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第二十二章 函数 章末检测试题 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数中，自变量的取值范围为（）
A． B． C． D．且
3．激光测距仪L 发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L 收到目标M反射回的激光束，则测距仪L 到目标 M 的距离d(单位：)与时间t(单位：s)的关系式为 （ ）
A． B．
C． D．
4．某人骑车沿直线行进，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
6．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（ ）
金额元
数量
单价元
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
7．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同．甲乘大巴车先出发，后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：）关于甲出发的时间（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是；②乙出发后2小时第一次追上甲；③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为；④在整个过程中甲乙有3次刚好相距．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
10．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
0 2 4 6 8 ……
2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（　　）
A．在实验开始时，漏刻水位是
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为
D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是
11．如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（ ）

A． B． C． D．
12．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　）
A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12
二、填空题
13．在函数y＝中， 自变量x 的取值范围是________
14．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是_____________．
15．如图，的边长是8，边上的高是4，点在运动，设长为，请写出的面积与之间的函数关系式______．
16．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____．
三、解答题
17．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶时间．
（2）圆的半径和圆面积满足：．
（3）银行的存款利率与存期．
18．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．
(1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？
(2)当每增加时，如何变化？
(3)当时，等于什么？此时表示的是什么？
(4)当的值为多少时，梯形的面积为？
19．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上：
销售数量 1 2 3 4 ……
销售总价y（元） …
(1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
(2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式；
(3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？
20．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为．
(1) ______；
(2)用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围；
(3)直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
21．莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米．
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度（米）
(1)根据如图所示，将表格补充完整；
(2)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是______．
(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数？
22．小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小莉的探究过程，请补充完整：
(1)下表是x与y的几组对应值．请直接写出：
______， ______；
x … 0 1 2 3 …
y … m 0 2 n …
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象；
(3)当时，对应的自变量是______
23．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离与车速之间的关系为．
(1)写出上述关系中的变量和常量；
(2)当时，求相应的刹车距离s的值：
(3)若该车在限速40的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速．
24．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量
(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系
25．某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程（单位：）与甲车出发的时间（单位：）的函数关系如图所示．

(1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度；
(2)求两车相遇时距学校的路程；
(3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B B C D A A D
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题主要考查函数的定义，判断每个等式是否满足函数的定义，即对于每一个x值，只能有一个y值与之对应．
【详解】解：∵ ① 可化为，对于每一个x值，y有唯一确定值，
∴ ①y是x的函数；
∵ ②，例如当时，或，一个x对应两个y，
∴ ②y不是x的函数；
∵ ③，例如当时，或，一个x对应两个y，
∴ ③y不是x的函数；
∵ ④可化为（），对于每一个非零x值，y有唯一确定值，
∴ ④y是x的函数；
∴ ①和④是函数，共2个，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握“求解函数自变量的取值范围的方法”是解本题的关键．
函数解析式中有分式和二次根式，需保证分母不为零且二次根式的被开方数为非负数，求解即可．
【详解】解：∵分子要求，
∴；
∵分母，
∴；
∴x的取值范围为且．
故选D．
3．D
【分析】本题考查列函数关系式，根据题意利用速度乘以时间求出总路程，再除以2即为测距仪L 到目标 M 的距离d，进行求解即可．
【详解】解：由题意，；
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了函数的图象，弄清量的变化与函数图象的关系是解题的关键．
应根据时间的不断变化，来反映离出发点的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回，再前进”，再运用图象反映出来即可．
【详解】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；
又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；
C选项虽然离出发点近了，但，不符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】将每个点的坐标代入函数计算值，若与给定坐标一致，则该点在图象上．
本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式．
【详解】解：A 、当时，，故不在图象上，不符合题意；
B、 当时，，故在图象上，符合题意；
C、当时，，故不在图象上，不符合题意；
D、当时，，故不在图象上，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是固定不变的量，变量是变化的量．在加油过程中，单价是固定值，而金额和数量随加油量变化，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，单价7.54元/升是固定不变的，而金额和数量会随加油量变化而变化，
∴常量是单价，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了判断图像是否为函数，熟练掌握如何判断是解题的关键．
根据函数的定义进行判断即可 ．
【详解】解：根据函数的定义“对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应”即可得知，
选项D的图像不符合；
故选： D．
8．A
【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键．
根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案．
【详解】解：函数，
当且时，，函数图象在轴下方，
当时，，函数图象在轴上方，
小红得到的图象是
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，熟练掌握速度公式．①根据函数图象结合速度公式进行求解即可；②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据路程相同列出方程，解方程即可；③根据乙午餐后的自驾速度为，列出算式进行计算即可；④分四种情况：甲出发后，乙还没出发时，乙出发后，还没有追上甲时，乙第一次追上甲后，乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，分别求出具体时间，再根据当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距；从而得出甲、乙间的距离相距，至少有4处．
【详解】解：①甲乘坐的大巴车速度是：
，
乙午餐前的自驾速度是：
，故此项正确；
②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据题意得：
，
解得：，
即乙出发后2小时第一次追上甲，故此项正确；
③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为：
，故此项错误；
④甲出发后，乙还没出发时，，
即甲出发后时，甲、乙相距；
乙出发后，还没有追上甲时，设甲出发时间为y小时后，甲、乙相距，根据题意得：
，
解得：，
即甲出发后时，甲、乙相距；
乙第一次追上甲后，设甲出发时间为z小时后，甲、乙相距，根据题意得：
，
解得：，
即甲出发后时，甲、乙相距；
乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，，
即甲出发时，甲、乙相距；
当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距；
所以甲、乙间的距离相距，至少有4处，故此项错误；
综上，正确的有①②．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可.
