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广东佛山市南海区瀚文外国语学校2025-2026学年五年级下学期学情自测（3月）数学试题
1． 下面的图形分别是从左边几何体的哪面看到的？填一填。
从　 　面看 从　 　面看 从　 　面看
【答案】上；正；左（或右）
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：第一个图形右侧3个方块，可以决定是从，是从上面观察得到的视图。第二个图形底层有3个方块，最右侧上方有1个方块，是从前面观察得到的视图。第三个图形底层有3个方块，中间上方有1个方块，是从左（或右）面观察得到的视图。
故答案为：上；前；左（或右）
【分析】 根据每个视图呈现的方块行数、列数和层数，判断观察方向。俯视图能看到几何体的底层布局，主视图能看到正面的层数与列数，左视图能看到侧面的层数与行数。
2．VR技术进课堂，戴上“眼镜”学数学。张老师利用VR技术上数学课，让同学们身临其境地观察物体。在符合学生观察的几何体下面的括号里画“√。
（1）
（2）
【答案】（1）第三个√
（2）第一个√
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）列数：3列；层数：左、中列1层，右列2层。行数：2行；（2）列数：3列；层数：左列2层，中、右列1层。行数：2行；
故答案为：（1）第三个√；（2）第一个√
【分析】 匹配图的解题方法是：先根据视图信息，确定几何体的行数、列数和层数，再逐一验证每个几何体是否完全符合这些条件。
（1）从前面看，列数：3列；层数：左、中列1层，右列2层。从上面看，行数：2行；列数：3列；方块分布：前排3个，后排中间1个，整体呈“凸”字形。
（2）根据题目视图确定几何体特征。从前面看（主视图）：列数：3列；层数：左列2层，中、右列1层。从左面看（左视图）：行数：2行；层数：前行1层，后行2层。从上面看（俯视图）：行数：2行；列数：3列；方块分布：前排3个，后排最右侧1个。
3．洋洋用同样的正方体积木搭成一个从上面看是的几何体，每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的正方体积木的个数，这个几何体从前面看是　 　，从左面看是　 　。
A、 B、 C、 D、
【答案】B；D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从上看有3行，前行最大层数为1，中行最大层数为2，后行最大层数为3
从前看3列，3层，左侧有2层，第3层在中间，B符合
从左看3行，3层，中间有2层，第3层在左侧，D符合
故答案为：B；D
【分析】根据从上面看及每个位置的积木个数，确定几何体的行数、列数与层数：从前面看： 以列为单位，每列取该位置的最大层数。从上看有3列，左列最大层数为2，中列最大层数为3，右列最大层数为1，因此从前看左列2层、中列3层、右列1层，对应选项B。从左面看： 以行为单位，每行取该位置的最大层数。从上看有3行，前行最大层数为1，中行最大层数为2，后行最大层数为3，因此左视图后行3层、中行2层、前行1层，对应选项D
4．猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，是元宵节的特色活动。下面是一个“数字猜灯谜”游戏，请你将谜底写在灯笼中。
【答案】解：5 的因数只有 1和 5。
既是6的因数，又是6的倍数的数这个数就是 6。
33 的因数有 1、3、11、33，
11 的因数有 1、11，
既是 33 的因数，又是 11 的因数，且不是1的数是 11。
7 的倍数有 7、14、21、28、35、42、49 等等，其中有一个因数是4且比 50 小的数，7 的倍数里 28 的0因数有 1、2、4、7、14、28，满足条件，所以这个数是 28。
答： 从左到右依次填入灯笼的数为 5、6、11、28。
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】第一个灯谜，因只有1和5两个因数，按因数定义，此数是5，5 因数仅1和自身。
第二个，一个数最大因数与最小倍数都是本身，所以既是6因数又是6倍数的就是6。
第三个，33 因数有 1、3、11、33 ，11 因数有 1、11，符合条件且非 1的是 11。
第四个，7 倍数有多个，28 是7倍数且因数含 4 还小于 50 ，所以是 28。
5．在自然数中，最小的偶数是　 　，最小的奇数是　 　；在自然数1~10中，
既不是质数也不是合数的是　 　，既是质数又是偶数的是　 　。
【答案】0；1；1；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1；
在自然数1~10中，既不是质数也不是合数的是1，既是质数又是偶数的是2。
故答案为：0；1；1；2
【分析】自然数中奇数、偶数、质数、合数的基本定义：偶数：能被2整除的数，自然数中最小的偶数是0；奇数：不能被2整除的数，自然数中最小的奇数是1；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数。
