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三角形 章末测试题
2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．用木条围成下面图形，并用钉子钉住，最牢固的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面每组的三条线段能围成三角形的是（　　）。
A．20dm，12dm，10dm B．5m，3m，9m
C．4cm，8cm，4cm D．8cm，20cm，6cm
3．一个三角形被纸遮住，只露出一个角（如图所示），这个三角形是（　　）。
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
4．一个三角形两个内角的和小于第三个角，这个三角形一定是（ ）。
A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等边
5．如图，∠1是（ ）°。
A．30 B．60 C．90 D．120
二、填空题
6．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。
7．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。
8．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是( )cm，最小可能是( )cm。（所有边的长度都是整厘米数）
9．如图是由三个大小不同的等边三角形组成的。AE＝60厘米，BE＝30厘米，∠1＝( )°；从A点经C点到B点的长度是( )厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是( )厘米。
10．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，∠B等于( )°。
11．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。
12．如图1，把正方形剪成一个特殊的三角形。
(1)图中∠1＝( )，∠2＝( )。
(2)如果正方形的边长是5厘米，那么三角形的周长是( )厘米。
(3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去∠1（如图2），在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝( )，∠5＋∠6＝( )。
三、判断题
13．任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。( )
14．任意一个三角形都能画出3条高。( )
15．在三角形ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么这个三角形一定是直角三角形。( )
16．一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈。( )
17．有4根小棒，长度分别是2cm、3cm、4cm、5cm，可以围成4种不同的三角形。( )
四、计算题
18．求未知角的度数。
五、作图题
19．在下面点子图上作一个顶角是直角的等腰三角形，并在图中标出两个底角的度数，再画出它底边上的高。
六、解答题
20．用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（ ）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，请你利用三角形的这个特性帮助王爷爷加固椅子。（在下边椅子上画出加固方法）
21．下边是一根长10厘米的吸管。
(1)如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从( )厘米处剪开，也可以从( )厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。
(2)如果第一剪从5厘米处剪开，那么( )剪成3小段围成一个三角形。（填“可以”或“不可以”）
22．爸爸要做一个等腰三角形的风筝，有55厘米，55厘米和110厘米的3根短竹条，且没有剩余。把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架能做成吗？为什么？
23．请你从长度分别为3厘米、5厘米、10厘米、4厘米的四根小棒中选出三根，围成一个三角形。
（1）你准备怎么选？为什么？
（2）请把它画出来。
（3）这是一个（ ）三角形。
24．已知一个等腰三角形的两条边分别长4厘米和9厘米，那么第三条边的长度是多少厘米？周长是多少厘米？
25．爸爸给小红做了一个风筝。这个风筝的形状是等腰三角形的，顶角是50°。那么，它的一个底角是多少？
26．在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，用多种方法计算出四边形的内角和。
（1）小明在研究六边形的内角和时，用了如图①的方法，请你按他的思路列式计算。
（2）你还有和小明不一样的方法吗？在图②中画一画，并列式计算。
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A D B A
1．D
【分析】三角形稳固、不易变形，四边形不稳定，易变形，据此即可解答。
【详解】A．，围成的图形是四边形，不稳定，易变形；
B． ，围成的图形是四边形，不稳定，易变形；
C．，围成的图形是四边形，不稳定，易变形；
D．，围成的图形是三角形，稳定，不易变形；
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查学生对三角形稳定性知识的掌握和运用。
2．A
【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断。
【详解】A．12dm＋10dm＞20dm，两边之和大于第三边，能围成三角形。
B．5m＋3m＜9m，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
C．4cm＋4cm＝8cm，两边之和等于第三边，不能围成三角形。
D．8cm＋6cm＜20cm，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系的应用。
3．D
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【详解】从题中可知，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角；
所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了三角形的分类的灵活应用。
4．B
【分析】三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，根据钝角三角形的含义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；可知：这个三角形是钝角三角形。
【详解】三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
【点睛】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）钝角三角形的含义。
