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第四章 分数的意义和性质 章末测试题
2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得新分数约分后得。那么这个数是（ ）。
A．3 B．5 C．6 D．9
2．一杯纯牛奶，东东喝了杯后，加满温开水又喝了半杯，再加满温开水喝完。东东喝的纯牛奶多还是温开水多？（ ）
A．纯牛奶多 B．温开水多 C．一样多 D．无法比较
3．把下面的大长方形看作单位“1”，则阴影部分的面积用分数表示是（ ）。
A． B． C． D．
4．观察下边分数墙，1个与（ ）个相等。
A．2 B．3 C．4 D．6
5．下面的说法中，有（ ）句是正确的。
①一个数至少有两个因数。 ②在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
③长方体和正方体都有12条棱。 ④分数的分母越大，它的分数单位就越小。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．一辆卡车运走了一批货物总吨数的，把( )看做单位“1”，平均分成( )份，运走的占这样的( )份。
7．如果是真分数，是假分数，那么a等于（ ），则○。（在○里填上“＞”“＜”或“＝”）
8．桌上放有同样的30支铅笔和30块橡皮。来了一群学生，每人从这60个文具中拿一个或两个，至少有5人拿到的文具完全相同，这群学生至少有( )人。
9．有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有( )个鸡蛋。
10．已知，，和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
三、判断题
11．通分是把两个异分母分数，变成分数单位相同的两个分数，大小不变。( )
12．大于而小于的分数有2个。( )
13．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有2个。( )
14．某学校六年级有男生48人，女生有36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多16人。( )
15．同学们参加保护澧水河活动，小红捐出了零花钱的，小林捐出了零花钱的，小林捐出的钱一定比小明多。( )
四、计算题
16．分数和小数互化（除不尽的保留两位小数）。
0.9＝ 0.65＝ 0.07＝ 0.375＝ 0.52＝
＝ ＝ ＝ ≈ ＝
五、作图题
17．用直线上的点表示下面各个分数。
（1）、。
（2）如果想找到表示的点，可以先把单位“1”平均分成5份，取其中的2份。请在上图描出表示和的点。
六、解答题
18．教师节那天，某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？
19．三（2）班有48个学生，其中的学生年龄是8岁，其余的年龄都是9岁。三（2）班有多少个年龄是8岁的学生？
20．聪聪想买2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？

21．五（7）班举行了庆祝元旦的美食分享会，家长们准备了115个小面包，148个蛋挞，74个橘子，平均分给班上的同学们。结果小面包多了7个，蛋挞多了4个，橘子多了2个，这个班最多有多少名同学？
22．春节期间市政工程队给东湖路的一侧挂彩带（两端都挂），每5米挂一条彩带，共挂了25条。现在为了节约用电，改为每6米挂一条彩带。除两端的彩带不移动以外，还有多少条彩带不必移动？
23．中国人民银行发行了一套2023年版熊猫贵金属纪念币，整套纪念币共14枚。其中的4枚纪念币的价格如表：
币名 8克圆形金质币 150克圆形银质币 1克圆形金质币 30克圆形银质币
面额 100元 50元 10元 10元
（1）150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几？
（2）金沙时代银行网点原有500套纪念币，发行一周后，卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍。这时这个银行网点还剩下多少套纪念币？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D A B
1．B
【分析】设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x，因为的分子加上一个数，分母减去同一个数才得到新的分数，说明2x与11的差跟61与7x的差相同，据此列方程得2x－11＝61－7x，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个数是多少。
【详解】解：设约分之前，新分数的分子是2x，分母是7x。
2x－11＝61－7x
2x＋7x＝61＋11
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
分子是2×8＝16
16－11＝5
这个数是5。
故答案为：B
【点睛】本题主要利用约分以及列方程解决问题，抓住相同的量是解题的关键。
2．A
【分析】东东喝了杯后，然后加满开水又喝了半杯，即加入的水是原来牛奶的，则又喝了半杯后，又加了的水，共喝了水＋，由于纯牛奶只有一杯，如果全部喝完的话无论怎么喝，东东也只能喝一杯牛奶，算出后比较即可。
【详解】＋＝
1＞
故答案为：A
