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广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2． 如图，下列结论正确的是（　　)
A．∠3与 ∠4是邻补角 B．∠1与 ∠4是同位角
C．∠2与 ∠3是同旁内角 D．∠1与 ∠5是内错角
3． 如图，三角形OAB的顶点B坐标为（4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE. 如果CB=1，那么OE的长为（　　)
A．3 B．5 C．6 D．7
4． 若 则下列关于m的范围正确的是（　　)
A．75． 如图，已知直线ABCD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（　　)
A．60° B．50° C．40° D．30°
6． 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间. 如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知ABCD， ∠EAB=78°∠ECD =112°，则∠AEC的度数为（　　)
A．22° B．24° C．32° D．34°
7． 如图，若点E的坐标为（-2，0)，点G的坐标为（1，1)，则点F的坐标为（　　)
A．（1，-2) B．（2，-2) C．（2，-1) D．（1，-1)
8． 如图，直线a， b分别与△ABC的边相交，且a∥AC， b∥BC，根据图中标示的角度，可知∠C的度数为（　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
11． 制作一个表面积为18dm2正方体纸盒，这个正方体棱长是　 　dm.
12． 如图，W对应的有序实数对为（2，4)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为（6，2)，（1，1)，（6，3)，（1，2)，（5，3)，则这个英文单词为　 　.
13． 命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是　 　.
14． 已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，那么a-2b的平方根是　 　.
15． 如图，数轴上有A，B，C三点，表示1和 的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等. 设A，B，C三点表示的三个数之和p=　 　.
16．计算：
（1）
（2）
17．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点： A（0， 4) ， B（-4， 0) ， C（3， - 5) ， D（-3， - 5) ， E（3， 5) ， F （2， 0) .
（1）到原点O的距离为4的点 ▲ ，点E到y轴的距离是 ▲ ；
（2）将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点　 　重合；
（3）连接CD，则直线CD与x轴的位置关系是　 　.
18． 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是 试求出一块方砖的周长.
19．已知点P（3m+2，5-m)，根据下列条件求点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P的横坐标比纵坐标小4：
（3）点P在第二、四象限的角平分线上；
（4）点P到x轴的距离为3.
20．如图，已知AD∥BC， ∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点， 的平分线与 的平分线相交于点F，连接CE.
（1）证明： AB∥CD；
（2）已知三角形的三内角之和为180°， ∠ECB=80°，求∠F的大小.
21．【阅读理解】如图①， ∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间，且在直线AC右侧，试说明： ∠BAE+∠DCE=∠AEC. 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式).
解：如图②，过点E作EM∥AB，
∴∠BAE=∠AEM ▲ ，
∵AB∥CD ▲ ，
∴EM∥CD ▲ ，
∴∠DCE=∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM ▲ ，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
【理解应用】如图③，当图①中的点E在直线AC左侧时，其它条件不变，若 求∠BAE与∠DCE的和.
【拓展】∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，且点B、D在直线AC同侧，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间. 若∠BAE的角平分线与∠DCE的角平分线交于点F，设∠E=α，请借助图①和图③，用含α的代数式直接写出∠AFC的度数.
22．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含（ 角的直角三角尺 ”为主题开展数学活动.
【操作发现】：如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若 求∠1的度数；
【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上. 若∠AEG=α，求∠CFG（用含α的式子表示).
23．操作与探究
【问题情景】
数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题：
如图，点C（-23，c)在第二象限，CB∥x轴交y轴于点B，点A在x轴负半轴上，AO-BC=2，连AC，点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动点.
（1）【问题初探】
①点A的坐标为　 　；
②若c=20，则四边形OACB的面积为　 　；
（2）【深入研究】
如图1，动点N从点A出发向点O移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点M从点B出发向点C移动，速度为每秒2个单位长度.
运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动.
