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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错押题提升卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。景区一号坑长230米，宽62米，若要将一号坑的平面图画在一张长为29.7厘米、宽为21厘米的A4纸上，选用（ ）作为比例尺比较合适。
A． B． C． D．
2．某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，照这样的速度，下图中（ ）能表示流感疫苗生产总量与生产时间的关系。
A．B．C．D．
3．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体。下面的说法中正确的是（ ）。
A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化
C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了
4．一个圆锥的高扩大到原来的3倍，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．9 C．12 D．18
5．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，将这个圆柱侧面展开后得到一个长方形，这个长方形长和宽的比是（ ）。
A． B． C． D．
6．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
7．时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了（ ）度。
A．150 B．120 C．90 D．60
8．如图，将一个圆柱平均分成若干等份，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（ ）。
A．100 B．157 C．200 D．314
9．图中，圆柱形玻璃瓶底的面积和锥形杯杯口的面积相等，将瓶中的啤酒倒入杯中，能倒满（ ）杯。
A．3 B．6 C．9 D．12
10．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配，应选择（ ）。
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④
二、填空题
11．圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，把一个这样的空圆柱形容器和两个这样的空圆锥形容器分别装满水，已知共装水60升，则这个圆柱形容器的容积是( )升。
12．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分厘米，十里＝5000米，那么将其改写成数值比例尺的形式是( )。若两地之间实际距离为97.5千米，那么在该地图中两地之间距离( )厘米。
13．两个圆柱底面半径的比为，高相等，其中较大圆柱的体积是8立方厘米，另一个圆柱的体积是( )立方厘米。
14．把28.26立方米的沙子堆成高3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是( )米。
15．同一时间地点，一根6米高的电线杆，影长1.2米。一棵树影子长0.3米，这棵树的高是( )米。
16．已知（a，b都是不为零的自然数），那么( )∶( )。
17．如图所示，图形②可以由图形①绕点O( )时针旋转( )度得到，也可以由图形③绕点O( )时针旋转( )度得到。
18．如表，如果x与y成正比例，那么z＝( )；如果x与y成反比例，那么z＝( )。
x 10 z
y 15 75
19．下图中线段OM表示购买某种钢笔的数量与所花钱数的关系，点M表示李老师购买的钢笔数量和钱数。根据下图回答下列各问题。
(1)李老师购买了( )支钢笔，花了( )元。
(2)购买6支钢笔需要( )元，花225元能购买( )支这种钢笔。
(3)这种钢笔的单价是( )元/支。
20．一个高12cm的圆锥形容器装满水，然后把水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，这时水面的高度是( )cm。
21．在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，实际上这个零件的长是宽的( )倍。
22．把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形的边长是原来的( )倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比是( )。
23．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是( )。
24．一个圆柱的底面直径和高相等，将这个圆柱的侧面剪开，得到如图所示的平行四边形，这个平行四边形的较长边长为( )cm，圆柱的表面积为( )cm2。
25．一个底面周长是25.12cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后（如图），表面积增加了40cm2，这个圆锥的高是( )cm。
三、判断题
26．一个圆柱形木料锯下3cm的一段，其表面积就减少了锯下来的那段木料的体积是。( )
27．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是8。（ ）
28．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( )
29．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。( )