【点睛】完成本题时不要被所给条件干扰，弄清问题实质是关键。
3．D
【分析】把下面的大长方形看作单位“1”，平均分成8份，通过移动，发现阴影部分占其中的5份，用表示。
【详解】把下面的大长方形看作单位“1”，平均分成8份，作图如下：
阴影部分占占其中的5份，用表示。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是找到阴影部分占整个长方形的几分之几。
4．A
【分析】观察分数墙可知，这个分数墙是将每行看作单位“1”，平均分成不同的份数。第1行是将单位“1”平均分成3份，每份是；第2行是将单位“1”平均分成4份，每份是；第4行是将单位“1”平均分成6份，每份是；2个刚好等于1个，据此解答。
【详解】如图所示：
因此观察分数墙，1个与2个相等。
故答案为：A
5．B
【分析】①因数只在自然数（零除外）范围内研究，通常情况下，一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数。
②一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；1既不是质数，也不是合数。
③根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，正方体是特殊的长方体。
④分母是几，分数单位就是几分之一，分子均为1，则分母越大分数单位越小，据此分析；
【详解】①一个大于1的自然数至少有两个因数；所以原题说法错误。
②1既不是质数，也不是合数；原题说法错误；
③正方体是特殊的长方体，根据长方体的特征可知，原题说法正确；
④由分析可知，分数的分母越大，它的分数单位就越小，说法正确；
所以③④共2句说法正确；
故答案为：B
6． 这批货物总吨数 5 3
【分析】根据题意可知，是将这批货物的总吨数看作单位“1”，将其平均分成5份，运走的占其中的3份，据此解答即可。
【详解】一辆卡车运走了一批货物总吨数的 ，把这批货物总吨数看做单位“1”，平均分成5份，运走的占这样的3份。
【点睛】明确分数的意义是解答本题的关键。
7．5；＜
【分析】假分数的分子大于或者等于分母；真分数的分子小于分母。为假分数，a必须大于或者等于5，当时，为假分数，为真分数，符合题意；当时，为假分数，也为假分数，不符合题意。只有时满足条件，此时，据此解答即可。
【详解】如果是真分数，是假分数，那么a等于5，则＜。
【点睛】熟练掌握假分数和真分数的意义是解答本题的关键，一定要明确分子与分母相等时，也是假分数。
8．21
【分析】每人拿走1个或者2个，则只有1支铅笔，1块橡皮，2支铅笔，2块橡皮，1支铅笔和1块橡皮5种不同的情况；根据鸽巢原理，假设每种情况都有4个人，只要再多1个人则保证至少有5人拿到的文具完全相同。
【详解】5×4＋1
＝20＋1
＝21（人）
这群学生至少有21人。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定有几种情况。
9．301
【分析】先求出2，3，4，5的最小公倍数是60，然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数，即可得出答案。
【详解】2×2×3×5＝60，然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数；
60＋1＝61，60×2＋1＝121，60×3＋1＝181，60×4＋1＝241，60×5＋1＝301，60×6＋1＝361；
其中301能被7整除，所以筐内原来有301个鸡蛋；
【点睛】解答此题应根据题意，先求出2、3、4、5的最小公倍数，然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数即可。
10． 420 10
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】2×2×3×5×7＝420
2×5＝10
已知，，和的最小公倍数是420，最大公因数是10。
11．√
【分析】通分是根据分数的基本性质，将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。通分后，分数的大小不变。
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。比如的分数单位是。
【详解】例如：和，通分后分别是和，分数大小不变，和的分数单位都是。
因此通分是把两个异分母分数，变成分数单位相同的两个分数，大小不变。
故答案为：√
12．×
【分析】大于而小于的分母是5的分数有2个。把这两个分数的分子和分母都扩大相同的倍数，则两个数之间的分数就有无限个。据此解答。
【详解】大于而小于的同分母分数有、；大于而小于的异分母分数有、 、 、等。所以题目叙述的错误。
故答案为：×
13．√
【分析】分子小于分母的分数叫作真分数，分子、分母互质的分数是最简分数；据此找出分子、分母的和是12的整数，再从中找出互质的数即可解答。
【详解】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6
其中1和11互质，5和7互质，这两组数能组成最简真分数，分别是和，共2个。原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】男生有48人，女生有36人，要使每排的人数相同，则每排最多站的人数为48和36的最大公因数，求出48和36的最大公因数即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数为2×2×3＝12，因此男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多12人，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
