资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初图形的认识与测量--线与角 （专题练）
2025-2026学年人教版数学六年级下册
一、选择题
1．以下说法错误的是（ ）。
A．线段有两个端点，可以测量出长度
B．把线段向一端无限延伸，就得到一条射线
C．直线AB的长度是9分米
D．两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离
2．观察下图，说法错误的是（ ）。
A．树叶长2厘米 B．铅笔长9厘米
C．铅笔比树叶长5厘米 D．树叶和铅笔的测量方法都正确
3．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（ ）。
A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行
C．互相垂直 D．相交但不垂直
4．下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（ ）。
A．B．
C．D．
5．沙包投掷比赛中，沙包落地点到起掷线的距离为投掷成绩。下图是四名同学投掷沙包的情况，（ ）号同学的投掷成绩最好。
A．① B．② C．③ D．④
6．整理“垂线与平行线”这个单元的知识时，下面4个同学的对话中，正确的是（ ）。
小丽：“一条直线长6厘米，它的一半长3厘米”。
芳芳：“用一副三角尺可以拼出任意一个角”。
小陈：“黑板相邻的两条边互相垂直，不是相交”。
丁丁：“把一张长方形纸对折再对折，打开后，折痕可能互相垂直，也可能互相平行”。
A．小丽 B．芳芳 C．小陈 D．丁丁
7．下面四个生活场景，可以用“两点之间，线段最短”来解释的有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．四名同学投沙包，（ ）投得最远。
A．小明 B．小东 C．小李 D．小杰
9．如图，4只蚂蚁同时从起跑线不同的位置爬行，同一时间到达食物所在地，爬得最慢的蚂蚁是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
10．关于角，下列说法正确的有（ ）人。
李红：角是从一点引出两条射线组成的图形。
张强：角的边是射线，所以角的大小与边的长短无关。
钱松：把一个角的两边张开得大一些，角就变大了。
赵亮：锐角比直角小，钝角比直角大。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．数学与人工智能在现代科技发展中密不可分，机器人的路径规划和运动学分析需要用到数学里线和角的知识。例如，机器人的导航系统会用到角度来精确计算方向和移动路径。以下关于线和角的说法，正确的是（ ）。
A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角
B．平角是一条直线，周角是一条射线
C．同一平面内的两条直线，不是平行就是相交
D．用10倍的放大镜观察一个的角，这时角的大小为
12．思思和爸爸去滑雪，思思选择了初级道，滑雪道与地面的夹角是10°，爸爸选择了高级道，滑雪道与地面的夹角大约是（ ）。
A．20° B．40° C．60° D．80°
13．明明画了一个20°的角，他发现爷爷用来看报纸的5倍放大镜就放在旁边，于是拿起放大镜观察这个角，这时他看到的这个角是（ ）。
A．20° B．80° C．100° D．120°
14．长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的新型大型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭。小明画的火箭简图中，用一副三角尺可以画出的角是（ ）。
A．∠1＝140°B．∠2＝110° C．∠3＝160° D．∠4＝135°
二、填空题
15．南水北调中线工程是国家战略性的重大工程，它从我们河南的丹江口水库出发，一路向北输水，滋养了沿线无数城市和农田，是名副其实的“生命之渠”。有一段干渠AD，如图所示。B、C是干渠上的两个水利枢纽。
(1)图中共有( )条线段。
(2)在这些线段中，若AB＞CD，那么，AC_____BD（填“＞”“＜”或“＝”）。
16．剪纸是中国民间传统艺术之一，有着悠久的历史。在老师的指导下，小明体验了剪纸的魅力，在体验过程中，小明剪下了三张彩纸边角料纸片，请写出这三张边角料纸片的长度。
A：( )厘米( )毫米 B：( )毫米 C：( )厘米
17．在如图的三条直线中( )⊥( )，理由是( )。
18．如图，学校门口的电动伸缩门开门时，图中标的会( )，会( )。（填“变大”“变小”或“不变”）
