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第二十二章 函数 易错知识点单选 强化练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
2．关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量；
B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量；
C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量；
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量．
3．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系：
0 1 2 3 4 …
10 10.5 11 11.5 12 …
下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加
C．所挂物体为时，弹簧长度为
D．不挂重物时弹簧的长度为
4．下列各图象中表示y是x的函数的是（）
A． B．
C． D．
5．某游泳池在一次换水前存水，换水的时候打开排水孔匀速放水．设放水时间为，游泳池内的存水量为，关于的函数表达式为，放完游泳池内的水所需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
6．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．某网店内一种茶叶的售价为10元/克，购买克的总价钱为元，下列正确的是（　　）
A．自变量是茶叶的单价 B．自变量是总价钱
C． D．
7．在中，，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还．”如图，用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
11．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限．
12．由于连续下雨，某水库的入库水量持续增加，水位直线上升，考虑到水坝安全，水库进行了泄洪．在持续泄洪后，水位仍高于正常水位，为此，管理方把泄洪的速度提高了一倍，按照这样的速度，接下来还需要（ ）才能恢复到水库正常水位？
A．3.6h B．6h C．18h D．24h
13．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ）
A．惊蛰 B．春分 C．小满 D．大寒
14．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度与乙的溶解度一样
C．当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于
D．当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度大于乙的溶解度
15．在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　　）
A．24时水深最高 B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为 D．0时到12时之间水深持续上升
16．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（ ）
A． B． C． D．
17．某剧院观众的座位数按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 30 33 36 39 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（ ）
A．49 B．51 C．53 D．55
18．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（ ）
A．1月23号，新增确诊人数约为150人
B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同
C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势
D．自变量为时间，因变量为确诊总人数
19．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于
D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小
20．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
x（千克） 20 23 26 29 32
y（元） 0 90 180 270 360
若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（ ）
A．450元 B．480元 C．510元 D．600元
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B C A A A B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B C D B C B D C B
1．C
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
2．C
【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可．
【详解】解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确．
选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确．
选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误．
选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确．
综上，选项C的表述不正确．
故选：C
3．D
【分析】本题考查了变量之间的关系，根据表格逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由表格可得：
A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确；
B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确；
C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确；
D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了函数的定义，理解函数的定义并结合图象作出判断是解题关键．
在一个变化的过程中有两个变量x和y，对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此即可作出判断．
【详解】解：A、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数；
B、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数；
C、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数；
D、对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查求函数的变量，放完水时存水量，代入函数表达式解方程即可．
【详解】解：∵ 放完水时，且，
∴ ，
∴ ，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了函数的定义，列函数关系式；根据函数的定义，并列出函数关系式逐一判定即可．
【详解】解：A、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
B、自变量是茶叶的重量，原说法错误，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，原关系式错误，故不符合题意；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了函数解析式，根据即可求解．
【详解】解：如图所示：

∵，
∴，
则，
故选：A
8．A
【分析】本题主要考查分式有意义的条件及自变量的范围，熟练掌握分式有意义的条件及自变量的范围是解题的关键；函数为分式，分母不能为零，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选A．
9．A
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，先弄清横纵坐标的含义，再由两人的运动过程得出对应的函数图象，即可解答．
【详解】解：由题意可知父亲离开家去接儿子，离家越来越远，儿子从学校返回家，离家越来越近，途中儿子先到等父亲，离家距离不变，父亲到后聊了一会，此时两人离家距离相等，然后两人一同回家，离家越来越近，可知图象A符合题意．
故选：A．
10．B
【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解．
【详解】解：由题意得：
刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，
然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，
汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0，
乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键．
11．D
【分析】根据x的取值，判断y的范围即可求解．
【详解】解：当时，；此时点在二象限；
当时，；此时点在四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
12．B
【分析】本题考查函数图像，根据函数图像，先求出第一次泄洪的速度，可得到第二次泄洪的速度，即可推导出第二次泄洪的时间，即可解答．
【详解】解：第一次泄洪的速度为
，
则第二次泄洪的时间为
．
故选B．
13．C
【分析】本题考查了从函数图像获取信息．读懂函数图像并从中整理出解题的有关信息是解题的关键．
根据函数图像确定每个节气的白昼市场即可判断．
【详解】解：由示意图可知，惊蛰的白昼时长约为小时，春分的白昼市场为约为小时，
小满的白昼时长约为小时，大寒的白昼时长约为小时，
所以白昼时长超过14小时的节气是小满，
故选：C．
14．D
【分析】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
【详解】A：甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故此选项说法正确，不符合题意；
B：当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，故此选项说法正确，不符合题意；
C：当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故此选项说法正确，不符合题意；
D：当温度小于时，同等温度下甲蔗糖的溶解度小于乙的溶解度，故此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
15．B
【分析】本题主要考查函数图象的运用，理解函数图象横轴、纵轴的信息，掌握函数图象的增减性是解题的关键．
根据横轴、纵轴表示的意义，确定函数图象的增减性，最值等信息进行判定即可．
【详解】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意；
B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意；
C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意；
D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意．
故选：B．
16．C
【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
故选：C．
【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键．
17．B
【分析】找出排数x与座位数y之间的变量关系，然后代入即可求得y的值．
【详解】解：当x＝1时，y＝30，
当x＝2时，y＝30＋3，
当x＝3时，y＝30＋3×2，
当x＝4时，y＝30＋3×3，
∴当x＝8时，y＝30＋3×7＝51，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键．
18．D
【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论．
【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确；
B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确；
C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确；
D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了常量与变量，解题的关键是理解并掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
19．C
【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可．
【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意；
B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意；
D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意；
故选：C
20．B
【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键．
由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案．
【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元），
则（元）．
故选：B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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