资源简介

广东省河源市东源县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，3，8
2．下列是软件的图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线，相交于点，如果，那么是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则k的值是（　　）
A． B．6 C．12 D．
7．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为（　　）
A． B． C． D．
8．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（　　）
A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处 D．以上都不对
10．小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图．下列说法中正确的个数有（　　）个．
①本次充电持续时间是120分钟 ②本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 ③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 ④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为　 　．
12．九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是　 　．
13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则　 　度．
14．已知，则代数式的值为　 　．
15．公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则　 　.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．先化简，再求值：，其中，．
17．在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是________事件，“摸到黄球”是________事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；
18．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
求证：△ADE≌△CFE.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（1）已知，求t的值；
（2）已知，，求的值．
20．如图所示，在正方形网格上有一个．
（1）作关于直线的对称图形（不写作法）；
（2）在上找一点，使得最小；
（3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积．
21．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．
（1）指出的长度，并求m的值；
（2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．【发现问题】
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：；
公式②：
图1对应公式________；图2对应公式________．
【解决问题】
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知，求的值．
【能力拓展】
（3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，正方形和正方形的面积和为36，请求出若，阴影部分的面积．
23．（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1，和是是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，求证：；
（2）类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，∴ 3，4，7 不能构成三角形，故A不符合题意
B．∵，∴ 6，7，12 能构成三角形，故B符合题意
C．∵，∴ 6，7，14 不能构成三角形，故C不符合题意
D．∵，∴ 3，3，8 不能构成三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边依次进行判定，而ACD不满足三角形三边的关系，因此不能够成三角形，而B满足三角形三边的关系，因此能够成三角形.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误.
B、不是轴对称图形，故B错误.
C、不是轴对称图形，故C错误.
D、是轴对称图形，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的概念对A、B、C、D各选项图形进行判断即可得答案.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A正确.
B、，故B错误.
C、与不是同类项，不能合并，故D错误.
D、，故D错误.
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，完全平方公式分别计算各选项德得、、与不是同类项，不能合并、即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180° ∠1＝180° 30°＝150°．
故选：A．
【分析】根据对顶角相等可得∠1=30°，再根据补角即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：D．
【分析】根据完全平方公式将等号左边展开，再根据对应项相等即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色部分的频率稳定在左右，
故落在白色区域的概率约为，
故，
解得，
故选B．
【分析】根据频率估计该可得落在白色区域的概率约为，再根据概率公式即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，对选项逐个进行判断即可．
9．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在△ABC的三条角平分线的交点处，
故答案为：．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得△ABC的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，据此解答即可.
10．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用；自变量、因变量
【解析】【解答】解：如图，
根据函数图象得，本次充电持续时间是120分钟，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，故 ①② 正确，根据汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，即可得到的电量变化对应的耗电量千瓦时，即本次耗电56千瓦时，故③错误，由函数图象可知，本次充电60分钟，汽车电池含电率达到，故④错误，故正确的有2个.
故答案为：B．
【分析】观察函数图象，得本次充电持续时间是120分钟，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，本次充电60分钟，汽车电池含电率达到，根据汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，即可得到的电量变化对应的耗电量千瓦时即可得答案.
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角的度数为，
∴等腰三角形的底角的度数为，
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的顶角的度数为，即可得等腰三角形的底角的度数为，即可得答案.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可知从三个主题中随机选择一个主题，共有3种等可能结果，其中符合题意的有1种，
∴他恰好选中“”的概率是，
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
13．【答案】104
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠3＋∠2＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝76°，
∴∠3＝76°，
∴∠2＝180°-76°=104°，
故答案为：104．
【分析】
根据对顶角的性质可得∠3=∠1=76°，由于，根据平行线的性质可得∠3+∠2 = 180°，等量代换，将∠3 = 76° 代入上述等式，即可求解。
14．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】化简得，再结合即可得的值.
15．【答案】1800
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，
∴abc=6×15×20=1800，
故答案为：1800．
【分析】根据图形发现每个数字等于上一行的左右两个数字之和，即可得得a、b、c的值，代入即可得答案.
16．【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】把去括号，再合并同类项得，当，时，代入计算即可得答案.
17．【答案】（1）随机；不可能.
（2）解：∵袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，
∴共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，
∴摸到红球的概率为．
∴摸到红球的概率为.
【知识点】事件的分类；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
故答案为：随机；不可能．
【分析】（1）根据随机事件、不可能事件的定义得从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
（2）根据袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，即可得共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，代入概率公式即可得摸到红球的概率.
