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小升初图形的认识与测量--三边形和四边形 （专题练）
2025-2026学年人教版数学六年级下册
一、选择题
1．下面关于下图三角形的描述中，正确的说法是（ ）。
A．这是一个等腰三角形，有2条对称轴。
B．这个三角形中有两条长度相等的直线，都是7厘米。
C．把这个三角形对折是可以折出直角三角形的。
D．这个三角形也可以叫做等边三角形。
2．下图由两个边长分别为7cm、5cm的正方形组成，其中阴影部分三角形BC边上的高长度是（ ）。
A．2.5cm B．5cm C．7cm D．25cm
3．下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为（ ）。
A．升降机上的三角形具有稳定性 B．三角形有三条边 C．三角形任意两边之和大于第三边
4．下面说法不正确的是（ ）。
A．相等长度的三根小棒一定能围成三角形
B．三根不同长度的小棒不一定能围成三角形
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．三根小棒中只要有两根长度相等就一定能围成三角形
5．小明把一根1.2米长的木条截成3段，拼成一个三角形。已知第一段木条长0.5米，第二段和第三段木条的长不可能是（ ）。
A．0.6米和0.1米 B．0.5米和0.2米 C．0.4米和0.3米
6．我国的“天琴”卫星将在太空组成一个周长约为51万千米的等边三角形，这个等边三角形每条边的长度是周长的（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，等边三角形的边长为10cm，一个直径为2cm的小圆沿三角形的外围滚动了一周，圆心留下的轨迹长（ ）cm。
A．30 B．36.28 C．42.56 D．48.84
8．下面有关平行四边形的描述，错误的选项是（ ）。
A． B．
C． D．
9．铜陵市天井湖公园的木质栈道护栏用到了梯形结构，下列对梯形的描述正确的是（ ）。
A．两组对边都平行的四边形 B．四条边都相等的四边形
C．四个角都是直角的四边形 D．只有一组对边平行的四边形
10．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，这个过程中（ ）。
A．周长不变，面积变小B．周长不变，面积变大 C．周长变大，面积不变
11．从一个边长20厘米的正方形卡纸中剪去一个长8厘米，宽4厘米的长方形。文文想到了三种剪法，如下图。观察剩下的部分，下面说法正确的是：（ ）。
A．面积相等，周长也相等
B．面积不相等，周长相等
C．面积相等，图2的周长最长
D．面积相等，图3的周长最长
二、填空题
12．同学们，我们已经知道三角形的内角和是180°，继续探索一下三角形三个角之间的大小关系吧！
(1)在直角三角形中，，，所以，。（在 里填上“＞”“＜”或“＝”。）
由此可知：直角三角形两个锐角的和（ ）第三个角。（在括号里填上“大于”“小于”或“等于”）
(2)在锐角三角形中，，，所以，。
同样的道理，，。
由此可知：锐角三角形任意两个角的和（ ）第三个角。
(3)钝角三角形中两个锐角的和（ ）第三个角。
说说你的理由：___________________________。
13．丽丽在一张长方形纸条上画了三个三角形图案，这张纸条的面积是120平方厘米，那么这三个三角形图案的面积之和是( )平方厘米。
14．非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。
15．如下图是两个长方形组合成的图形，∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠1＝( )°，∠3＝( )°。
三、解答题
16．我当小老师。
下面两个三角形都被遮住了一部分。你能确定它们各是什么三角形吗？为什么？
17．小华画了一个直角三角形，然后又把一条边延长了一段（如下图），经过测量，小华知道了∠1＝54°。请你算一算，∠3的度数是多少？
18．合理估计，分析问题。
同学们从学校到公园走了8分钟，从公园到广场走了17分钟，大家讨论如果都是相同的速度，从广场直接走回学校会用多少时间。
你认同谁的观点，请有理有据的进行说明。
19．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米）
（1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。
（2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。
