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分数的意义和性质 章末检测试题 2025-2026学年
下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．一根细木棒长24cm，另一根细木棒长32cm，分别将它们截成同样长的小段。如果要求截的小棒尽可能长，且都没有剩余，最少截成（ ）段。
A．3 B．4 C．7 D．14
2．东方学校五（2）班每周的课程表上共有30节课，其中语文课占、数学课占、音乐课占、体育课占。语文课、数学课、音乐课、体育课每周分别有（ ）节。
A．6，5，2，2 B．6，5，2，3 C．5，6，2，3
3．一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它剪成同样大的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，每个正方形的面积最多是大长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙三个工人制作同样多的零件，甲用了小时，乙用了小时，丙用了小时。（ ）做得最快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较
5．小丽用一些红色、黄色和蓝色纸条摆成下图（相同颜色的纸条长度相等）。
红 红
黄 黄 黄 黄 黄 蓝 蓝
每张蓝色纸条长度是每张红色纸条长度的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．、、四个数中，( )的分数值最大，( )的分数单位最大。
7．把一根2m长的铁丝平均截成5段，每段长用分数表示是( )m，用小数表示是( )m，用整数表示是( )cm；每段的长度是总长度的( )（填分数），也就是1m的( )（填分数）。
8．王老师对比赛用的篮球进行测试，篮球从1.8米的高度自由下落后，第一次反弹的高度为1.2米，符合要求，那么反弹高度是下落高度的。
9．每年的6月5日是世界环境日。五年级组织24名女生和32名男生去社区开展“垃圾分类”宣传活动，将男、女生分别分组，要求每组人数均相同且没有剩余，每组最多有( )人。
10．人们经常用一些三字词形容时间很快，例如：“一弹指”约秒，“一刹那”约0.018秒，“一瞬间”约秒，其中表示时间最长的词是( )，表示时间最短的词是( )。
11．小明和小方玩“石头、剪刀、布”游戏，双方获胜的可能性各占________。
三、判断题
12．是最简分数。( )
13．假分数大于真分数。( )
14．把5米平均分成3份，每份是 米．( )
15．a÷b＝5（a、b都是自然数），则a、b的最小公倍数是5。( )
16．比大又比小的分数只有2个。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
40×1.2＝　　 25×0.4＝ 63＝ 29÷18＝ （结果为带分数）
2.4×0.5＝　　 1.25×80＝　　　 3.6÷0.06＝ 25÷10＝ （结果为带分数）
12÷24＝ （结果为分数）
18．下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。

19．看图列式计算。
五、作图题
20．露出的三角形正好是总数的，请画出纸片盖住的三角形。
21．如图是小阳家刚买的新房平面图，A、B分别是卫生间和厨房，按照下列要求将剩下的部分划分成1个客厅和2个卧室。
（1）客厅占总面积的。（分一分并在方格上画“△”表示客厅部分）
（2）主卧室占总面积的。（分一分并在方格上画“○”表示主卧室部分）
（3）次卧室占总面积的。（分一分并在方格上画“√”表示次卧室部分）
六、解答题
22．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球卫星定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。截至2023年，美国 GPS共有31颗卫星，俄罗斯 GLONASS 共有24颗卫星，中国BDS共有58颗卫星。
（1）GPS卫星数量是BDS的几分之几？
（2）BDS卫星数量是GIONASS的多少倍？（用带分数表示）
23．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。
（1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？
（2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？
24．小禾无意间将的分子、分母中间的两个5划去得到，她惊讶地发现这两个分数居然相等。这是偶然吗？她进行了研究，发现这样的分数还有很多，请你也写出两个类似这样的分数。
25．一根米长的木棍，从左端开始每隔2厘米画一个刻度，涂完后再从左端开始每隔3厘米画一个刻度，再从左端每隔5厘米画一个刻度，再从左端每隔7厘米画一个刻度，涂过按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C B C
1．C
【分析】根据题意，把两根长24cm、32cm的细木棒截成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是24和32的公因数；要求截的小棒尽可能长，就是求24和32的最大公因数；然后分别用两根细木棒的长度除以每段最长的长度，求出每根细木棒可以截成的段数，再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是2×2×2＝8
即截成的每段最长是8cm。
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（段）
最少截成7段。
故答案为：C
2．B
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
根据分数的意义可知，语文课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成5份，语文课占其中的1份；
数学课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成6份，数学课占其中的1份；
