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广西防城港市2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：
只通过平移能与上面的图形重合．故答案为：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点所在象限为第四象限．
故选：D
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，第一象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）大于0；第二象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）大于0；第三象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）小于0；第四象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）小于0，据此分析判断，即可得到答案.
3．如图，两直线相交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图得与是对顶角，∴，
故选：D
【分析】根据对顶角相等，即可解答．
4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（　　）
A．抽取的300台电视机 B．300
C．这批电视机的使用寿命 D．抽取的300台电视机的使用寿命
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是300，
故选：B．
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此可得答案B.
5．若是关于的二元一次方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1，得出，求解即可得出答案．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为：
故选：A．
【分析】在数轴上表示不等式的解集．"＞、＜“用空心，大于向右，小于向左，将已知解集表示在数轴上即可．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C项符合题意；
D、，D不符合题意；
故选：C
【分析】本题考查立方根及算术平方根的概念，，可以判断AD错误，B表示求平方根，一个正数有两个平方根，所以B也错误， C求的立方根，正确．
8．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．
由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．
故选：C．
【分析】根据点到直线的距离即可求出答案.
9．如图，已知点在同一直线上，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据由同位角相等两直线平行。可得，再根据平行线的性质两平线平行内错角相等，解答即可．
10．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，原式成立，A不符合题意；
B、∵当时，；当时，，原式不一定成立，B符合题意；
C、∵，∴，原式一定成立，C不符合题意；
D、∵，∴，原式一定成立，D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查不等式的性质①不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；C正确，不符合题意，②不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变，D正确，不符合题意，③不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”A正确，不符合题意.故先B。
11．有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵，3是有理数
∴再输入3，求得3的算术平方根为，是无理数.
故选：C．
【分析】根据数值转换器流程，3是有理数需要重新循坏，3的算术平方根是，是无理数，即可得答案．
12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
∵第一个不等式为，其解集为，
又∵关于的不等式组无解，
∴的取值范围是：．
故选：A．
【分析】一元一次不等式组解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，无解.首先分别解两个不等式，确定各自的解集，根据“不等式组中两个不等式的解集没有公共部分”得出m的取值范围.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．2的相反数是　 　．
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2．
【分析】根据相反数的定义可知．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．
14．点在轴上，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程求解即可．
15．若是方程的解，则的值为　 　．
【答案】-1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴．
故答案：．
【分析】根据题意把代入方程，得到关于的一元一次方程，进而解答即可；
16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=　 　°．
【答案】40
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠D'FE．
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE=∠CEF=70°，
∠DFE=－∠CEF=110°．
∴∠GFD'=∠D'FE－∠GFE=110°－70°=40°．
故答案为：40．
【分析】根据折叠性质可得∠DFE=∠D'FE，根据矩形性质可得AD∥BC，则∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=－∠CEF=110°，再根据角之间的关系即可求出答案.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）
．
（2），
，
由，则该方程的解为：．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先根据绝对值和二次根式的乘方法则计算，然后再算加法即可；
（2）先求得，再根据平方根求解即可．
18．解方程组：
【答案】解：
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】有式子可看出①②式均含y，利用加减消元法解答即可.
19．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，，
故不等式的解集为，
数轴表示为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】 解不等式组的核心是分别求解每个不等式，再取它们的公共解集，最后在数轴上表示。先解第一个不等式3.x-2<2x+1，通过移项，合并同类项求出的范围；再解第二个不等式 ，先去分母，再移项，合并同类项求出x的范围；再找两个解集的公共部分，就是不等式组的解集；在数轴上表示时，大于向右画，小于向左画，不含等号用空心圈，含等号用实心点.
