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广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．）
1．下列实数中，属于无理数的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，A不符合题意；
B、，结果为整数，属于有理数，B不符合题意；
C、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数， C不符合题意 ；
D、无法化简为整数或分数，且6不是完全平方数，故是无限不循环小数，属于无理数， D符合题意
故选：D．
【分析】本题考查了无理数的概念的概念，无限不循环小数是无理数，无理数主要有三种：①开方开不尽的数，如；②特定意义的数，如的关系式；③无数不循坏小数，如．即可得到答案D．
2．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，A符合题意；
B、，被开方数含有开得尽方的因数4，不是最简二次根式，B不符合题意；
C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，C不符合题意；
D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，题中BD有开得尽方的因数或因式不符合题意，C中开方数含分母 不符合题意，故选A．
3．若某正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵ 任意多边形的外角和是360° 这个多边形的每一个外角都等于45°
∴ 这个多边形的边数是 =8
∵ 多边形的每一组内、外角之和为180°
∴ 它的一个内角是180°-45°=135°
∴ 它的内角和是8×135°=1080°
故答案为：B.
【分析】根据任意多边形的外角和是360°，可求出边数是 ；因为这个多边形的所有外角都是45°，所以它的每个内角都是180°-45°=135°，即可解答.
4．广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（　　）．
A．20，25 B．21，25 C．22，25 D．25，25
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：题目中的数据已按从小到大排列为：15，18，20，21，25，25，28．
共有7个数据，中位数为第4个数，即21．
数据中25出现2次，其他数均出现1次，故众数为25．
综上，中位数是21，众数是25，
故选B．
【分析】本题考查中位数和众数的计算．中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数或中间两数据的平均数；众数是出现次数最多的数。先将题中数据按大小顺序重新排列，找到中间数为了21，出现次数最多25是众数，即得答案。
5．使式子有意义的条件是（　　）．
A． B． C． D．且
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：有意义，，且，
．
故选：A．
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，即要同时满足需同时满足分子中的根式有意义和分母不为零。要使分式有意义，列出不等式，且，解出即可
6．下列各组数构成勾股数的是（　　）．
A．，， B．1.5，2，2.5 C．6，8，12 D．9，40，41
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解.A、，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，A不符合题意；
B、1.5，2.5为小数，不符合勾股数必须为正整数的要求，B 不符合题意 ；
C、6，8，12为整数，但，不满足勾股定理条件， C不符合题意 ；
D、 9，40，41为整数，且，符合勾股数定义， D符合题意 ；
故选：D
【分析】本题主要考查了勾股数相关知识，如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．AB均不符合正整数的条例，C不满足，D两个条件均满足，故选D。
7．已知一组正数，，，的平均数为3，则为（　　）．
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵四个正数2，1，5，d的平均数为3，
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了考查平均数求未知数据，利用四个数的总和除于个数等于平均数，可以列出建立方程求解即可得d．
8．一元二次方程的解是（　　）．
A． B．
C．， D．，
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
则或，
解得：，，
故选：C．
【分析】本题考查的是解一元二次方程，通过观察左右两边均有x-3的式子，利用因式分解法求解。
9．已知多项式可因式分解为，则的值为（　　）．
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：
，
∴
，，
，
故选：A．
【分析】本题考查了因式分解以及多项式乘法法则，根据多项式乘多项式法则将前一个多项的每一项乘后一个多项式的每一项.再与原式比较对应项的系数，可得对应系数相等，得方程解方程确定m的值即可．
10．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、3+1=4，A不符合题意
B、2+4=6，B不符合题意
C、5+5=10，C不符合题意
D、3+4=7≠5，D符合题意
故选：D．
【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，以直角三角形三边为边长作正方形，若两个较小的正方形面积和等于最大的正方形面积，那么可证明直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，根据此证明方法可以得ABC是符合勾股定理的证明，D不符合，即可得答案．
11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）．
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
即，
，
或，
解得：或，
故选：C．
【分析】本题考查了一元二次方程根的情况求参数：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根．题中说方程有两个相等的实数根，可得判别式Δ=0时，列出方程，解方程即可确定k的值．
12．已知；；；，则的值为（　　）．
A．1012 B．1013 C．1015 D．1016
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，
1个奇数的和：；
2个奇数的和：；
3个奇数的和：；
4个奇数的和：
……
归纳可得：，
若，解得：，
则，
故选：B．
【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，列方程2n-1=2025，解出n即得答案．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．如图，直线与相交于点，如果，那么的度数为　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了对顶角相等的性质及平角和为180°的定义，由对顶角的性质得，由平角的定义得，即可求解.