音乐课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成15份，音乐课占其中的1份；
体育课占，表示把每周的总课程看作单位“1”，平均分成10份，音乐课占其中的1份；
据此用每周的总课程除以平均分成的总份数，求出一份数，即是各科每周的节数。
【详解】语文课：30÷5＝6（节）
数学课：30÷6＝5（节）
音乐课：30÷15＝2（节）
体育课：30÷10＝3（节）
语文课、数学课、音乐课、体育课每周分别有6节、5节、2节、3节。
故答案为：B
3．C
【分析】把一个长方形剪成同样大的正方形且没有剩余，说明小正方形的边长是长、宽的公因数；要使正方形的面积最大，则正方形的边长要最大，也就是求长、宽的最大公因数；
用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别求出它们的面积；
最后用正方形的面积除以大长方形的面积，即可求出每个正方形的面积最多是大长方形面积的几分之几。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最大公因数是2；
即这个正方形的边长最大是2cm。
正方形的面积：2×2＝4（cm2）
长方形的面积：8×6＝48（cm2）
4÷48＝
每个正方形的面积最多是大长方形面积的。
故答案为：C
4．B
【分析】比较三人做同样多的零件的时间，用时少的做的快；根据异分母分数比较大小的方法：把异分母分数化成同分母分数，根据同分母分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＞＞，即＞＞，乙做得快。
甲、乙、丙三个工人制作同样多的零件，甲用了小时，乙用了小时，丙用了小时。乙做的快。
故答案为：B
5．C
【分析】观察可知，2个蓝色＝3个黄色，1个红色＝4个黄色，则2个红色＝8个黄色，用蓝色对应的黄色数量÷红色对应的黄色数量即可。
【详解】3÷8＝
故答案为：C
【点睛】关键是用黄色替换红色和蓝色数量，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
6．
【分析】根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较；
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此写出这四个分数的分数单位，再根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。
【详解】、、，
＝；＝；＝；＝
＞＞＞，即＞＞＞，分数值最大的是。
的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是。
因为16＞9＞3＞2，所以＜＜＜，分数单位最大的是。
、、，四个数中，的分数值最大，的分数单位最大。
7． 0.4 40
【分析】每段长度＝铁丝长度÷段数，根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数化小数，直接用分子÷分母；根据1m＝100cm，单位大变小乘进率，进行换算；将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是总长度的几分之几，根据分数的意义，1m的几分之几，就是几分之几m，填上最后的分数。
【详解】2÷5＝＝0.4（m）
0.4×100＝40（cm）
1÷5＝
把一根2m长的铁丝平均截成5段，每段长用分数表示是m，用小数表示是0.4m，用整数表示是40cm；每段的长度是总长度的，也就是1m的。
8．
【分析】求反弹高度是下落高度的几分之几，用反弹高度除以下落高度，计算结果用最简分数表示。
【详解】1.2÷1.8＝
那么反弹高度是下落高度的。
9．8
【分析】由题意可知：求每组最大的人数就是求24和32的最大公因数；据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以24和32的最大公因数为：2×2×2＝8，每组最多有8人。
10． 一弹指 一刹那
【分析】根据题意，可以先把分数化成小数再比较即可，分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的结果用小数表示即可，再根据小数比较大小的方法比较，即可找出最长的词和最短的词。
【详解】
＝36÷5
＝7.2
＝9÷25
＝0.36
7.2＞0.36＞0.018
即＞＞0.018
所以表示时间最长的词是一弹指，时间最短的词是一刹那。
11．
【分析】小明和小方玩“石头、剪刀、布”游戏，不管第一人出什么，第二人所出的要么输，要么平，要么赢，共有三种结果；然后根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【详解】根据分析，每次每个人可能出现的情况有：胜、平、负，
所以双方获胜的可能性各占：
1÷3＝
【点睛】解答此题的关键是要弄清楚求可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
12．×
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答。
【详解】因为＝＝，所以不是最简分数。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数的基本性质以及化简分数的方法。
13．√
【分析】分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1。由于真分数小于1，假分数大于或等于1，因此假分数总是大于真分数。
【详解】根据真分数和假分数的定义，真分数小于1，假分数大于或等于1，所以假分数大于真分数。原题说法正确。
故答案为：√
14．错误
【分析】求每份是多少米，用总长度除以平均分的份数，用分数表示商时，用被除数作分子，除数作分母．
【详解】解：5÷3=(米)，原题计算错误．
故答案为错误
15．×
【分析】当两个数是倍数关系时，比较大的那个数，就是这两个数的最小公倍数，比较小的那个数，就是这两个数的最大公因数。a能够被b整除，就说明a和b是倍数关系，a就是它们的最小公倍数，b就是它们的最大公因数。