20．建筑中经常会应用到三角形的稳定性。下图所示的房子的正面是一个等腰三角形。这个三角形的周长是19.2米，一条腰长6.8米，底边长多少米？
21．探秘多边形的内角和。
（1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（ ）角（如下图），得到三角形的内角和是（ ）°。
（2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。
四边形的内角和：180°×（ ）＝（ ）° 四边形的内角和：180°×（ ）＝（ ）° （ ）°－360°＝（ ）°
（3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。
我的思考：
22．某研学基地为迎接更多学生来学习，准备对一个长方形的实践基地（如图所示）进行改造。长不变，宽增加到36米，扩大后的研学基地面积是多少平方米？
23．李爷爷管理一块林地（如下图），林地的面积是多少平方米？
（1）小思想：先分别算出两个长方形的面积再加起来。
请你用小思的方法列出综合算式（不用计算）： 。
（2）小维想：我观察这两个长方形的宽都是27m，可以把一个长方形旋转后排成一个大长方形算面积；你能用小维的方法算出林地的面积吗？
（3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择 款篱笆比较合适，运用了 特性。
24．李爷爷在果园旁边开辟了一块绿地，划分了两个小花园种玫瑰和月季（如下图），其余部分种植绿草。玫瑰园的面积与月季园的面积相比，（ ）。请写出你的思考过程。
A．玫瑰园的面积大 B．一样大 C．月季园的面积大
我这样想：
25．公园的景观桥不仅是园内交通的枢纽，更是作为公园景观的重要组成部分。桥梁设计师准备为湿地公园设计一座景观桥，如图，桥面的形状为平行四边形。
(1)计算景观桥的桥面面积。
(2)要求不改变桥面面积对景观桥进行改造，设计师又提供了3种设计方案（如下图所示），下列方案中符合要求的有_________。（填序号即可）
(3)随着来公园游玩的游客增多，设计师决定再增设一座桥。如图所示，已知两座桥重叠部分的面积是4平方米，现在的桥面面积是多少平方米？如果桥面造价每平方米是0.4万元，建造这两座桥需要多少万元？
26．在推导梯形面积计算公式时，在课本中我们是把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。课堂上，同学们还想出了其他的方法。丁丁这样想：“可以把梯形分割成两个三角形（如下图），来推导梯形的面积计算公式。”
(1)请你按照他的思路可以在图中画一画、写一写，推导出梯形的面积计算公式。（保留推导过程）
(2)如果这是一个梯形的种植地，上底是10米，下底是20米，高是8米。这个种植地的面积是多少平方米？
27．如图，学校有一块长15米，宽10米的长方形地。从中划出一块上底为3米，高为3米的直角梯形种花，剩下的铺草坪。
(1)比较草坪的周长与原长方形地的周长，（ ）。
A．草坪的周长长 B．原长方形地的周长长
C．一样长 D．无法判断
(2)计算草坪的面积是多少？以下几种割补思路中，无法求出面积的思路是（ ）（填序号）。如果选择第4种思路来求面积，请写出计算的过程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D A D B A D B
题号 11
答案 D
1．C
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；直线没有端点，是可以无限延伸的；
直角三角形：有一个角是直角的三角形；
等边三角形：三条边都相等的三角形；逐项分析后进行选择，据此解答。
【详解】根据分析：
A．如图：
7＝7，有两条边相等，为等腰三角形，只有1条对称轴，原题说法错误；
B．这个三角形中有两条长度相等的线段，都是7厘米，而不是直线，原题说法错误；
C．如图：
沿着直线对折，可以折出一个角是直角的三角形，也就是可以折出直角三角形，原题说法正确；
D．7＝7，7＞5，那么这个三角形的三条边不相等，不是等边三角形，原题说法错误。
故答案为：C
2．B
【分析】如图所示，将BC延长，那么就可知AD垂直与CD，所以BC边上的高即为AD，那么AD的长度和小正方形的边长一样长。
【详解】BC边上的高等于小正方形边长，所以三角形BC边上的高长度是5cm。
故答案为：B
3．A
【分析】根据题意，明确三角形是一种稳定的几何图形，受到外力时三角形不易变形，因此用三角形结构能够让升降机更加稳固、安全。据此解答。
【详解】根据分析可知：
