资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初探索规律题 （专题练） -2025-2026学年人教版数学六年级下册
一、选择题
1．观察这个数列，探索其规律：﹣，，﹣，，﹣，，…第2025个数是（ ）。
A． B．﹣ C． D．﹣
2．观察下边算式的规律，14285.7×42的正确得数应是（ ）。
14285.7×7＝99999.9 14285.7×14＝199999.8 14285.7×21＝299999.7 ……
A．399999.6 B．499999.5 C．599999.4 D．699999.3
3．
共 产 党 好 共 产 党 好 共 产 党 好 共 产 党 ……
社 会 主 义 好 社 会 主 义 好 社 会 主 义 好 ……
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第100组是（ ），第2022组是（ ）。
A．（共，社）B．（好，好） C．（产，会） D．（好，义） E．（共，义）
4．航航参观兵马俑坑时，兵马俑整齐威严的排列阵势深深震撼到了他。他根据兵马俑的排列方式，取其中的一部分，用“ ”表示1个兵马俑，则第六个点阵中有（ ）个兵马俑。
A．28 B．21 C．36 D．45
5．用相同的圆画图，依据前三幅图的规律，想一想图4的阴影部分在哪？面积是（ ）个圆的面积。
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．科学老师用四张航拍剧照展示了无人机变化队形的过程（每个点代表一架无人机）。若按前四张的规律继续变化，第八张剧照应该有（ ）架无人机。
A．27 B．28 C．29 D．30
二、填空题
7．科学家在研究一种新型的“纳米机器人”时，发现这种机器人非常神奇，它们每过1秒就会进行1次自我复制（1个变成2个）。
时间/秒 1 2 3 4 5 …
个数 1 2 4 8 16 …
按照这样的速度，第8秒时有( )个。
8．根据规律填空。
(1)观察如图宝塔算式的特点，65×65＝4225＝( )×( )×( )＋( )。
15×15＝225＝1×2×100＋25 25×25＝625＝2×3×100＋25 35×35＝1225＝3×4×100＋25
(2)7080，7060，7040，( )，( )，6980，( )。
9．找规律，填一填。
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
10．下图的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数（从左往右数）为( )。

11．请你观察下面几组算式。
24÷3÷2＝24÷（3×2）
100÷5÷4＝100÷（5×4）
560÷7÷8＝560÷（7×8）
(1)根据你的观察，再写出一组这样的算式：___________________。
(2)规律：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的( )，它们的结果不变。
(3)请你用字母A、B、C表示算式中的三个数，尝试表达这个规律：______________________。
12．学校义卖活动要包装纪念徽章，每个礼盒能装999枚徽章，志愿者们整理出了不同班级的礼盒数量和对应总徽章数。请根据规律写出7个礼盒能装的徽章数：
2个礼盒：999×2＝1998枚 5个礼盒：999×5＝4995枚
3个礼盒：999×3＝2997枚 6个礼盒：999×6＝5994枚
4个礼盒：999×4＝3996枚 7个礼盒：999×7＝( )枚
13．回文数和回文算式在数学中具有对称美的特点。不仅在数学学习中具有趣味性，还蕴含着一定的数学规律和逻辑。例如：
52×275＝572×25；54×495＝594×45；23×352＝253×32…
按照上面回文算式的规律，在下面的横线上填上合适的数或算式。
12×462＝_____；93×______＝_____＝682×_____。
14．1＋3＋5＋7＋9＋11－9－7－5－3－1＝( )2－( )2。
15．小明在研究数的计算时发现了一组规律：
9×1.1＝9.9