设运动时间为t秒，连接MN. 在运动的过程中，当线段MN恰好把四边形OACB的面积分成相等的两部分时，求时间t的值；
（3）【拓展提升】
如图2，连接OC交MN于点D，若（2）中的动点N和动点M速度保持不变， CD：OD=2：3，求点D的横坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，运算正确，此选项符合题意；
B、，运算错误，此选项不符合题意；
C、是9的算术平方根，结果为3，不是，运算错误，此选项不符合题意；
D、，运算错误，此选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据算术平方根的定义，结合二次根式性质逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠3与∠4不是邻补角，错误，不符合题意；
B：∠1与 ∠4是同位角，正确，符合题意；
C：∠2与∠3不是同旁内角，错误，不符合题意；
D：∠1与∠5不是内错角，错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据邻补角，同位角，同旁内角，内错角的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】平移的性质；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ B坐标为（4，0)
∴OB=4
∵把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE
∴CE=OB=4
∵CB=1
∴BE=CE-CB=3
∴OE=OB+BE=7
故答案为：D
【分析】根据两点间距离可得OB=4，根据平移性质可得CE=OB=4，再根据边之间的关系即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴ 2故答案为：C
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：由题意可得：∠GEF=40°，∠GEC=80°
∴∠FED=180°-∠GEF-∠GEC=60°
∵AB∥CD
∴∠GFE=∠FED=60°
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得∠GEF，根据补角可得∠FED，再根据直线平行性质即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F
∵AB∥CD，∠EAB=78°
∴∠CFE=∠EAB=78°
∵∠ECD=112°
∴∠AEC=∠ECD-∠CFE=34°
故答案为：D
【分析】延长DC交AE于点F，根据直线平行性质可得∠CFE=∠EAB=78°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为（-2，0)，点G的坐标为（1，1)
∴如图，建立直角坐标系
∴点F的坐标为(1，-2)
故答案为：A
【分析】根据点E，G的坐标建立直角坐标，再根据点F的位置求出点的坐标即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵a∥AC， b∥BC
∴∠B=180°-120°=60°，∠A=180°-100°=80°
∴∠C=180°-∠B-∠A=40°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质可得∠B，∠A，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴点 在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据象限内点的坐标特征判断即可.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意得：P1（-1，-1），P2（1，1），P3（-2，-2），P4（2，2），P5（-3，-3），P6（3，3），P7（-4，-4），P8（4，4），…，
∴奇数点在第三象限，偶数点在第一象限，
∴奇数点规律：P1（-1，-1），P3（-2，-2），P5（-3，-3），P7（-4，-4），…P2n-1（-n，-n），
∴P2023（-1012，-1012）
故答案为：A.
【分析】根据图象可知，前8个点的坐标，发现奇数点在第三象限，由题意得P2n-1（-n，-n），即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个正方体棱长是
故答案为：
【分析】根据正方体的表面积，结合算术平方根即可求出答案.
12．【答案】MATHS
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个英文单词为MATHS
故答案为：MATHS
【分析】根据题意即可求出答案.
13．【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0
【知识点】平方根的性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：由题意可得：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0
故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0
【分析】根据命题概念与组成，结合平方根的性质即可求出答案.
14．【答案】±1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；平方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4
∴2a-1=9，3a+b-1=16
解得：a=5，b=2
∴a-2b的平方根是
故答案为：±1
【分析】根据平方根，算术平方根定义可得a，b值，再代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
15．【答案】2
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x
由题意可得：AB=OC
∴
解得：
∴A，B，C三点表示的三个数之和p=
故答案为：2
【分析】设点C表示的数为x，根据题意建立方程，解方程可得x值，再求和即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式
=-1
（2）解：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根性质化简，再根据有理数的除法，加法即可求出答案.
（2）根据绝对值，立方根，算术平方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
17．【答案】（1）A和B；3；
（2）D
（3）平行
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）解：将各点描出在平面直角坐标系如下图所示：
∴到原点O的距离为4的点A和B，点E到y轴的距离是3，
故答案是：A和B；3；
【分析】（1）将各点在直角坐标系中表示出来，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）根据点的平移即可求出答案.
（3）根据直线平行性质即可求出答案.
18．【答案】解：设正方形方砖边长为x cm，由题意得，
解得： x=15或x=-15 （负值舍去) ，
所以正方形方砖边长为15 cm，
4×15=60 （cm)
所以一块方砖的周长为60cm.
【知识点】一元二次方程的其他应用；正方形的性质
【解析】【分析】设正方形方砖边长为x cm，根据题意建立方程，解方程可得x，再根据正方形周长即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵点P（3m+2，5-m)在x轴上，
∴5-m=0，
∴m=5，
∴3m+2=17，
∴点P的坐标是（17，0)；
（2）解：∵点P（3m+2，5-m)的横坐标比纵坐标小4，
∴3m+2=5-m-4，
∴点P的坐标是
（3）解：∵点P（3m+2，5-m)在第二、四象限的角平分线上，
∴3m+2=m-5，
解得
∴点P的坐标是
（4）解：∵点P到x轴的距离为3
∴|5-m|=3
m=2或m=8.