14．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择　 　（甲/乙）参加射击比赛．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为：，
乙的平均数为：，
甲的方差为：，
乙的方差为：，
，即甲、乙平均数相同，但甲比乙稳定，
应该选择甲参加射击比赛，
故答案为：甲．
【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，平均数代表了数据的整体水平 ，方差可得一数数据的稳定性，方差越小越稳定。题中先示甲乙的平均数相同，再计算方差可得甲的方差较小，即得答案．
15．若a，b是关于x的一元一次方程的两个实数根，且，则k的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
，
，
∴，
解得，，
当时，
，
∴符合题意；
当时，
，
∴不符合题意，应舍去；
综上，k的值是．
故答案为：．
【分析】根据二次方程有实根，则判别式，根据二次方程根与系数的关系可得，结合完全平方公式整体代入等式，解方程即可求出答案.
16．如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】连接，根据矩形性质可得，，，，根据勾股定理可得AC，再根据矩形面积可得，再根据，结合三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先进行乘方运算，在进行加减运算，即可求解；
（2）化为最简二次根式及乘法运算，最后进行加减运算，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．如图，是的一个外角，，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.
（2）根据等边对等角可得，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
19．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
（2）如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长．
【答案】（1）解：∵
∴
整理得：；
（2）解：设，
∵
∴
∴和都是直角三角形
在中，
在中，
∴
∵
则
解得
即
在中，由勾股定理，得
CH2=AC2-AH2=102-62 =64
∴ CH=8
【知识点】勾股定理的证明；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查勾股定理及梯形、三角形面积公式的应用，
（1）用梯形面积=三个小三角形的面积和，列出等式，整理化简即可证明结论；
（2）设，分别在和中，表示出，列出方，求出x，再利用勾股定理即可求出的值
（1）解：∵
∴
整理得：；
（2）解：设
∵
∴
∴和都是
在中，
在中，
∴
∵
则
解得
即
在中，由勾股定理，得
20．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数、，都有．例如：．已知关于的方程．
（1）先将按照新定义运算展开并化简，得到关于的一元二次方程；
（2）求解这个一元二次方程．
【答案】（1）解：按照新定义运算展开：
，
所以得到关于的一元二次方程为；
（2）解：对于一元二次方程，
其中，，
判别式．
所以此方程无实数根
【知识点】整式的混合运算；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据新运算列出一元二次方程，化简即可；
（2）困为方程，， ，计算得到判别式小于零，进而得到方程无解．
（1）解：按照新定义运算展开：
，
所以得到关于的一元二次方程为；
（2）解：对于一元二次方程，
其中，，
判别式．
所以此方程无实数根．
21．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务：
学生频数分布
健康类型 频数（人） 频率
偏瘦 10
正常 24
偏胖
肥胖 2
（1）__________，__________，__________；
（2）样本数据的中位数所在的健康类型是__________；
（3）若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为__________；
（4）若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？
【答案】（1）40，4，
（2）正常
（3）
（4）解：（人），
答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)，
，
，
故答案为：40，4，；
（2）中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数，
从小到大排列后的第、个数在正常健康类型范围内，
故答案为：正常；
(3)，
故答案为：；
【分析】本题考查了利用频数分布表求总数、频率，中位数的定义，扇形圆心角，样本估计总体等；
（1）样本总数=，由正常范围的频数及频率可求出总数为，从而即可求解；
（2）样本共有40个，由中位数的定义得从大小排列后得第、个数在正常健康类型范围内，即可求解；
（3）角度=频率360°，由即可求解；
（4）样本频数=总数频率，由即可求解。
（1）解：，
，
，
故答案为：40，4，；
（2）解：中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数，
从小到大排列后的第、个数在正常健康类型范围内，
故答案为：正常；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：（人），
答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有人．
22．学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为360平方米，墙的长为15米．
（1）据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；
（2）如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽为多少米？
【答案】（1）解：设这个增长率为x，
则根据题意可列方程为：250（1+x）2=360，
解得：x=0.2或x=-2.2（不合题意，舍去）
x=0.2=20%，
答：这个增长率为20%.