89×1.01＝89.89
789×1.001＝789.789
照这样的规律，( )×( )＝56789.56789。
16．观察下面算式的规律，请你接着写一组这样的算式。
，，，( )。
17．找规律，写算式。
(1)先观察前两个等式找出规律，再根据规律在（ ）里填上合适的分数，最后写出一个等式。
( )( )
照样子写一个等式：( )；
(2)我发现：( )（m，n均不为0）。
18．按国家标准，高出地面45米以上的高层建筑必须设置航标灯。为区别于普通照明灯，航标灯需要不断闪亮，闪亮频率一般在20—70次/分钟。下图记录了某个航标灯前14秒的明暗变化情况。第1秒是亮的，第2秒是亮的，第3秒是暗的……按这样的规律，第30秒是( )的，第68秒是( )的。
19．如图为跳格子游戏的前几格，每四格为一组。奇奇玩这个游戏，当他跳到第27下时，( )落地（填“左脚”“右脚”或“双脚”）；当他跳了54下时，一共有( )次是双脚落地。
三、计算题
20．（1）先观察，再通过计算比较大小。


（2）根据上面算式中蕴含的规律再写一道这样的算式：_____。
（3）根据上面的规律计算：－＋－＋－。
四、解答题
21．按照下图数字排列规则，若用数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，2）表示的数字是2.2。
（1）数对（5，4）表示的数字是（ ）；
（2）数对（6，3）表示的数字是多少？并写出理由。
（3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。
22．探索规律。
(1)找规律填空。
，，( )，( )，……
(2)此数列一直填下去，会无限接近（ ）。
A．0 B．1 C．100
23．探究题。
梯形的面积公式不仅能帮助我们解决几何问题，还能巧妙地应用于其他计算中。例如，在计算2＋3＋4＋5＋6时，我们可以将其想象成求一堆圆木的根数，进而转化为梯形面积来求解（如下左图所示）。那么，在计算2＋4＋6＋8＋10＋12时，你能想象出它对应的是怎样的梯形吗？
(1)请在下图右边的方格纸中绘制出这个梯形（每个小正方形的边长代表1dm），并标明其上底、下底和高。
(2)尝试运用梯形面积公式来计算2＋4＋6＋8＋10＋12的结果。
(3)这种方法不仅适用于整数计算，某些小数算式也能如此转化。请你用上述方法计算以下算式：0.3＋0.5＋0.7＋…＋1.7。
24．阅读下面的材料，回答问题。
生活中很多现象有周期规律，例如图形的循环排列、循环小数的数字重复。解决周期规律问题，关键是找到循环周期，再用“总数÷周期长度”计算余数，余数对应周期内的位置。
例如：图形按“〇△□〇△□……”排列，循环周期是3（〇、△、□）。要找第10个图形，计算10÷3＝3……1，余数是1，对应周期内第1个图形，即〇。
再如：循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：1.66…、0.378378…和1.13636…的循环节分别是“6”、“378”和“36”。为了书写方便，这几个循环小数分别可以写作、和。
根据材料回答问题：
(1)循环小数的循环节是什么？循环周期是几？
(2)这个循环小数的小数点后第50位上的数字是多少？写出计算过程。
25．先看看表格中三角形的个数有什么变化，然后填一填，再回答下列问题。
三角形个数 6 12
（1）如果在三角形内部画上5条横线，图中有多少个三角形？
（2）如果图中三角形的个数是84，图中应画多少条横线？
26．中国5G技术全球领先，已建成234万基站实现全覆盖，网速突破10Gbps！工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形基站布局：既像蜜蜂筑巢般节省资源，又能实现信号无缝覆盖。有趣的是，随着网络扩展，基站会按特定数学规律增加，就像蜂巢层层生长一样。想知道这精妙的增长规律吗？快来一起探索5G网络背后的科学奥秘吧！
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ……
图形 ……
每层新增数 6 ▲ ▲ ▲ ……
(1)观察蜂巢的生长规律，请你接着在表格里涂一涂，算一算。
