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22.2 函数的表示 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．小华在离家不远的图书馆看书．下面哪一幅图能较好地刻画看书这段时间内她离家的距离与时间之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
2．小明去帮妈妈买菜，从家中出发走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里，下面图形表示小明离家距离（米）与外出时间（分钟）之间关系图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内，过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．这秒内过山车有段下行路线
C．当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大
D．在范围内，当过山车高度是米时，的值有个
4．同学们去羑里城参观，去时乘公交车，回来时乘出租车．图是在这段时间里同学们的行程图．同学们在羑里城参观了（ ）小时．
A．1 B． C． D．2
5．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y 随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．气温每升高5℃，音速增加3米/秒
6．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
温度/℉ 76 78 80 82 84
蟋蟀每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（ ）
A．178 B．184 C．190 D．192
二、填空题
7．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．
8．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场． 如图所示的函数图像表示了龟兔再次赛跑的过程，（分钟）表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，（米），（米）分别表示兔子与乌龟所走的路程现有下列说法：
兔子和乌龟的比赛路程是米；
中途，兔子比乌龟多休息了分钟；
兔子比乌龟多走了米；
比赛结果，兔子比乌龟早分钟到达终点．
其中正确的有____________________．
9．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．则张强从早餐店回家的平均速度是________千米/小时．
10．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（s米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行_______米．

11．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y米） 20 40 60 80 100 …
三、解答题
12．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．
(1)图像表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)10时和13时，他分别离家多远？
(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
13．人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题．
(1)小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？
(2)体温由高到低变化的是哪个时段？
(3)请指出这一天内小明体温变化的范围．
14．日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述．
时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100
(1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？
(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？
(3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据．
15．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38
(1)由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为______cm；
(2)请直接写出y与x的关系式______；
(3)当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）
16．下面是探究函数y＝的图象与性质的过程，请补充完成：
（1）当x≥3时， ，当x＜3时， ；
（2）画出该函数的图像；
列表：
x … …
y … …
描点，连线，得到该函数的图象：
（3）结合函数图象，请写出该函数的两条性质．
17．某市现行的生活用水费用包括自来水水费和污水处理费，该市自来水水费及污水处理费收费标准如下：
（一）对居民生活用水实行阶梯式计量水价制度．已安装一户一表的居民生活用水实行三级阶梯式计量水价，即每户（表）每月用水量在吨以内的（含吨），按基础水价元/吨执行；用水量在吨之内的（含吨），按基础水价元/吨执行；超过吨部分水价按元/吨执行．未安装一户一表的居民生活用水，暂按基础水价元/吨执行，但每年月月的水价实行季节性加价，季节性加价水价按元/吨执行．
（二）污水处理费收费标准：按居民生活用水收取污水处理费元/吨；
（1）有一户居民某月水表显示用水量为吨（在之内），求出该户居民本月水费元与用水量吨之间的关系式；
（2）李军家水表显示2020年8月份用水吨，请帮李军算一算这个月他家共需交水费多少元
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D A C D
1．C
【分析】本题主要考查了函数的图象的实际应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答本题的关键．小华在离家不远的图书馆看书，离家的距离随时间的变化不变，据此解答即可．
【详解】解：小华在离家不远的图书馆看书，离家的距离随时间的变化不变，即C选项符合题意．
故选C．
2．B
【分析】本题考查了函数的图象，按时间可将图象分为三段：分钟，小明离家距离从增加到米；分钟，小明离家距离没有变化；分钟，小明离家距离从米减少为；据此即可选择，正确理解题意和函数图象横纵坐标的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得： 从家中走分钟到一个离家米的菜市场，即分钟，小明离家距离从增加到米；买菜花了分钟，即分钟，小明离家距离没有变化；之后用分钟返回家里，即分钟，小明离家距离从米减少为，
故选：．
3．D
【分析】根据某一分钟内过山车高度米与时间秒之间的函数图象逐项分析判断即可求解．
本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
【详解】解：结合图象，可知：
A、时，，故该选项说法错误，不符合题意；
B、结合图象，这秒内过山车有段下行路线，故该选项说法错误，不符合题意；
C、当时，过山车的高度在不断下降，故该选项说法错误，不符合题意；
D、在范围内，当过山车高度是米时，的值有个，故该选项说法正确，符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了由函数图像获取信息，解题的关键是理解在羑里城参观时距离保持不变即可求解．
【详解】解：由图可知同学们在羑里城参观了：（分），
故小时，
故选：A．
5．C
【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【详解】A ：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴ A不符合题意；
B：由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴当气温为30℃时，音速为349米/秒，结论错误；
∴ C符合题意；
D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒，