下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为升降机上的三角形具有稳定性。
故答案为：A
4．D
【分析】解答这道题须明确三角形三条边的关系：三角形任意两条边长度之和大于第三边。
A．相等长度的三根小棒，即三条边长度相等。设每根小棒长度为acm，则任意两边之和为a＋a＝2acm，大于第三边acm，满足三角形三边关系，一定能围成三角形。
B．三根不同长度的小棒，设三角形三边长度为1cm、2cm、4cm，1＋2＜4，不满足三边关系，无法围成三角形；另设三角形三边长度为3cm、4cm、5cm，3＋4＞5、3＋5＞4、4＋5＞3，能围成三角形。因此三根不同长度的小棒“不一定能围成三角形”。
C．“三角形任意两边之和大于第三边”是三角形三边关系的基本定理，是构成三角形的必要条件。
D．设有两根长度为2cm的小棒和一根长度为5cm的小棒，2＋2＜5，不满足三边关系，无法围成三角形。
【详解】根据分析：
A．相等长度的三根小棒一定能围成三角形，此选项描述正确；
B．三根不同长度的小棒不一定能围成三角形，此选项描述正确；
C．三角形任意两边之和大于第三边，此选项描述正确；
D．三根小棒中只要有两根长度相等就一定能围成三角形，此选项描述不正确。
故答案为：D
5．A
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断各选项数据。
【详解】A．0.6＋0.1＝0.7（米）0.6－0.1＝0.5（米），第一段木条长0.5米等于另外两边之差，不可能；
B．0.5＋0.2＝0.7（米）0.5－0.2＝0.3（米），另外两边之差小于第一段木条长0.5米，可能；
C．0.4＋0.3＝0.7（米）0.4－0.3＝0.1（米），另外两边之差小于第一段木条长0.5米，可能。
6．D
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；等边三角形的周长＝边长×3，把等边三角形的周长看作单位“1”，平均分成3份，每条边的长度占其中的1份，据此解答。
【详解】根据分析可知：这个等边三角形每条边的长度是周长的。
7．B
【分析】圆心留下的轨迹由等边三角形的周长和一个圆周长组成。小圆的圆心在三角形顶点时形成了3个圆心角是120°的扇形，这3个扇形正好可以拼成一个圆。圆的周长C＝πd。
【详解】10×3＋3.14×2
＝30＋6.28
＝36.28（cm）
所以，圆心留下的轨迹长36.28cm。
【点睛】圆心留下的轨迹由3条10cm线段和一个圆周长组成。
8．A
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；
平行四边形有两组不同的高，同一组的高互相平行且相等，但不同组的高长度不一定相等；
平行四边形具有不稳定性，易变形；
封闭图形一周的长度是这个图形的周长，把长方形拉成一个平行四边形，周围的四条边没有变，即周长没有变；据此解答。
【详解】A．根据题干可知，图中的高是长底上的高，所以这个高的长度要比平行四边形的短边短，因此图中所画的高要小于6厘米，所以该项描述错误。
B．如图平行四边形的两条高是同一组的高，所以这两条高互相平行，且长度相等。所以该选项描述正确。
C．平行四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特性，学校大门可以伸缩正是利用了这一特性，所以该选项描述正确。
D．长方形属于特殊的平行四边形，当把长方形拉成平行四边形时，它的对边依然保持平行且相等的性质，因为四条边的长度并没有发生变化，所以周长也不变，所以该选项描述正确。
9．D
【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行的四边形，逐项分析。
【详解】A．两组对边都平行的四边形，与梯形只有一组对边平行不符；
B．四条边都相等的四边形，与梯形最多两条边相等，不符；
C．四个角都是直角的四边形，与梯形最多有两个直角，不符；
D．只有一组对边平行的四边形，与梯形的特征相符。
10．B
【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，图形的形状改变，框架的四条边的长度不变，周长指封闭图形一周的长度，所以周长不变；一个平行四边形框架拉成一个长方形后，平行四边形的一条底是长方形的长，平行四边形的另一条边是长方形的宽，大于原来平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以面积变大。
11．D
【分析】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等；根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，可以知道图2和图3的周长分别比正方形的周长大多少，据此解答即可。