6．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是　 　的倍数，既是2和3又是5的倍数的最小两位数是　 　。
【答案】96；30
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数：
从最大两位数99开始判断，96同时满足两个条件，结果是96。
同时是2、3、5的倍数的最小两位数：
个位必须为0，且数字和是3的倍数，最小符合条件的数是30。
故答案为：96；30
【分析】掌握2、3、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8；3的倍数各位数字之和是3的倍数；5的倍数个位是0或5。根据这些特征，分别找出符合条件的数。
7．已知小明、小红和小刚的年龄正好是三个连续的奇数，并且他们的年龄总和是33岁，则年龄最小的是　 　岁，年龄最大的是　 　岁。
【答案】9；13
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：中间年龄：（岁）
最小年龄：（岁）
最大年龄：（岁）
故答案为：9；13
【分析】三个连续奇数的平均数是中间数，先算出中间的年龄，再根据相邻奇数相差2，求出最小和最大的年龄。
8．已知m和n是两个质数，且m+n=33(m>n)，求m和n各是多少。小明是这样想的：因为偶数+奇数=奇数，所以m和n中一定有一个数是偶数。根据小明的思考过程，可以得出m是　 　，n是　 　。
【答案】31；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：确定唯一的偶质数：质数中只有2是偶数，因此较小的质数n=2
另一个质数：
m是31，n是2
故答案为：31；2
【分析】已知两个质数的和为奇数（33），根据“偶数+奇数=奇数”的规律，这两个质数中必有一个是偶数。而质数中唯一的偶数是2，因此其中一个质数必然是2。
9．丽丽用手电筒和若干个同样的正方体木块做“影子的变化”实验。将这些正方体木块摆成一个几何体，从前面看是，她一共用了（　　）个正方体木块。
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
【答案】D
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：因为仅通过主视图无法确定几何体的行数，后排可添加任意数量的小正方体，所以木块总数无法确定。
故答案为：D
【分析】从前面看到的图形只能确定几何体的列数与层数，无法确定行数。行数可以是1行、2行、3行……，后排可以任意添加小正方体，因此木块总数量无法确定。
10．用10个同样的小正方体摆成一个几何体(如图)。从中拿走几个小正方体，要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：确定最少需要保留的小正方体数量：第1列至少保留3个；第2列至少保留2个；第3列至少保留1个。
最少保留总数： (个)
最多可拿走的数量：
(个)
故答案为：B
【分析】要使从前面看到的图形不变，就必须保证几何体每一列的“最高层数”不变。从前面看，几何体分为3列：第1列最高为3层；第2列最高为2层；第3列最高为1层。为了保持最高层数，每一列的“最高位置”的小正方体不能拿走，但它们后方的小正方体（不影响正面视图的）可以拿走。
11．下面的说法错误的是（　　）。
A．用2个同样的小正方体摆出从前面看是的几何体，只有1种摆法
B．从左面看到的图形和从前面看到的图形是一样的
C．摆一个从前面和从左面看都是的几何体，至少需要4个同样的小正方体
D．在上增加一个同样的小正方体(至少有一面与其他小正方体的面重合)，要使从左面看到的图形是共有2种不同的摆法
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A.用2个同样的小正方体摆出从前面看是上下叠放图形，只有一种摆法（前后对齐竖直堆叠），说法正确。
B.观察几何体的主视图和左视图，均为左列2层、右列1层的图形，二者一致，说法正确。
C.要使从前面和左面看都是两个并排的正方形，最少只需3个小正方体（前排1个、后排2个错位摆放），并非需要4个，说法错误。
D.在几何体上增加1个小正方体，要保持左视图不变，有2种不同的摆法（放在前排左侧或后排右侧底层），说法正确。
故答案为：C
【分析】需要逐一分析每个选项，判断说法的正误
12．丽丽在计数器上用6颗珠子拨出了一个三位数，这个三位数一定是（　　）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为各位数字之和为6，而6是3的倍数，所以用6颗珠子拨出的三位数一定是3的倍数。
故答案为：B
【分析】计数器上用6颗珠子拨出三位数，意味着百位、十位、个位上的数字之和等于6。
2的倍数：要求个位数字是偶数。但用6颗珠子可以拨出如501这样个位为1的数，不是所有数都满足，因此不一定是2的倍数。3的倍数：要求各位数字之和是3的倍数。本题中各位数字之和为6，而6是3的倍数，因此无论珠子如何分配，这个数一定是3的倍数。5的倍数：要求个位数字是0或5。用6颗珠子可以拨出如411这样个位为1的数，不是所有数都满足，因此不一定是5的倍数。
