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10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时-和差倍分问题） 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是（ ）尺．
A．5 B．8 C．32 D．36
2．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二、问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（　　）
A．118 B．102 C．88 D．78
3．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长（ ）尺？
A． B． C． D．
4．明代数学名著《算法统宗》全称《直指算法统宗》．其中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，他带的钱买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱共能买到（ ）两肉？
A．9 B．10 C．11 D．12
5．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)．
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
6．一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张 （ ）
A．110，215 B．216，109 C．108，217 D．214，111
7．五一黄金周期间，几位同学一起去郊外游玩男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包，其中一位男同学说：“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍．”另一位女同学却说：“我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍．”如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
8．《孙子算经》中有一道题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则列出的方程组为______________．
9．《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．那么学生人数为______人，该书的单价为______元．
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十正，共卖价钞五百七，四定绢价九十贯，三石布价该五十，欲问绢布各几何？”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢布各有多少？
答：（1）绢有________；（2）布有________．
11．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁．
12．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
13．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
14．某班共有学生人，其中男生的倍比女生的倍少人．则男生、女生的人生分别是_______________；
三、解答题
15．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？
16．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？
17．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？
18．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B C C B C
1．B
【分析】设绳长为x尺，井深为y尺，根据等量关系“把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺”列出方程组求解即可．
【详解】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
由题意可得：，解得：．
所以井深是8尺．
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用．要读懂题目的意思、根据题目给出的条件、找出合适的等量关系列出方程（组）是解题关键．
2．B
【分析】设共有x人，这个物品的价格是y元，根据每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元，列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】设共有x人，这个物品的价格是y元，
由题意得：，
解得：，
即这个物品的价格是102元，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程租的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
3．B
【分析】根据题意中的等量关系，列二元一次方程组，求解即可．
【详解】设长木长尺，绳子长尺，
根据题意得：，
解得：，
则长木长尺，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
4．C
【分析】设肉价为每两x文，他所带钱数为y文，列方程组求出，由此可求出他所带钱数能买肉的两两数．
【详解】解：设肉价为每两x文，他所带钱数为y文，
由题意得：
解得，
∴他所带钱数能买肉为55÷5=11两．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确地理解题意列出方程组是解题关键．
5．C
【详解】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：
，解得：．故选C．
6．B
【分析】设外国邮票有x张，中国邮票有y张，根据中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设外国邮票有x张，中国邮票有y张，根据题意得：
，
解得：，
即外国邮票有109张，中国邮票有216张，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组．
7．C
【分析】要求女同学的人数是多少人，只要求出黄色旅行包的个数即可；可以用方程进行解答，设红包x个，黄包y个；由题意可得：x-1=1.5y，x=2（y-1）；解方程即可得出结论．
【详解】解：设红包x个，黄包y个，由题意得：
解得
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是先通过分析，找出黄色旅行包与红色旅行包之间的数量关系，然后设出两个未知数，根据题意列出方程，解答即可．
8．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设木长尺，绳子长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺”，即可得出方程组．找准等量关系是解题的关键．
【详解】解：设木长尺，绳子长尺，
根据题意得，，
故答案为：．
9． 7 53
【分析】本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键．设有学生x人，书的价格为y元，根据题意，得，解方程组即可．
【详解】解：设有学生x人，书的价格为y元，根据题意，得：
，
解得．
即有学生7人，书的价格为53元，
故答案为：7，53．
10． 疋 疋
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设绢有x疋，布有y疋，根据今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯列出方程组求解即可．
【详解】解：设绢有x疋，布有y疋，
由题意得，，
解得 ，
答：绢有12疋，布有18疋．
故答案为：疋，疋
11．15
【分析】设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意，因为弟弟与哥哥的年龄差等于哥哥与20岁的年龄差，哥哥与弟弟的年龄差等于弟弟与5岁的年龄差，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设此时弟弟岁，哥哥岁，
由题意：，
解得：，
∴此时哥哥的年龄是15岁，
故答案为：15．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程组并求解是解题关键．
12．42岁，23岁
【分析】设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：，
解得：．
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
故答案为：42岁，23岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．42
【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．男25，女20
【分析】根据题意可得两个等量关系：①男生+女生=45，②男生的2倍=女生的3倍-10．列方程组求解即可.
【详解】设男生有x人，女生有y人，根据题意可得
，
解得，
即，男生有25人，女生有20人，
故答案为男生有25人，女生有20人．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
15．甲、乙原来各有38枚、18枚钱币
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可．
【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得
，
解这个方程组，得．
答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币．
16．小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁
【分析】根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可
【详解】设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意，
得
解得
答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
17．供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍列出方程组求解即可．
【详解】解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元．
18．最初报名时男生有12人，女生有9人．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
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