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10.2.2 加减消元法 同步练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．已知方程组，则（ ）
A．26 B．13 C．39 D．20
3．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）
A．，6 B．2，6 C．2， D．，
4．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2021
5．已知关于x，y的方程组的解是．则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C． D．
7．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．2
8．已知满足方程组则无论取何值，恒有关系式（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
9．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．
10．二元一次方程组的解为_______
11．已知二元一次方程组，则得__________________．
12．二元一次方程组的解为坐标的点在第________象限．
13．已知与互为相反数，则__________.
14．若，则____________．
15．若， 则的值为_______．
三、解答题
16．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
17．请认真阅读下列解二元一次方程组的过程：
解方程组：
解：，得．③（第一步）
，得，解得．（第二步）
把代入①，得，解得．（第三步）
故原方程组的解为（第四步）
以上求解步骤中，从第几步开始出现错误？请写出正确的解答过程．
18．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解．
19．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B D B B C
1．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
把小李、小张计算结果代入方程，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值．
【详解】解：将、代入得：
得：，
把代入①得：，
解得：．
故选：B
2．B
【分析】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案．
【详解】解：，
①+②得，，
∴．
故选：B．
3．A
【分析】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值.
【详解】把代入方程②中得
解得
把代入方程①中得
解得
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键.
4．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键．将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可求解．
【详解】解：变形为
由题意得：，
解得：
故选：D
6．B
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．设这两个数为x和y，由题意得等量关系：两数之和是36，两数之差是12，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设这两个数为x和y，
依题意得：，
解得，
∴，
故选：B．
7．B
【解析】略
8．C
【解析】略
9．
【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．
【详解】，
①②得：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．
10．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
得：，
，
将代②得：，
，
二元一次方程组的解为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查二元一次方程组解法中的加减消元法．利用减法可得答案．
【详解】解：得，
故答案为：
12．一
【分析】本题考查了解二元一次方程，平面直角坐标系的知识；先用加减消元法解二元一次方程组，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征进行判断即可．
【详解】解：
，得：，
解得，
将代入②，得，
解得
∴的解为，
在第一象限，
故答案为：一．
13．1
【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意求出，得到二元一次方程组，求出的值即可得到答案．
【详解】解：与互为相反数，
，
，
解得，
故．
故答案为：．
14．22
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
联立成方程组，从而可求得的值，再代入所求的式子运算即可．
【详解】解：由题意得：，
由得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴，
∴，
故答案为：22．
15．
【分析】本题主要考查了代数式求值、解二元一次方程组、算术平方根和绝对值的非负性等知识点，根据非负性列出关于x、y的方程组成为解题的关键．
先利用非负性列出关于x、y的方程组，再解不等式组求出x、y的值，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：
∴．
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键．
（1）方程组运用加减消元法求解即可；
（2）方程组运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得
∴．
把代入①，得，
∴．
所以，方程组的解为；
（2）解：，
，得
∴．
把代入①，得
∴．
所以，方程组的解为．
17．从第二步开始出现错误，正确解答见解析
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据解题过程得出第二步开始出现错误，用加减消元法解方程即可．
【详解】解：从第二步开始出现错误，正确的解答过程如下：
得．③
得，
解得．
把代入①，得，
解得．
故原方程组的解为．
18．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的关键．
（1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把
代入方程②可得，即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a；
（2）由（1）得原方程组为，然后由加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：把代入②中，
得，
解得：．
把代入①中，
得，
解得：；
（2）解：由（1）得原方程组为，
，得，即，
解得：，
把代入①中，得，即．
解得，
故原方程组的解为．
19．(1)①；②；
(2)．
【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键；
（1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可；
（2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可．
【详解】（1）解：①；
得：，
两边除以4，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为：；
②
得：，
两边除以9，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
两边除以，得：，
得：，
把代入③，解得：；
故原方程组的解为．
故答案为：．
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