(2)观察上表，先想一想新增第几层数和新增六边形个数的关系，再填一填第9幅图（即第8层）新增的六边形数量有( )个。
(3)观察上表，先想一想层数与正六边形总数的关系，再填一填第9幅图中一共有( )个六边形。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C BC A C C
1．B
【分析】观察数列规律：分母依次为1，2，3，…n（即第n个数的分母为n），并且符号由第n个数的奇偶性决定：奇数时为负，偶数时为正。第2025个数为奇数，因此符号为负，且分母为2025，故为﹣ 。
【详解】数列的规律为：第n个数的分母为n，且当n为奇数时，该数为负数；当n为偶数时，该数为正数。第2025个数，则n＝2025，分母是2025，是奇数，符号为负，所以第2025个数是﹣。
2．C
【分析】观察算式发现：第一个因数是14285.7不变，第二个因数依次是7的1倍、2倍、3倍。从第二个算式开始，积的整数部分都是六位数，最高位依次是1、2（呈依次加1的规律），后面五位都是9；积的小数部分依次是9、8、7（呈依次减1的规律）。因为42＝7×6，第二个因数是7的6倍。根据上述规律，积的整数部分最高位应是5，后面五位是9，即599999，积的小数部分应是4。
【详解】14285.7×42＝599999.4
故答案为：C
3．BC
【分析】第一行“共产党好”每四个字一个周期，第二行“社会主义好”每五个字一个周期，在第100组中：100÷4＝25，100÷5＝20，第一行字为“好”，第二行字为“好”，则第100组为（好，好）；在第2022组中：2022÷4＝5052，2022÷5＝4042，第一行字为“产”，第二行字为“会”，则第2022组为（产，会）。
【详解】第一行“共产党好”每四个字循环，第二行“社会主义好”每五个字循环。
第100组：100÷4＝25，100÷5＝20，第一行为“好”，第二行为“好”，则第100组为（好，好）
第2022组中：2022÷4＝5052，2022÷5＝4042，第一行为“产”，第二行为“会”，则第2022组为（产，会）
故答案为：B，C
【点睛】本题重点考查周期问题，找到上下两行的周期个数，用除法计算，没有余数是周期的最后一个数，有余数看余数是几结果就是一个周期的第几个数。
4．A
【分析】先观察点阵中的兵马俑数量，第1个点阵有1＋2＝3个，第2个点阵有1＋2＋3＝6个，第3个点阵有1＋2＋3＋4＝10个，可以发现规律是第几个点阵，就从1开始连续加到比它多1的数，因此第6个点阵就要从1连续加到7，计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，可以运用凑整法求和。
【详解】第6个点阵：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4
＝8＋8＋8＋4
＝8×3＋4
＝24＋4
＝28（个）
第六个点阵中有28个兵马俑。
5．C
【分析】
根据题意可知，阴影部分是相邻圆的重叠区域拼接而成，图4如图：；
基于图可知：图1：三个阴影是三个半径相同的扇形面积，三角形的内角和是180°，所以阴影部分合在一起是半个圆的面积；
图2：阴影部分是四个半径相同的扇形面积，四边形的内角和是360°，所以阴影部分合起来是1个圆的面积；
图3：阴影部分是由4个半径相同的扇形面积加上1个半圆面积，4个扇形内角和是360°，所以阴影部分是由1个圆的面积再加上一个半圆的面积，所以合起来是1.5个圆的面积；
图4：阴影部分4个半径相同扇形面积与2个半圆的面积；4个扇形内角和是360°，所以阴影部分合起来是2个圆的面积，据此解答。
【详解】
如图：图4阴影部分：。
根据分析可知，图4面积是2个圆的面积。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要清楚，半径相同的扇形，可以拼在一起，当内角和是360°的时候，可以围成一个圆。
6．C
【分析】通过观察发现，第一张剧照有1架无人机，第二张剧照有（1＋4）架无人机，第三张剧照有（1＋2×4）架无人机，……，第n张剧照有[1＋4×（n－1）]架无人机，据此解答。
【详解】当n＝8时，
1＋4×（n－1）
＝1＋4×7
＝29（架）
第八张剧照应该有29架无人机。
