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第五章 三角形 章末检测试题 2025-2026学年
下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．下列哪个框架最不易变形（ ）。
A． B． C． D．
2．用4cm、9cm长的小棒和另一根小棒首尾相连组成一个三角形，这根小棒的长度可能是（ ）。
A．4cm B．5cm C．10cm D．14cm
3．工人叔叔打算用直角三角形瓷砖装饰墙面（如下图），请你想一想，空白部分还需要（ ）块这样的瓷砖。
A．6 B．12 C．14 D．16
4．把13cm长的线段分成三段，围成一个等腰三角形，（ ）是正确的。
A．3cm；4cm；6cm B．7cm；3cm；3cm C．4cm；5cm；4cm
5．下列（ ）组中的三个角可以是一个三角形的内角。
A．5°，90°，85° B．60°，70°，80° C．15°，35°，140°
6．蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成。每个房孔的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题
7．有5根小棒，分别长5厘米，4厘米，3厘米，2厘米，1厘米，选其中的3根小棒围一个三角形，三角形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。
8．用、和第三根木棒首尾相接组成三角形，则第三根木棒最短是( )，最长可以是( )。（整厘米长）
9．下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。
10．一个等腰三角形的一条边长是3cm，另一条边长是7cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
11．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是( )；把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )。
12．下图中，，，( )°。
13．一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。
三、判断题
14．图中一共有10个三角形。( )
15．在一个三角形中，最大的角是80°，这个三角形是锐角三角形。( )
四、计算题
16．求下面图形中未知角的度数。
五、作图题
17．画出下面三角形底边上的高，并标明。
六、解答题
18．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。
（1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？
（2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？
（3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？
19．爷爷的木椅腿晃动了，请你钉一根木条（画图）在木椅上，让木椅变得稳定。
你运用的是哪个数学知识：
生活中还有哪里运用了这一知识，请列出两条：
（1）
（2）
20．聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？
21．在建筑学上，三角形的稳定性被广泛应用于房屋屋顶的设计。三角形屋顶两个三角形的坡面也有利于雨水的流动，并且利用三角形稳定性中重心的作用，使房屋更加稳定。河南博物院建筑设计中也有三角形面的设计。请以下图中线段AB为底，分别设计一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出锐角三角形底边的高。
画出的三角形的共同点是：（ ）这样的三角形可以画出（ ）个。
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？
23．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
（1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”；
（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B C A D
1．B
【分析】根据三角形具有稳定性去分析各选项的图形即可。
【详解】三角形的框架结构最稳定，不易变形。
故答案为：B
2．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】9－4＝5（厘米）
9＋4＝13（厘米）
第三根小棒的范围是：5厘米＜第三边＜13厘米，选项中符合的只有10厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边的特性进行分析、解答。
3．B
【分析】
如图所示，两个直角三角形可以拼成一个长2分米宽1分米的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为2分米的正方形。空白部分可以分成4个长2分米宽1分米的长方形，以及一个长2分米的正方形。则一共需要（2×4＋4）个直角三角形。
【详解】2×4＋4
＝8＋4
＝12（块）
空白部分还需要12块这样的瓷砖。
故答案为：B
4．C
【分析】等腰三角形的两腰相等；三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。
【详解】A．3cm＋4cm＞6cm，6cm－4cm＜3cm，但3cm＜4cm＜6cm，因此不满足题意。
B．3cm＋3cm＜7cm，因此不满足题意。
C．4cm＋4cm＞5cm，5cm－4cm＜4cm，4cm＝4cm，因此满足题意。
故答案为：C
5．A
【分析】根据三角形的内角和为180°，把三个选项中角的度数相加，看是否等于180°，据此解答。
【详解】A．5°＋90°＋85°＝95°＋85°＝180°，即这三个角可以是一个三角形的内角。
B．60°＋70°＋80°＝130°＋80°＝210°，即这三个角不能是一个三角形的内角。
C．15°＋35°＋140°＝50°＋140°＝190°，即这三个角不能是一个三角形的内角。
故答案为：A
6．D
【分析】根据多边形的内角和＝180°×（n－2），把数据代入公式解答。
【详解】180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
每个房孔的内角和是720°。
故答案为：D
7． 12 9
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，确定三边可能的长度，根据三角形周长就是三条边的长度和，计算即可。
【详解】如果三边长为3厘米、4厘米、5厘米：
4＋3＝7（厘米）
7＞5，能围成三角形。
5＋4＋3＝12（厘米）
如果三边长为1厘米、2厘米、3厘米：
1＋2＝3（厘米）
3＝3，不能围成三角形。
如果三边长为2厘米、3厘米、4厘米：
2＋3＝5（厘米）
5＞3，能围成三角形。
4＋3＋2＝9（厘米）
三角形的周长最长是12厘米，最短是9厘米。
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系和三角形周长公式。
8． 6 10
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【详解】8－3＜第三边＜8＋3
5＜第三边＜11
所以第三根木棒最短是6cm，最长可以是10cm。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
9． 55° 125°
【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个平角，所以：∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55°；梯形的内角和是360°，所以：∠3＝360°－90°－90°－55°＝125°；据此解题即可。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55°
∠3＝360°－90°－90°－55°＝125°
所以，图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝55°；∠3＝125°。
【点睛】熟记：梯形的内角和是360°，是解答此题的关键。
10．17
【分析】等腰三角形的两条腰相等；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；当腰是3cm时，3＋3＜7，不符合三边关系，不能组成三角形；当腰是7cm时，3＋7＞7，符合三边关系，能组成三角形；所以这个等腰三角形的三条边分别是3cm、7cm、7cm，三条边相加即是这个三角形的周长。
