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6.2.2　排列数
第1课时　排列数及简单排列应用问题
一．选择题
1.若=10,则n=(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
2.已知=10×9×8×7,则n的值为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列各式中,不等于n!的是(　　)
A B C D.n
4.一部纪录片在4个单位轮映,每单位放映一场,则不同的轮映次序有(　　)
A.24种 B.16种 C.12种 D.6种
5.若=m!,则m=(　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
6.为了加大对某村垃圾分类宣传工作的力度,研究决定将6名干部安排到该村进行督导巡视,星期一到星期四这四天各安排1名,星期五安排2名,则不同的安排方法共有(　　)
A.320种 B.360种 C.370种 D.390种
7.(多选题)下列所给排列数与相等的是(　　)
A B.81 C.10 D
8.(多选题)下列等式中成立的是(　　)
A=(n-2) B
C.n D
9.(多选题)计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么下列不同的排列方式种数中错误的有(　　)
A B
C D
二、填空题
10．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有 　　　　种排法．
11．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 　　　　.
三．解答题
12.已知从n个不同对象中取出2个对象的排列数等于从(n-4)个不同对象中取出2个对象的排列数的7倍,求正整数n的值.
13.(1)8个人排成一排,共有多少种不同的排法
(2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法
(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法
14.解下列方程或不等式.
(1)3=4;
(2)+x≥2.
15.一条铁路线上原有n个车站,为了适应客运的需要,在这条铁路线上又新增加了m(m>1且m∈N*)个车站,客运车票增加了58种,求实数m,n的值.
16.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单.
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法
(2)前四个节目要有舞蹈节目,有多少种排法
6.2.2　排列数
第1课时　排列数及简单排列应用问题
一．选择题
1. C
因为=10,所以n≥3,n∈N*,
所以有2n·(2n-1)·(2n-2)=10n·(n-1)·(n-2),即2(2n-1)=5(n-2),解得n=8.
2. B
因为=10×9×…×(11-n),
所以11-n=7,所以n=4.
3.C
=n!,A正确;=n!,B正确;=(n+1)!,C错误;n=n·(n-1)!=n!,D正确.
4.A
可以把4个单位看成4个不同的位置,故有=24种不同的轮映次序.
5. D
由=m!,得m!=6,解得m=3.
6.B
由题意知,分两步:
第1步,从6名干部中任选4人,并排序到星期一到星期四这四天,有种排法;
第2步,将剩余两名干部安排在星期五,只有1种排法.
故不同的安排方法共有1=6×5×4×3=360(种).
7.ACD
=10×9×8×7!==10,81=9,故选ACD.
8.ACD
=(n-2)(n-1)n=(n-2),A正确;
,当n>2时,,B错误;
n=n·(n-1)!=n!=,C正确;
,D正确.故选ACD.
9. ABC
将4幅油画捆绑看作一个整体,有种排法;
5幅国画捆绑看作一个整体,有种排法;
水彩画不在两端,则油画和国画排在水彩画两边,共种排法,所以不同的排列方式有种,则ABC错误,D正确.故选ABC.
二、填空题
10．　720
　这是6个元素的全排列问题，故一天的课程表排法有A＝6×5×4×3×2×1＝720(种)．
11．　20
　先把连在一起命中的三枪“捆绑”在一起，然后从4枪不命中之间的三个空位及两端两个空位共5个空位中选出2个进行排列，有A＝20种．
三．解答题
12.
由题意可得
由题意可知n≥6且n∈N*,因此n=7.
13.
(1)共有=40 320种不同的排法.
(2)(方法一)8人排成前后两排,相当于排成一排,从中间分成两部分,其排列数等于8人排成一排的排列数=40 320.
(方法二)分两步进行:第1步,从8人中任选4人安排在前排共有种排法;第2步,剩下的4人安排在后排共有种排法.
由分步乘法计数原理知共有=40 320种排法.
(3)同(2)的方法二分析可知,共有=40 320种排法.
14.
(1)由于3=4,所以,
整理得x2-19x+78=0,解得x=6,或x=13(舍去).
(2)由于+x≥2,所以(x-2)(x-3)+x≥2,
整理得(x-2)2≥0,由于x-2≥2,所以x≥4,
所以不等式的解集为{x∈N*|x≥4}.
15
因为原有车站n个,所以原有客运车票种,
又因为现有(n+m)个车站,现有客运车票种,
所以=58,
所以(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=58,
即2mn+m(m-1)=m(2n+m-1)=58=2×29,
因为m>1,所以m<2n+m-1,
即m=2,2n+m-1=29,
解得n=14,即m=2,n=14.
16.
(1)分两步完成:第1步,先从5个演唱节目中选2个排在首尾两个位置有种排法;
第2步,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有种排法.
根据分步乘法计数原理,共有不同排法=14 400(种).
(2)先不考虑排列要求,有种排法,其中前四个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有种排法,因此前四个节目要有舞蹈节目的排法有=37 440(种).
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