30．图形经过旋转后，位置、大小和形状都发生了改变。( )
四、计算题
31．解方程。

32．计算下图中半圆柱的表面积。
33．求下图的体积。（单位：cm）
五、作图题
34．
（1）将上面方格中左图缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
（2）将方格中右图放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。
35．按要求画一画。
（1）以图中的虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。
（2）画出图形B向右平移6格得到图形C。
（3）画出图形D绕点O顺时针旋转后的图形E。
（4）将图形D缩小，使新图形与图形D对应线段长的比为1∶2（选择任意位置画图）。
36．
(1)皮皮家到邮局的实际距离是1200m，图上距离是( )cm，这幅示意图的比例尺是( )。
(2)皮皮家到学校的图上距离是( )cm，实际距离是( )m。
(3)科技馆在皮皮家东偏南40°方向，实际距离为1000m的地方，请在图中标出科技馆的位置。
六、解答题
37．人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1，妈妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比，请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。
38．素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答）
39．在建设新农村活动中，新民村准备建一个直径为5米的街心花园，并在它的周围修一条1米宽的环形小路。请按1∶250的比例尺画好设计图，并求出环形小路的图上面积。
画图： 计算：
40．章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直插入水中，使其浸入水中的高度为5厘米，这时发现水面上升了2厘米。后来他将此铁块完全浸入水中，这时发现水面又上升了6厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）
41．“宝贝回家”计划是一项帮助走失儿童早日回家的社会公益活动。某网店积极参与活动，在快递箱上使用印有走失儿童信息的“寻亲胶带”。一卷胶带在粘贴时，可用的箱数与每个箱子使用的胶带长度如表所示。
每个箱子使用的胶带长度/分米 6 5 4 3
可用的箱数/个 40 48 80
(1)请把上表补充完整。
(2)每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数有什么关系？为什么？
42．下面是小贝和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。（皮筋最多可称出2千克的物体）
所称质量/克 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长长度/厘米 0 2 4 6 8 10
(1)把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。
(2)皮筋伸长长度与所称质量成( )比例。
(3)小贝用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。
43．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？
44．一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得A、B两地的图上距离是6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过多少小时后两车相遇？
45．一块农田的耕地面积为120亩。下面是一台拖拉机的工作效率（单位时间耕作面积）与作业时间的情况。
工作效率（单位时间耕作面积）/亩 5 10 7.5 25
作业时间/小时 24 15
(1)补全上面的表格。
(2)判断这台拖拉机的工作效率（单位时间耕作面积）与作业时间是否成比例关系？如果成，是哪一种比例关系？请说明理由。
46．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动多少周？（列比例方程解答）
47．一个装有水的圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是10厘米，水深8厘米，这个圆柱形玻璃容器中完全浸没着一个底面半径是4厘米的实心圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了16%，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
48．在一幅比例尺是的地图上，量得某条公路的图上距离是4.8厘米。甲、乙两辆车分别从这条公路两端同时出发相对开出，经过1.5小时相遇，已知甲车和乙车的速度比是，乙车的行驶速度是多少千米/时？
49．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长，下面记录了所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。
所挂物体的质量/kg 2 4 6 10
弹簧伸长的长度/cm 0.5 1 1.5 2.5
(1)在图中描出相应的点，把它们顺次连接起来。并判断：所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例关系。
(2)从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长( )厘米。
(3)挂上一个物体后弹簧伸长了4.5厘米，这个物体的质量是多少千克？（用比例解）