∴D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5°C，音速增加3米/秒，是解题关键．
6．D
【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2℉，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．
【详解】解：（次），
即当室外温度为88℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是192．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，理清题意，正确列出算式是解题关键．
7．100
【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
0~15分的速度：；
25分~35分的速度：；
45分~50分的速度：；
∵，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．
8．
【分析】本题考查了图象信息，能够读懂函数图象，获取所需信息是解题的关键．需要注意的是，解答图象信息题首先是读懂题目，分析图象，弄清楚每一个点所表示的实际意义，图象上的特殊点最为重要，是帮助理解题意，确定运动状态的重要信息．
根据函数图象进行正确解读，即可得出答案．
【详解】解：由图象可知，比赛路程，均为米，故说法正确；
图中兔子休息的时间为（分钟），乌龟休息的时间为（分钟），（分钟），故说法正确；
由于总路程都是米，故说法错误；
兔子一共花费分钟，乌龟一共花费分钟，（分钟），且它们同时出发，故说法正确；
故答案为：．
9．3
【分析】本题考查从图象中获取信息，根据图象，结合问题，确定早餐店离家的距离、张强从早餐店回家的时间，运用速度路程时间，代值求解即可得到答案，从图象中准确获取信息是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，早餐店离家的距离为千米，张强从早餐店回家的时间为分钟，
张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时，
故答案为：．
10．840
【分析】根据图像信息解答即可．
【详解】由题意可得，当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行：（米）．
故答案为：840．
【点睛】本题考查了图形信息解题，正确读取图像信息是解题的关键．
11．840
【分析】观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【详解】解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840.
【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
12．(1)离家的距离与时间，时间，离家的距离
(2)15千米，30千米
(3)12-13时，30千米
(4)12时到13时
【分析】（1）从函数图象即可得到图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）根据图象对应点的横坐标和纵坐标即可得到答案；
（3）根据图象最高部分即可得到答案；
（4）根据图象进行判断即可
【详解】（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；
（3）由图像看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；
（4）由图像看出12：00~13：00时距离没变且时间较长，他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；
【点睛】此题考查了从函数图象获取信息，读懂图象是解题的关键．
13．(1)体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时；
(2)0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
(3)这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃．
【分析】分析函数的图象，即可求出答案．
【详解】（1）解：由函数的图象可知：
折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；
体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时；
（2）解：由函数的图象可知：
0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
（3）解：由函数的图象可知：
小明这一天内的体温最高36.8℃，最低36℃，
即这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃．
【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数的图象，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．
14．(1)在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝
(2)
(3)随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是
【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可解答；
（2）根据表格可得在15分钟后温度保持不变，都为，从而得出第15分钟时，水的温度；
（3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高；
【详解】（1）在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝；
（2）第15分钟时，水的温度为；
（3）随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是．
【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息．
15．(1)18
(2)y＝4x+18
(3)所挂物体质量为8kg
【分析】（1）根据表格可知时弹簧长度即为不挂物体时弹簧长度；
（2）利用表格中数据的变化求解；
（3）将y＝50代入y与x的函数关系式求解．
【详解】（1）解：（1）根据表格可知，当时，，
∴弹簧不挂物体时的长度为18cm；
故答案为：18．
（2）由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加4cm，不挂物体时，弹簧长度为18cm，
则y与x的关系为y＝4x+18，
故答案为：y＝4x+18．
（3）把y＝50代入y＝4x+18得
50＝4x+18，
解得x＝8，
∴所挂物体质量为8kg．
【点睛】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握函数的定义，根据题干中表格信息写出函数表达式．
16．（1）， ；（2）见解析；（3）函数图象经过一、二、四象限；函数的最小值是
【分析】（1）根据题意，化简函数解析式，进而写出函数解析式；
（2）根据（1）的结论，列表即可，进而描点，连线画出函数图象；
（3）通过观察函数图象经过的象限以及最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）当x≥3时， ，当x＜3时，；
故答案为：，
（2）列表：
x … 1 3 5 …
y … 1 …
描点，连线，得到该函数的图象：
（3）当x≥3时，函数y的值为常数；x＜3时，函数y随x的增大而减小；函数图象经过一、二、四象限；函数的最小值是等等，答案不唯一，写出两条即可．
【点睛】本题考查了分段函数的解析式，画函数图象，掌握作函数图像的基本步骤是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）用水量在吨之内的（含吨），按基础水价元/吨执行，再加上污水处理费，则根据题意列出关系式即可；
（2）根据题意分别计算水费和污水处理费，即可求得共需水费．
【详解】（1）在之内，按基础水价元/吨执行，
，
即
（2）李军家水表显示2020年8月份用水吨，
则水费为：（元），
污水处理费为：（元），
则共需交水费（元），
答：共需交水费元．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，根据题意列出表达式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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