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小升初图形的认识与测量--圆柱和圆锥（专题练）
2025-2026学年人教版数学六年级下册
一、选择题
1．如下图所示，以每张纸板的右边为轴快速旋转一周，能形成底面直径和高都是4cm的圆柱的是（ ）。
A． B．C．
2．如图，在一个长方体木块中有一个长方体空洞，现在有以下4个物体，共有（ ）个能穿过这个空洞。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，这个圆锥的高（ ）。
A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm D．无法确定
4．下面的立体图形中，侧面展开图不可能是长方形的是（ ）。
A．B．
C． D．
5．一个圆柱的底面直径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上线段（ ）的长度。
A．OM B．ON C．OP D．OQ
6．一个高是6分米的圆柱形水桶，底面周长大约是12.56分米。这个水桶能盛下80升水吗？（ ）
A．刚好盛下。 B．能盛下，还有剩余空间。 C．不能盛下。
7．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．12 D．16
8．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C．3倍 D．
9．一个圆柱和一个圆锥的体积与高都相等，圆柱的底面积是6平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．18 C．12 D．36
二、填空题
10．一个平面图形经过平移或旋转可以得到立体图形。例如：分别将长方形、圆作为底面向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”来计算（如图①）。将一个长4厘米、宽3厘米的长方形绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图②）。
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为( )厘米的圆向上平移( )厘米得到。
11．把一个圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个正方形，正方形的边长是4分米，这个圆柱的侧面积是( )平方分米。
12．将一个底面直径4厘米，高10厘米的茶叶筒的商标纸按下图那样沿高剪开，再展开得到一个长方形。
(1)在图中标出长方形的长和宽的数据。
(2)商标纸的面积是___________平方厘米。
13．伐木工人伐木时为方便运输，把一段圆柱木材横截成两个小圆柱（如图甲），表面积增加25.12平方分米，如果把它沿底面直径切成两个半圆柱（如图乙），表面积增加40平方分米，这个圆柱木材的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
14．下边各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成。用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积，计算前3幅图的表面积，研究它们的变化规律，然后推算出第7幅图的表面积是( )。
15．要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（接口处忽略不计）
(1)型号为( )和( )的铁皮搭配比较合适。（填序号）
(2)根据（1）中的信息，王师傅用40平方分米的铁皮制作这个水桶，他制作水桶时，铁皮的损耗率是( )%。
16．将一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5cm，圆柱的高是________cm，侧面积是________cm2，表面积是________cm2，体积是________cm3。
17．把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
18．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方厘米，圆柱与圆锥的体积和是________立方厘米。
19．把一个圆柱形木料削掉15.7立方厘米后，得到一个与它等底等高的圆锥，原来圆柱的体积是( )立方厘米，削成圆锥的体积是( )立方厘米。
三、计算题
20．求下面空心圆柱的体积。
四、解答题
21．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面的圆心，打结用去绳子25厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳多少厘米？
22．滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，用来清理衣服上的灰尘或清理宠物掉落的毛发很方便。李阿姨在网上购买了一个滚筒式粘毛器，如下图所示。这个粘毛器的滚筒的底面直径是6厘米，宽是20厘米，李阿姨用它在衣服上向前滚动了2周，所清理的面积是多少平方厘米？
23．如图，一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要贴上瓷砖，水池底面直径8米，池深1.5米，贴瓷砖的面积是多少平方米？
24．大学生李辉毕业后回家创业，他承包了一片菜地，准备种绿色蔬菜。下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。
(1)这个大棚的占地面积是多少平方米？
(2)搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？
(3)这个大棚的体积是多少立方米？
25．鲜活生动的秋天又来到了，晒谷场上堆起了稻谷小山（如图）。
(1)已知每立方米稻谷的质量是0.8吨，那么这堆稻谷的质量是多少吨？
