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第二十二章 函数 核心知识点单选 专题练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
2．河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量
C．常量，变量 D．变量，常量
3．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是
C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升
4．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数中，自变量的取值范围为（）
A． B． C． D．且
7．红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．后由于消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量（单位：）与（单位：）之间的关系如图所示（表示密度），则下列说法正确的是（ ）
A．甲物质的质量随着其体积的增加而减小
B．随着体积的增加，乙物质的质量的变化是不“均匀”的
C．丙物质的质量为
D．丙物质的密度最大
11．斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（ ）千米．
A．8 B．4 C． D．
12．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小华从报亭散步回家用了
B．小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走
C．报亭到小华家的距离是
D．小华打羽毛球的时间是
14．已知食用油的沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
下列说法错误的是( )
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．每加热10s，油的温度会升高30℃
C．继续加热到50s，预计油的温度是110℃
D．在这个问题中，自变量为时间t
15．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为32t
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
16．一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4
剩余水量（） 28 26 24 22
下列说法错误的是（　　）
A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量
B．每分钟放水2
C．放水8分钟后，水池剩余水量为14
D．放水15分钟，水池里的水可全部放完
17．某剧院观众的座位数按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 30 33 36 39 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（ ）
A．49 B．51 C．53 D．55
18．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
x（千克） 20 23 26 29 32
y（元） 0 90 180 270 360
若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（ ）
A．450元 B．480元 C．510元 D．600元
19．如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（ ）

A． B． C． D．
20．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　）
A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B A D D C A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B D B C A B B C B
1．D
【分析】本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”．
要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可．
【详解】解：在关系式中：
（身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量；
和是固定不变的数值，因此是常量．
A、是变量，是常量，错误，不符合题意；
B、是变量，是常量，错误，不符合题意；
C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意；
D、与是变量，与是常量，正确，符合题意．
故选：D ．
2．C
【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题的关键．
根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可判断．
【详解】解：∵一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，
∴50和m分别是常量，变量
故选：C．
3．D
【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可．
【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意；
B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加，
∴加热，温度升高了，
∵初始，
∴，不符合题意；
C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意；
D：每油温上升，而非，符合题意．
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了函数的图象，弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键．
应根据时间的不断变化，来反映离出发点的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进”，再运用图象反映出来即可．
【详解】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；
又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；
C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查求函数解析式，理解题意是解答的关键．
先求出油量减少的速度为，再根据初始油量，列出函数解析式，再根据流完需1小时即可得t取值范围．
【详解】解：∵ 油匀速流出，
∴ 流出的油量，
∴ 剩余油量．
∵ 流完需，
∴ t的取值范围为．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握“求解函数自变量的取值范围的方法”是解本题的关键．
函数解析式中有分式和二次根式，需保证分母不为零且二次根式的被开方数为非负数，求解即可．
【详解】解：∵分子要求，
∴；
∵分母，
∴；
∴x的取值范围为且．
故选D．
7．D
【分析】本题主要考查函数的图象，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，判断函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．
【详解】解：根据题意：库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查函数图象的实际应用，关键是通过纸杯“上宽下窄”的形状，分析横截面积变化对水位上升速度的影响，进而匹配对应的函数图象特征．
【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度增加，纸杯的横截面积逐渐增大。
设倒水速度为（单位时间倒入水的体积，恒定不变），
则水的高度变化满足（)为单位时间内倒入水的体积，为单位时间内水位上升的高度）；
变形得，由于随增大而增大，
所以随增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢；
函数图象中，“水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平缓）；观察选项：
A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合；
B选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合；
C选项：曲线斜率逐渐减小（水位上升速度逐渐变慢），符合；
D选项：曲线斜率逐渐增大（水位上升速度逐渐变快），不符合．
因此选择C选项．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键．
根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案．
【详解】解：函数，
当且时，，函数图象在轴下方，
当时，，函数图象在轴上方，
小红得到的图象是
故选：A．
10．D
【分析】从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、甲物质的质量随着其体积的增加而增大，原说法错误；
B、随着体积的增加，乙物质的质量的变化是“均匀”的，原说法错误；
C、无法求出丙物质的质量，原说法错误；
D、相同体积下，丙物质的质量最大，故丙物质的密度最大，原说法正确．
11．D
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，理解题意，分别求出斑马，长颈鹿的速度，再列式计算，即可得出斑马比长颈鹿每分钟快千米．
【详解】解：如图所示：
斑马的速度是（千米/分钟），
长颈鹿的速度是（千米/分钟），
则（千米/分钟），
故选：D．
12．B
【分析】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息．
根据休息后小时的绿化面积平方米，即可判断．
【详解】解：根据图象可知，休息后园林队工作的时间为，绿化的面积为，
则休息后园林队每小时绿化的面积为．
故选：B．
13．D
【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．
根据函数图象，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 从函数图象可得出，小华从报亭散步回家用了分钟，故该选项正确，不符合题意；
B. （米/分钟），即小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；
C. 从函数图象可得出，报亭到小华家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；
D. 小华打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
14．B
【分析】观察表格，确定自变量与因变量的变化关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、从表格得：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10℃，故本选项正确，不符合题意；
B、从表格得：0s至10s，油温升高20℃；10s至20s，油温升高20℃；20s至30s，油温升高20℃；30s至40s，油温升高20℃；则每增加10秒，温度上升20℃，故本选项错误，符合题意；
C、因为每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度=110℃，故本选项正确，不符合题意；
D、在这个问题中，自变量为时间t．，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
15．C
【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意；
B．氮肥施用量是101kg时，土豆产量大约为32.29t，因此选项B不符合题意；
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷,故此选项正确，符合题意；
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．
16．A
【分析】根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案
【详解】解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意；
B．由题意可知，每分钟放水2，原说法正确，故本选项不符合题意；
C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为：
30﹣2×8＝14（），原说法正确，故本选项不符合题意；
D．放水15分钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（），原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的自变量和应变量的定义及函数关系式，求出剩余水量和放水时间之间的关系是解题的关键．
17．B
【分析】找出排数x与座位数y之间的变量关系，然后代入即可求得y的值．
【详解】解：当x＝1时，y＝30，
当x＝2时，y＝30＋3，
当x＝3时，y＝30＋3×2，
当x＝4时，y＝30＋3×3，
∴当x＝8时，y＝30＋3×7＝51，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键．
18．B
【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键．
由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案．
【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元），
则（元）．
故选：B．
19．C
【分析】根据是一个动点，由向以匀速移动，求出的底，即可求得的面积随点的运动时间之间的关系式．
【详解】解：是一个动点，由向以匀速移动，
，
，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式，求出的底是解题的关键．
20．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可．
【详解】解：当点P运动到点B处时，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
当点P在上运动时，，
∴，
∴，
当点P在上运动时，，
∴，
∴，
综上，x的值为4或12．
故选：B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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