：甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故此选项说法正确，不符合题意；
B：当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，故此选项说法正确，不符合题意；
C：当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故此选项说法正确，不符合题意；
D：当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度，故此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
故选：C．
【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键．
7．D
【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论．
【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确；
B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确；
C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确；
D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了常量与变量，解题的关键是理解并掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
8．C
【分析】根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意；
D、当 时，，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键．
9．24.5
【分析】本题主要考查了函数图像的识别，
根据题意和函数图像可知圆柱容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可．
【详解】解：水流速度，则从实心圆柱上方至注满水所需时间为，
∴．
故答案为：24.5．
10．
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据滴水的速度是，且一天有24小时计算求解即可．
【详解】解：，
∴在这种滴水状态下一天滴水的总量为，
故答案为：．
11．35
【分析】根据函数图象列式计算即可求解．
【详解】解：由函数图象得：小婷在图书馆读书的时间是min，
故答案为：35．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息的能力，正确理解每段函数图象的意义是解题的关键．
12．①②⑤
【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确；
的数值可以取任意实数，说法②正确；
是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误；
用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误；
与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确．
故答案为：①②⑤．
13．(1)图中的自变量是温度t，因变量是水的密度；
(2)（答案不唯一，合理即可）图中A点表示当温度℃时，水的密度为；
(3)（答案不唯一，合理即可）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小．
【分析】（1）横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可；
（2）根据点的含义作答即可；
（3）根据图象进行作答即可．
【详解】（1）解：由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度；
（2）点A点表示当温度℃时，水的密度为；
（3）由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度逐渐减小．
【点睛】本题考查函数图象．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键．
14．（1）5.6；6.4；11.2；（2）
【分析】（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格；
（2）根据表格及（1）可直接进行求解．
【详解】解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元，
∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2；
故答案为5.6；6.4；11.2；
（2）由（1）可得：
行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为．
【点睛】本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键．
15．函数解析式为，函数的定义域为，图见解析
【分析】本题考查了函数的实际应用，理解题意、正确得出函数解析式以及函数的定义域、掌握描点法画函数图像是解题的关键．
根据“长方形苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米，苗圃的另一边与墙垂直，长为米”，得出苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式以及函数的定义域，根据函数解析式以及函数的定义域，取点（实际取不到）、、、、、、、、，顺次连接画出函数的图像即可．
【详解】解：∵长方形苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为米，苗圃的另一边与墙垂直，长为米，
∴苗圃的面积（平方米）与靠墙一边的长（米）的函数解析式为，函数的定义域为，
如图，画出函数的图像，
．
16．(1)
(2)厘米
(3)当拉力是千克时，弹簧长度是厘米
【分析】本题考查了函数的实际应用，根据表格数据得出函数解析式、正确求函数值和自变量的值是解题的关键．
（1）由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，得出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式即可；
（2）把代入（1）所求函数解析式，求出弹簧长度即可；
（3）把代入（1）所求函数解析式，求出此时的拉力即可．
【详解】（1）解：由表格得：拉力每增加千克，弹簧的长度增加厘米，
∴弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式为：；
（2）解：把代入得：，
答：如果拉力是千克，那么弹簧长度是厘米；
（3）解：把代入得：，
解得：，
答：当拉力是千克时，弹簧长度是厘米．
17．(1)120
(2)
(3)①150，②行驶时间时，行驶路程为
(4)详见解析
【分析】（1）根据表格中的数据，即可得出当汽车行驶的时间为时，行驶的路程；
（2）根据路程和时间的关系式，即可进行解答；
（3）根据表格中的数据和图象，即可得出当时，s的值，结合图象分析点在A时的时间和路程即可得出点A表示的意义；
（4）根据函数三种表示方式的优缺点进行解答即可．
【详解】（1）解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程；
故答案为：120；
（2）解：根据题意可得：，
当 ，把代入得：，
解得：，
故答案为：；
（3）解：由图可知：当时，，
点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为．
故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．，
（4）解：用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化；
用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示；
用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确．
【点睛】本题主要考查了函数的三种表示方式，解题的关键是掌握函数的三种表示方式：表格，关系式，图象，是解题的关键．
18．(1)随着的升高，在降低
(2)3
(3)，
【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握．
（1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低；
（2）根据表格求解即可；
（3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可．
【详解】（1）解：随着的升高，在降低．
（2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米．
（3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低，
∴，
当千米时，℃；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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