(2)如果将这堆稻谷装到一个高为1.5米的圆柱形粮仓里，正好装满，这个圆柱形粮仓底面积是多少平方米？
26．如图一个圆锥的底面半径是5厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积增加了60平方厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
27．丽丽把一个底面直径是8厘米，高是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面直径是10厘米圆柱形玻璃缸中（水未溢出）。
(1)这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
(2)把圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃缸后，水面上升了多少厘米？
28．下图中圆柱形杯子与圆锥形杯子底面积相等，把圆锥形杯子装满水倒进圆柱形杯子中，需要倒（ ）杯才能把圆柱形杯子倒满。请描述你的思考过程。
29．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B C D D C D B B
1．B
【分析】以长方形纸板的长或宽，或正方形纸板的边长所在的直线为轴旋转一周得到圆柱体，那么作为轴的这条边是圆柱的高，与它相邻的另一条边是圆柱的底面半径。
要形成底面直径和高都是4cm的圆柱，根据底面半径＝直径÷2，可知圆柱的底面半径是2cm，那么形成的圆柱的纸板是一个“4×2”的长方形，据此解答。
【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（cm）
A．形成的圆柱的高为4cm，底面半径4cm，不符合题意；
B．形成的圆柱的高为4cm，底面半径2cm，符合题意；
C．形成的圆柱的高为2cm，底面半径2cm，不符合题意。
故答案为：B
2．B
【分析】长方体空洞的开口是4cm×4cm的正方形截面，判断物体能否穿过，只需要看该物体的截面能否完全放入这个4cm×4cm的正方形中。
【详解】长方体：长方体的截面中它有一个4cm×3cm的面，这个面的长和宽都不超过洞口的边长，能完全放入4cm×4cm的正方形中，能穿过；
球：球的截面圆直径为5cm，大于4cm，无法放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。
圆柱：圆柱的截面圆半径为3cm，则直径为6cm，大于4cm，不可以放入4cm×4cm的洞口截面，不能穿过。
圆锥：圆锥的截面圆直径为4cm，与洞口截面边长相等，能放入4cm×4cm的洞口截面，能穿过。
所以能穿过的物体有2个。
3．C
【分析】圆锥的纵切面是等腰三角形，等腰三角形的高＝圆锥的高，将等腰三角形沿高分成2个直角三角形，圆锥的母线是直角三角形的斜边，直角三角形的两直角边都小于斜边。
【详解】
如图，红色直角三角形，竖直的直角边是圆锥的高，直角边＜斜边，这个圆锥的高小于5cm。
4．D
【分析】A．圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高；
B．正方体侧面展开是由4个正方形拼成的大长方形；
C．长方体侧面展开是由4个长方形拼成的大长方形；
D．圆锥侧面展开是个扇形。
【详解】
A．侧面展开图如图，是长方形；
B．侧面展开图如图，是长方形；
C．侧面展开图如图，是长方形；
D．侧面展开图如图，是扇形。
侧面展开图不可能是长方形的是。
5．D
【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。
【详解】
结合图形发现单位距离是，所以这个圆柱的高度接近下面直线上线段OQ的长度。
6．C
【分析】先根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再根据圆柱的体积公式S＝πr2h求出水桶容积（1立方分米＝1升），最后将容积和80升对比，若容积小于80升则不能盛下，反之则能盛下。
【详解】半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
体积：3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36升＜80升
所以不能盛下。
7．D
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，用假设法算出原来的体积和现在的体积，再求出它们的倍数即可。
【详解】假设圆柱的底面半径是1，扩大到原来的4倍是4。
现在的体积：π×42×h＝16πh
原来的体积：π×12×h＝πh
16πh÷πh＝16
它的体积扩大到原来的16倍。
8．B
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】根据分析：一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是圆锥的。
9．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，用圆柱的底面积乘3即可求出圆锥的底面积。
【详解】（平方厘米）
圆锥的底面积是18平方厘米。
10． 6 4
【分析】根据题意可知，图②中圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，也可以看作把一个底面直径是（3×2）厘米的圆向上平移了与高相等的距离得到的圆柱。
【详解】底面直径：3×2＝6（厘米）
图②中的圆柱可以看作将一个底面直径为（6）厘米的圆向上平移（4）厘米得到。
11．16
【分析】根据题意可知，展开图是一个正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可解答。
【详解】4×4＝16（平方分米）
12．(1)见详解
(2)125.6
【分析】（1）圆柱的侧面沿着高展开后，得到的长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。根据底面周长C＝πd，解答即可。