【详解】三个图形的面积都是正方形的面积减去小长方形的面积，所以面积相等。
根据平移的方法，图1的周长等于正方形的周长，图2和图3的周长都大于正方形的周长，图2的周长比正方形的周长多了两个长方形的宽即多4×2＝8厘米，图3的周长比正方形的周长多了两个长方形的长即多8×2＝16厘米，因此图3的周长大于图2的周长。
所以三个图形的面积相等，周长不等，图3周长最长。
故答案为：D
12．(1)＝；＝；等于
(2)＜；＞；＞；＞；＞；大于
(3)小于；
钝角三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角。两个锐角和为180°减去这个大于90°的钝角，结果一定小于 90°，因此两个锐角和小于第三个钝角。
【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。大于0°而小于90°的角是锐角，直角等于90°，大于90°而小于180°的角叫作钝角。
（1）直角三角形有一个角是直角，其余两个角是锐角。三角形的内角和为180°，那么180°减去直角的度数即可算出其它两个锐角的度数之和。180°－90°＝90°，那么其它两个锐角的度数之和等于90°。
（2）锐角三角形的三个角都是锐角。三角形的内角和为180°，那么180°减去一个锐角的度数即可算出其它两个锐角的度数之和。锐角的度数小于90°，180°－90°＝90°，那么其它两个锐角的度数之和大于90°。
（3）钝角三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角。三角形的内角和为180°，那么180°减去钝角的度数即可算出其它两个锐角的度数之和。钝角的度数大于90°，180°－90°＝90°，那么其它两个锐角的度数之和小于90°。
【详解】（1）180°－90°＝90°
在直角三角形中，，，所以，。由此可知：直角三角形两个锐角的和＝第三个角。
（2）在锐角三角形中，，，所以，。同样的道理，，。
由此可知：锐角三角形任意两个角的和大于第三个角。
（3）钝角三角形中两个锐角的和小于第三个角。
说说你的理由：钝角三角形有一个角是钝角，其余两个角是锐角。两个锐角和为180°减去这个大于90°的钝角，结果一定小于 90°，因此两个锐角和小于第三个钝角。
13．60
【分析】观察图形可知三个三角形的高均等于长方形的宽，三个三角形的底之和等于长方形的长。利用长方形面积＝长×宽，三角形面积公式S＝底×高÷2，推导出三角形面积是长方形面积的一半，据此求出三角形面积和。
【详解】三个三角形面积是长方形面积的一半。
120÷2＝60（平方厘米）
14． 梯 6
【分析】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。
【详解】由分析得出：
重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。
15． 20 70
【分析】长方形的每个角都是90°，所以∠1＋∠3＝90°，已知∠1＋∠2＋∠3＝110°，用总和减去∠1＋∠3的度数，得出∠2的度数，再根据∠2＋∠3＝90°，算出∠3的度数，最后用90°减去∠3的度数，即可求出∠1。
【详解】∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＝110°
∠2＝110°－90°＝20°
∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－20°＝70°
∠1＝90°－∠3＝90°－70°＝20°
16．图①是钝角三角形；
图②无法确定，因为根据仅露出的一个锐角不能确定是什么三角形。
【分析】三角形按角分类：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此解答。
【详解】观察图①，我们可以看到露出来的角是钝角。根据钝角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以图①是钝角三角形。
观察图②，我们看到露出的角是锐角。但是仅一个锐角无法确定其他两个角的情况，因为锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以仅根据露出的一个锐角不能确定图②是什么三角形。
答：图①是钝角三角形；图②无法确定，因为根据仅露出的一个锐角不能确定是什么三角形。
17．144°