15．×
【分析】这是一道分数的认识题目，明确分数的意义是关键；小红捐了零花钱的，把小红的钱数看作单位“1”，把它平均分成2份，取其中1份；小林捐了零花钱的，把小林的钱数看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中4份；但是不知小红的钱数和小林的钱数，据此分析解答问题。
【详解】小红捐了零花钱的，小林捐了零花钱的，小林捐出的不一定比小红多，因为不知道小林和小红的钱数，无法进行比较。
故答案为：×
16．；；；；；
0.28；0.75；4.5；0.58；0.45
【分析】根据小数和分数互化的方法，直接解题即可。计算时要注意，小数化分数时，结果要化简成最简分数。
【详解】0.9＝；0.65＝；0.07＝；0.375＝；0.52＝；
＝7÷25＝0.28；＝3÷4＝0.75；＝9÷2＝4.5；＝7÷12≈0.58；＝18÷40＝0.45
17．见详解
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
（1）根据分数的意义，把0～1平均分成10小格，在第1小格处，在第3小格处；
（2）根据分数的意义，把0～1平均分成5份，在第2小格处，在第3小格处；
据此用直线上的点表示分数。
【详解】如图：
18．40份，苹果8个，桔子6个，鸭梨5个
【分析】由题意可知，求出320、240和200的最大公因数即可。
【详解】320、240和200的最大公因数是40。
，
，
，
答：最多可分40份，每份中有8个苹果6个桔子，5个鸭梨。
【点睛】本题考查求几个数的最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
19．32个
【分析】根据分数的意义，表示把48个学生看作单位“1”，平均分成3份，8岁的学生占其中的2份，用48÷3即可每份是多少，进而求出8岁的学生人数。
【详解】48÷3×2＝32（个）
答：三（2）班有32个年龄是8岁的学生。
【点睛】解答本题的关键是掌握分数的意义，明确分数的分母代表平均分的份数。
20．甲超市便宜。
【分析】先根据总价÷数量＝单价，分别求出三个超市售卖“冰墩墩”的单价；再比较单价的大小，从而确定哪个超市最便宜。
【详解】甲超市“冰墩墩”的单价：41÷5＝＝（元）
乙超市“冰墩墩”的单价：33÷4＝＝（元）
丙超市“冰墩墩”的单价：25÷3＝＝（元）
＜＜
答：甲超市便宜。
【点睛】此题考查了分数与除法的关系、假分数化带分数、分数的大小比较。
21．36名
【分析】首先计算实际分发的各类食物数，再找出这些数的最大公因数，即为班级最多的同学数，据此解答。
【详解】小面包：115－7＝108（个）
蛋挞：148－4＝144（个）
橘子：74－2＝72（个）
108、144、72的最大公因数是：2×2×3×3＝36，所以，这个班最多有36名同学。
答：这个班最多有36名同学。
【点睛】本题考查最大公因数，熟练掌握用短除法求最大公因数是解题的关键。
22．3条
【分析】因为彩带两端都挂，则彩带的条数＝间隔数＋1，一共有（25－1）个间隔，每5米挂1条，则用5×（25－1）即可求出路的总长度，也就是120米；如果改为每6米挂一条彩带，则除两端的彩带不移动以外，彩带到一端起点的距离是5和6的公倍数，也不必移动，先求除5和6的最小公倍数，再翻倍求出120以内5和6的公倍数，据此找出还有多少条彩带不必移动。
【详解】5×（25－1）
＝5×24
＝120（米）
5和6的最小公倍数是：5×6＝30
30×2＝60
30×3＝90
30×4＝120
小于120的5和6的公倍数有30、60、90，一共3个，所以有3条彩带不用动。
答：除两端的彩带不移动以外，还有3条彩带不必移动。
【点睛】本题主要考查了植树问题以及公倍数的应用，掌握植树问题的相关公式是解答本题的关键。
23．（1）
（2）100套
【分析】（1）求150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几，就是求50元是100元的几分之几，用除法计算。
（2）根据“卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍”，可以设还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套；
根据“原有500套纪念币”，可得出等量关系：卖出的纪念币套数＋剩下的纪念币套数＝原有纪念币的总套数，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）50÷100＝
答：150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的。
（2）解：设这个银行网点还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套。
＋4＝500
5＝500
5÷5＝500÷5
＝100
答：这时这个银行网点还剩下100套纪念币。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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