（2）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（厘米）
如图：
（2）12.56×10＝125.6（平方厘米）
13． 5 87.92
【分析】图甲是水平切，则增加两个底面面积，圆的面积＝πr2，据此求出底面半径；图乙是增加两个长方形面积，长是圆柱的高，宽是底面直径，长方形的面积＝长×宽，据此求出高；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积即可解答。圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【详解】25.12÷2＝12.56（平方分米）
12.56÷3.14＝4（平方分米）
因为22＝4，所以圆柱的底面半径是2分米，直径＝2×2＝4（分米）。
圆柱的高：40÷2÷4
＝20÷4
＝5（分米）
表面积：3.14×4×5＋12.56×2
＝12.56×5＋25.12
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
14．7m＋2s/2s＋7m
【分析】观察图形，第1幅图有1个圆柱，则第1幅图的表面积＝侧面积＋2个底面积；第2幅图有2个圆柱，则第2幅图的表面积＝2个侧面积＋2个底面积；第3幅图有3个圆柱，则第3幅图的表面积＝3个侧面积＋2个底面积；据此得出规律，并用含字母的式子表示第7幅图的表面积。
【详解】观察图形可知：
第1幅图的表面积是（m＋2s）；
第2幅图的表面积是（2m＋2s）；
第3幅图的表面积是（3m＋2s）；
……
第7幅图的表面积是（7m＋2s）。
15．(1) ② ③
(2)13.65
【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开后形成的长方形的长，根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，先求出两个圆形铁皮的周长，看圆形铁皮的周长与哪个长方形铁皮的长相等，就可以进行搭配。
（2）先用总的铁皮面积减去（1）中的两块铁皮面积，得到的就是损耗的面积，损耗率的计算方法为“损耗的面积÷总的面积×100%”。
圆的面积公式：S＝πr2＝π
【详解】（1）②的周长：2×3.14＝6.28（分米）
④的周长：4×2×3.14＝25.12（分米）
观察发现，②的周长与③的长相同，因此②和③搭配比较合适。
（2）②的面积：3.14×＝3.14×1＝3.14（平方分米）
③的面积：6.28×5＝31.4（平方分米）
损耗的面积：40－31.4－3.14＝5.46（平方分米）
损耗率：5.46÷40×100%
＝0.1365×100%
＝13.65%
16． 31.4 985.96 1142.96 2464.9
【分析】根据题意可知，这个圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，圆柱的侧面积等于正方形的面积，首先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长（即圆柱的高），再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式进行解答。
【详解】圆柱的底面周长和高是：
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
侧面积：
31.4×31.4＝985.96（cm2）
表面积是：
985.96＋3.14×52×2
＝985.96＋3.14×25×2
＝985.96＋78.5×2
＝985.96＋157
＝1142.96（cm2）
体积是：
3.14×52×31.4
＝3.14×25×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（cm3）
所以圆柱的高是31.4cm，侧面积是985.96cm2，表面积是1142.96cm2，体积是2464.9cm3。
17．56.52
【分析】把正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长。先根据d＝2r，求出底面半径，再代入圆锥的体积V＝πr2h中计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方厘米）
18．4.8
【分析】已知圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍，通过“份数”分析体积差与和的关系。
【详解】设圆锥体积为1份，圆柱体积为3份。
圆柱体积比圆锥多：3－1＝2（份）。
1份圆锥体积：2.4÷2＝1.2（立方厘米）。
圆柱体积：1.2×3＝3.6（立方厘米）。
体积和：3.6＋1.2＝4.8（立方厘米）。
19．
23.55
7.85
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则与它等底等高圆柱的体积是3份，削去部分的体积是2份。用削去部分的体积除以2求出每份的体积，即为圆锥的体积，再用每份的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：15.7÷（3－1）
＝15.7÷2
＝7.85（立方厘米）
圆柱的体积：7.85×3＝23.55（立方厘米）
20．125.6
【分析】根据圆柱的体积＝（取3.14，r是半径，h是高），底面小圆的直径是4cm，大圆的直径是6cm，求空心圆柱的体积，用大圆柱的体积减去内部小圆柱的体积。
【详解】3.14××8
＝3.14××8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（）
3.14××8
＝3.14××8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（）
226.08－100.48＝125.6（）
21．8；8；545厘米
【分析】由图可知，圆柱的底面直径是50厘米，高是15厘米，捆扎这个盒子至少要用塑料绳的长度＝直径×4×2＋高×8＋打结用去绳子的长度，把图中的数据代入计算求出所需塑料绳的总长度。