13．哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”，下面算式（　　）符合这个猜想。
A．45=2+43 B．42=11+31 C．38=25+13 D．16=7+9
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A.45是奇数，不满足“大于2的偶数”这一前提，排除。
B.42是大于2的偶数；11和31都是质数，符合猜想。
C.25不是质数（25=5×5），不满足条件，排除。
D.9不是质数（9=3×3），不满足条件，排除。
故答案为：B
【分析】哥德巴赫猜想的核心是：一个大于2的偶数，可以表示为两个质数的和。需要同时满足两个条件：等式左边必须是大于2的偶数；等式右边的两个加数必须都是质数。
14．下面说法正确的是（　　）。
A．凡是7的倍数都是奇数
B．1.2÷0.3=4，所以1.2是0.3的倍数
C．最小的质数是1
D．两个奇数的乘积一定是奇数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A. 7的倍数有7、14、21…，14是偶数，说法错误。
B. 倍数只针对自然数，小数不存在倍数关系，说法错误。
C. 1既不是质数也不是合数，最小质数是2，说法错误。
D. 两个奇数相乘结果一定是奇数，说法正确。
故答案为：D
【分析】倍数：只在非0自然数范围内研究，小数不研究倍数；质数：只有1和它本身两个因数，最小质数是2；奇数×奇数=奇数，7的倍数有奇有偶。
15．a=b×c×d(b、c、d为互不相等的质数)，a一共有（　　）个因数。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：已知 ， b、c、d 是互不相同的质数。
a的所有因数：1、b、c、d、b×c、b×d、c×d、a。
一共有8个因数。
故答案为：C
【分析】一个数由三个不同质数相乘得到，它的因数包括 1、它本身、三个质数、每两个质数的乘积，把这些全部列举出来就能得到总个数。
16．连一连。
【答案】解：

【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【分析】从层、列、行三个维度描述几何体视图特征：层：几何体竖直方向的层数；列：几何体左右方向的列数；行：几何体前后方向的行数。分别分析每个视图的层、列、行特征，再与几何体匹配。
“从上面看” → 第2个几何体；“从前面看” → 第3个几何体；“从左面看” → 第1个几何体。
17．下图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请你画出这个几何体从前面和右面看到的图形。
【答案】解：

【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从前面看：列数与俯视图的列数相同，每列的高度是该列数字的最大值。从右面看：列数与俯视图的行数相同，每列的高度是该行数字的最大值。
从前面看：3列，从左到右分别为2层、3层、2层。
从右面看：3列，从左到右分别为1层、3层、2层。
18．阅读材料，将材料中画线的自然数填入相应的框中。
洞庭湖是我国主要淡水商品鱼基地，现有鱼类113种，分属11目22科，其中102种是与长江上游共有的，其中鲤科鱼类65种，(wéi)科10种，鳅科9种，鳍科6种，银科3种，鲇(nián)科、(zhào)科各为2种，其他16种。
奇数：　 　 偶数：　 　
质数：　 　 合数：　 　
【答案】113、11、65、9、3；22、102、10、6、2、16；113、11、3、2；22、102、65、10、9、6、16
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：材料中画线的自然数：113、11、22、102、65、10、9、6、3、2、16。
奇数：不能被2整除的数113、11、65、9、3
偶数：能被2整除的数22、102、10、6、2、16
质数：只有1和它本身两个因数的数113、11、3、2
合数：除了1和它本身还有其他因数的数22、102、65、10、9、6、16
故答案为：113、11、65、9、3；22、102、10、6、2、16；113、11、3、2；22、102、65、10、9、6、16
【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数。先从材料中提取所有画线的自然数，再按定义逐一分类。
19．从5、0、1、9四张数字卡片中按要求取三张，组成三位数。(前三题各写4个，后三题各写2个)
（1）2的倍数：　 　。
（2）3的倍数：　 　。
（3）5的倍数：　 　。
（4）同时是2和3的倍数：　 　。
（5）同时是3和5的倍数：　 　。
（6）同时是2、3、5的倍数：　 　。
【答案】（1）150、190、510、590
（2）150、105、510、501
（3）105、150、190、195
（4）150、510
（5）105、150
（6）150、510