【详解】这个等腰三角形的腰长是7cm；
周长：
3＋7＋7
＝10＋7
＝17（cm）
【点睛】掌握等腰三角形的特征以及三角形的三边关系是解题的关键。
11． 180 180
【分析】任意一个三角形的内角和都是，因此不论是把一个大三角形分成两个小三角形，还是把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，分成的小三角形的内角和和拼成的大三角形的内角和依然是。
【详解】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是；把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是。
【点睛】解决本题的关键是明确任意一个三角形的内角和都是，与三角形的大小无关。
12．35
【分析】三角形内角和是180°，已知两个角的度数，所以∠3＝180°－∠1－∠2，计算即可。
【详解】180°－∠1－∠2
＝180°－115°－30°
＝65°－30°
＝35°
所以∠3的度数是35°。
【点睛】
13． 70 锐
【分析】有两个角相等的三角形叫做等腰三角形；相等的两个角叫做底角；又已知一个等腰三角形的一个底角是55°，则该等腰三角形的另一个底角也是55°，那么用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出该等腰三角形的顶角；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断该等腰三角形按角分是什么三角形即可。
【详解】180°－（55°＋55°）
＝180°－110°
＝70°
等腰三角形的三个角分别是55°、55°和70°，都是锐角，所以该等腰三角形是锐角三角形。
即一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是70°，这个三角形按角分是锐三角形。
14．√
【分析】根据题意可知，单独的1个三角形有4个，每相邻的2个小三角形组成的大三角形有3个，每相邻的3个小三角形组成的大三角形有2个，4个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【详解】
4＋3＋2＋1＝10（个），即图中一共有10个三角形。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的特点是解答此题的关键。
15．√
【分析】三角形的内角和是180°，在这个三角形中最大的角是80°。锐角三角形的定义是三个角都小于90°。那么剩下的两个角的和为：180°－ 80°＝100°，由于最大角是80°，所以剩下两个角一定都小于80°，也就是都小于90°。三个角都小于 90°，所以这个三角形一定是锐角三角形，据此解答即可。
【详解】根据分析，三角形中的最大的角是80°，是锐角，那么另两个内角也为锐角，三个角都为锐角的三角形为锐角三角形。所以原题说法正确。
故答案为：√
16．105°；105°
【分析】平角是180°，三角形的内角和等于180°，用180°减去60°再减去45°即为剩余角的度数，三角形剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去三角形剩余角的度数即为所求。
四边形的内角和减去已知的三个角，即为剩余角的度数，剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去剩余角的度数即为所求。
【详解】180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
180°－75°＝105°
图一的未知角是105°。
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
360°－110°－95°－80°
＝250°－95°－80°
＝155°－80°
＝75°
180°－75°＝105°
图二的未知角是105°。
17．图见详解
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此作图即可。
【详解】
如图：
18．（1）10厘米
（2）11厘米
（3）不能
【分析】用一根30厘米长的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。
（1）等边三角形的三条边长度相等；
（2）等腰三角形的两个腰相等，根据三边之和为30厘米可解答；
（3）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。
【详解】（1）30÷3＝10（厘米）
答：它的边长是10厘米。
（2）（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：它的一条腰长是11厘米。
（3）30－16－9
＝14－9
＝5（厘米）
5＋9＝14（厘米）
14＜16，所以不能。
答：不能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框。
19．见详解
【分析】三角形是最简单、最基本的平面图形。三角形的三条边的长度一旦确定，这个三角形的形状和大小就不会改变即三角形不易变形，这就是三角形的稳定性即唯一性。三角形的稳定性知识在人们的生活和生产中有着广泛的应用。学生熟悉的自行车的三脚架是三角形的，是因为三角形具有稳定性。埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。根据题意在木椅的一条腿和面之间钉一根木条组成三角形；依此解答。
【详解】画图如下：
运用了三角形的稳定性。
生活中还有哪里运用了这一知识，列出两条：
（1）自行车的三脚架是三角形。
（2）三角形钢架是三角形。
20．7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米
【分析】分析题目，要解答本题，首先回想一下三角形周长的定义； 三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；然后根据三角形的三边关系，判断这条10厘米的边长是腰长还是底边，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形三边之和和两边的长度，求第三边用减法，列出连减的式子计算。
【详解】第一种情况：10＋10＞4
10－10＝0＜4
如果10厘米是等腰三角形的腰长，那么底边的长是24－10－10＝4（厘米）；
第二种情况：底边是10厘米，两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米）
答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米。
21．见详解
【分析】根据三角形的特征画图：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。
根据画出的三角形写出其共同点即可（合理即可）。
【详解】如图：
画出的三角形的共同点是：都是以线段AB为底，并且以线段AB为底的底边上的高一样长。这样的三角形可以画无数个（答案不唯一）。
22．55度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
23．（1）陈文（×）
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。（答案不唯一）
【分析】（1）王磊的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；
张帆的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。
李钰的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；
陈文的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。
（2）根据自己的计算习惯进行选择并解答，言之合理即可。
【详解】（1）王磊的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即王磊的方法正确；
张帆的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即张帆的方法正确；
李钰的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即李钰的方法正确；
陈文的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即陈文的方法错误；
（2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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