【分析】三角形内角和为180°，已知三角形是直角三角形，那么∠1＋∠2＋90°＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝54°那么用90°减去∠1的度数即可得知∠2的度数，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，所以∠2＋∠3＝180°，用180°减去∠2的度数，即可得知∠3的度数。
【详解】∠1＋∠2＝90°
∠1＝54°
∠2＝90°－∠1＝90°－54°＝36°
∠3＝180°－∠2＝180°－36°＝144°
答：∠3的度数是144°
18．我认同明明的观点，理由见详解。
【分析】根据路程、速度、时间的关系可知，速度相同时，时间长短和路程长短成正比。根据题意可知速度不变，所以时间可以直接代表路程长短。把三段路看作三角形的三条边，再根据三角形三边关系进行解答。
【详解】学校到公园的路程：对应行走时间8分钟；
公园到广场的路程：对应行走时间17分钟。
根据三角形三边关系：
两边之和大于第三边：8＋17＝25，因此广场到学校的行走时间一定小于25分钟；
两边之差小于第三边：17－8＝9，因此广场到学校的行走时间一定大于9分钟。
综上，广场到学校的时间范围是：9＜时间＜25。
丽丽：“需要的时间一定是8～17分钟”——错误（实际范围是9～25分钟）。
明明：“需要的时间一定小于25分钟”——正确（符合三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的结论）。
芳芳：“用的时间会大于25分钟”——错误（与“两边之和大于第三边”的结论矛盾）。
答：我认同明明的观点。因为根据三角形三边关系，广场到学校的路程一定小于“学校→公园→广场”的总路程，在速度不变的情况下，行走时间一定小于25分钟。
【点睛】解答本题的关键是理解速度不变时，时间可以代表路程长短，并将行程问题转化为三角形三边关系问题。易错点在于容易把时间范围错记为8＜广场到学校的时间＜17，忽略“两边之差小于第三边”的下限是9分钟，而非8分钟。
19．（1）王叔叔；见详解
（2）70°
【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。
（2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。
答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。
（2）180°－145°＝35°
∠1＝180°－35°－75°＝70°
答：∠1＝70°。
20．5.6米
【分析】等腰三角形两条腰长度相等，周长减两条腰的长度等于底边的长度。据此计算。
【详解】由分析可得：
19.2－6.8－6.8
＝12.4－6.8
＝5.6（米）
答：底边长5.6米。
21．（1）平；180
（2）见详解
（3）作图见详解；540°
【分析】（1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°；
（2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。
（3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。
【详解】（1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。
（2）根据分析：
四边形的内角和：180°×（ 2 ）＝（ 360 ）° 四边形的内角和：180°×（ 4 ）＝（ 720 ）° （ 720 ）°－360°＝（ 360 ）°
（3）如图，可将五边形分成3个三角形：
所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。
22．1152平方米
【分析】用长方形实践基地扩大前的面积除以原来的宽，得出原来的长。因为长不变，再用长乘扩大后的宽，即可得扩大后的研学基地面积。
【详解】384÷12＝32（米）
32×36＝1152（平方米）
答：扩大后的研学基地面积是1152平方米。
23．（1）68×27＋32×27
（2）2700平方米
（3）B；三角形的稳定
【分析】（1）林地的面积＝大长方形的长×大长方形的宽＋小长方形的长×小长方形的宽，据此列式计算即可；
（2）两个长方形的宽相同，所以林地的面积＝（大长方形的长＋小长方形的长）×长方形的宽，据此代入数值作答即可；
（3）根据三角形的稳定性作答即可。
【详解】（1）用小思的方法列出综合算式：68×27＋32×27。
（2）（68＋32）×27
＝100×27
＝2700（平方米）
答：林地的面积是2700平方米。
（3）李爷爷想在林地周围装上篱笆，选择B款篱笆比较合适，运用了三角形的稳定特性。