19．龙龙和君君各买了一个同样的风筝（风筝线长度也相同），他们想比赛看谁的风筝飞得更高。比赛过程中，他们将风筝线的一端固定在了地面上（如下图）。
(1)量一量：∠1＝( )°，∠2＝ ( )°。
(2)想一想：当风筝线一样长且完全放开时，风筝线与地面的夹角度数越( )（填“大”或“小”），那么风筝飞得就越高。
20．说理题。
已知一个角是 ，如何利用 “平角＝” 将其转化为 “一个已知角与这个角的差”，从而用一副三角尺画出它？写出算理和算法。
算理：迁移 “平角的度数”，将 转化为 “平角－( )°”，而三角尺中存在( )°角，用平角减去( )°角即可得到 角。
算法：转化角度：( )°
操作：先画一个平角 ，再用三角尺的( )°角顶点与平角( )重合、一条边重合，在平角内画出 角，剩余部分即为 角。
三、作图题
21．选路线。
（1）小白兔赶去参加森林聚会，有两条路可以走。走（ ）号路比较近。量一量，算一算。（测量取整厘米数）
（2）请你画出一条比近的路线长1厘米的线。
22．如图，一条彩带全长5厘米8毫米，一端在盒子里，另一端露在外面，其中露出部分长25毫米。
（1）盒子里的彩带长（ ）毫米。
（2）画一画：把彩带补充完整。
23．立定跳远。下图是可可立定跳远后的落地示意图。可可认为自己跳了180厘米，体育老师说这个成绩是错误的。
小知识 跳远成绩的测量是从起跳线到运动员在沙坑中留下的最近一个痕迹点之间的垂直距离。
请结合“小知识”，在图中画出正确的测量线。
24．田田在看台球比赛。
她发现，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，且射入角等于弹出角，如图1。
(1)量一量，∠3＝( )°。
(2)请你画出图2中小球撞到桌边后弹出的运动路线。
四、解答题
25．小明在纸上画了一条直线，在直线上画了3个点，这3个点把直线分成了几条线段？几条射线？请列式计算或直接说明。
26．我国著名数学家华罗庚先生曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”建立数与形之间的联系，能够助力我们探寻解决数学问题的思路。
小宁为了探索点的数量与直线条数之间的关系，作了如下的研究：
经过A、B两点可以画1条直线。
经过A、B和C这3个点中每两个点最多可以画3条直线。
小宁是这样想的：经过点A的直线可以画2条（如上图①），经过点B的直线还可以再画一条（如上图②），所以直线的条数是2＋1＝3（条）。
(1)经过A、B、C和D这4个点中的每两个点最多可以画（ ）条直线。（先在下图②、③中接着有序地画一画，再用算式计算并在括号里填写答案。）
算式是：________
(2)画一画，算一算经过5个点中每两个点最多能画（ ）条直线。从简单向复杂思考：经过6个、7个……点呢？你能找到其中的规律吗？
通过以上的探索，你找到的规律是：________。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B D D B B B D
题号 11 12 13 14
答案 C B A D
1．C
【分析】利用直线、射线、线段的特点分析解答即可。
【详解】A． 线段有两个端点，可以测量长度，所以A正确；
B． 射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，所以B正确；
C． 直线没有端点，两端都可以无限延伸，不可以测量长度，所以直线AB无法测量长度，C错误；
D． 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离，如：点A与点B间的连线中线段AB最短，线段AB的长度就是点A与点B间的距离，所以D正确。
2．B
【分析】测量时用直尺的0刻度与线段的一端重合，直尺与线段重合，线段另一端指向的刻度就是线段的长度。
若左端未与0刻度线对齐，则用测量结束的刻度－测量开始的刻度＝物体的长度。
观察图可知，树叶的左端对齐0刻度，右端对齐2厘米刻度，即树叶长2厘米。
铅笔的左端对齐2厘米刻度，右端对齐9厘米刻度，所以铅笔长9－2＝7（厘米）。
铅笔比树叶长7－2＝5（厘米）。据此解答。
【详解】A．树叶长2厘米，正确；
B．9－2＝7（厘米），铅笔长7厘米，不是9厘米，错误；
C．9－2＝7（厘米），7－2＝5（厘米），铅笔比树叶长5厘米，正确；
D．测量物体的长度时，可以从0刻度开始量，也可以不从0刻度开始量，树叶和铅笔的测量方法都正确，正确。
故答案为：B
3．B
【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直；根据题意，如果把一张长方形纸两次对折的方向相同，则对折后展开的图形如图，两条折痕互相平行；如果把一张长方形纸两次对折的方向不同，则对折后展开的图形如图，则两条折痕互相垂直。据此解答。