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2的倍数（个位为0）：150、190、510、590
3的倍数（数字和为3的倍数）：150、105、510、501
5的倍数（个位为0或5）：105、150、190、195
同时是2和3的倍数：150、510
同时是3和5的倍数：105、150
同时是2、3、5的倍数：150、510
故答案为：（1）150、190、510、590；（2）150、105、510、501；（3）105、150、190、195；（4）150、510；（5）105、150；（6）150、510
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；3的倍数：各位数字之和是3的倍数；5的倍数：个位是0或5；同时是2和3的倍数：个位是偶数，且各位和是3的倍数；同时是3和5的倍数：个位是0或5，且各位和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位和是3的倍数。解答
20．用5个同样的小正方体摆一个从上面看是的几何体，共有　 　种不同的摆法，如果用6个同样的小正方体摆，共有　 　种不同的摆法。
【答案】4；6
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：用5个小正方体摆：底层固定4个，还剩1个小正方体，可以叠在底层4个位置中的任意一个上。所以有 4 种不同的摆法。
用6个小正方体摆：底层固定4个，还剩2个小正方体。这2个小正方体可以：
全部叠在同一个位置上，有4种摆法；分别叠在两个不同的位置上，有6种摆法。所以一共有(种)不同的摆法。
故答案为：4；6
【分析】从上面看到的图形固定了几何体底层的形状，底层必须有4个小正方体，位置是前排3个、后排中间1个。剩下的小正方体只能叠在底层的4个位置上，且不会改变从上面看到的图形。
21．皮影戏表演开始了!学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累计点击量为166 次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？
【答案】解：已知点击量为：166□□
① 个位是 0 时： 要使和是3的倍数， 最小是 2，得到 16620。
② 个位是 5 时： 要使和是3的倍数， 最小是 0，得到 16605。
答： 累计点击量最少是16605次。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】5的倍数：个位只能是 0 或 5；3的倍数：各位上数字之和是3的倍数；同时满足两个条件，再找出最小的五位数。
22． 如图，小明用同样的小正方体摆成一个几何体。仔细观察，回答下面的问题。
（1）如果移走　 　号小正方体，从上面看到的图形就是
如果移走　 　号小正方体，从前面看到的图形就是。
（2）如果移走其中的一个小正方体，要保证从左面和前面看到的图形都不变，有　 　种不同的移法，分别是移走　 　号小正方体。
【答案】（1）②；③（或⑤）
（2）2；④或⑤
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：(1)要使从上面看到的图形为2×2的正方形，需移走底层前排的②号小正方体；要使从前面看到的图形为左2层、右1层，需移走上层的③号或⑤号小正方体（移走后右侧列高度变为1）。
(2)要保证从左面和前面看到的图形都不变，移走不影响两个视图的④或者⑤号小正方体，共2种移法。
故答案为：（1）②；③（或⑤）；（2）2；④或⑤
【分析】从不同方向观察几何体的视图特征，核心是：移走小正方体后，对应方向看到的正方形排列需与目标图形完全一致。
从上面看：只关注底层小正方体的分布；从前面看：关注几何体左右列的层数；从左面和前面看都不变：需同时满足两个方向的视图特征。
23．小明在学习的过程中发现了6的倍数的特征，请根据他的方法探究15的倍数的特征。
①先按顺序写出一组6的倍数：6，12，18，24，30··· ②这些数的个位上的数是0，2，4，6或8，它们都是2的倍数； ③各位上的数的和分6，3，9，6，3···它们也都是3的倍数。 ④发现：既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数。
探究15的倍数的特征：
【答案】解：① 先按顺序写出一组15的倍数：
② 这些数的个位上的数是0或5，它们都是5的倍数；
③ 各位上的数的和分别为： 它们也都是3的倍数；
④ 发现：既是5的倍数又是3的倍数的数一定是15的倍数。
答： 15的倍数的特征：既是5的倍数又是3的倍数的数。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】需要模仿6的倍数特征的探究方法，推导15的倍数特征。15是3和5的公倍数，因此15的倍数需同时满足3和5的倍数特征；模仿例题步骤：列举倍数→分析个位→分析数字和→总结规律。
1 / 1广东佛山市南海区瀚文外国语学校2025-2026学年五年级下学期学情自测（3月）数学试题
1． 下面的图形分别是从左边几何体的哪面看到的？填一填。