【详解】据题意，a、b都是自然数，并且a能够被b整除，所以a和b的最小公倍数是a。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查最小公倍数，熟练掌握当两个数是倍数关系时，比较大的那个数，就是这两个数的最小公倍数，比较小的那个数，就是这两个数的最大公因数。
16．×
【分析】把分子分母同时扩大10、100…后在和的之间的分数有无数个，据此解答。
【详解】把分子分母同时扩大10、100…后在和的之间的分数有：、、、、…，有无数个。
所以，比大又比小的分数只有2个，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题。
17．48；10；216；；
1.2；100；60；；
【分析】根据小数乘除法的计算方法和分数与除法关系及假分数化带分数的方法，进行口算即可。
【详解】40×1.2＝48　 25×0.4＝10 63＝216 29÷18＝ （结果为带分数）
2.4×0.5＝1.2　　 1.25×80＝100　　 3.6÷0.06＝60 25÷10＝（结果为带分数）
12÷24＝ （结果为分数）
【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。
18．、、 、 、是最简分数；
化简：＝；＝；＝；＝
【分析】一个分数的分子、分母互质，那么这个分数就是最简分数；把一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到的分数就是最简分数，据此解答。
【详解】由分析可知：、、 、 、是最简分数。
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
19．48cm
【分析】把80cm看作单位“1”，平均分成5份，用80÷5，求出1份是多少，再乘3，即可解答。
【详解】80÷5×3
＝16×3
＝48（cm）
它的3份是48cm。
20．图见详解
【分析】根据题意，露出的三角形正好是总数的，由此可知，把三角形的总个数平均分成5份，其中露出3份；用露出三角形的个数÷3，求出1份是多少，再乘2，就是要画三角形的个数，据此解答。
【详解】6÷3＝2（个）
2×2＝4（个）
如图：
21．见详解
【分析】（1）客厅占总面积的表示，把总面积看作单位“1”，平均分成36份，客厅占其中的3份，用总份数除以3，求出客厅占的份数，在方格上画“△”表示。
（2）主卧室占总面积的表示，把总面积看作单位“1”，平均分成36份，主卧室占其中的4份，用总份数除以4，求出主卧室占的份数，在方格上画“○”表示。
（3）次卧室占总面积的表示，把总面积看作单位“1”，平均分成36份，次卧室占其中的6份，用总份数除以6，求出次卧室占的份数，在方格上画“√”表示。
【详解】（1）36÷3＝12（个）
客厅的面积占12个方格。
（2）36÷4＝9（个）
主卧室的面积占9个方格。
（3）36÷6＝6（个）
次卧室的面积占6个方格。
如图：
22．（1）；
（2）
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用GPS卫星数量除以BDS的数量，被除数作分子，除数作分母，即可求出GPS卫星数量是BDS的几分之几；
（2）根据求一个数是另一个数的几倍用除法，用BDS卫星数量除以GIONASS的数量，结果把假分数化成带分数即可。
【详解】（1）31÷58＝
答：GPS卫星数量是BDS的。
（2）58÷24＝＝＝
答：BDS卫星数量是GIONASS的倍。
23．（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯
（2）5克
【分析】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。
比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。
（2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。
【详解】（1）甲杯：
30÷（30＋70）
＝30÷100
＝
乙杯：
10÷（10＋30）
＝10÷40
＝
丙杯：
40÷（40＋160）
＝40÷200
＝
＝，＝，＝
＞＞，即＞＞。
答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。
（2）30÷2×5
＝15×5
＝75（克）
75－70＝5（克）
答：应该加入5克水。
24．不是偶然；写出分数：，（分数不唯一）
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；分析题目，用原分数的分子除以新的分子，原分母除以新的分母，据此可知原来的分子和分母是新的分子和分母的11倍，据此可知从中间划去一个数，变成原来的，分数的大小不变，据此可以写出两个分子和分母都是11的倍数的分数即可。
【详解】154÷14＝11
253÷23＝11
写出的分数分子和分母都是11的倍数的三位数即可；
因为11×13＝143，11×15＝165，所以可以写出分数；
因为11×16＝176，11×17＝187，所以可以写出分数。
答：这不是偶然，分子和分母都是11的倍数，划去中间的数，变成原来的，这个数的个位数字不变，百位的数字变成十位的数字，但分数大小不变，写出分数：，。
（答案不唯一）
25．段
【分析】1.8米也就是180厘米，分别求出每一次画刻度的时候所增加的刻度线的数量，总的刻度线的数量加上1得到段数。
【详解】米长的木棍，按2厘米一段画出刻度，那么也就是说所有的偶数点都已经划过了，即2、4、6、8、10…共89个点；
那么再画3的时候所有的偶数点都已经划过，那么会多出30个点，即3、9、15…；
再画5的时候会多出来的点是5、25、35、55、65、85、95、115、125、145、155、175，共12个；
最后画间隔7厘米的时候，会多出7、49、77、91、119、133、161共7个点；
那么所有的刻度总和应该是（个）；
答：截断之后应该会有139段小木棍。
【点睛】本题考查的是容斥问题，也可以分别求出每隔2厘米、每隔3厘米、每隔5厘米、每隔7厘米画刻度线的数量，然后按照容斥问题求出总的刻度线的数量。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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