资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时-分配、工程、行程问题） 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则安排（ ）名工人生产镜片．
A．10 B．20 C．30 D．40
2．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人
C．40人，50人 D．60人，30人
3．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
4．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（ ）天．
A． B． C． D．
5．我们知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶6000公里报废，后轮行驶4000公里报废，如果在电动车行驶若十公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里．
A．5000 B．4000 C．5800 D．4800
6．某船顺流航行用，逆流航行用，则水流的速度与船在静水中的速度分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（ ）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
二、填空题
8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能便生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓人，生产螺帽人，则列方程组得______．
9．一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房．设该宾馆有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组______．
10．某电动车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动车的任务．若每天生产35辆，则差10辆完成任务；若每天生产40辆，则可超额生产20辆．该制造厂生产这批电动车的预定期限是______天，计划生产_____辆电动车．
11．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产______个零件，乙每天生产______个零件．
12．市域（郊）成都至德阳段（线），全长约70公里，估计投资187亿．2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进______米．
13．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为_____．
14．某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里小时，则他从出发到返回原地的平均速度是___里小时．
三、解答题
15．某工厂加工螺栓、螺母，已知每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母（每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母），已知1个螺栓和2个螺母组成一个零件．若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺母各需要的金属原料的块数；若不存在恰好配套，请说明理由．
16．某加工厂接到一批制作课桌椅的订单．已知该工厂有名工人，每人每天平均可以加工张课桌或把椅子，一套课桌有张课桌和把椅子，为了使每天加工的课桌和椅子刚好配套，求加工课桌和椅子的工人数量．
17．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天．
18．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
19．甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问：
(1)两车的速度分别是多少？
(2)若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？
20．甲，乙在的环形跑道上跑步，两人从某起点同时出发．如果同向而行，那么经过甲比乙多跑一圈；如果反向而行，那么经过两人第一次相遇．
(1)求甲，乙两人的速度；
(2)甲，乙同向而行时，丙也在跑道上跑步，且与甲，乙方向一致．若出发后甲追上丙，出发后乙追上丙，则出发时丙在甲，乙前面多少米？丙的速度是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B C D A B
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：由题意，得．
解得．
则安排20名工人生产镜片．
故选：B．
2．C
【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为，人，
根据题意得，
解得，
生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
3．B
【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨，根据题意列出方程组即可求解，根据题意正确列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨，
由题意得，，
解得
∴两个工程队各工作了天，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里，根据题意列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里，
由题意可得，
两式相加可得，
解得：，
故这对轮胎最多可以行驶公里，
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设水流的速度为，船在静水中的速度为，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出结果．
【详解】解：设水流的速度为，船在静水中的速度为，
根据同意有：，
解得：，
故水流的速度为，船在静水中的速度为，
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时，根据题意，得，求解即可得到答案．
【详解】设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时．
根据题意，得
解得
所以，甲乙两地的距离为千米．
故选：B．
8．
【分析】根据某车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽，列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
9．
【分析】设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房．再得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10． 6 220
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，依据题意列出方程组是正确解答此题的关键．
设预定期限为天，计划生产辆汽车，然后依据每天生产35辆，则差10辆才能完成任务，每天生产40辆，则可超额生产20辆，列出方程组，接下来解这个关于、的方程组即可．
【详解】解：设预定期限为天，计划生产辆汽车，
根据题意得：，
解这个方程组得：，
故答案为：6，220．
11． 15 12
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求解．
设甲每天做个，乙每天做个，等量关系为：甲5天生产的零件甲乙3天生产的零件，乙5天生产的零件甲乙3天生产的零件，列方程组求解．
【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个，
由题意得：，
解得：，
答：甲每天做15个，乙每天做12个．
故答案为：15，12．
12．12.2
【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．
设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米”列方程组求解可得．
【详解】解：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米．根据题意得：
，解得：．
答：甲班组平均每天掘进12.2米、乙班组平均每天掘进9.8米．
故答案为：12.2
13．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用．设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据A，B两地路程不变列方程求解即可．
【详解】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
，
解得：，即，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用．基本关系式为：路程速度时间．本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程．由于平均速度总路程总时间，而总时间为5小时，所以求出此人行驶的总路程即可．为此，设平路有里，山路有里，根据平路用时上坡用时下坡用时平路用时小时，即可求出的值，再乘以2即为总路程．
【详解】解：设平路有里，山路有里．
根据题意得：，
即，
（里．
此人共走的路程（里，
平均速度（里小时）．
故答案为：4．
15．不存在恰好配套，理由见解析．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套，根据配套可得出，解出x，y的值，即可判断出结果．
【详解】解：设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套，
依题意，得，
解得：
因为求出的x，y的值不是整数，
所以加工的螺栓和螺母不存在恰好配套．
16．人加工课桌，人加工椅子
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意正确找出等量关系．设人加工课桌，人加工椅子，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设人加工课桌，人加工椅子，
由题意得，
解得：，
答：人加工课桌，人加工椅子．
17．甲工作了4天，乙工作了6天
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键．设甲工作了x天，乙工作了y天，根据甲乙两人共用10天完成任务及两人合计完成的工程面积为88平方米列出方程，求解方程组即得答案．
【详解】设甲工作了x天，乙工作了y天，
由题意得： ，
解得 ，
答：甲工作了4天，乙工作了6天．
18．（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．
【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，
由题意得：，
解得，
则（千米），（千米），
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米），
乙工程队每天对其施工的长度（千米），
设甲工程队后期每天施工千米，
则，
解得，
即，
答：甲工程队后期每天至少施工千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
19．(1)快车、慢车的速度分别为
(2)1小时或者3小时
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用；
（1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解．
（2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得
解得
答：快车、慢车的速度分别为．
（2）设解：时间为小时，则由题意，得
或
解得或
答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距．
20．(1)甲，乙两人的速度分别是
(2)出发时丙在甲，乙前面，丙的速度是
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．
（1）设甲，乙两人的速度分别为：，；反向而行，两人相遇时所走的路程之和为400米；同向而行，两人相遇时甲比乙多走400米，据此列出方程组求解即可；
（2）设丙在甲乙前方，丙的速度是，根据题意列方程组即可得到结论．
【详解】（1）解：设甲，乙两人的速度分别为：，；
根据题意得，，
解得：，
答：甲，乙两人的速度分别为：；
（2）解：设丙在甲乙前方，丙的速度是，
根据题意得，，
解得：，
答：丙在甲乙前方，丙的速度是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