20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，，画图如下：
则即为所求．
（2），
（3）解：根据题意，得得面积为：
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据（1）解答，得，．
【分析】（1）根据平移，所有点向左4个单位，向下1个单位单位移动，确定变化后的坐标，描点画图即可；
（2）根据平移规律确”左减右加，上加下减“规律定点的坐标即可．
（3）利用分割法计算面积即可，用大图形面积减小图形面积可得所求面积．
（1）解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据（1）解答，得，．
（3）解：根据题意，得得面积为：
．
21．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，防城港市某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，），其中每周在家运动时间小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，组有___________名学生，组占百分比为_________．
（2）在这次抽样调查中，该中学共调查了多少名学生？扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数是多少？
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若该校有学生3000人，请估算该校学生一周在家运动时长不达标的人数
【答案】（1）36，
（2）解：∵(人)，
根据题意，得．
答：中学共调查了120名学生，度数为144°．
（3）解：根据题意，得（人），
补图如下：
（4）解：根据题意，得（人），
答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得B组有36人，占比为，
故答案为：36，．
【分析】（1）根据统计图的意义直接解答即可．
（2）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用圆心角计算公式计算即可．
（3）利用频数=样本容量×所占百分数，根据计算补图即可．
（4）利用样本估计总体计算即可．
（1）解：根据题意，得B组有36人，占比为，
故答案为：36，．
（2）解：∵(人)，
答：中学共调查了120名学生．
根据题意，得．
（3）解：根据题意，得（人），补图如下：
．
（4）解：根据题意，得（人），
答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为人．
22．【问题情景】某电器超市销售两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况，
销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
【问题解决】
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过6800元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台；
①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购___________台；（用含的式子表示）
②在①条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？
【答案】（1）解：设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元；
（2）解①；
②：根据题意建立不等式，
解得：，
∴a的最大整数值为12．
答：最多购进设种型号的电风扇12台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答0解；（2）①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；
故答案为：；
【分析】（1）设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，根据销售收入＝销售价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；②根据题意建立不等式，即可得答案 ．
（1）解：设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元；
（2）解；①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；
故答案为：；
②解：根据题意建立不等式，
解得：，
∴a的最大整数值为12．
答：最多购进设种型号的电风扇12台．
23．综合与实践
【活动准备】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，且中，
【操作发现】
（1）如图①中，边落在直线上时，且点在直线上，则___________；
（2）如图②中，若，与直线相交于点，，，求的度数；
【探索证明】
（3）如图③中，当直角顶点在直线上时，请写出的值，并说明理由．
【答案】解（1）
（2）：∵，，
∴，
∵，
∴．
（3）．理由如下：
如图，过B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
【知识点】猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解（1）：∵，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据，得，即可得解答；
（2）根据平行线的性质两直线平行同位角相等，平角和为180°的定义，即可解答．
（3）过B作，可得，再利用平行线性质可得两直线平行内错角相等及等量代换即可解答．
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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，两直线相交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（　　）
A．抽取的300台电视机 B．300
C．这批电视机的使用寿命 D．抽取的300台电视机的使用寿命
5．若是关于的二元一次方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知点在同一直线上，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
11．有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（　　）
A． B．3 C． D．
12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．2的相反数是　 　．
14．点在轴上，则的值为　 　．
15．若是方程的解，则的值为　 　．
16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=　 　°．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．解方程组：
19．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（3）求的面积．
21．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，防城港市某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，），其中每周在家运动时间小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，组有___________名学生，组占百分比为_________．
（2）在这次抽样调查中，该中学共调查了多少名学生？扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数是多少？
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若该校有学生3000人，请估算该校学生一周在家运动时长不达标的人数
22．【问题情景】某电器超市销售两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况，
销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
【问题解决】
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过6800元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台；
①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购___________台；（用含的式子表示）
②在①条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？
23．综合与实践
【活动准备】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，且中，
【操作发现】
（1）如图①中，边落在直线上时，且点在直线上，则___________；
（2）如图②中，若，与直线相交于点，，，求的度数；
【探索证明】
（3）如图③中，当直角顶点在直线上时，请写出的值，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：
只通过平移能与上面的图形重合．故答案为：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点所在象限为第四象限．
故选：D
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，第一象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）大于0；第二象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）大于0；第三象限：横坐标（x）小于0，纵坐标（y）小于0；第四象限：横坐标（x）大于0，纵坐标（y）小于0，据此分析判断，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图得与是对顶角，∴，
故选：D
【分析】根据对顶角相等，即可解答．
4．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是300，
故选：B．
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此可得答案B.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1，得出，求解即可得出答案．
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为：
故选：A．
【分析】在数轴上表示不等式的解集．"＞、＜“用空心，大于向右，小于向左，将已知解集表示在数轴上即可．
7．【答案】C
【知识点】平方根的性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C项符合题意；
D、，D不符合题意；
故选：C
【分析】本题考查立方根及算术平方根的概念，，可以判断AD错误，B表示求平方根，一个正数有两个平方根，所以B也错误， C求的立方根，正确．
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．
由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．
故选：C．
【分析】根据点到直线的距离即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据由同位角相等两直线平行。可得，再根据平行线的性质两平线平行内错角相等，解答即可．
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，原式成立，A不符合题意；
B、∵当时，；当时，，原式不一定成立，B符合题意；
C、∵，∴，原式一定成立，C不符合题意；
D、∵，∴，原式一定成立，D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查不等式的性质①不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；C正确，不符合题意，②不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变，D正确，不符合题意，③不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”A正确，不符合题意.故先B。
11．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵，3是有理数
∴再输入3，求得3的算术平方根为，是无理数.