5．A
【分析】
如图所示，∠2和120°的角组成一个平角，则∠2＝180°－120°。根据三角形的内角和为180°可知，∠1、∠2和一个直角的和为180°，∠1＝180°－90°－∠2。
【详解】180°－120°＝60°
∠1＝180°－90°－60°＝30°
故答案为：A。
【点睛】本题应理清角与角之间的关系，根据三角形的内角和定理解答。
6． 直角 等腰 45
【分析】正方形的四个角都是直角，为90°。把正方形纸沿对角线对折后，折出的两个三角形中，有一个角是原来正方形的直角，即90°。 根据三角形按角分类的标准，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的两个三角形按角分是直角三角形。
正方形的四条边都相等，沿对角线对折后，折出的两个三角形的两条边分别是正方形的两条边，所以这两条边相等。 根据三角形按边分类的标准，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以折出的两个三角形按边分是等腰三角形。
如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【详解】360°÷8＝45°
把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是45°。
7．720
【分析】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，正六边形可以分成4个三角形。180°×4＝720°。
故每个正六边形的内角和是720°。
8． 57 3
【分析】在三角形BCD中，已知BD＝CD＝10cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，因为BC＋10＞10，所以BC＞0。又因为10＋10＞BC，即BC＜20。同时所有边的长度都是整厘米数，所以边BC的长度大于0cm且小于20cm，其取值为1cm到19cm的整数。
由于等边三角形ABC的三条边都相等且都等于BC的长度，要使等边三角形ABC的周长最大，那么BC的长度应取最大值，即19cm，据此算出周长即可；
要使等边三角形ABC的周长最小，那么BC的长度应取最小值， 即1cm（因为边长为整数且大于0）；据此算出周长即可。
【详解】19＋19＋19＝57（cm）
1＋1＋1＝3（cm）
如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大可能是57cm，最小可能是3cm。（所有边的长度都是整厘米数）
9． 60 180 180
【分析】等腰三角形的三条边都相等，三个角都相等。三角形的内角和为180°，180°÷3＝60°，所以等边三角形的每个角都是60°。由题意得，AE＝60厘米，BE＝30厘米，那么三角形ADE的每条边的长度都等于60厘米，三角形BEF的每条边的长度都等于30厘米。AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米），所以三角形ABC的每条边的长度都等于90厘米。由图可知，∠1和两个等边三角形的内角组成了一个平角，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出∠1的度数；从A点经C点到B点，那么走过的长度等于三角形ABC两条边的长度；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点，那么走过的长度等于三角形ADE两条边的长度加上三角形BEF两条边的长度。据此解答。
【详解】∠1＝180°－60°－60°＝120°－60°＝60°
AB＝AE＋BE＝60＋30＝90（厘米）
90×2＝180（厘米）
60×2＋30×2
＝120＋60
＝180（厘米）
故∠1＝180°；从A点经C点到B点的长度是180厘米；从A点经D点、E点和F点，最后到达B点的长度是180厘米。
10．70
【分析】根据已知条件，明确平角是180°，∠BAC＝180°－140°＝40°，因为∠B＝∠C，三角形内角和是180°，用180°－∠BAC＝∠B＋∠C，先求出∠B与∠C的和，最后除以2，就是∠B的度数，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
∠BAC＝180°－140°＝40°
∠B＝∠C，三角形内角和是180°。
∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－40°＝140°
∠B＝140°÷2＝70°
11．130
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180°，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝（180°－90°）÷2，据此计算出∠ACB的度数；三角形DBC也是等腰三角形，所以∠DBC＝∠DCB，∠DCB＝∠ACB－∠ACD，据此计算出∠DCB的度数，然后再乘2计算出两个底角之和，再用180°减去两个底角之和即为所求。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
45°－20°＝25°
180°－25°×2
＝180°－50°
＝130°
如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是130°。
12．(1) 60 30
(2)15
(3) 120 240
【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，等边三角形三个角都是60°，而2个∠2＝∠1，所以∠2是∠1度数的一半；据此解答。
（2）因为正方形的边长等于三角形边长，而三角形为等边三角形，三角形的周长为三边之和；据此解答。
（3）等边三角形三个角都是60°，所以∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°四边形的内角和为360°，所以∠5＋∠6＝360°－60°－60°＝240°；据此解答。
【详解】（1）因为∠1为等边三角形的一个角，所以∠1＝60°；
60°÷2＝30°，所以∠2＝30°，。
（2）5＋5＋5＝15（厘米），那么得到的三角形的周长是15厘米。
（3）∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°；
∠5＋∠6＝360°－60°－60°＝240°
【点睛】掌握等边三角形的概念，以及四边形的内角和是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据多边形内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，计算四边形的内角和，进行判断即可。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
四边形的内角和都是360°，所以任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。表述正确。
故答案为：√
14．√