（2）解：∵ 矩形，面积为360平方米，墙的长为15米，
∴AD=360÷15=24米，
设三个大小相同的矩形空地的宽为a米，则FG的长为=（33-3a）米，
根据题意可列方程为：a（33-3a）=72，
解得：a=3或a=8，
当a=3时，FG的长为：33-3×3=24，
∵24＞15，
∴a=3不合题意，舍去；
当a=8时，BC的长为：33-3×8=9，
∵9＜15，
∴a=8符合题意，
答：矩形空地的宽EF为8米.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设这个增长率为x， 根据题意可列方程为：250（1+x）2=360，求解即可得出答案；
（2）根据题意可知AD=24米 设三个大小相同的矩形空地的宽为a米，则FG的长为=（33-3a）米，求解并检验即可得出答案.
（1）解：设这个增长率为，由题意得：
，
解得：（不合题意舍去），，
答：这个增长率为；
（2）解：∵矩形，面积为360平方米，墙的长为15米，
，
设矩形空地的宽为y米，则的长为米，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，的长为：，不合题意，舍去；
当时，的长为：，符合题意．
米．
答：场地的宽为8米．
23．“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．
【模型呈现】
（1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请直接写出、与之间的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，．
①求的长；
②如图3，延长，交于点，求的长度．
【答案】解：（1），
（2）①在等腰直角中，，，
，
于点，于点，
，
，
，
在和中，
，
，，
；
②设，
在中，
在中，
在中，
，解得
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）、与之间满足的数量关系为：；
理由如下：
由题意得：，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【分析】（1）先证即得CE=AD，BE=CD可得答案；
（2）① 先证即得CE=AD，BE=CD，然后再利用可得答案 ；②设，根据，联成方程即可求解；
1 / 1广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．）
1．下列实数中，属于无理数的是（　　）．
A． B． C． D．
2．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
3．若某正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
4．广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（　　）．
A．20，25 B．21，25 C．22，25 D．25，25
5．使式子有意义的条件是（　　）．
A． B． C． D．且
6．下列各组数构成勾股数的是（　　）．
A．，， B．1.5，2，2.5 C．6，8，12 D．9，40，41
7．已知一组正数，，，的平均数为3，则为（　　）．
A．1 B．3 C．4 D．6
8．一元二次方程的解是（　　）．
A． B．
C．， D．，
9．已知多项式可因式分解为，则的值为（　　）．
A．3 B．2 C．1 D．
10．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（　　）．
A． B．
C． D．
11．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）．
A． B．或 C．或 D．或
12．已知；；；，则的值为（　　）．
A．1012 B．1013 C．1015 D．1016
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．如图，直线与相交于点，如果，那么的度数为　 　．
14．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择　 　（甲/乙）参加射击比赛．
15．若a，b是关于x的一元一次方程的两个实数根，且，则k的值是　 　．
16．如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算
（1）
（2）
18．如图，是的一个外角，，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
19．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
（2）如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长．
20．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数、，都有．例如：．已知关于的方程．
（1）先将按照新定义运算展开并化简，得到关于的一元二次方程；
（2）求解这个一元二次方程．
21．在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务：
学生频数分布
健康类型 频数（人） 频率
偏瘦 10
正常 24
偏胖
肥胖 2
（1）__________，__________，__________；
（2）样本数据的中位数所在的健康类型是__________；
（3）若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为__________；
（4）若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？
22．学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为360平方米，墙的长为15米．
（1）据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；
（2）如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米的栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽为多少米？
23．“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．
【模型呈现】
（1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请直接写出、与之间的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，．
①求的长；
②如图3，延长，交于点，求的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，A不符合题意；
B、，结果为整数，属于有理数，B不符合题意；
C、是分数，可化为无限循环小数，属于有理数， C不符合题意 ；
D、无法化简为整数或分数，且6不是完全平方数，故是无限不循环小数，属于无理数， D符合题意
故选：D．
【分析】本题考查了无理数的概念的概念，无限不循环小数是无理数，无理数主要有三种：①开方开不尽的数，如；②特定意义的数，如的关系式；③无数不循坏小数，如．即可得到答案D．
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，A符合题意；
B、，被开方数含有开得尽方的因数4，不是最简二次根式，B不符合题意；
C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，C不符合题意；
D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，题中BD有开得尽方的因数或因式不符合题意，C中开方数含分母 不符合题意，故选A．
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵ 任意多边形的外角和是360° 这个多边形的每一个外角都等于45°
∴ 这个多边形的边数是 =8
∵ 多边形的每一组内、外角之和为180°
∴ 它的一个内角是180°-45°=135°
∴ 它的内角和是8×135°=1080°
故答案为：B.