【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意；
选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加，
当时，对应
∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意
选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意；
4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为，
当时，，而非，选项D符合题意；
故选：D
11．C
【分析】根据是一个动点，由向以匀速移动，求出的底，即可求得的面积随点的运动时间之间的关系式．
【详解】解：是一个动点，由向以匀速移动，
，
，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数关系式，求出的底是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可．
【详解】解：当点P运动到点B处时，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
当点P在上运动时，，
∴，
∴，
当点P在上运动时，，
∴，
∴，
综上，x的值为4或12．
故选：B．
13．
【分析】本题考查分式有意义的条件，函数自变量取值范围，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
根据分式有意义的条件得，解之即可．
【详解】解：由题意，得
，
故答案为：．
14．x＜﹣1或1＜x＜2
【分析】根据图象可得当y＞0时，图象位于 轴上方，即可解答．
【详解】解：如图所示：当y＞0时，x＜﹣1或1＜x＜2．
故答案为：x＜﹣1或1＜x＜2．
【点睛】本题主要考查了函数的图象，利用数形结合思想得到正确的信息是解题的关键．
15．y=-2x+16．
【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可．
【详解】由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：
y=AD′ DC=×4×（8-x）=-2x+16．
故答案为：y=-2x+16．
【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确掌握钝角三角形面积求法是解题关键．
16．
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案．
【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降，
海拔高度时，气温
当海拔高度时，气温
故答案为：．
17．见解析
【分析】根据函数的概念，因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得．
【详解】解：（1），随着的变化而变化；
（2）圆的半径和圆面积关系式，其中随着的变化而变化；
（3）银行的存款利率随着存期的变化而变化．
【点睛】本题主要考查函数的定义，理解和掌握函数的定义是解题的关键．
18．(1)
(2)当每增加时，增加
(3)，表示的是的面积
(4)
【分析】本题考查用关系式表示两个变量间的关系，正确得到关系式是解答的关键．
（1）根据梯形的面积公式求解即可；
（2）根据（1）所求关系式，求出当时，当时的因变量的值即可得到答案；
（3）根据（1）所求关系式，求出当时的y值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积；
（4）由列方程求解x值即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：当时，，
当时，，
∵，
∴当x每增加时，y增加；
（3）解：当时，，此时表示的是的面积；
（4）解：把代入到得：
解得：
所以时，梯形的面积为．
19．(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数
(2)
(3)元
【分析】（1）根据函数的定义判断解答即可；
（2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可；
（3）根据解析式计算即可．
本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键．
【详解】（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数．
（2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：．
（3）解：根据题意得，，
应付的钱数为：（元）．
20．(1)5
(2)时，；时，；
(3)时，；时，
【分析】本题主要考查了勾股定理，列函数关系式和代数式，解题关键是正确应用勾股定理建立函数关系式．
（1）根据勾股定理求解即可；
（2）分点P在上，点P在上两种情况讨论即可；
（3）根据三角形等面积法求出点C到的距离为，再分点P在上，点P在上两种情况讨论即可；
【详解】（1）解：在中，，，，
；
故答案为：．
（2）解：当点P在上，
（秒），
时，；
当点P在上，
（秒），
时，；
（3）解：设点C到直线的距离为h，
，
，
当时，
，
；
当时，
，，
．
21．(1)，
(2)
(3)护栏总长度为93米时立柱的根数为30
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量．
（1）根据图示列出式子求解即可．
（2）由题意得y与x之间的关系式为：；
（3）当时，代入y与x之间的关系式，求解．
【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米），
当有5根立柱时，（米）；
将表格补充完整：
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度（米）
（2）解：根据题意得：与之间的关系式为：
；
（3）解：当时，，
解得：，
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根．
22．(1)；4
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了求一次函数的函数值或自变量值，画一次函数图象，熟知相关知识点是解题的关键．
（1）代入函数解析式即可解答；
（2）描点画图即可；
（3）把代入函数解析式即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
故答案为：；4；
（2）解：函数的图象如图所示，
，
（3）解：当时，可得，
解得，
故答案为：．
23．(1)，是变量，是常量
(2)
(3)该车超速了
【分析】本题考查了函数的应用，根据关系式将实际问题转化为数学模型．
（1）根据变量、常量的概念确定即可；
（2）根据关系式带入即可；
（3）根据关系式代入比较大小即可.
【详解】（1）解：，是变量，是常量．
（2）当时，．
（3）当时，
解得
∴该车超速了.
24．(1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x．
【分析】(1)根据题中数据列出表格．
(2)找出题中的两个变量．
(3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案．
(4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系．
【详解】(1)列表如下：
x(℃) 0 5 10 15 20 25 30
y(米/秒) 331 334 337 340 343 346 349
(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量．
(3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），
当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒．
(4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x．
【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．
25．(1)甲车的速度为；乙车的速度为；学生步行的速度为
(2)
(3)122分钟
【分析】（1）先分清两个函数图象的对应关系，再根据图中的路程和时间关系分别计算；
（2）设甲车出发x时，两车相遇，列出方程，求出相遇时间，再利用甲车的速度求出结果；
（3）先求出甲车从科技园返回直到接到学生需要的时间，再求出期间学生的路程，得到甲车接到学生时还需走的路程，可得时间，再计算总时间即可．
【详解】（1）解：由图可知：
乙车的速度为：；
甲车的速度为：；
学生步行的速度为：；
（2）解：设甲车出发x时，两车相遇，
∴，
解得：，
∴此时距学校的路程为；
（3）解：乙车的速度为，先行的时间为分钟，
由题意可得：，
即甲车从科技园返回直到接到学生共需，
此时距离科技园还有，
∴甲车接到学生后，还需才能到达科技园，
故乘乙车的学生到达科技园共需，即为122分钟．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是读懂图象，找到各个关键时间点所对应的实际意义．
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