【详解】根据分析可知：
把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是，可能互相垂直，也可能互相平行。
4．B
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交直线。根据平行、垂直和相交的特点，垂直一定相交，相交不一定垂直，但平行的两条直线一定不相交，据此解答即可。
【详解】A．它表示的是相交的两条直线会出现平行的情况，这是错误的，不符合题意。
B．它表示的是平行的两条直线一定不相交，两条直线相交时出现垂直的情况，符合题意。
C．它表示的是相交的两条直线都是垂直的，这是错误的，不符合题意。
D．它表示的是相交的两条直线不会出现垂直的情况，这是错误的，不符合题意。
5．D
【分析】考查点到直线的距离概念，需要根据投掷成绩的定义，比较四名同学的成绩大小，找出成绩最好的同学。投掷成绩的定义是：沙包落地点到起掷线的距离，距离越大，投掷成绩越好。
【详解】A．起掷线在下方水平线上，①的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是2格虚线间隔；
B．②的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是3格虚线间隔；
C．③的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是1格多虚线间隔，不到2格；
D．④的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是4格虚线间隔，是四个同学中距离最大的。
根据投掷成绩规则，落地点到起掷线的距离越大成绩越好，因此④号同学的投掷成绩最好。
故答案为：D
6．D
【分析】（1）直线是把一条线段向两侧无限延伸得到的。
（2）三角尺上的角的角度有30°、45°、60°、90°，用这些角进行组合拼角。
（3）相互垂直的两条线有交点，交点叫垂足。
（4）长方形纸可以横向连续对折两次，也可以先横向对折一次，再竖向对折一次。
【详解】A．直线向两侧无限延伸，是无限长的，给直线标注长度是错误的。小丽说法错误。
B．用三角尺可拼出的角包括：15°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°，无法拼出其它角度。芳芳说法错误。
C．垂直属于相交，是相交的一种特殊情况。小陈说法错误。
D．长方形纸横向连续对折两次，可得到互相平行的折痕；长方形纸先横向对折一次，再竖向对折一次，可得到互相垂直的折痕。丁丁的说法正确。
7．B
【分析】连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此逐项分析解答即可。
【详解】从小明家到学校走线路②：意味着从一个地点到另一个地点，人们会选择路程最短的路径，而在平面上，两点之间的最短路径就是线段，所以走近路也可以用“两点之间，线段最短”来解释。
量跳远距离时是利用了垂线段最短，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。
固定木条是利用了两点确定一条直线，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。
铅垂线是利用了同一平面内，垂直于同一平面的两条线互相平行，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。
可以用“两点之间，线段最短”来解释的有1个。
8．B
【分析】投沙包的成绩按落点到投掷线（图中最下方底线）的垂直距离计算，落点离底线越远，投得越远。
【详解】根据连线对应：
小东的沙包落在最靠上（离底线最远）的位置，垂直距离最大，因此投得最远；其余同学的沙包落点都比小东的更靠近底线，距离更近。
9．B
【分析】时间相同时，蚂蚁爬行的路程越长，速度越快；直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，离垂足越远的点，连线长度越长，结合蚂蚁和食物位置判断即可。
【详解】四只蚂蚁同时出发、同时到达，所用时间相等。图中②是垂线段，路程最短，④的爬行路程最长。时间相同，路程越长速度越快，因此爬得最慢的是②。
10．D
【分析】利用角的概念和特征解答，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小只与开口有关，与角的边的长短无关，因为角的两边是射线；比直角大的角叫钝角，比直角小的角叫锐角，据此解答。