50．某公司的迎宾厅有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。保洁阿姨先往里面注入水，接着放入火山石颗粒，最后放入人造珊瑚，两者均完全浸没于水中，此时鱼缸还有空余部分。
(1)算式“3.14×（20÷2） ×5”能解决的数学问题是：________________________
(2)火山石颗粒的体积是多少立方分米？
(3)放入珊瑚后，水面又上升多少分米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】先根据1米＝100厘米，将实际距离单位换算为厘米，再根据各选项比例尺计算图上距离（图上距离＝实际距离×比例尺），判断是否在A4纸尺寸范围内。
【解析】实际长：230米＝23000厘米
实际宽：62米＝6200厘米
A．图上长：23000×＝2300厘米（远大于A4纸长29.7厘米，排除）；图上宽：6200×＝620厘米（远大于A4纸宽21厘米，排除）。
B．图上长：23000×＝230厘米（大于A4纸长29.7厘米，排除）；图上宽：6200×＝62厘米（大于A4纸宽21厘米，排除）。
C．图上长：23000×＝23厘米（小于A4纸长29.7厘米）；图上宽：6200×＝6.2厘米（A4纸宽21厘米）。
D．图上长：23000×＝2.3厘米；图上宽：6200×＝0.62厘米，过小，不便观察和画出。
选用作为比例尺比较合适。
2．B
【分析】某医药集团的生产线每分钟可生产300支流感疫苗，即生产效率一定，生产总量÷生产时间＝生产效率，所以生产总量与生产时间成正比例。根据正比例图像的特征判断。
【解析】生产总量与生产时间成正比例。正比例的图像是一条经过原点（时间为0，总量为0）的直线。
A．图像是一条直线，但不过原点，不符合正比例关系的特征，也不符合从0开始生产的实际情况。
B．图像是一条经过原点的直线，表示总量随时间均匀增加，且从0开始，符合正比例关系的特征。
C．图像显示总量随时间增加而减少，这不符合生产疫苗的实际逻辑。
D．图像是一条曲线，表示生产速度在发生变化（越变越快），不符合“照这样的速度”（匀速不变）的条件。
3．C
【分析】把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱沿高切开拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的体积等于圆柱的体积，表面积会比圆柱的表面积多左、右2个面，这2个面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是半径。
【解析】A．根据分析可知，体积描述正确，表面积描述错误。
B．根据分析可知，表面积描述正确，体积描述错误。
C．根据分析可知，表面积和体积描述都正确。
D．根据分析可知，表面积和体积描述都错误。
4．C
【分析】底面直径扩大到原来的2倍，则半径也是扩大到原来的2倍。设圆锥原来的高为h，原来的半径为r，则新的高为3h，新的半径为2r，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别计算出原来的体积和新体积，进而求出体积扩大到原来的几倍。
【解析】设圆锥原来的高为h，原来的半径为r，原来的体积为V原＝πr2h。
新的高为3h，新的半径为2r，新的体积为V新＝π（2r）2×3h＝π4r2×3h＝πr2h×12＝V原×12。
因此，它的体积扩大到原来的12倍。
5．A
【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的高等于正方形的边长，底面半径等于正方形的边长。把圆柱展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，也等于正方形的边长。把正方形的边长假设为，根据圆的周长C＝2πr，算出圆柱的底面周长，也是长方形的长。写出长方形长与宽的比，再化简，找出正确的选项即可。
【解析】假设正方形的边长为。
（2×π×）∶
＝（2×π×÷）∶（÷）
＝2π∶1
这个长方形长和宽的比是2π∶1。
6．C
【分析】圆柱是由以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周而成的几何体。即长方形绕着它的一条边旋转一周后形成的立体图形是圆柱。据此解答。
【解析】
由分析可知，以直线为轴旋转一周可以形成圆柱的是。
7．B
【分析】分针走一圈是360度，也是12个大格，由此计算分针每走1个大格转过30度；由题意知，分针从9：35走到9：55转过了4个大格，可以计算分针转过的角度。
【解析】分针从9：35走到9：55转过4个大格。
（度）
（度）
时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了120度。
8．A
【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式可求出圆柱的底面半径；
从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。
【解析】15.7×2＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
10×5×2
＝50×2
＝100（cm2）
所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。
9．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
【解析】
如图，3×2＝6（杯），能倒满6杯。
10．B
【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用C＝πd和C＝2πr求出③和④的周长，然后与长方形的长进行比较，即可求得。
【解析】③的周长：3.14×3＝9.42（dm）
④的周长：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（dm）