当m=2时，点P（8，3)，
当m=8时，点P（26，-3)
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
又∠A=∠DCB，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥CD
（2）解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵CF平分∠ECD， BF平分∠ABC，
∴∠ECD=2∠ECF， ∠ABC=2∠2，
即2∠ECF+∠ECB+2∠2=180°，
∵∠ECF+∠2+∠ECB+∠F=180°，
∴∠F=50°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线定义可得∠ECD=2∠ECF， ∠ABC=2∠2，再根据角之间的关系即可求出答案.
21．【答案】解：【阅读理解】两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一条直线的两条直线平行；等式的性质
【理解应用】过点E作EM∥AB，如下图所示：
∵EM∥AB， AB∥CD
∴EM∥AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEM=∠CEM+∠ECD=180°，
∵∠AEC=∠AEM+∠CEM=120°，
∴∠BAE+∠ECD=2×180°-∠AEC=240°，
故∠BAE与∠DCE的和是240°.
【拓展】如图①所示：
由上述可知， ∠BAE+∠DCE=∠AEC，
同理可证∠BAF+∠DCF=∠AFC，
∵AF是∠BAE的角平分线， CF是∠DCE的角平分线，
故
如图③所示：
由上述信息可得， ∠BAE+∠ECD=2×180°-∠AEC=360°-α，
又∵∠BAF+∠DCF=∠AFC，
∵AF是∠BAE的角平分线， CF是∠DCE的角平分线，
综上∠AFC的度数为α或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
22．【答案】解：【操作发现】∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°， ∠2=2∠1，
∴2∠1+60°+∠1=180°，
解得∠1 = 40°；
【探索证明】解： ∠AEF+∠FGC=90°，理由如下：如图，过点F作FPAB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFP， ∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
【结论应用】解： ∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴∠AEG+∠FEG+∠CFG+∠EFG=180°，
∵∠FEG=30°， ∠EFG=90°，
∴∠AEG+30°+∠CFG+90°=180°，
∴∠AEG+∠CFG=60°.
∵∠AEG=α，
∴∠CFG=60°-α
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
23．【答案】（1）（-25，0)；480
（2）解：由题意得， OA=25， BC=23， BM =2t， AN=4t，
∴ON=25-4t，
∵MN恰好平分四边形OACB的面积，
解得：
（3）解：连接BD，设点D到y轴的距离为h，
即h：23=3：5，
即点D的横坐标是
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；四边形-动点问题
1 / 1广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，运算正确，此选项符合题意；
B、，运算错误，此选项不符合题意；
C、是9的算术平方根，结果为3，不是，运算错误，此选项不符合题意；
D、，运算错误，此选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据算术平方根的定义，结合二次根式性质逐项进行判断即可求出答案.
2． 如图，下列结论正确的是（　　)
A．∠3与 ∠4是邻补角 B．∠1与 ∠4是同位角
C．∠2与 ∠3是同旁内角 D．∠1与 ∠5是内错角
【答案】B
【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A：∠3与∠4不是邻补角，错误，不符合题意；
B：∠1与 ∠4是同位角，正确，符合题意；
C：∠2与∠3不是同旁内角，错误，不符合题意；
D：∠1与∠5不是内错角，错误，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据邻补角，同位角，同旁内角，内错角的定义逐项进行判断即可求出答案.
3． 如图，三角形OAB的顶点B坐标为（4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE. 如果CB=1，那么OE的长为（　　)
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】平移的性质；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ B坐标为（4，0)
∴OB=4
∵把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE
∴CE=OB=4
∵CB=1
∴BE=CE-CB=3
∴OE=OB+BE=7
故答案为：D
【分析】根据两点间距离可得OB=4，根据平移性质可得CE=OB=4，再根据边之间的关系即可求出答案.
4． 若 则下列关于m的范围正确的是（　　)
A．7【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴ 2故答案为：C
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
5． 如图，已知直线ABCD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（　　)
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：由题意可得：∠GEF=40°，∠GEC=80°
∴∠FED=180°-∠GEF-∠GEC=60°
∵AB∥CD
∴∠GFE=∠FED=60°
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得∠GEF，根据补角可得∠FED，再根据直线平行性质即可求出答案.
6． 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间. 如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知ABCD， ∠EAB=78°∠ECD =112°，则∠AEC的度数为（　　)
A．22° B．24° C．32° D．34°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F
∵AB∥CD，∠EAB=78°
∴∠CFE=∠EAB=78°
∵∠ECD=112°
∴∠AEC=∠ECD-∠CFE=34°
故答案为：D
【分析】延长DC交AE于点F，根据直线平行性质可得∠CFE=∠EAB=78°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
7． 如图，若点E的坐标为（-2，0)，点G的坐标为（1，1)，则点F的坐标为（　　)
A．（1，-2) B．（2，-2) C．（2，-1) D．（1，-1)
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵点E的坐标为（-2，0)，点G的坐标为（1，1)
∴如图，建立直角坐标系
∴点F的坐标为(1，-2)
故答案为：A
【分析】根据点E，G的坐标建立直角坐标，再根据点F的位置求出点的坐标即可.