【详解】
50×4×2＋15×8＋25
＝400＋120＋25
＝520＋25
＝545（厘米）
答：捆扎这个盒子至少要用塑料绳545厘米。
22．753.6平方厘米
【分析】滚筒滚动一周清理的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，其中底面周长＝πd，高即滚筒的长度，代入数值计算求出侧面积，再用侧面积乘滚动的周数即可求出清理的面积。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：所清理的面积是753.6平方厘米。
23．87.92平方米
【分析】求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，因为只贴水池内壁和底面，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积，根据“”求出需要贴瓷砖的面积。
【详解】3.14×8×1.5＋3.14×（8÷2）2
＝3.14×8×1.5＋3.14×42
＝3.14×8×1.5＋3.14×16
＝3.14×（8×1.5＋16）
＝3.14×（12＋16）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：贴瓷砖的面积是87.92平方米。
24．(1)80平方米
(2)138.16平方米
(3)125.6立方米
【分析】（1）大棚的占地面积是指长方形的面积，长为20米，宽为半圆柱的底面直径，利用求出直径，再利用长方形的面积＝长×宽求出大棚的占地面积。
（2）求这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米，就是求这个半圆柱的表面积，由图可知表面积包括两个半圆的面积和一个曲面的面积。两个半圆可以拼成一个整圆，利用求这个圆的面积，曲面的面积是完整圆柱的侧面积的一半，利用进行计算，最后把圆的面积和曲面的面积相加。
（3）半圆柱的体积等于完整圆柱体积的一半，利用进行计算。
【详解】（1）（米）
（平方米）
答：这个大棚的占地面积是80平方米。
（2）
（平方米）
（平方米）
（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜138.16平方米。
（3）
（立方米）
答：这个大棚的体积是125.6立方米。
25．(1)2.826吨
(2)2.355平方米
【分析】（1）先根据圆锥体积公式为计算出稻谷的体积，再稻谷的体积乘每立方米稻谷质量得总质量。
（2）根据稻谷装满圆柱粮仓可知“圆柱体积＝圆锥体积”。圆柱体积公式为可知，将圆锥的体积代入可得圆柱底面积。
【详解】（1）r＝3÷2＝1.5（米）
（立方米）
（吨）
答：这对稻谷的质量是2.826吨。
（2）（平方米）
答：这个圆柱形粮仓底面积是2.355平方米。
26．157立方厘米
【分析】根据题意，切开相同的两半后，与原来圆锥的表面积相比增加了两个等腰三角形。且等腰三角形的底是圆锥底面直径。用60除以2，算出一个等腰三角形的面积。再用面积×2÷底＝等腰三角形的高。也是圆锥的高。最后根据圆锥的体积V＝πr 2h，代入计算即可。
【详解】60÷2＝30（平方厘米）
30×2÷（5×2）
＝60÷10
＝6（厘米）
×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝3.14×25×（×6）
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是157立方厘米。
27．(1)100.48 立方厘米
(2)1.28 厘米
【分析】（1）先用直径除以2求出底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数值即可求出体积。
（2）先根据圆的面积公式S＝πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用水面上升部分的体积（即圆锥体积）除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】（1）圆锥的底面半径：8÷2＝4（厘米）
圆锥的体积：×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×16×6×
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是100.48立方厘米。
（2）圆柱形玻璃缸的底面半径：10÷2＝5（厘米）
圆柱形玻璃缸的底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
水面上升的高度：100.48÷78.5＝1.28（厘米）
答：水面上升了1.28厘米。
28．9；见详解
【分析】我们已经学过：圆柱体积公式为 ，圆锥体积公式为 。
题目说明两个杯子底面积相等，设底面积为；从图中可得：圆锥的高为，圆柱的总高为。
分别计算 圆锥体积和圆柱体积。
倒满圆柱需要的杯数 ＝ 圆柱体积 ÷ 圆锥容积。
【详解】
（杯）
因此需要倒9杯才能装满。
思考过程：圆柱和圆锥的底面积相等，高的比为3∶1，所以体积比是9∶1，所以倒9杯才能把圆柱形杯子倒满。
29．2.56厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙子的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，用沙子的体积除以圆柱的底面积（S＝πr2），求出沙子在圆柱内的高度。
【详解】沙子体积：
×3.14×42×12
＝×3.14×16×12
＝×12×3.14×16
＝4×3.14×16
＝12.56×16
＝200.96（立方厘米）
圆柱底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
沙子的高：200.96÷78.5＝2.56（厘米）
答：圆柱内的沙高2.56厘米。
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