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武夷山一中2025-2026（下)高一期中质量检测
数学试题
(考试时间：120分钟分值：150分
命题：高一数学备课组
审核：高一数学备课组)
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答
(答题注意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）
1.下列各组向量中，可以作为基底的是()
A.8=(1,1),e2=(2,2)
B.6=(3,-2),e2=(-6,4)
c.e=(0,0),e2=（-1,3)
D.g=(12),e2=(2,3)
2.下列说法正确的是(
A.向量就是有向线段
B.方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大
C两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D.由于零向量的方向不确定，因此零向量与任意向量都不平行
3.已知向量a=(1,2),=(x,4人.且a1,则同=（)
A.25
B.45
C.4
D.2
4.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为
A.2
B.2W2
C.4
D.4√2
5.在△ABC中，点D在直线AB上，且满足2AD=3BD,则CB=（)
A.
oa+玩
2C4+-CD
3
c.a-而
3
D.ca+2而
3
3
6.如图，某建筑物的高度BC=300m,一架无人机2上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为
15°，地面某处A的俯角为45°，且∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度P2为（)
D
45o
60°
A.100m
B.200m
C.300m
D.200v2m
7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示其浮雕临纂了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人
的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽
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略杯壁厚度)，如图2所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为片，没酒杯上部分（圆
柱)的体积为八，下部分（半球）的体积为%，则学（)
图1
图2
A.2
8.3
C.1
D.3
8.如图，在平面四边形ABCD中，AB1BC,∠BCD=60°，∠ADC=150°，BB=3BC,CD=2
3
BE=√5，若点F为边AD上的动点，则EF.BF的最小值为()
A.1
8
31
16
c.
D.2
B
C
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求的.全部选对的得.6分，部分选对的得2分、4分，有选错的得0分)
9.下列说法正确的是（
A.若z=-2+i,则z在复平面内对应的点位于第二象限
B.若z满足zi=-1+2i,则z的虚部为1
C.若z是方程x2+3=0的根，则z=±√i
D.若z满足2-1+2=2，则z的最大值为V5+√2
10.已知正四棱台ABCD-4BCD,中，AB=4,4B=2,AA=2V5，则下述正确的是
D
A
B
A.该四棱台的高为√
&.该四棱台的体积为2
3
C.该四棱台的表面积为20+127
D.该四棱台外接球的表面积为32π
第2页共4页武夷山一中2025-2026（下)高一期中质量检测
数学答案
一、选择题
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
c
A
B
A
B
A
B
AC
ACD
ACD
8.【详解】以B为原点，以BC,BA所在的直线为x,y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
依图意得C8-B妞=日AC=B+CB。4
3
∠BCD=60,又CD=25
在△BCD中，由余弦定理得BD
2w3
4323
3
2
3
Xc0S60=2,
所以BD2+CD2=BC2,所以∠BDC=90°，
故∠DBC=30°，
在cD8中，由余弦定理得D8=停+29-2x号29。
3
0s60°=1，
3
所以CE2+DE2=CD2,所以∠DC=904,
因为∠ADC=150°，∠BDC=90°，故∠ADB=60,
因为AB⊥BC,∠DBC=30°，所以∠ABD=60,
所以在△ABD中，∠ABD=∠ADB=60°，
所以△ABD为等边三角形，
所以AB=BD=2,所以A0,2),D(√3,1)，E(N3,0)
设F(x,y),由题意令AF=AD,即(x,y-2)=2(3,-1),
解得x=√3入，y=2-1,所以F(N3入，2-)，
所以EF.BF=(5-√3,2-)(52,2-)=42-7+4，
设f()=42-71+4(0≤1≤2)，可得其对称轴为=7
且开口向上，
所以令时，九闭取得最小值，即示示的录小值为4x令-7x名4吕
8
16
故选：B
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11.【详解】对于A,由题意得2b-0-c0s4
cosC,
由正弦定理得2sinB-sin4_c0sA
sin C
cosC'
可得(2sinB-sinA)cosC=cos Asin C,
化简得2 sin B cosC=sinAcosC+cos Asin C,
由两角和的正弦公式得2 sin B cosC=sin(A+C),故2 in B cosC=inB,
而8∈0，)，则snB>0,得到2cosC=1,解得cosC=),
而Ce0网，可得C-号故A正确，
对于B,设△ABC外接圆的半径为R,
则由正弦定理得2R=，C
2√5
=4,
sin∠ACB sin60°
解得R=2,由圆的面积公式得△ABC外接圆的面积为2×元=4π，故B错误，
对于C,如图，作出符合题意的图形，
因为BD=2AD,所以m=2,
SACD
而∠ACB的平分线交AB于点D,则∠ACD=∠BCD=
6
2a-CD.sin 309
得到g2
a
SACD
b.CD.in30°b’即6=2，故a=2b,
b
在△ABC中，由余弦定理得4b片2-，解得b=2,故a=4
462
满足d2=b2+c2,则△ABC为直角三角形，故C正确，
对于D,如图，作出符合题意的图形，
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