故答案为：C
7．128
【分析】根据题意知，每过1秒纳米机器人的数量就会变成前1秒数量的2倍。观察表格中规律：第1秒时：1个；第2秒时：1×2；第3秒时：1×2×2；第4秒：1×2×2×2；第5秒：1×2×2×2×2；第n秒时数量为（n－1）个2相乘。以此类推作答。
【详解】由分析知，第8秒时纳米机器人有7个2相乘的数量，即：
1×2×2×2×2×2×2×2＝128（个）
所以，第8秒时有128个纳米机器人。
【点睛】此类“经过一定时间数量翻倍”的现象比较典型，可以根据图表寻找规律。如本题：从第1秒1开始，第n秒时数量为（n－1）个2相乘，记住公式有助于快速计算。
8．(1) 6 7 100 25
(2) 7020 7000 6960
【分析】（1）观察可发现规律：一个因数的十位数字乘比它大1的数，再乘100，最后加上25，就等于这个因数与自身的乘积。
（2）观察数列可以发现相邻两个数的差值是20，且后一个数比前一个数小20。
据此解答。
【详解】（1）因为65的十位数字是6，比6大1的数是7，所以65×65＝4225＝6×7×100＋25。
（2）根据规律得：
7040－20＝7020， 7020－20＝7000，6980－20＝6960。
因此，7080，7060，7040，7020，7000，6980，6960。
9．(1)30.11
(2)17.4
(3)4.53
【分析】（1）观察可知，50－40.1＝9.9、32.6－22.7＝9.9，规律：前一个数－9.9＝后一个数，所以40.01－9.9＝30.11；
（2）观察可知，14.3－6.7＝7.6、16.65－9.05＝7.6，规律：前一个数＋7.6＝后一个数，所以25－7.6＝17.4；
（3）观察可知，45.19－40＝5.19、36.6－31.41＝5.19，规律：前一个数－5.19＝后一个数，所以9.72－5.19＝4.53。
【详解】（1）40.01－9.9＝30.11

（2）25－7.6＝17.4

（3）9.72－5.19＝4.53

10．
【分析】第n行有n个数，两端的数都是，且上一行的每个数＝下一行相邻两个数的和，从已知的行逐步推导到第7行即可。
【详解】第5行：两端都是，第二个数＝ ，第三个数＝，即第5行：；
第6行：两端都是，第二个数＝ ，第三个数＝，即第6行：；
第7行：第一个数是 ，第二个数＝ ，第三个数＝ ；
即则第7行第3个数（从左往右数）为。
11．(1)30÷5÷2＝30÷（5×2）
(2)积
(3)A÷B÷C＝A÷（B×C）
【分析】（1）（2）仔细观察三个算式可知，算式的左边都是一个数连续除以两个数，算式的右边都是一个数除以两个数的积，据此发现的规律为：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积，与其类似的算式为：30÷5÷2＝30÷（5×2）。
（3）如果用A表示被除数，B和C表示两个除数，那么前面的规律用字母表示为：A÷B÷C＝A÷（B×C）。
【详解】（1）30÷5÷2＝30÷（5×2）（答案不唯一）
（2）规律：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积，它们的结果不变。
（3）这个规律用字母表示为：A÷B÷C＝A÷（B×C）。
12．6993
【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数是一位数，积的第一位是第二个因数减1，中间都是两个9，积的最后一位和第一位和是9，7－1＝6；9－6＝3；所以999×7＝6993；据此解答。
【详解】根据分析：
999×7＝6993枚
13．
264×21
286
26598
39
【分析】根据题目给出的3个回文算式，总结通用规律：左边的两位数，数字顺序反转后，是等式右边的两位数；左边的三位数，数字顺序反转后，是等式右边的三位数；左右两边乘积相等，据此规律，进行解答。
【详解】根据分析：左边两位数：12反转得21（即右边两位数）
左边三位数：462反转得264（即右边三位数）
因此：12×462＝264×21；
左边两位数93反转得39（即右边的两位数）
已知右边三位数是682，反转得286（即左边三位数）
因此，93×286＝26598＝682×39
