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22.1 函数的概念 跟踪练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数70和s，t都是变量 B．s是常量，数70和t是变量
C．数70是常量，s和t是变量 D．t是常量，数70和s是变量
2．北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图（白昼时长（日出时刻）（日落时刻），下列结论中正确的是（ ）
A．立夏这天的日出时间是 B．白昼时长在小时的有10天
C．立冬这天的日落时间是 D．小满时白昼时间最长
3．在两个变量与的关系式中，当时，的值为（ ）
A．7 B．12 C．16 D．28
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B．（x为不大于的自然数）
C． D．
6．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是________（x是正整数），其中常量是________，变量是________．
8．某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为___________件．
9．如图，某种杆秤在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，为刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂的位置，秤杆处于平衡．若秤盘中放入克物品后，秤砣所挂的位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，与的关系式为，当克时，的长度是_____毫米．
10．在计算器上按下面的程序操作，用与的函数关系表示出来是_____．
11．在函数中，自变量x的取值范围是______．
三、解答题
12．求下列函数中自变量的取值范围：
(1)；
(2)；
(3)．
13．指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．
（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．
（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
14．某地出租车行驶里程x（）与所需费用y（元）的关系如图，若乘客一次乘坐出租车行驶里程，则该乘客需支付车费多少元？
15．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．若一根导线的电阻为，通电该导线产生的热量，通过的电流为多少A？
16．有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
(1)写出水箱内水量与注水时间的函数关系．
(2)求注水时水箱内的水量？
(3)需多长时间把水箱注满？
17．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油50L，开始工作后，每小时耗油8L．
(1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式．
(2)工作4h后，油箱中的剩余油量为多少升？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A D B A
1．C
【分析】根据常量和变量的定义（在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量）即可得．
【详解】解：在中，数70是常量，和是变量，
故选：C．
【点睛】本题考查了常量和变量，熟记定义是解题关键．
2．C
【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．根据图象中的信息逐项求解判断即可．
【详解】解：由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时
∴（日出时刻）
解得日出时刻
∴立夏这天的日出时间是，故A错误；
由图象可得，白昼时长在小时的有13天，故B错误；
由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时
∴（日落时刻）
解得日落时刻
∴立冬这天的日出时间是，故C正确；
由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D错误．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查求函数值，把代入，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：；
故选A．
4．D
【分析】本题考查了函数图象的概念，根据函数的定义判断y是否为x的函数，函数定义为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
【详解】解：A项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；
B项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；
C项：对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；
D项：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了函数解析式，由单价和数量即可确定函数关系式，注意自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵铅笔的单价为2元/支，
∴购买支需支付元；
∵小聪最多买支,
∴x为不大于的自然数;
故选：B
6．A
【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件；分式有意义的条件是分母不为，对于函数，要使函数为分式形式，分母不能为零，因此自变量需满足分母．
【详解】解：∵分母
∴．
故选：A．
7． 铅笔单价0.2元/支 铅笔支数x和总价y
【分析】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量．
根据总价单价数量，可得函数关系式．
【详解】解：由题意得：（x是正整数），
其中常量是铅笔单价0.2元/支，变量是铅笔支数x和总价y．
故答案为：，铅笔单价0.2元/支，铅笔支数x和总价y．
8．30
【分析】本题考查图象法表示两个变量的关系，观察图象找出销售单价和销售量之间的关系，由销售单价140元时的对应销售量为40即可解题．
【详解】解：由图象找出销售单价和销售量的对应数值，
可得销售单价每增加10元，销售量对应减少10件，
因为销售单价为140元时，销售量为40件，
所以销售单价为150元时，是在140的基础上再增加10元，所以销售量要在40的基础上减少10件，所以为30件．
故答案为：30．
9．
【分析】本题考查的是一次函数的求值，熟练掌握函数值的代入计算方法是解题的关键．根据已知的函数关系式，将自变量代入，进而求出对应的函数值．
【详解】已知函数关系式，将代入可得毫米．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了求函数关系式，
按照程序输入计算可得答案．
【详解】解：根据题意，得，
即．
故答案为：．
11．且
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列出正确的不等式是解题的关键．
由题意可得且，解得的取值范围即可．
【详解】解：由题意可得：且，
解得：且，
故答案为：且.
12．(1)为任意实数
(2)
(3)
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量取值范围的计算方法是关键．
（1）根据整式的定义解答；
（2）根据分式的分母不为零得到答案；
（3）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】（1）解：函数表达式右边是整式，所以的取值范围为任意实数；
（2）解：根据分式有意义的条件，分母不为0，故的取值范围为；
（3）解：由得，的取值范围为．
13．（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．
【分析】根据常量与变量的定义求解即可．
【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；
(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；
(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；
(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．
【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．
14．该乘客需支付车费20元
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系、从图象中获得信息．根据从图象中获得的信息，求解即可．
【详解】解：由图象得（元）
（元）
答：该乘客需支付车费20元．
15．
【分析】本题考查了根据函数解析式求其中变量问题，将电阻、时间、热量代入公式计算即可．
【详解】解：由题知，，，
电流不为负数，
公式变形为．
数值代入得．
通过的电流为．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据水箱内水量水箱内原有水量注水速度注水时间，即可求解．
（2）把代入函数关系即可；
（3）把代入函数关系即可．
【详解】（1）解 ：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：；
（2）解：把代入中，
可得，
答：求注水时水箱内的水量是；
（3）解：把代入
可得(min)．
答：需把水箱注满．
【点睛】本题考查了函数解析式及自变量和函数值的求解，正确求出解析式是解题的关键．
17．(1)；
(2)油箱中的剩余油量为18升
【分析】（1）由剩余油量等于总油量减去消耗的油量可得答案；
（2）把代入剩余油量公式，进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得：；
（2）当时，，
∴工作后，油箱中的剩余油量为18升．
【点睛】本题考查的是列函数关系，求解函数值，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．
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