从　 　面看 从　 　面看 从　 　面看
2．VR技术进课堂，戴上“眼镜”学数学。张老师利用VR技术上数学课，让同学们身临其境地观察物体。在符合学生观察的几何体下面的括号里画“√。
（1）
（2）
3．洋洋用同样的正方体积木搭成一个从上面看是的几何体，每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的正方体积木的个数，这个几何体从前面看是　 　，从左面看是　 　。
A、 B、 C、 D、
4．猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，是元宵节的特色活动。下面是一个“数字猜灯谜”游戏，请你将谜底写在灯笼中。
5．在自然数中，最小的偶数是　 　，最小的奇数是　 　；在自然数1~10中，
既不是质数也不是合数的是　 　，既是质数又是偶数的是　 　。
6．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是　 　的倍数，既是2和3又是5的倍数的最小两位数是　 　。
7．已知小明、小红和小刚的年龄正好是三个连续的奇数，并且他们的年龄总和是33岁，则年龄最小的是　 　岁，年龄最大的是　 　岁。
8．已知m和n是两个质数，且m+n=33(m>n)，求m和n各是多少。小明是这样想的：因为偶数+奇数=奇数，所以m和n中一定有一个数是偶数。根据小明的思考过程，可以得出m是　 　，n是　 　。
9．丽丽用手电筒和若干个同样的正方体木块做“影子的变化”实验。将这些正方体木块摆成一个几何体，从前面看是，她一共用了（　　）个正方体木块。
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
10．用10个同样的小正方体摆成一个几何体(如图)。从中拿走几个小正方体，要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．下面的说法错误的是（　　）。
A．用2个同样的小正方体摆出从前面看是的几何体，只有1种摆法
B．从左面看到的图形和从前面看到的图形是一样的
C．摆一个从前面和从左面看都是的几何体，至少需要4个同样的小正方体
D．在上增加一个同样的小正方体(至少有一面与其他小正方体的面重合)，要使从左面看到的图形是共有2种不同的摆法
12．丽丽在计数器上用6颗珠子拨出了一个三位数，这个三位数一定是（　　）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断
13．哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”，下面算式（　　）符合这个猜想。
A．45=2+43 B．42=11+31 C．38=25+13 D．16=7+9
14．下面说法正确的是（　　）。
A．凡是7的倍数都是奇数
B．1.2÷0.3=4，所以1.2是0.3的倍数
C．最小的质数是1
D．两个奇数的乘积一定是奇数
15．a=b×c×d(b、c、d为互不相等的质数)，a一共有（　　）个因数。
A．6 B．7 C．8 D．9
16．连一连。
17．下图是一个几何体从上面看到的图形，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请你画出这个几何体从前面和右面看到的图形。
18．阅读材料，将材料中画线的自然数填入相应的框中。
洞庭湖是我国主要淡水商品鱼基地，现有鱼类113种，分属11目22科，其中102种是与长江上游共有的，其中鲤科鱼类65种，(wéi)科10种，鳅科9种，鳍科6种，银科3种，鲇(nián)科、(zhào)科各为2种，其他16种。
奇数：　 　 偶数：　 　
质数：　 　 合数：　 　
19．从5、0、1、9四张数字卡片中按要求取三张，组成三位数。(前三题各写4个，后三题各写2个)
（1）2的倍数：　 　。
（2）3的倍数：　 　。
（3）5的倍数：　 　。
（4）同时是2和3的倍数：　 　。
（5）同时是3和5的倍数：　 　。
（6）同时是2、3、5的倍数：　 　。
20．用5个同样的小正方体摆一个从上面看是的几何体，共有　 　种不同的摆法，如果用6个同样的小正方体摆，共有　 　种不同的摆法。
21．皮影戏表演开始了!学校通过某平台对这次表演进行了线上直播，这次直播的累计点击量为166 次，已知这个六位数同时是2、3、5的倍数，则累计点击量最少是多少次？
22． 如图，小明用同样的小正方体摆成一个几何体。仔细观察，回答下面的问题。
（1）如果移走　 　号小正方体，从上面看到的图形就是
如果移走　 　号小正方体，从前面看到的图形就是。
（2）如果移走其中的一个小正方体，要保证从左面和前面看到的图形都不变，有　 　种不同的移法，分别是移走　 　号小正方体。
23．小明在学习的过程中发现了6的倍数的特征，请根据他的方法探究15的倍数的特征。
①先按顺序写出一组6的倍数：6，12，18，24，30··· ②这些数的个位上的数是0，2，4，6或8，它们都是2的倍数； ③各位上的数的和分6，3，9，6，3···它们也都是3的倍数。 ④发现：既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数。