14． 6 5
【分析】先利用减法的性质，把连续减去几个数改成减去这几个数的和，再分别求出前后两组奇数相加的和，最后把两个和相减，并改写成两个数的平方相减的形式。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11－9－7－5－3－1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）－（9＋7＋5＋3＋1）
＝36－25
＝62－52
15． 56789 1.00001
【分析】乘积的整数部分是前面的一个因数，乘积是几位小数，则另外一个乘数就是几位小数，且整数部分是1，小数部分的最后一位是1，中间都是0，且乘积是几位数中间的0的个数就是乘积小数的位数减1。
【详解】乘积是56789.56789，则第一个乘数就是56789；
乘积是五位小数，则另外一个乘数是1.00001；
则56789×1.00001＝56789.56789
16．÷8＝－8
【分析】根据给出的算式可知：等式的左边是除法算式，被除数是一个分数，分子是一个自然数的平方（n2），分母是（n－1），除数是n，右边是一个减法算式，被减数和被除数相同，减数和除数相同，即：÷n＝－n，据此写出一组算式即可。
【详解】82＝64
8－1＝7
可以写出一组算式：÷8＝－8。
÷5＝－5，÷6＝－6，÷7＝－7，÷8＝－8。
（答案不唯一）
17．(1)
(2)
【分析】（1）观察可知：等式左边是两个分数相加，分子相同，且分子等于两个分母之和（如9＝2＋7，8＝3＋5）；等式右边是这两个分数相乘，且加法结果等于乘法结果。据此推导：分子是11，一个分母是6，另一个分母为11－6＝5，因此括号内填；仿写等式时，只需满足“分子＝两个分母之和”即可，如。
（2）从第一小题的具体等式中，发现“分子为两分母之和的两个分数，相加等于相乘”的规律，因此就等于。
【详解】（1）
照样子写一个等式：
（2）我发现：（m，n均不为0）。
18． 暗 亮
【分析】找规律观察题图的明暗变化，结合题目给出的已知条件（第1秒是亮的，第2秒是亮的，第3秒是暗的），可得航标灯的明暗以6秒为一个周期循环，每个周期（从第1秒到第6秒）的状态为： 亮、亮、暗、暗、亮、暗。 计算第30秒的状态： 用30除以6，没有余数，对应周期内第6个位置，状态为暗。 计算第68秒的状态：用68除以6求余数：68÷6＝11 2，余数为2，对应周期内第2个位置，状态为亮。
【详解】30÷6＝5
68÷6＝11 2
按国家标准，高出地面45米以上的高层建筑必须设置航标灯。为区别于普通照明灯，航标灯需要不断闪亮，闪亮频率一般在20—70次/分钟。下图记录了某个航标灯前14秒的明暗变化情况。第12秒是亮的，第34秒是暗的，第5秒是亮的……按这样的规律，第30秒是暗的，第68秒是亮的。
19． 右脚 27
【分析】由题意可知奇奇跳格子的规律是：左脚，双脚，右脚，双脚，4格一轮进行重复。用27除以4求余数，余数是1对应左脚，余数是2对应双脚，余数是3对应右脚，无余数对应双脚；用54除以4，求商和余数，商乘2是双脚落地的次数，余数如果是2，双脚落地次数再加1。
【详解】由分析可得：
27÷4＝6……3，因此当他跳到第27下时，右脚落地；
54÷4＝13……2，13×2＝26，26＋1＝27，因此当他跳了54下时，一共有27次是双脚落地。
如图为跳格子游戏的前几格，每四格为一组。奇奇玩这个游戏，当他跳到第27下时，右脚落地（填“左脚”“右脚”或“双脚”）；当他跳了54下时，一共有27次是双脚落地。
20．（1）＝；＝；＝；＝
（2）＝＋
（3）
【分析】（1）先计算两边算式的结果，再进行比较；
（2）通过观察可知上面算式的特点：分数的分母是两个相差2的数的乘积，并且这两个数都是奇数；分子是这两个数相加的和；这样的分数值的大小等于分子是1，分母是这两个数的两个分数之和，据此写出一道算式（答案不唯一）。
（3）根据（1）中发现的规律，把算式中的每个分数看作两个分数的和，再通过去掉括号将一些分数互相抵消，从而使计算简便。
【详解】（1）和＋
＝；＋＝＋＝
因为＝，所以＝＋
和＋
＝；＋＝＋＝
因为＝，所以＝＋
和＋
＝；＋＝＋＝
因为＝，所以＝＋
和＋
＝；＋＝＋＝
因为＝，所以＝＋
