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10.1 二元一次方程组的概念 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列方程中是二元一次方程组的有（ ）
①，②，③，④，
A．个 B．个 C．个 D．个
2．若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0， C．2，1 D．1，
3．下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x，y的方程组的解是，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ）
A．B． C． D．
6．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、填空题
7．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是______（写出所有正确的序号）．
8．若关于字母、的方程是二元一次方程，则_____________．
9．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______．
10．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为________．
三、解答题
11．已知关于x、y的方程是二元一次方程，求的值．
12．已知二元一次方程
（1）直接写出它所有的整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
13．小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题.
14．已知铅笔每支元，练习本每本元，某同学买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱．
(1)列出关于x、y的二元一次方程；
(2)若，求y的值；
(3)若，求x的值．
15．疫情期间，一位疑似患上新冠肺炎的病人被送往到医院输液，医生一共给他用了x支专用药剂和y瓶溶液，已知每支专用药剂30元，每瓶溶液10元，该病人每输液一次花去150元．
(1)请列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求当时，y的值．
16．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A A A B
1．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组是二元一次方程组，故符合题意；
方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；
∴是二元一次方程组的有个，
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a、b．
【详解】解：是二元一次方程，
，
解得；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，“使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟记二元一次方程的解的定义是解题关键．将各项中代入方程中进行计算即可得．
【详解】解：A、将代入方程得：，则此项符合题意；
B、将代入方程得：，则此项不符合题意；
C、将代入方程得：，则此项不符合题意；
D、将代入方程得：，则此项不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查根据二元一次方程组的解求参数的值，把方程组的解代入方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：把代入得
解得．
所以．
故选A．
5．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
，
故选：．
6．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，把与的值代入方程组求出与的值，即可求出所求．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴，
即的算术平方根为，
故选：B．
7．①②④
【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义；
② ，符合二元一次方程组定义；
③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④ ，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键．
8．
【分析】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．利用二元一次方程定义可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
9．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：将代入方程，得，
．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有x件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件，列出方程组即可．
【详解】解：设弓有x件，箭有y件，根据题意得：
，
故答案为：．
11．
【分析】此题考查了二元一次方程定义，解二元一次方程组，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义，可列方程组求解，再代入代数式求值．
【详解】解：∵关于x、y的方程是二元一次方程，
∴，
解得，
∴．
12．（1）；（2）2x+y=0，(不唯一，合理即可).
【分析】（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；
（2）根据题中方程组的解列出方程即可．
【详解】解：（1）方程x+3y=10，
解得：x=-3y+10，
当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1，
则方程的正整数解为，，；
（2）根据题意得：2x+y=0．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，设被遮住的y的系数为m，被遮住的x的系数为n，根据二元一次方程组的解为得到，据此求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：
设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n，
∵ 是方程组的解，
∴ ，
解得 ，
∴原来的方程组为 ．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用．
（1）根据“买了x本练习本，y支铅笔共用了4元钱”即可列出方程；
（2）把代入（1）中的方程，即可求解；
（3）把代入（1）中的方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得：；
（2）解：当时，，
解得：；
（3）解：当时，，
解得：．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据x支专用药剂和y瓶溶液共150元，列出二元一次方程即可；
（2）把代入求出y的值即可．
【详解】（1）解：∵医生一共给他用了x支专用药剂和y瓶溶液，每支专用药剂30元，每瓶溶液10元，且每输液一次花去150元，
∴；
（2）解：把代入得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，用未知数表示出等量关系式．
16．
【分析】设有x条长椅，毕业生有y人，根据“一条长椅上坐4人，就有22人没座位”可得；根据“一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出3个座位”列出另一个关于x、y的方程，联立上述方程组成方程组，即可解答此题．
【详解】解：设有x条长椅，毕业生有y人，
根据题意，列方程组得：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程组是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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