【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此解答。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都有3条高。原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】因为三角形内角和为180°，即，又因为，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。
【详解】由分析可得：因为，，所以，∠C＝90°，那么这个三角形是直角三角形，原题表达正确。
故答案为：√
16．√
【分析】正方形的周长＝边长×4，计算出正方形铁丝圈的周长，也就是这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，三角形的周长为三边之和，那么用铁丝的长度除以3可以计算出等边三角形铁丝圈的边长；据此解答。
【详解】根据分析：
9×4÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
所以一个边长是9厘米的正方形铁丝圈可以改围成一个边长是12厘米的等边三角形铁丝圈，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
【详解】①2＋3＝5（厘米），5＞4，可以是2厘米、3厘米、4厘米；
②2＋4＝6（厘米），6＞5，可以是2厘米、4厘米、5厘米；
③4＋3＝7（厘米），7＞5，可以是4厘米、3厘米、5厘米；
共3种不同的三角形，原题干说法错误。
故答案为：×
18．96°；34°；66°
【分析】三角形的内角和是180°，1直角＝90°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。
【详解】180°－（35°＋49°）
＝180°－84°
＝96°
180°－（101°＋45°）
＝180°－146°
＝34°
180°－（90°＋24°）
＝180°－114°
＝66°
19．见详解
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；顶角是直角的等腰三角形，两条直角边相等，顶角是一个直角；
三角形的内角和为180°，直角为90°，那么其中一个底角的度数为：（180°－90°）÷2＝90°÷2＝45°；
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；据此解答。
【详解】根据分析作图如下：
（画法不唯一）
20．稳定，图见详解
【分析】根据三角形具有稳定性，画出加固方法即可，据此解答。
【详解】用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（稳定）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，在椅子腿加固木条，构造三角形，如图所示：
【点睛】本题考查了三角形的特性，熟练掌握并灵活运用。
21．(1) 6 7
(2)不可以
【分析】根据题意可知，第一段长3厘米，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。
根据题意可知，第一段长5厘米，依此再根据三角形三边关系进行解答。
【详解】（1）10厘米＝3厘米＋3厘米＋4厘米；
3厘米＋3厘米＞4厘米；4厘米－3厘米＜3厘米
3＋3＝6（厘米）
3＋4＝7（厘米）
如果第一剪从3厘米处剪开，那么第二剪可以从6厘米处剪开，也可以从7厘米处剪开，剪成3小段，正好可以围成一个三角形。
（2）10厘米＝5厘米＋3厘米＋2厘米；10厘米＝5厘米＋1厘米＋4厘米
由此可知，剩下两段的和是5厘米，因此如果第一剪从5厘米处剪开，那么不可以剪成3小段围成一个三角形。
22．不能；理由见详解
【分析】等腰三角形两腰相等，且三角形的三边关系为：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这3根短竹条首尾相接能否做成风筝框架。
【详解】55＋55＝110（厘米）
110厘米＝110厘米
则这3根短竹条，其中两根的长度等于第三根短竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。
答：不能把这3根短竹条首尾相接做成风筝框架。因为三角形两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。
23．（1）3厘米、5厘米、4厘米；见详解
（2）见详解
（3）直角
【分析】（1）三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
从四根小棒中选出三根小棒围成一个三角形，那么这三根小棒要符合三角形的三边关系，有3种情况：
①选3厘米、5厘米、10厘米的三根小棒，因为3＋5＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形；
②选3厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，因为3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形的三边关系，所以这三根小棒可以围成三角形；
③选3厘米、10厘米、4厘米的三根小棒，因为3＋4＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形；
④选5厘米、10厘米、4厘米的三根小棒，因为5＋4＜10，不符合三角形的三边关系，所以这三根小棒不能围成三角形。
（2）根据所选的三根小棒的长度，画出这个三角形即可。
（3）根据三角形按角分类判断这个三角形的类型。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；
角三角形：有一个角是直角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
【详解】（1）我准备选3厘米、5厘米、4厘米三根小棒围成一个三角形。
因为3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形的三边关系，所以这三根小棒可以围成一个三角形。
（2）如图：
（3）这是一个直角三角形。
24．9厘米；22厘米
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，判断出等腰三角形的腰长；再把三条边的长度相加即可求出三角形的周长。
【详解】4＋4＝8（厘米），8＜9，所以4厘米是三角形的底边，9厘米是三角形的腰长，第三条边的长度是9厘米。
9×2＋4
＝18＋4
＝22（厘米）
答：第三条边的长度是9厘米；周长是22厘米。
25．65°
【分析】等腰三角形的两个腰相等，两个底角相等。已知等腰三角形的顶角是50°，根据三角形内角和等于180°，用180°－50°＝130°，求出两个底角和是130°，再用130°÷2，即可求出它的一个底角是多少度。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的一个底角是65°。
26．
（1）720°
（2）如图：
180°×4＝720°
【分析】（1）六边形的内角和＝一个三角形的内角和×5－180°；
（2）（多边形的边数－2）×180°＝多边形的内角和。
【详解】（1）180°×5－180°
＝900°－180°
＝720°
答：六边形的内角和是720°。
（2）
180°×4＝720°
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