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22.1 函数的概念 同步练 2025-2026学年下学期
初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量；
B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量；
C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量；
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量．
2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
3．小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量为______；变量为_______．
8．某商店在开学季，书包薄利多销的促销活动．原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：从表中可以看出，每降价元，日销量增加______件．
降价（元）
日销量（件）
9．某地的气温与海拔高度之间的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔高度为时，此地的气温为___________．
10．已知，则________．
11．在函数中，自变量的取值范围是_____．
三、解答题
12．求下列函数中自变量x的取值范围．
(1)；
(2)；
(3)．
13．已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）指出其中的变量和常量．
14．已知函数
(1)求当，时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0．
15．已知 ，与成反比例，与 成正比例，且当时，，．
(1)求关于的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求当时的函数值．
16．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）
x(人) … 2500 2750 3000 3500 4000 …
y（元） … －1000 －500 0 1000 2000 …
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A B A A
1．C
【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可．
【详解】解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确．
选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确．
选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误．
选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确．
综上，选项C的表述不正确．
故选：C
2．C
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
3．A
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据小颖在等车这段时间，离家距离不随时间的变化而变化即可得解．
【详解】解：∵小颖站在离家不远的公共车站等车，
∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查求函数的变量，放完水时存水量，代入函数表达式解方程即可．
【详解】解：∵ 放完水时，且，
∴ ，
∴ ，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了函数解析式，根据即可求解．
【详解】解：如图所示：

∵，
∴，
则，
故选：A
6．A
【分析】本题主要考查分式有意义的条件及自变量的范围，熟练掌握分式有意义的条件及自变量的范围是解题的关键；函数为分式，分母不能为零，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选A．
7． /y，x
【分析】在一个变化过程中变化的量叫做变量，不变的量叫做常量，据此解答即可．
【详解】解：根据常量和变量可以得到：常量为，变量为，
故答案为：；．
【点睛】本题考查变量和常亮，掌握变量和常量的定义是解题的关键．
8．30
【分析】本题考查了变量与常量，根据表格得到变量间的关系即可．
【详解】解：由表格可知，每降价元，日销量增加（件），
故答案为：30．
9．7
【分析】本题主要考查求函数值，将代入关系式计算即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：7．
10．5
【分析】根据二次根式的被开方数非负，确定x的取值范围，进而求出x的值，再代入表达式计算y的值．
【详解】解：由题意得且，
解得．
当时，．
故答案为：5．
11．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，确定自变量x的取值范围；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
【详解】解：∵在函数中，二次根式的被开方数必须是非负数，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．(1)x是任意实数
(2)且
(3)
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
（1）根据对任意的实数，整式都有意义即可求解；
（2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围；
（3）根据0的0次幂无意义即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：x为任意实数；
（2）解：根据题意得：，
解得：且；
（3）解：根据题意得：，
解得：．
13．（1）；（2），是变量；是常量．
【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可；
（2）根据常量和变量的概念，即可求解．
【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即
与之间的函数关系式为：
（2）根据常量和变量的有关概念，可得：
，是变量；是常量
【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念．
14．(1)当时，函数值为3；当时，函数值为
(2)当x取时，函数的值为0
【分析】本题主要考查了求函数值与自变量的值：
（1）分别把和代入函数解析式，即可求解；
（2）把代入函数解析式，即可求解．
【详解】（1）解：当时，；
当时，；
（2）解：当时，，
解得：，
即当x取时，函数的值为0．
15．(1)（x≠ 1）
(2) 1
【分析】（1）根据题意设，，得到，把，和，分别代入得求得，，并写出自变量x的取值范围即可；
（2）把代入关于的函数解析式即可．
【详解】（1）解：设，，
把，和，分别代入得
，
解得，
关于的函数解析式为，
其中x的取值范围是；
（2）当时，．
【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、求函数值等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16．(1)y是关于x的函数，理由见详解
(2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；
（2）结合表格进行解答即可．
【详解】（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数．
（2）解：①由题意得：
公交车票价：6000÷3000=2(元)．
②当x=2750时，函数值y=－500，
实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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