探究15的倍数的特征：
答案解析部分
1．【答案】上；正；左（或右）
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：第一个图形右侧3个方块，可以决定是从，是从上面观察得到的视图。第二个图形底层有3个方块，最右侧上方有1个方块，是从前面观察得到的视图。第三个图形底层有3个方块，中间上方有1个方块，是从左（或右）面观察得到的视图。
故答案为：上；前；左（或右）
【分析】 根据每个视图呈现的方块行数、列数和层数，判断观察方向。俯视图能看到几何体的底层布局，主视图能看到正面的层数与列数，左视图能看到侧面的层数与行数。
2．【答案】（1）第三个√
（2）第一个√
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）列数：3列；层数：左、中列1层，右列2层。行数：2行；（2）列数：3列；层数：左列2层，中、右列1层。行数：2行；
故答案为：（1）第三个√；（2）第一个√
【分析】 匹配图的解题方法是：先根据视图信息，确定几何体的行数、列数和层数，再逐一验证每个几何体是否完全符合这些条件。
（1）从前面看，列数：3列；层数：左、中列1层，右列2层。从上面看，行数：2行；列数：3列；方块分布：前排3个，后排中间1个，整体呈“凸”字形。
（2）根据题目视图确定几何体特征。从前面看（主视图）：列数：3列；层数：左列2层，中、右列1层。从左面看（左视图）：行数：2行；层数：前行1层，后行2层。从上面看（俯视图）：行数：2行；列数：3列；方块分布：前排3个，后排最右侧1个。
3．【答案】B；D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从上看有3行，前行最大层数为1，中行最大层数为2，后行最大层数为3
从前看3列，3层，左侧有2层，第3层在中间，B符合
从左看3行，3层，中间有2层，第3层在左侧，D符合
故答案为：B；D
【分析】根据从上面看及每个位置的积木个数，确定几何体的行数、列数与层数：从前面看： 以列为单位，每列取该位置的最大层数。从上看有3列，左列最大层数为2，中列最大层数为3，右列最大层数为1，因此从前看左列2层、中列3层、右列1层，对应选项B。从左面看： 以行为单位，每行取该位置的最大层数。从上看有3行，前行最大层数为1，中行最大层数为2，后行最大层数为3，因此左视图后行3层、中行2层、前行1层，对应选项D
4．【答案】解：5 的因数只有 1和 5。
既是6的因数，又是6的倍数的数这个数就是 6。
33 的因数有 1、3、11、33，
11 的因数有 1、11，
既是 33 的因数，又是 11 的因数，且不是1的数是 11。
7 的倍数有 7、14、21、28、35、42、49 等等，其中有一个因数是4且比 50 小的数，7 的倍数里 28 的0因数有 1、2、4、7、14、28，满足条件，所以这个数是 28。
答： 从左到右依次填入灯笼的数为 5、6、11、28。
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】第一个灯谜，因只有1和5两个因数，按因数定义，此数是5，5 因数仅1和自身。
第二个，一个数最大因数与最小倍数都是本身，所以既是6因数又是6倍数的就是6。
第三个，33 因数有 1、3、11、33 ，11 因数有 1、11，符合条件且非 1的是 11。
第四个，7 倍数有多个，28 是7倍数且因数含 4 还小于 50 ，所以是 28。
5．【答案】0；1；1；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1；
在自然数1~10中，既不是质数也不是合数的是1，既是质数又是偶数的是2。
故答案为：0；1；1；2
【分析】自然数中奇数、偶数、质数、合数的基本定义：偶数：能被2整除的数，自然数中最小的偶数是0；奇数：不能被2整除的数，自然数中最小的奇数是1；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数。
6．【答案】96；30
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数：
从最大两位数99开始判断，96同时满足两个条件，结果是96。
同时是2、3、5的倍数的最小两位数：
个位必须为0，且数字和是3的倍数，最小符合条件的数是30。
故答案为：96；30
【分析】掌握2、3、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8；3的倍数各位数字之和是3的倍数；5的倍数个位是0或5。根据这些特征，分别找出符合条件的数。
7．【答案】9；13
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：中间年龄：（岁）
最小年龄：（岁）
最大年龄：（岁）
故答案为：9；13
【分析】三个连续奇数的平均数是中间数，先算出中间的年龄，再根据相邻奇数相差2，求出最小和最大的年龄。
8．【答案】31；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：确定唯一的偶质数：质数中只有2是偶数，因此较小的质数n=2