（1）解：由题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
故答案为：随机；不可能．
（2）解：由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，
∴摸到红球的概率为．
18．【答案】证明：如图，
∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
∴△ADE≌△CFE(AAS).
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；线段的中点；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据E是边AC的中点，得AE＝CE，再根据CF∥AB得∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，再根据三角形判定定理即可证明△ADE≌△CF.
19．【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算，结合得即可得.
（2）根据同底数幂的除法，结合，即可得的值.
20．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：，
∴的面为.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）先在网格中找出点A、B、C关于直线MN的对称点A'、B'、C'，再顺次连接这三个对应点得到，即可求解；
（2）利用“将军饮马-一线两点”模型，连接BA'交MN于点P，此时PA+PB=PA'+PB=A'B，即B、P、A'共线，使得PA+PB最小；
（3）利用割补法、三角形面积公式进行求解求即可.
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：连接交于，点即为所求；
（3）解：．
21．【答案】（1）解：如图，
根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：因变量S与自变量x的数量关系为.
【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】（2）当点P在线段上运动，即时，
.
∴因变量S与自变量x的数量关系为.
【分析】（1）根据图2可得，点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，即可得，再根据求即可得.
（2）根据三角形的面积公式即可得因变量S与自变量x的数量关系为.
（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）当点P在线段上运动时，即当时，．
22．【答案】解：（1）②；①.
（2）根据（1）得：，，
∴，
∵，
∴.
（3）如图3，
，
∵四边形和四边形都为正方形且对角线，
∴，，
根据题意知：，，
∴
∵，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
根据图1得：，
根据图2得：，
故答案为：②；①.
【分析】（1）根据几何图形得到图形面积即可得答案.
（2）根据（1）得：，，进一步得，进一步推理得.
（3）根据正方形性质得相等，，相等，即可得，
，进一步推理得，即可得阴影部分的面积.
23．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：与的数量关系，位置关系是．
理由如下：
∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，，
∵是等腰三角形且，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型
【解析】【解答】（3）解：由（1）的方法得，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据等腰直角三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据全等三角形判定定理可得，则，根据等腰直角三角形性质可得，再根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1广东省河源市东源县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，3，8
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，∴ 3，4，7 不能构成三角形，故A不符合题意
B．∵，∴ 6，7，12 能构成三角形，故B符合题意
C．∵，∴ 6，7，14 不能构成三角形，故C不符合题意
D．∵，∴ 3，3，8 不能构成三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边依次进行判定，而ACD不满足三角形三边的关系，因此不能够成三角形，而B满足三角形三边的关系，因此能够成三角形.
2．下列是软件的图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误.
B、不是轴对称图形，故B错误.
C、不是轴对称图形，故C错误.
D、是轴对称图形，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的概念对A、B、C、D各选项图形进行判断即可得答案.
3．华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A正确.
B、，故B错误.
C、与不是同类项，不能合并，故D错误.
D、，故D错误.
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，完全平方公式分别计算各选项德得、、与不是同类项，不能合并、即可得答案.
5．如图，直线，相交于点，如果，那么是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180° ∠1＝180° 30°＝150°．
故选：A．
【分析】根据对顶角相等可得∠1=30°，再根据补角即可求出答案.
6．若，则k的值是（　　）
A． B．6 C．12 D．
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：D．
【分析】根据完全平方公式将等号左边展开，再根据对应项相等即可求出答案.
7．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色部分的频率稳定在左右，
故落在白色区域的概率约为，
故，
解得，
故选B．
【分析】根据频率估计该可得落在白色区域的概率约为，再根据概率公式即可求出答案.
8．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，对选项逐个进行判断即可．
9．如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（　　）
A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条高线的交点处 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在△ABC的三条角平分线的交点处，
故答案为：．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得△ABC的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，据此解答即可.
10．小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图．下列说法中正确的个数有（　　）个．
①本次充电持续时间是120分钟 ②本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 ③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 ④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用；自变量、因变量
【解析】【解答】解：如图，
根据函数图象得，本次充电持续时间是120分钟，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，故 ①② 正确，根据汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，即可得到的电量变化对应的耗电量千瓦时，即本次耗电56千瓦时，故③错误，由函数图象可知，本次充电60分钟，汽车电池含电率达到，故④错误，故正确的有2个.
故答案为：B．
【分析】观察函数图象，得本次充电持续时间是120分钟，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，本次充电60分钟，汽车电池含电率达到，根据汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，即可得到的电量变化对应的耗电量千瓦时即可得答案.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角的度数为，
∴等腰三角形的底角的度数为，
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的顶角的度数为，即可得等腰三角形的底角的度数为，即可得答案.