24．B；过程见详解
【分析】平行四边形面积＝底×高，根据等底等高的平行四边形面积相等，据此分析解答。
【详解】玫瑰园的面积与月季园的面积相比，一样大。
玫瑰园的面积与月季园的面积相比，（B）
我这样想：玫瑰园面积＝底是5米，高是2.4米的平行四边形面积－公共的3平方米的草地面积；
月季园面积＝底是5米，高是2.4米的平行四边形面积－公共的3平方米草地的面积。
因为两个平行四边形等底等高，减去的公共部分面积也相等，所以剩下的玫瑰园面积和月季园面积相等。
25．(1)18平方米
(2)①②③
(3)32平方米；12.8万元
【分析】（1）根据平行四边形面积＝底×高代入计算即可。
（2）观察图形可知，三种方案中的桥面通过切割和拼接，均能拼成为底3米，高为6米的平行四边形。
（3）现在的桥面面积等于两个平行四边形的面积和减去重叠部分的面积，据此先求出现在的桥面面积，再乘每平方米的造价，求出总造价。
【详解】（1）3×6＝18（平方米）
答：景观桥的桥面面积为18平方米。
（2）通过切割和拼接，三种方案的桥面均可以拼成底为3米，高为6米的平行四边形，和原平行四边形相等，因此面积均不变。
所以符合要求的改造方案有：①②③。
（3）18×2－4
＝36－4
＝32（平方米）
32×0.4＝12.8（万元）
答：现在的桥面面积为32平方米，建造这两座桥需要12.8万元。
26．(1)见详解
(2)120平方米
【分析】（1）丁丁用分割法把梯形分成两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相加，推导出梯形的面积公式。
（2）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】（1）丁丁的方法，如图：
梯形面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积
a×h÷2＋b×h÷2＝（a＋b）×h÷2
所以梯形面积＝（a＋b）×h÷2。
（2）（10＋20）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方米）
答：这个种植地的面积是120平方米。
27．(1)B
(2)③；130.5平方米；思路见详解
【分析】（1）围成图形一周的所有线段的长度总和就是图形的周长；从图中可知，草坪的周长由5条线段围成，长度分别是3米、12米、10米、15米和一条长度未知的线段；原长方形地的周长由5条线段围成，长度分别是3米、12米、10米、15米、10米；它们前4条线段长度相等，而从图中可以看出，草坪周长中未知长度的线段比长方形地的宽短，所以，原长方形地的周长更长。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据各思路中割补成的图形，能找出相应的已知条件，即可求出面积，如果不能找出相应的已知条件，则无法求出面积；
第4种思路用长方形地的面积减梯形的面积，即可求出草坪的面积。
【详解】（1）根据分析可知：
比较草坪的周长与原长方形地的周长，原长方形地的周长长。
（2）思路①：草坪的面积等于梯形和三角形面积的和，其中梯形的上底是3米，下底是10米，高是12米，三角形的底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积；
思路②：草坪的面积等于3个三角形面积的和，上面三角形的底是12米，高是3米，中间三角形的底是10米，高是12米，下面三角形的底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积；
思路③：草坪的面积等于3个三角形面积的和，但中间三角形的底和高均无法确定长度，无法求出面积；
思路④：草坪的面积等于长方形的面积与梯形面积的差，长方形的长是15米，宽是10米，梯形的上底是3米，下底是10米，高是3米，可以求出面积；
思路⑤：草坪的面积等于长方形的面积与梯形面积的和，长方形的长是12米，宽是3米，梯形的上底是12米，下底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积；
思路⑥：草坪的面积等于梯形的面积与三角形面积的差，梯形的上底是12米，下底是15米，高是10米，三角形的底是3米，高是3米，可以求出面积。
所以，几种割补思路中，无法求出面积的思路是③。
思路④：
长方形的面积：15×10＝150（平方米）
梯形的面积：
（3＋10）×3÷2
＝13×3÷2
＝39÷2
＝19.5（平方米）
草坪的面积：150－19.5＝130.5（平方米）
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