另一个质数：
m是31，n是2
故答案为：31；2
【分析】已知两个质数的和为奇数（33），根据“偶数+奇数=奇数”的规律，这两个质数中必有一个是偶数。而质数中唯一的偶数是2，因此其中一个质数必然是2。
9．【答案】D
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：因为仅通过主视图无法确定几何体的行数，后排可添加任意数量的小正方体，所以木块总数无法确定。
故答案为：D
【分析】从前面看到的图形只能确定几何体的列数与层数，无法确定行数。行数可以是1行、2行、3行……，后排可以任意添加小正方体，因此木块总数量无法确定。
10．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：确定最少需要保留的小正方体数量：第1列至少保留3个；第2列至少保留2个；第3列至少保留1个。
最少保留总数： (个)
最多可拿走的数量：
(个)
故答案为：B
【分析】要使从前面看到的图形不变，就必须保证几何体每一列的“最高层数”不变。从前面看，几何体分为3列：第1列最高为3层；第2列最高为2层；第3列最高为1层。为了保持最高层数，每一列的“最高位置”的小正方体不能拿走，但它们后方的小正方体（不影响正面视图的）可以拿走。
11．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A.用2个同样的小正方体摆出从前面看是上下叠放图形，只有一种摆法（前后对齐竖直堆叠），说法正确。
B.观察几何体的主视图和左视图，均为左列2层、右列1层的图形，二者一致，说法正确。
C.要使从前面和左面看都是两个并排的正方形，最少只需3个小正方体（前排1个、后排2个错位摆放），并非需要4个，说法错误。
D.在几何体上增加1个小正方体，要保持左视图不变，有2种不同的摆法（放在前排左侧或后排右侧底层），说法正确。
故答案为：C
【分析】需要逐一分析每个选项，判断说法的正误
12．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为各位数字之和为6，而6是3的倍数，所以用6颗珠子拨出的三位数一定是3的倍数。
故答案为：B
【分析】计数器上用6颗珠子拨出三位数，意味着百位、十位、个位上的数字之和等于6。
2的倍数：要求个位数字是偶数。但用6颗珠子可以拨出如501这样个位为1的数，不是所有数都满足，因此不一定是2的倍数。3的倍数：要求各位数字之和是3的倍数。本题中各位数字之和为6，而6是3的倍数，因此无论珠子如何分配，这个数一定是3的倍数。5的倍数：要求个位数字是0或5。用6颗珠子可以拨出如411这样个位为1的数，不是所有数都满足，因此不一定是5的倍数。
13．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A.45是奇数，不满足“大于2的偶数”这一前提，排除。
B.42是大于2的偶数；11和31都是质数，符合猜想。
C.25不是质数（25=5×5），不满足条件，排除。
D.9不是质数（9=3×3），不满足条件，排除。
故答案为：B
【分析】哥德巴赫猜想的核心是：一个大于2的偶数，可以表示为两个质数的和。需要同时满足两个条件：等式左边必须是大于2的偶数；等式右边的两个加数必须都是质数。
14．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A. 7的倍数有7、14、21…，14是偶数，说法错误。
B. 倍数只针对自然数，小数不存在倍数关系，说法错误。
C. 1既不是质数也不是合数，最小质数是2，说法错误。
D. 两个奇数相乘结果一定是奇数，说法正确。
故答案为：D
【分析】倍数：只在非0自然数范围内研究，小数不研究倍数；质数：只有1和它本身两个因数，最小质数是2；奇数×奇数=奇数，7的倍数有奇有偶。
15．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：已知 ， b、c、d 是互不相同的质数。
a的所有因数：1、b、c、d、b×c、b×d、c×d、a。
一共有8个因数。
故答案为：C
【分析】一个数由三个不同质数相乘得到，它的因数包括 1、它本身、三个质数、每两个质数的乘积，把这些全部列举出来就能得到总个数。
16．【答案】解：

【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【分析】从层、列、行三个维度描述几何体视图特征：层：几何体竖直方向的层数；列：几何体左右方向的列数；行：几何体前后方向的行数。分别分析每个视图的层、列、行特征，再与几何体匹配。
“从上面看” → 第2个几何体；“从前面看” → 第3个几何体；“从左面看” → 第1个几何体。
17．【答案】解：

【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从前面看：列数与俯视图的列数相同，每列的高度是该列数字的最大值。从右面看：列数与俯视图的行数相同，每列的高度是该行数字的最大值。
从前面看：3列，从左到右分别为2层、3层、2层。