【分析】根据任意多边形的外角和是360°，可求出边数是 ；因为这个多边形的所有外角都是45°，所以它的每个内角都是180°-45°=135°，即可解答.
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：题目中的数据已按从小到大排列为：15，18，20，21，25，25，28．
共有7个数据，中位数为第4个数，即21．
数据中25出现2次，其他数均出现1次，故众数为25．
综上，中位数是21，众数是25，
故选B．
【分析】本题考查中位数和众数的计算．中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数或中间两数据的平均数；众数是出现次数最多的数。先将题中数据按大小顺序重新排列，找到中间数为了21，出现次数最多25是众数，即得答案。
5．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：有意义，，且，
．
故选：A．
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，即要同时满足需同时满足分子中的根式有意义和分母不为零。要使分式有意义，列出不等式，且，解出即可
6．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解.A、，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，A不符合题意；
B、1.5，2.5为小数，不符合勾股数必须为正整数的要求，B 不符合题意 ；
C、6，8，12为整数，但，不满足勾股定理条件， C不符合题意 ；
D、 9，40，41为整数，且，符合勾股数定义， D符合题意 ；
故选：D
【分析】本题主要考查了勾股数相关知识，如果a、b、c为正整数，且满足，那么a、b、c叫做一组勾股数．AB均不符合正整数的条例，C不满足，D两个条件均满足，故选D。
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵四个正数2，1，5，d的平均数为3，
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了考查平均数求未知数据，利用四个数的总和除于个数等于平均数，可以列出建立方程求解即可得d．
8．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
则或，
解得：，，
故选：C．
【分析】本题考查的是解一元二次方程，通过观察左右两边均有x-3的式子，利用因式分解法求解。
9．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：
，
∴
，，
，
故选：A．
【分析】本题考查了因式分解以及多项式乘法法则，根据多项式乘多项式法则将前一个多项的每一项乘后一个多项式的每一项.再与原式比较对应项的系数，可得对应系数相等，得方程解方程确定m的值即可．
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：A、3+1=4，A不符合题意
B、2+4=6，B不符合题意
C、5+5=10，C不符合题意
D、3+4=7≠5，D符合题意
故选：D．
【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，以直角三角形三边为边长作正方形，若两个较小的正方形面积和等于最大的正方形面积，那么可证明直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，根据此证明方法可以得ABC是符合勾股定理的证明，D不符合，即可得答案．
11．【答案】C
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
即，
，
或，
解得：或，
故选：C．
【分析】本题考查了一元二次方程根的情况求参数：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根．题中说方程有两个相等的实数根，可得判别式Δ=0时，列出方程，解方程即可确定k的值．
12．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，
1个奇数的和：；
2个奇数的和：；
3个奇数的和：；
4个奇数的和：
……
归纳可得：，
若，解得：，
则，
故选：B．
【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根，根据已知等式发现一般规律是解题关键．观察已知等式发现，连续奇数的和的平方根等于奇数的个数，则，列方程2n-1=2025，解出n即得答案．
13．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了对顶角相等的性质及平角和为180°的定义，由对顶角的性质得，由平角的定义得，即可求解.
14．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为：，
乙的平均数为：，
甲的方差为：，
乙的方差为：，
，即甲、乙平均数相同，但甲比乙稳定，
应该选择甲参加射击比赛，
故答案为：甲．
【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，平均数代表了数据的整体水平 ，方差可得一数数据的稳定性，方差越小越稳定。题中先示甲乙的平均数相同，再计算方差可得甲的方差较小，即得答案．
15．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
，
，
∴，
解得，，
当时，
，
∴符合题意；
当时，
，
∴不符合题意，应舍去；
综上，k的值是．
故答案为：．
【分析】根据二次方程有实根，则判别式，根据二次方程根与系数的关系可得，结合完全平方公式整体代入等式，解方程即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】连接，根据矩形性质可得，，，，根据勾股定理可得AC，再根据矩形面积可得，再根据，结合三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先进行乘方运算，在进行加减运算，即可求解；
（2）化为最简二次根式及乘法运算，最后进行加减运算，即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可.