12．九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可知从三个主题中随机选择一个主题，共有3种等可能结果，其中符合题意的有1种，
∴他恰好选中“”的概率是，
故答案为：．
【分析】根据概率公式计算即可．
13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则　 　度．
【答案】104
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠3＋∠2＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝76°，
∴∠3＝76°，
∴∠2＝180°-76°=104°，
故答案为：104．
【分析】
根据对顶角的性质可得∠3=∠1=76°，由于，根据平行线的性质可得∠3+∠2 = 180°，等量代换，将∠3 = 76° 代入上述等式，即可求解。
14．已知，则代数式的值为　 　．
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】化简得，再结合即可得的值.
15．公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则　 　.
【答案】1800
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5+10=15，c=10+10=20，
∴abc=6×15×20=1800，
故答案为：1800．
【分析】根据图形发现每个数字等于上一行的左右两个数字之和，即可得得a、b、c的值，代入即可得答案.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】把去括号，再合并同类项得，当，时，代入计算即可得答案.
17．在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是________事件，“摸到黄球”是________事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；
【答案】（1）随机；不可能.
（2）解：∵袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，
∴共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，
∴摸到红球的概率为．
∴摸到红球的概率为.
【知识点】事件的分类；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
故答案为：随机；不可能．
【分析】（1）根据随机事件、不可能事件的定义得从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
（2）根据袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，即可得共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，代入概率公式即可得摸到红球的概率.
（1）解：由题意得，从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件．
故答案为：随机；不可能．
（2）解：由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸到红球的结果有5种，
∴摸到红球的概率为．
18．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
求证：△ADE≌△CFE.
【答案】证明：如图，
∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
∴△ADE≌△CFE(AAS).
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；线段的中点；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据E是边AC的中点，得AE＝CE，再根据CF∥AB得∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，再根据三角形判定定理即可证明△ADE≌△CF.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（1）已知，求t的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；同底数幂乘法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算，结合得即可得.
（2）根据同底数幂的除法，结合，即可得的值.
20．如图所示，在正方形网格上有一个．
（1）作关于直线的对称图形（不写作法）；
（2）在上找一点，使得最小；
（3）若网格上每个小正方形边长为1，求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：，
∴的面为.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）先在网格中找出点A、B、C关于直线MN的对称点A'、B'、C'，再顺次连接这三个对应点得到，即可求解；
（2）利用“将军饮马-一线两点”模型，连接BA'交MN于点P，此时PA+PB=PA'+PB=A'B，即B、P、A'共线，使得PA+PB最小；
（3）利用割补法、三角形面积公式进行求解求即可.
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：连接交于，点即为所求；
（3）解：．
21．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．
（1）指出的长度，并求m的值；
（2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
【答案】（1）解：如图，
根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：因变量S与自变量x的数量关系为.
【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题；用关系式表示变量间的关系；用图象表示变量间的关系；自变量、因变量
【解析】【解答】（2）当点P在线段上运动，即时，
.
∴因变量S与自变量x的数量关系为.
【分析】（1）根据图2可得，点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，即可得，再根据求即可得.
（2）根据三角形的面积公式即可得因变量S与自变量x的数量关系为.
（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴，
∴，
∴；
∴；
（2）当点P在线段上运动时，即当时，．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．【发现问题】
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：；
公式②：
图1对应公式________；图2对应公式________．
【解决问题】
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知，求的值．
【能力拓展】
（3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，正方形和正方形的面积和为36，请求出若，阴影部分的面积．
【答案】解：（1）②；①.
（2）根据（1）得：，，
∴，
∵，
∴.
（3）如图3，
，
∵四边形和四边形都为正方形且对角线，
∴，，
根据题意知：，，
∴
∵，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）如图，
根据图1得：，
根据图2得：，
故答案为：②；①.
【分析】（1）根据几何图形得到图形面积即可得答案.
（2）根据（1）得：，，进一步得，进一步推理得.
（3）根据正方形性质得相等，，相等，即可得，
，进一步推理得，即可得阴影部分的面积.
23．（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1，和是是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，求证：；
（2）类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由．
【答案】（1）证明：∵
∴
∴
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：与的数量关系，位置关系是．
理由如下：
∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，，
∵是等腰三角形且，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型
【解析】【解答】（3）解：由（1）的方法得，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，根据等腰直角三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据全等三角形判定定理可得，则，根据等腰直角三角形性质可得，再根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