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6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第1课时　两个计数原理及其简单应用
一．选择题
1.汽车上有6名乘客,沿途有3个车站,每名乘客可任选1个车站下车,则6名乘客不同的下车方法种数为(　　)
A.63 B.36 C.9 D.18
2.如图,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.如果A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况的种数为(　　)
A.9 B.11 C.13 D.15
3.某校教学大楼共有四层,每层均有三个楼梯,小李由一层到四层的走法有(　　)
A.9种 B.18种 C.27种 D.81种
4.一植物园的参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线共有(　　)
A.6种 B.8种
C.36种 D.48种
5.某人的手机号码为139××××××××,若前七位已定好,最后四位数字是由6或8组成的,则这样的手机号码一共有(　　)
A.8个 B.16个 C.20个 D.32个
6.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中任取多面体和旋转体各1个,则不同取法的种数是(　　)
A.14 B.23 C.48 D.120
7.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)
A.24 B.18 C.36 D.10
8.(多选题)如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则(　　)
A.从A地到D地不同走法有6种
B.从C地到B地不同走法有6种
C.从A地到B地不同走法有9种
D.从A地到B地不同走法有24种
9.(多选题)如图,标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递消息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相连,则单位时间内传递的信息量可以为(　　)
A.18 B.19 C.24 D.26
二．填空题
10.小汪有课外参考书若干本,其中有5本不同的外语书,4本不同的数学书,3本不同的物理书,他欲带参考书到图书馆阅读.
(1)若他从这些参考书中带1本去图书馆,则有　　　　　种不同的带法;
(2)若带外语、数学、物理参考书各1本去图书馆,则有　　　　　种不同的带法.
11.有5名乒乓球队员,其中2名是老队员,其他3名是新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有　　　　　种.
12.某比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段.小组赛将会分为16个小组,每个小组3支球队,采用单循环赛制(即3支队伍两两交手),小组前两名晋级32强赛,第三名被淘汰,淘汰赛阶段:1/16决赛:32强分成16组对阵,获胜的16个队进入1/8决赛,即所谓“16强”,负者被淘汰.1/8决赛:16强分成8组对阵,获胜的8个队进入1/4决赛,即所谓“8强”,负者被淘汰.1/4决赛:8强分成4组对阵,获胜的4个队进入半决赛,即所谓“4强”,负者被淘汰.半决赛:4强分成2组对阵.决赛:半决赛获胜两队进入决赛,失利的两队争夺第三名.如按此规则,则共需举办比赛的场数为　　　　　.
三．解答题
13.
跳格游戏:如图,人从格外只能跳入第1格,在格内每次可向前跳1格或2格.那么人从格外跳到第6格的不同的跳法种数是多少？
14.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M).
(1)P可以表示平面上的多少个不同点
(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点
(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点
6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第1课时　两个计数原理及其简单应用
一．选择题
1. B
根据题意,汽车上有6名乘客,沿途有3个车站,每名乘客可以在任意一个车站下车,即每名乘客都有3种下车方式,则6名乘客不同的下车方法种数为36.
2. C
根据焊接点可能脱落的个数分类讨论.
脱落1个 1或4脱落,共有2种情况
脱落2个 1,2或1,3或1,4或2,3或2,4或3,4脱落,共6种情况
脱落3个 1,2,3或1,2,4或2,3,4或1,3,4脱落,共4种情况
脱落4个 1,2,3,4同时脱落,共1种情况
综上,不同情况的种数为2+6+4+1=13.
3. C
由题意得,从一层到二层有3种走法,同理从二层到三层有3种走法,从三层到四层有3种走法,所以小李由一层到四层的走法有3×3×3=27种.
4.D
由题意知在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3(如图),选定一个区域后可以按逆时针参观,也可以按顺时针参观,所以第一步可以从6个路口任选一个,有6种结果,参观完第一个区域后,选择下一步走法,有4种结果,又参观完第二个区域,只剩下最后一个区域,有2种走法,根据分步乘法计数原理知,共有6×4×2=48种不同的参观路线.
5.B
采用分步乘法计数原理,最后四位数字由6或8组成,可分四步完成,每一步有两种方法,共有2×2×2×2=24=16(个).
6. C
分两步:第1步,取多面体,从棱柱或棱锥中取1个,不同的取法有5+3=8(种);第2步,取旋转体,从圆台或球中取1个,不同的取法有4+2=6(种).根据分步乘法计数原理知,不同取法的种数是8×6=48.
7. A
由题意可知,E—F有6种满足题意的走法,F—G有4种满足题意的走法,由分步乘法计数原理知,小明可以选择的最短路径条数为6×4=24.
8.AD
根据分步乘法计数原理得,从A地到D地不同走法有3×2=6(种),从C地到B地不同走法有2×4=8(种),从A地到B地不同走法有3×2×4=24(种).故选AD.
9 AB
由结点A向结点B传递信息,共有4条不同线路(线路自上而下按从小到大排序).第一条线路单位时间内传递的最大信息量为3;第二条线路单位时间内传递的最大信息量为4;第三条线路单位时间内传递的最大信息量为6;第四条线路单位时间内传递的最大信息量为6.因此该段网线单位时间内可以通过的最大信息量为3+4+6+6=19,故选AB.
二．填空题
10.(1)12　(2)60
(1)小汪从这些课外参考书中带1本去图书馆阅读,有三类方案:第1类,从外语参考书中带1本,有5种带法;第2类,从数学参考书中带1本,有4种带法;第3类,从物理参考书中带1本,有3种带法,根据分类加法计数原理,不同带法的种数为5+4+3=12.
(2)小汪带外语、数学、物理参考书各1本去图书馆阅读,可分为三步:
第1步,小汪带1本外语参考书,有5种不同的带法;
第2步,小汪带1本数学参考书,有4种不同的带法;
第3步,小汪带1本物理参考书,有3种不同的带法.
由分步乘法计数原理可得,共有5×4×3=60种不同带法.
11.9
分为两类:第1类,入选的3名队员,有2名老队员、1名新队员,有3种选法;第2类,入选的3名队员,有2名新队员、1名老队员,有2×3=6种选法.
依据分类加法计数原理,共有6+3=9种不同选法.
12.80
小组赛16×3=48场,1/16决赛16场,1/8决赛8场,1/4决赛4场,半决赛2场,决赛2场,共48+16+8+4+2+2=80场比赛.
三．解答题
13. 8
人从格外跳入第1格后,有3类方案:
第1类,每次向前跳1格,共跳5次,有1种跳法;
第2类,仅有1次向前跳2格,其余每次向前跳1格,共跳4次,有4种跳法;
第3类,有2次向前跳2格,其余每次向前跳1格,共跳3次,有3种跳法.
根据分类加法计数原理,不同的跳法种数为1+4+3=8.
14. (1)完成这件事分两个步骤:第1步,确定横坐标a有6种;第2步,确定纵坐标b有6种.由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上的6×6=36个不同点.
(2)根据条件需满足a<0,b>0.完成这件事分两个步骤:第1步,确定小于0的横坐标a有3种;第2步,确定大于0的纵坐标b有2种.由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上的3×2=6个第二象限的点.
(3)因为点P不在直线y=x上,完成这件事分两个步骤:第一步,确定横坐标a有6种;第二步,确定纵坐标b有5种.根据分步乘法计数原理可知,P可以表示6×5=30个不在直线y=x上的点.
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