（2）根据等边对等角可得，根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵
∴
整理得：；
（2）解：设，
∵
∴
∴和都是直角三角形
在中，
在中，
∴
∵
则
解得
即
在中，由勾股定理，得
CH2=AC2-AH2=102-62 =64
∴ CH=8
【知识点】勾股定理的证明；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】本题主要考查勾股定理及梯形、三角形面积公式的应用，
（1）用梯形面积=三个小三角形的面积和，列出等式，整理化简即可证明结论；
（2）设，分别在和中，表示出，列出方，求出x，再利用勾股定理即可求出的值
（1）解：∵
∴
整理得：；
（2）解：设
∵
∴
∴和都是
在中，
在中，
∴
∵
则
解得
即
在中，由勾股定理，得
20．【答案】（1）解：按照新定义运算展开：
，
所以得到关于的一元二次方程为；
（2）解：对于一元二次方程，
其中，，
判别式．
所以此方程无实数根
【知识点】整式的混合运算；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据新运算列出一元二次方程，化简即可；
（2）困为方程，， ，计算得到判别式小于零，进而得到方程无解．
（1）解：按照新定义运算展开：
，
所以得到关于的一元二次方程为；
（2）解：对于一元二次方程，
其中，，
判别式．
所以此方程无实数根．
21．【答案】（1）40，4，
（2）正常
（3）
（4）解：（人），
答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)，
，
，
故答案为：40，4，；
（2）中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数，
从小到大排列后的第、个数在正常健康类型范围内，
故答案为：正常；
(3)，
故答案为：；
【分析】本题考查了利用频数分布表求总数、频率，中位数的定义，扇形圆心角，样本估计总体等；
（1）样本总数=，由正常范围的频数及频率可求出总数为，从而即可求解；
（2）样本共有40个，由中位数的定义得从大小排列后得第、个数在正常健康类型范围内，即可求解；
（3）角度=频率360°，由即可求解；
（4）样本频数=总数频率，由即可求解。
（1）解：，
，
，
故答案为：40，4，；
（2）解：中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数，
从小到大排列后的第、个数在正常健康类型范围内，
故答案为：正常；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：（人），
答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有人．
22．【答案】（1）解：设这个增长率为x，
则根据题意可列方程为：250（1+x）2=360，
解得：x=0.2或x=-2.2（不合题意，舍去）
x=0.2=20%，
答：这个增长率为20%.
（2）解：∵ 矩形，面积为360平方米，墙的长为15米，
∴AD=360÷15=24米，
设三个大小相同的矩形空地的宽为a米，则FG的长为=（33-3a）米，
根据题意可列方程为：a（33-3a）=72，
解得：a=3或a=8，
当a=3时，FG的长为：33-3×3=24，
∵24＞15，
∴a=3不合题意，舍去；
当a=8时，BC的长为：33-3×8=9，
∵9＜15，
∴a=8符合题意，
答：矩形空地的宽EF为8米.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设这个增长率为x， 根据题意可列方程为：250（1+x）2=360，求解即可得出答案；
（2）根据题意可知AD=24米 设三个大小相同的矩形空地的宽为a米，则FG的长为=（33-3a）米，求解并检验即可得出答案.
（1）解：设这个增长率为，由题意得：
，
解得：（不合题意舍去），，
答：这个增长率为；
（2）解：∵矩形，面积为360平方米，墙的长为15米，
，
设矩形空地的宽为y米，则的长为米，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，的长为：，不合题意，舍去；
当时，的长为：，符合题意．
米．
答：场地的宽为8米．
23．【答案】解：（1），
（2）①在等腰直角中，，，
，
于点，于点，
，
，
，
在和中，
，
，，
；
②设，
在中，
在中，
在中，
，解得
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）、与之间满足的数量关系为：；
理由如下：
由题意得：，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【分析】（1）先证即得CE=AD，BE=CD可得答案；
（2）① 先证即得CE=AD，BE=CD，然后再利用可得答案 ；②设，根据，联成方程即可求解；
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