【详解】角是从一点引出两条射线组成的图形，正确；
角的边是射线，所以角的大小与边的长短无关，正确；
把一个角的两边张开得大一些，角就变大了，正确；
锐角比直角小，钝角比直角大，正确；
因此说法正确的有4人。
11．C
【分析】根据各类角的定义、同一平面内直线的位置关系、角的大小性质，逐一辨析就能得出结果。
【详解】A．锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。该说法漏掉了钝角小于180°的限制，说法错误。
B．角是由一个顶点和两条射线组成的图形，平角的两条边呈一条直线，但平角本身不是直线；周角的两条边重合，但周角本身不是射线，说法错误。
C．同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有平行和相交两种，该说法正确。
D．角的大小只和两条边张开的幅度有关，和边的长度无关。放大镜只会放大边的视觉长度，不会改变张开幅度，因此9°的角还是9°，不会变成90°，说法错误。
12．B
【分析】利用量角器测量角的度数即可。即把量角器的中心与角的顶点重合，把量角器的0°刻度线与角的一条边重合，如果角的一条边与量角器内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；如果角的一条边与量角器外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【详解】通过测量滑雪道与地面的夹角大约是40°。
13．A
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关。
【详解】明明画了一个20°的角，他发现爷爷用来看报纸的5倍放大镜就放在旁边，于是拿起放大镜观察这个角，这时他看到的这个角是20°。
14．D
【分析】根据题意，在一副三角尺中，一个三角尺三个角的度数分别是45°、45°、90°。另一个三角尺的三个角的度数分别是30°、60°、90°。根据角度的加减计算，逐项分析即可。
【详解】根据分析可知：
30°＋ 45°＝75°
45°－30°＝15°
45°＋60°＝105°
90°＋30°＝120°
90°＋60°＝150°
45°＋90°＝135°
90°＋ 90°＝180°
A．∠1＝140°，用一副三角尺不可以画出，不符合题意。
B．∠2＝110°，用一副三角尺不可以画出，不符合题意。
C．∠3＝160°，用一副三角尺不可以画出，不符合题意。
D．∠4＝135°，用一副三角尺可以画出，符合题意。
故答案为：D
15．(1)6
(2)＞
【分析】按照从左到右的端点依次确定以每个点为左端点的线段，列出线段，求和即可；因为，，所以可通过等式变形，结合已知，比较和的大小即可。
【详解】（1） 以A为起点：（3条），以B为起点：（2条）， 以C为起点：（1条）；
总共有：（条）
（2）根据线段组成： ，，
已知，给不等式两边同时加上，得到： ，即 。
16． 1 3 17 2
【分析】长度的测量方法：如果物体一端对齐刻度尺的0刻度线，那么直接读取另一端对应的刻度值就是物体长度，如果没有对齐0刻度线，那么用末端刻度值减去起始端刻度值得到物体长度，利用1厘米＝10毫米的换算关系进行单位转换。
【详解】A：2厘米3毫米－1厘米＝1厘米3毫米；
B：5厘米7毫米－4厘米＝1厘米7毫米＝10毫米＋7毫米＝17毫米；
C：9厘米－7厘米＝2厘米。
17． a b 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直
【分析】先观察图中直线所成角的度数，判断可能是垂直关系的直线，计算未知角的度数。利用平角为，直线a和直线b相交所成角的度数等于180°减去60°和30°，如果这个角为，那么这两条直线垂直。
【详解】直线a和b的夹角为 ，因此，理由为：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
18．
变小
变大
【分析】电动伸缩门由多个菱形单元组成。开门时，门逐渐伸展，菱形单元的形状发生变化：锐角（较小的角）变小，钝角（较大的角）变大。图中标注的∠1可能是锐角，∠2可能是钝角，因此∠1变小，∠2变大。
【详解】学校门口的电动伸缩门开门时，图中标的会变小，会变大。
19．(1) 75 30
(2)大
【分析】（1）用量角器量角，测量方法：将量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与地面（角的一条边）重合，读取另一条边对应的刻度。
（2）通过观察并对比两个人的风筝的高度，结合量出的角度进行分析。
【详解】（1）量角器量出∠1＝75°，∠2＝ 30°。