8． 如图，直线a， b分别与△ABC的边相交，且a∥AC， b∥BC，根据图中标示的角度，可知∠C的度数为（　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵a∥AC， b∥BC
∴∠B=180°-120°=60°，∠A=180°-100°=80°
∴∠C=180°-∠B-∠A=40°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质可得∠B，∠A，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴点 在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据象限内点的坐标特征判断即可.
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意得：P1（-1，-1），P2（1，1），P3（-2，-2），P4（2，2），P5（-3，-3），P6（3，3），P7（-4，-4），P8（4，4），…，
∴奇数点在第三象限，偶数点在第一象限，
∴奇数点规律：P1（-1，-1），P3（-2，-2），P5（-3，-3），P7（-4，-4），…P2n-1（-n，-n），
∴P2023（-1012，-1012）
故答案为：A.
【分析】根据图象可知，前8个点的坐标，发现奇数点在第三象限，由题意得P2n-1（-n，-n），即可解决问题.
11． 制作一个表面积为18dm2正方体纸盒，这个正方体棱长是　 　dm.
【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个正方体棱长是
故答案为：
【分析】根据正方体的表面积，结合算术平方根即可求出答案.
12． 如图，W对应的有序实数对为（2，4)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为（6，2)，（1，1)，（6，3)，（1，2)，（5，3)，则这个英文单词为　 　.
【答案】MATHS
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个英文单词为MATHS
故答案为：MATHS
【分析】根据题意即可求出答案.
13． 命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是　 　.
【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0
【知识点】平方根的性质；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：由题意可得：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0
故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0
【分析】根据命题概念与组成，结合平方根的性质即可求出答案.
14． 已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，那么a-2b的平方根是　 　.
【答案】±1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；平方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4
∴2a-1=9，3a+b-1=16
解得：a=5，b=2
∴a-2b的平方根是
故答案为：±1
【分析】根据平方根，算术平方根定义可得a，b值，再代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
15． 如图，数轴上有A，B，C三点，表示1和 的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等. 设A，B，C三点表示的三个数之和p=　 　.
【答案】2
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x
由题意可得：AB=OC
∴
解得：
∴A，B，C三点表示的三个数之和p=
故答案为：2
【分析】设点C表示的数为x，根据题意建立方程，解方程可得x值，再求和即可求出答案.
16．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
=-1
（2）解：
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根性质化简，再根据有理数的除法，加法即可求出答案.
（2）根据绝对值，立方根，算术平方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
17．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点： A（0， 4) ， B（-4， 0) ， C（3， - 5) ， D（-3， - 5) ， E（3， 5) ， F （2， 0) .
（1）到原点O的距离为4的点 ▲ ，点E到y轴的距离是 ▲ ；
（2）将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点　 　重合；
（3）连接CD，则直线CD与x轴的位置关系是　 　.
【答案】（1）A和B；3；
（2）D
（3）平行
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）解：将各点描出在平面直角坐标系如下图所示：
∴到原点O的距离为4的点A和B，点E到y轴的距离是3，
故答案是：A和B；3；
【分析】（1）将各点在直角坐标系中表示出来，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）根据点的平移即可求出答案.
（3）根据直线平行性质即可求出答案.
18． 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是 试求出一块方砖的周长.
【答案】解：设正方形方砖边长为x cm，由题意得，
解得： x=15或x=-15 （负值舍去) ，
所以正方形方砖边长为15 cm，
4×15=60 （cm)
所以一块方砖的周长为60cm.
【知识点】一元二次方程的其他应用；正方形的性质
【解析】【分析】设正方形方砖边长为x cm，根据题意建立方程，解方程可得x，再根据正方形周长即可求出答案.
19．已知点P（3m+2，5-m)，根据下列条件求点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P的横坐标比纵坐标小4：
（3）点P在第二、四象限的角平分线上；
（4）点P到x轴的距离为3.
【答案】（1）解：∵点P（3m+2，5-m)在x轴上，
∴5-m=0，
∴m=5，
∴3m+2=17，
∴点P的坐标是（17，0)；
（2）解：∵点P（3m+2，5-m)的横坐标比纵坐标小4，
∴3m+2=5-m-4，
∴点P的坐标是
（3）解：∵点P（3m+2，5-m)在第二、四象限的角平分线上，
∴3m+2=m-5，
解得
∴点P的坐标是
（4）解：∵点P到x轴的距离为3
∴|5-m|=3
m=2或m=8.