（2）如：＝＋（答案不唯一）
（3）－＋－＋－
＝（1＋）－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋）
＝1＋－－＋＋－－＋＋－－
＝－
＝
21．（1）4.4
（2）11；理由见详解
（3）70.4
【分析】（1）第5行数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字，根据给出的数字排列，这个数字是4.4。
（2）根据规律，第6行的数字是由第5行相邻两个数字的和得到的。已知第5行的数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，因此第6行从左数第3个数字（数对（6，3））为第5行第2个和第3个数字之和，即4.4＋6.6＝11。
（3）根据规律，第6行的数字为1.1，5.5，11.0，11.0，5.5，1.1，第7行的数字则是第6行相邻两个数字的和。因此，第7行的数字为1.1，6.6，16.5，22.0，16.5，6.6，1.1，求第7行所有数字的和即为1.1＋6.6＋16.5＋22.0＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4。
【详解】（1）数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字。
数对（5，4）表示的数字是4.4。
（2）根据图中数字排列顺序可知，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。
则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。
4.4＋6.6＝11
答：数对（6，3）表示的数字是11，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。
（3）第6行数字依次为：1.1，5.5，11，11，5.5，1.1
第7行数字依次为：1.1，6.6，16.5，22，16.5，6.6，1.1
1.1＋6.6＋16.5＋22＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4
答：第7行所有数字的和为70.4。
【点睛】解答此类数字规律题，需观察数字排列特征，包括每行个数、数字变化趋势。通过分析每行两端及中间数字的规律，找出通用规律，进而解决数对对应数字、行数字总和等问题。
22．(1)
(2)A
【分析】（1）根据题意，可以发现其分子都为1，分母分别为4、9。4可以写成2 ；9可以写成3 。由此可推测出这组数列的规律是：分母依次为连续自然数的平方，据此解答。
（2）根据题意，对于这组数列，由于其分子始终为 1 保持不变，而分母呈现出2 、3 、4 、5 ……这样的规律，并且不断增大，在分数中，当分子不变时，分母越大，分数值越小，据此解答。
【详解】（1）因为第一个数的分母是2 ＝4，第二个数的分母是3 ＝9，所以第三个数的分母应为4 ＝16，第四个数的分母应为 5 ＝25。故括号里依次应填：；。
，，，，……
（2）在分数中，当分子不变时，分母越大，分数值越小。所以随着这组数列分母的不断增大，分数值会越来越小。持续下去，分母会变得极其巨大，此时分数值就会无限趋近于0。
故答案为：A
23．(1)见详解
(2)42
(3)8
【分析】（1）把算式里的每个数看成一层“圆木”，第一个数2就是最上面一层的“圆木”数量（梯形上底），最后一个数12就是最下面一层的“圆木”数量（梯形下底），算式里有6个数，就对应梯形的高是6格，因此在方格纸上画出上底为2dm、下底为12dm、高为6dm的梯形即可。
（2）这串数可以像堆圆木一样摆成梯形，根据梯形面积的公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，这里上底是2，下底是12，高是6，代入即可求出结果。
（3）先数有几个数：从0.3开始，每次加0.2，到1.7为止，一共是8个数。把这串数也看成梯形，上底是0.3，下底是1.7，高是8，根据梯形面积的公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入即可求出结果。