从右面看：3列，从左到右分别为1层、3层、2层。
18．【答案】113、11、65、9、3；22、102、10、6、2、16；113、11、3、2；22、102、65、10、9、6、16
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：材料中画线的自然数：113、11、22、102、65、10、9、6、3、2、16。
奇数：不能被2整除的数113、11、65、9、3
偶数：能被2整除的数22、102、10、6、2、16
质数：只有1和它本身两个因数的数113、11、3、2
合数：除了1和它本身还有其他因数的数22、102、65、10、9、6、16
故答案为：113、11、65、9、3；22、102、10、6、2、16；113、11、3、2；22、102、65、10、9、6、16
【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数。先从材料中提取所有画线的自然数，再按定义逐一分类。
19．【答案】（1）150、190、510、590
（2）150、105、510、501
（3）105、150、190、195
（4）150、510
（5）105、150
（6）150、510
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2的倍数（个位为0）：150、190、510、590
3的倍数（数字和为3的倍数）：150、105、510、501
5的倍数（个位为0或5）：105、150、190、195
同时是2和3的倍数：150、510
同时是3和5的倍数：105、150
同时是2、3、5的倍数：150、510
故答案为：（1）150、190、510、590；（2）150、105、510、501；（3）105、150、190、195；（4）150、510；（5）105、150；（6）150、510
【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；3的倍数：各位数字之和是3的倍数；5的倍数：个位是0或5；同时是2和3的倍数：个位是偶数，且各位和是3的倍数；同时是3和5的倍数：个位是0或5，且各位和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位和是3的倍数。解答
20．【答案】4；6
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：用5个小正方体摆：底层固定4个，还剩1个小正方体，可以叠在底层4个位置中的任意一个上。所以有 4 种不同的摆法。
用6个小正方体摆：底层固定4个，还剩2个小正方体。这2个小正方体可以：
全部叠在同一个位置上，有4种摆法；分别叠在两个不同的位置上，有6种摆法。所以一共有(种)不同的摆法。
故答案为：4；6
【分析】从上面看到的图形固定了几何体底层的形状，底层必须有4个小正方体，位置是前排3个、后排中间1个。剩下的小正方体只能叠在底层的4个位置上，且不会改变从上面看到的图形。
21．【答案】解：已知点击量为：166□□
① 个位是 0 时： 要使和是3的倍数， 最小是 2，得到 16620。
② 个位是 5 时： 要使和是3的倍数， 最小是 0，得到 16605。
答： 累计点击量最少是16605次。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】5的倍数：个位只能是 0 或 5；3的倍数：各位上数字之和是3的倍数；同时满足两个条件，再找出最小的五位数。
22．【答案】（1）②；③（或⑤）
（2）2；④或⑤
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：(1)要使从上面看到的图形为2×2的正方形，需移走底层前排的②号小正方体；要使从前面看到的图形为左2层、右1层，需移走上层的③号或⑤号小正方体（移走后右侧列高度变为1）。
(2)要保证从左面和前面看到的图形都不变，移走不影响两个视图的④或者⑤号小正方体，共2种移法。
故答案为：（1）②；③（或⑤）；（2）2；④或⑤
【分析】从不同方向观察几何体的视图特征，核心是：移走小正方体后，对应方向看到的正方形排列需与目标图形完全一致。
从上面看：只关注底层小正方体的分布；从前面看：关注几何体左右列的层数；从左面和前面看都不变：需同时满足两个方向的视图特征。
23．【答案】解：① 先按顺序写出一组15的倍数：
② 这些数的个位上的数是0或5，它们都是5的倍数；
③ 各位上的数的和分别为： 它们也都是3的倍数；
④ 发现：既是5的倍数又是3的倍数的数一定是15的倍数。
答： 15的倍数的特征：既是5的倍数又是3的倍数的数。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】需要模仿6的倍数特征的探究方法，推导15的倍数特征。15是3和5的公倍数，因此15的倍数需同时满足3和5的倍数特征；模仿例题步骤：列举倍数→分析个位→分析数字和→总结规律。
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