当m=2时，点P（8，3)，
当m=8时，点P（26，-3)
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
20．如图，已知AD∥BC， ∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点， 的平分线与 的平分线相交于点F，连接CE.
（1）证明： AB∥CD；
（2）已知三角形的三内角之和为180°， ∠ECB=80°，求∠F的大小.
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
又∠A=∠DCB，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥CD
（2）解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵CF平分∠ECD， BF平分∠ABC，
∴∠ECD=2∠ECF， ∠ABC=2∠2，
即2∠ECF+∠ECB+2∠2=180°，
∵∠ECF+∠2+∠ECB+∠F=180°，
∴∠F=50°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线定义可得∠ECD=2∠ECF， ∠ABC=2∠2，再根据角之间的关系即可求出答案.
21．【阅读理解】如图①， ∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间，且在直线AC右侧，试说明： ∠BAE+∠DCE=∠AEC. 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式).
解：如图②，过点E作EM∥AB，
∴∠BAE=∠AEM ▲ ，
∵AB∥CD ▲ ，
∴EM∥CD ▲ ，
∴∠DCE=∠CEM，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM ▲ ，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
【理解应用】如图③，当图①中的点E在直线AC左侧时，其它条件不变，若 求∠BAE与∠DCE的和.
【拓展】∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，且点B、D在直线AC同侧，另一组边AE、CE交于点E，且点E在AB、CD之间. 若∠BAE的角平分线与∠DCE的角平分线交于点F，设∠E=α，请借助图①和图③，用含α的代数式直接写出∠AFC的度数.
【答案】解：【阅读理解】两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一条直线的两条直线平行；等式的性质
【理解应用】过点E作EM∥AB，如下图所示：
∵EM∥AB， AB∥CD
∴EM∥AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEM=∠CEM+∠ECD=180°，
∵∠AEC=∠AEM+∠CEM=120°，
∴∠BAE+∠ECD=2×180°-∠AEC=240°，
故∠BAE与∠DCE的和是240°.
【拓展】如图①所示：
由上述可知， ∠BAE+∠DCE=∠AEC，
同理可证∠BAF+∠DCF=∠AFC，
∵AF是∠BAE的角平分线， CF是∠DCE的角平分线，
故
如图③所示：
由上述信息可得， ∠BAE+∠ECD=2×180°-∠AEC=360°-α，
又∵∠BAF+∠DCF=∠AFC，
∵AF是∠BAE的角平分线， CF是∠DCE的角平分线，
综上∠AFC的度数为α或
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
22．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含（ 角的直角三角尺 ”为主题开展数学活动.
【操作发现】：如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若 求∠1的度数；
【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上. 若∠AEG=α，求∠CFG（用含α的式子表示).
【答案】解：【操作发现】∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°， ∠2=2∠1，
∴2∠1+60°+∠1=180°，
解得∠1 = 40°；
【探索证明】解： ∠AEF+∠FGC=90°，理由如下：如图，过点F作FPAB，
∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFP， ∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，
∵∠EFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
【结论应用】解： ∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴∠AEG+∠FEG+∠CFG+∠EFG=180°，
∵∠FEG=30°， ∠EFG=90°，
∴∠AEG+30°+∠CFG+90°=180°，
∴∠AEG+∠CFG=60°.
∵∠AEG=α，
∴∠CFG=60°-α
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
23．操作与探究
【问题情景】
数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题：
如图，点C（-23，c)在第二象限，CB∥x轴交y轴于点B，点A在x轴负半轴上，AO-BC=2，连AC，点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动点.
（1）【问题初探】
①点A的坐标为　 　；
②若c=20，则四边形OACB的面积为　 　；
（2）【深入研究】
如图1，动点N从点A出发向点O移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点M从点B出发向点C移动，速度为每秒2个单位长度.
运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动.
设运动时间为t秒，连接MN. 在运动的过程中，当线段MN恰好把四边形OACB的面积分成相等的两部分时，求时间t的值；
（3）【拓展提升】
如图2，连接OC交MN于点D，若（2）中的动点N和动点M速度保持不变， CD：OD=2：3，求点D的横坐标.
【答案】（1）（-25，0)；480
（2）解：由题意得， OA=25， BC=23， BM =2t， AN=4t，
∴ON=25-4t，
∵MN恰好平分四边形OACB的面积，
解得：
（3）解：连接BD，设点D到y轴的距离为h，
即h：23=3：5，
即点D的横坐标是
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；四边形-动点问题
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