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含特殊角的三角函数计算题 典型考点冲刺练
2026年初中数学中考复习备考
1．计算：．
2．计算：．
3．计算：．
4．计算：．
5．计算：．
6．计算：．
7．计算：．
8．计算：．
9．计算：．
10．计算：．
11．计算：．
12．计算：．
13．计算：
14．计算：．
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．计算：．
23．计算：．
24．先化简，再求代数式的值，其中．
25．计算：．
26．计算：．
27．计算：．
28．计算：．
29．计算：
30．先化简，再求值：，其中．
31．计算：
32．计算：．
33．计算：．
34．计算：．
35．先化简，再求值：，其中x满足．
参考答案
1．
【分析】本题考查绝对值、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值的计算，先分别化简每一项，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
2．
【详解】解：
，
，
．
3．
【分析】先根据零指数幂、绝对值、二次根式和特殊角的三角函数值进行计算，再进行乘法运算，最后计算加减即可求解．
【详解】解：原式．
4．7
【分析】分别计算算式中的算术平方根，绝对值，零指数幂运算，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，再计算结果即可，
【详解】解：
．
5．
【分析】先分别计算零次幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的平方和特殊角的三角函数值，再按照有理数加减运算法则依次计算得出结果．
【详解】解：
．
6．2
【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，结合进行计算即可．
【详解】解：
．
7．1
【分析】利用负整数指数幂、二次根式、绝对值的性质，结合进行计算即可．
【详解】解：
．
8．
【详解】解：原式．
9．
【详解】解：原式
10．
【详解】解：
．
11．
【详解】解：
．
12．
【详解】解：．
13．
【详解】解：原式
．
14．9
【分析】利用负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值以及求一个数的绝对值法则计算即可．
【详解】解：
．
15．
【分析】先计算负整数指数幂，算术平方根的平方，绝对值，零次幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可．
【详解】解：原式

．
16．2
【详解】解：
．
17．
【分析】
本题考查二次根式的运算、立方根、特殊角的三角函数值方面的知识。解题的关键是牢记特殊角的三角函数值，并掌握二次根式运算与化简、立方根化简的运算法则．
【详解】解：原式


18．
【详解】解：原式．
19．
【分析】先计算负整数指数幂，锐角三角函数值，绝对值，再进行加减计算即可．
【详解】解：原式
．
20．．
【分析】利用零指数幂、负整数指数幂，二次根式的性质，以及特殊角的三角函数值分别计算，然后合并即可得到结果．
【详解】解：

．
21．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再用特殊角三角函数的值以及零次幂求得a的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
；
；
．
22．3
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值意义，进行求解即可．
【详解】解：
．
23．
【详解】解：
．
24．，
【分析】先化简代数式，所以先处理括号内的加法。再分式除法转化为乘法，分子分母中的多项式进行因式分解，约去公因式。求出的值，代入化简后的式子计算即可，注意的取值要使原分式有意义．
【详解】解：原式，
，
∴原式．
25．3
【分析】首先根据负整数指数幂运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质进行计算，然后相加减即可．
【详解】解：原式
．
26．
【分析】先计算负整数指数幂、绝对值和特殊的三角函数值，再化简二次根式，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
27．
【分析】先计算零指数幂、绝对值、三角函数及负整数指数幂，再计算加减即可．
【详解】解：
．
28．
【分析】根据绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
29．
【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：

30．，
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
31．2
【分析】先去绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
32．
【分析】原式分别计算特殊角三角函数，零指数幂，负整数指数幂以及绝对值，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
33．
【分析】第一步计算乘方，求绝对值，化简二次根式，求出三角函数值，第二步合并同类二次根式即可．
【详解】解：
．
34．
【分析】先算负整数指数幂、开方、绝对值化简、特殊角的三角函数，最后算加减即可.
【详解】解：原式
．
35．，
【分析】先根据整式乘法、分式混合运算规则化简原式，再通过三角函数值和零指数幂的运算求出的值，最后结合分式有意义的条件确定的取值并代入化简后的式子求值．
【详解】解：
，
∵，
，
由分式有意义得，，，，
∴，
，
当时，原式．
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