【详解】（1）根据分析，画图如下：
（2）2＋4＋6＋8＋10＋12
＝（2＋12）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42
答：2＋4＋6＋8＋10＋12的结果是42。
（3）0.3＋0.5＋0.7＋…＋1.7
＝（0.3＋1.7）×8÷2
＝2×8÷2
＝16÷2
＝8
答：0.3＋0.5＋0.7＋…＋1.7的结果是8。
24．(1)428571；6
(2)2；过程见详解
【分析】（1）识别循环节与周期：根据材料中循环小数的记法，小数部分上方有点的数字表示循环节的开始和结束。
（2）利用周期规律解题：要求小数点后第 50 位上的数字，属于周期问题。根据材料提供的方法，用总位数除以循环周期长度。
确定对应数字：计算除法算式得到商和余数。商表示完整的循环组数，余数表示在下一组循环中的位置。若余数为 1，对应循环节第 1 个数字；若余数为 2，对应第 2 个数字，以此类推。若没有余数，则对应循环节最后一个数字。
【详解】（1）观察循环小数，循环节是从第一个加点的数字到最后一个加点的数字，即 428571。
数出循环节中数字的个数：4、2、8、5、7、1，共 6 个数字。
答：循环小数的循环节是 428571，循环周期是 6。
（2）要求小数点后第 50 位上的数字，用位数除以循环周期：
50÷6＝8……2
算式中商是 8，表示前面有 8 个完整的循环周期；余数是 2，表示第 50 位是第 9 个周期的第 2 个数字。
循环节 428571 中，第 1 个数字是 4，第 2 个数字是 2。
所以，第 50 位上的数字是 2。
答：这个循环小数的小数点后第 50 位上的数字是 2。
25．18；24
（1）36个
（2）13条
【分析】先数出上面一层有6个三角形，再数出第一、二层合成有6个三角形，最后再数出第一、二、三层合成有6个三角形，加在一起，即可求得第三个图有几个三角形；用相同的方法，再加上第一、二、三、四层合成有6个三角形，加在一起，即可求得第四个图形有几个三角形。
（1）五条横线，可以分成5＋1层，每增加一层，增加6个三角形，共有6×（5＋1）个三角形。
（2）n条横线，则有6×（n＋1）个三角形，用84除以6，再减1，即可求得图中应画多少条横线。
【详解】
三角形个数 6 12 18 24
（1）6×（5＋1）
＝6×6
＝36（个）
答：图中有36个三角形。
（2）84÷6－1
＝14－1
＝13（条）
答：图中应画13条横线。
26．(1)见详解
(2)48
(3)217
【分析】（1）以一个正六边形为中心，逐渐向外扩散，涂出第①层、第②层、第③层…的新增六边形个数。
观察图形可知：，第①层新增0个，第②层新增6个后一层比前一层多新增6个，所以第③层新增6＋6＝12个，第④层新增12＋6＝18个，第⑤层新增18＋6＝24个。
（2）由前面规律可知，新增第n层的六边形个数为6×n，其中n从1开始指新增层序号，第9幅图（即第8层），则求当n＝8时，代入可得新增个数。
（3）第1幅图有1个六边形，从第2幅图开始，每层新增的个数依次为6×1，6×2，6×3，…，6×7，6×8（因为第9幅图是第8层，所以总数为1＋6×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）。
【详解】（1）
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ……
图形 ……
每层新增数 6 12 18 24 ……
（2）6×8＝48（个）
第9幅图（即第8层）新增的六边形数量有48个。
（3）1＋6×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）
＝1＋6×（3＋3＋4＋5＋6＋7＋8）
＝1＋6×（6＋4＋5＋6＋7＋8）
＝1＋6×（10＋5＋6＋7＋8）
＝1＋6×（15＋6＋7＋8）
＝1＋6×（21＋7＋8）
＝1＋6×（28＋8）
＝1＋6×36
＝1＋216
＝217（个）
第9幅图中一共有217个六边形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