故选：C．
【分析】根据数值转换器流程，3是有理数需要重新循坏，3的算术平方根是，是无理数，即可得答案．
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
∵第一个不等式为，其解集为，
又∵关于的不等式组无解，
∴的取值范围是：．
故选：A．
【分析】一元一次不等式组解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，无解.首先分别解两个不等式，确定各自的解集，根据“不等式组中两个不等式的解集没有公共部分”得出m的取值范围.
13．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2．
【分析】根据相反数的定义可知．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．
14．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程求解即可．
15．【答案】-1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴．
故答案：．
【分析】根据题意把代入方程，得到关于的一元一次方程，进而解答即可；
16．【答案】40
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠D'FE．
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE=∠CEF=70°，
∠DFE=－∠CEF=110°．
∴∠GFD'=∠D'FE－∠GFE=110°－70°=40°．
故答案为：40．
【分析】根据折叠性质可得∠DFE=∠D'FE，根据矩形性质可得AD∥BC，则∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=－∠CEF=110°，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．【答案】解：（1）
．
（2），
，
由，则该方程的解为：．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）先根据绝对值和二次根式的乘方法则计算，然后再算加法即可；
（2）先求得，再根据平方根求解即可．
18．【答案】解：
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】有式子可看出①②式均含y，利用加减消元法解答即可.
19．【答案】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，，
故不等式的解集为，
数轴表示为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】 解不等式组的核心是分别求解每个不等式，再取它们的公共解集，最后在数轴上表示。先解第一个不等式3.x-2<2x+1，通过移项，合并同类项求出的范围；再解第二个不等式 ，先去分母，再移项，合并同类项求出x的范围；再找两个解集的公共部分，就是不等式组的解集；在数轴上表示时，大于向右画，小于向左画，不含等号用空心圈，含等号用实心点.
20．【答案】（1）解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，，画图如下：
则即为所求．
（2），
（3）解：根据题意，得得面积为：
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）根据（1）解答，得，．
【分析】（1）根据平移，所有点向左4个单位，向下1个单位单位移动，确定变化后的坐标，描点画图即可；
（2）根据平移规律确”左减右加，上加下减“规律定点的坐标即可．
（3）利用分割法计算面积即可，用大图形面积减小图形面积可得所求面积．
（1）解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据（1）解答，得，．
（3）解：根据题意，得得面积为：
．
21．【答案】（1）36，
（2）解：∵(人)，
根据题意，得．
答：中学共调查了120名学生，度数为144°．
（3）解：根据题意，得（人），
补图如下：
（4）解：根据题意，得（人），
答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得B组有36人，占比为，
故答案为：36，．
【分析】（1）根据统计图的意义直接解答即可．
（2）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用圆心角计算公式计算即可．
（3）利用频数=样本容量×所占百分数，根据计算补图即可．
（4）利用样本估计总体计算即可．
（1）解：根据题意，得B组有36人，占比为，
故答案为：36，．
（2）解：∵(人)，
答：中学共调查了120名学生．
根据题意，得．
（3）解：根据题意，得（人），补图如下：
．
（4）解：根据题意，得（人），
答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为人．
22．【答案】（1）解：设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元；
（2）解①；
②：根据题意建立不等式，
解得：，
∴a的最大整数值为12．
答：最多购进设种型号的电风扇12台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答0解；（2）①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；
故答案为：；
【分析】（1）设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，根据销售收入＝销售价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；②根据题意建立不等式，即可得答案 ．
（1）解：设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元；
（2）解；①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；
故答案为：；
②解：根据题意建立不等式，
解得：，
∴a的最大整数值为12．
答：最多购进设种型号的电风扇12台．
23．【答案】解（1）
（2）：∵，，
∴，
∵，
∴．
（3）．理由如下：
如图，过B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
【知识点】猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解（1）：∵，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据，得，即可得解答；
（2）根据平行线的性质两直线平行同位角相等，平角和为180°的定义，即可解答．
（3）过B作，可得，再利用平行线性质可得两直线平行内错角相等及等量代换即可解答．
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