（2）因为75°＞30°，龙龙的风筝飞得比君君的风筝高，所以当风筝线一样长且完全放开时，风筝线与地面的夹角度数越大，那么风筝飞得就越高。
20． 45 45 45 45 45 顶点
【分析】一副三角尺包含的角的度数为30°、45°、60°、90°，根据平角的度数为180°，通过角度转化可得135°＝180°－45°，即利用平角减去三角尺的45°角可得到135°。操作时，先画平角（角度为180°），将三角尺的45°角的顶点与平角的顶点重合，一条边重合，在平角内画出45°角，平角中除去45°角的剩余部分即为135°角。
【详解】算理：迁移 “平角的度数”，将 转化为 “平角－45°”，而三角尺中存在45°角，用平角减去45°角即可得到 角。
算法：转化角度：45°
操作：先画一个平角 ，再用三角尺的45°角顶点与平角顶点重合、一条边重合，在平角内画出 角，剩余部分即为 角。
21．（1）①；图见详解；
（2）见详解
【分析】（1）测量物体长度时，将物体的一侧与直尺的0刻度线对齐，物体与直尺放平不要倾斜，物体另一侧与直尺所对应的刻度就是物体的长度。由此测出两条路的长度再比较大小即可；
（2）用近的路线的长度＋1厘米，计算出要画的线段长度。画线段时，先点上一个点，用直尺的0刻度线对准这个点，从直尺上找到要画的线段的长度所对应的刻度，点上另一个点，沿着直尺将两点连接，标上刻度即可。
【详解】（1）由分析测量如下：
①：5厘米；
②：4＋2＝6（厘米）
5厘米＜6厘米
走①号路比较近。
（2）5＋1＝6（厘米）
22．（1）33毫米
（2）见详解
【分析】（1）先把彩带的全长换成毫米作单位（1厘米＝10毫米），然后用彩带的全长减去露出部分长，求出差，就是盒子里的彩带长度。
（2）根据（1）的结果，在图中把彩带补充完整即可。
画彩带时，用刻度尺的0刻度对准露在外面的彩带的右端点，然后在刻度尺上找到要画的刻度并点上一点，最后把准露在外面的彩带的右端点与这一点连起来，就是要补充的彩带长度。
【详解】（1）5厘米8毫米＝58毫米，
58－25＝33（毫米）
即，盒子里的彩带长33毫米。
（2）把彩带补充完整，如下图。
23．见详解
【分析】跳远成绩是测量落点中离起跳线最近的一点到起跳线的距离，所以过落脚点（A点）向起跳线作垂直线段即可。
【详解】用三角尺的一条直角边对齐起跳线，移动三角尺，直到另一条直角边经过落脚点（A点），则沿着另一条直角边画出落脚点（A点）到起跳线的线段即可。
如图：
24．(1)48
(2)见详解
【分析】（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数；
（2）因为射入角等于弹出角，所以以桌边的右侧为角的1条边，画一个与∠3相同度数的角，就是小球撞到桌边后弹出的运动路线；把量角器的中心与∠3的顶点重合，用量角器的0刻度线与桌边的右侧重合，在48°的地方点一个点，再连接这个点与顶点即可。
【详解】（1）量一量，∠3＝48°；
（2）根据分析画图如下：
25．3条；6条（计算见详解）
【分析】单独的线段有2条，由2条线段组成的线段有1条，所以一共有2＋1＝3（条）线段；以每个点为端点射线有2条，3个点就有2×3＝6（条）射线，据此即可解答。
【详解】线段：2＋1＝3（条）
射线：2×3＝6（条）
答：3个点把直线分成了3条线段，6条射线。
26．(1)6；3＋2＋1＝6
(2)10；15；21；直线的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）
【分析】（1）按照解题思路，接着过点B和C，点B和D，以及点C和D分别画直线。从三幅图中可知直线的总条数列算式是：3＋2＋1＝6（条）。
（2）先画出5个点，标上A、B……，然后从点A出发，向剩余的4个点画直线。接着从点B出发，向剩余的3个点画直线。接下来从点C出发，向剩余的2个点画直线。从点D出发，向剩余的1个点画直线。把画出的线的条数相加，就是最多能画多少条直线。依照同样的方式画出6个点、7个点的。
根据题意，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画1＋2＝3（条）直线，经过4个点最多可以画1＋2＋3＝6（条）直线.……可以发现规律：有几个点，最多可以画的直线条数就是从1依次加到（点数－1）的所有数字的和。
【详解】（1）
经过A、B、C和D这4个点中的每两个点最多可以画6条直线。
算式是：3＋2＋1＝5＋1＝6（条）
（2）经过5个点中每两个点最多能画10条直线。
经过6个点中每两个点最多能画15条直线。
经过7个点中每两个点最多能画21条直线。
如图：
规律是：直线的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