由上可知，②的长和③的周长相等，所以应选择②和③。
11．36
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此，把一个圆锥的容积看作1份，则圆柱的容积为3份。用总装水量除以三者容积的份数和，即可求出一份的量（即圆锥的容积），再乘3求出圆柱的容积。
【解析】60÷（3＋1＋1）
＝60÷5
＝12（升）
12×3＝36（升）
12． 1∶1500000 6.5
【分析】（1）先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算数值比例尺。十里＝5000米，1米＝100厘米，
（2）先根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算地图上的距离。
【解析】（1）5000米＝500000厘米
比例尺＝厘米∶500000厘米
＝∶500000
＝（×3）∶（500000×3）
＝1∶1500000
（2）97.5千米＝9750000厘米
9750000×＝6.5（厘米）
13．2
【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，高相等时体积比等于底面半径平方比，由半径比1∶2得体积比1∶4，再用较大圆柱体积除以4得到较小圆柱体积。
【解析】由半径比1∶2得体积比1∶4
8÷4＝2（立方厘米）
14．6
【分析】由圆锥的体积＝πr2h，推出r2＝圆锥的体积×3÷π÷h。据此先求出底面半径，再乘2求出底面直径。
【解析】28.26×3÷3.14÷3
＝28.26÷3.14×（3÷3）
＝28.26÷3.14×1
＝9（平方米）
因为9＝3×3，所以沙堆的底面半径为3米。
直径为：3×2＝6（米）
15．1.5//
【分析】同一时间地点，物体的实际高度∶影长的比值是一定的，因此可以用正比例来解答此题。写出比例后，利用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”解比例。
【解析】解：设这棵树的高是x米。
6∶1.2＝x∶0.3
1.2x＝6×0.3
1.2x＝1.8
1.2x÷1.2＝1.8÷1.2
x＝1.5
这棵树的高是1.5米。
16． 1 4
【分析】先根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式转化为比例式，再通过化简比得到最终结果。
【解析】将等式中的a和3看作是比例的外项，把和b看作是比例的内项。则：
∶3＝（×4）∶（3×4）＝3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4。
17． 顺 90 逆 90
【分析】图形①到图形②以点O为中心观察：图形①梯形的下底和图形②梯形的下底形成了一个直角，说明旋转角度是90°，从图形①转到图形②，转动方向和钟表指针一致，所以是顺时针旋转90°；图形③到图形②同样以点O为中心观察，图形③梯形的下底和图形②梯形的下底也形成了一个直角，旋转角度是90° 。从图形③转到图形②，转动方向和钟表指针相反，所以是逆时针旋转90°。
【解析】由分析得出：图形②可以由图形①绕点O顺时针旋转90度得到，也可以由图形③绕点O逆时针旋转90度得到。
18． 50 2
【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。据此分别列出正比例和反比例算式，分别计算z的值即可。
【解析】z÷75＝10÷15
解：z÷75＝
z÷75×75＝×75
z＝50
如果x与y成正比例，那么z＝50；
75z＝10×15
解：75z＝150
75z÷75＝150÷75
z＝2
如果x与y成反比例，那么z＝2。
19．(1) 16 240
(2) 90 15
(3)15
【分析】（1）找到点M，横轴对应数量，纵轴对应钱数。
（2）通过点M对应的钱数和数量可求得钢笔的单价，单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量。
（3）通过点M对应的钱数和数量可求得钢笔的单价。
【解析】（1）李老师购买了16支钢笔，花了240元。
（2）240÷16＝15（元）
15×6＝90（元）
225÷15＝15（支）
购买6支钢笔需要90元，花225元能购买15支。
（3）240÷16＝15（元）
这种钢笔的单价是15元/支。
20．4
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高÷3＝水面的高度。
【解析】12÷3＝4（cm）
21．5
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【解析】在比例尺为25∶1的图上，一个零件的长是宽的5倍，因为图形的长和宽都放大到原来的25倍，因此倍数关系不变，实际上这个零件的长是宽的5倍。
22． 4 1∶6
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等。
【解析】把一个正方形按4∶1放大，就是将正方形的每一条边放大到原来的4倍，放大后正方形的边长是原来的4倍；把一个长方形按1∶6缩小后，新长方形与原来的长方形的周长的比不变，是1∶6。
23．5
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，两个内项之积是4，外项之积也是4，再用4÷，即可求出另一个外项。
【解析】4÷＝4×＝5
即另一个外项是5。
24． 15.7 117.75
【分析】圆柱侧面斜着剪开是平行四边形，平行四边形的底＝圆柱底面周长，底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。
【解析】3.14×5＝15.7（cm）
3.14×（5÷2）2×2＋15.7×5
＝3.14×2.52×2＋78.5
＝3.14×6.25×2＋78.5
＝39.25＋78.5
＝117.75（cm2）
25．5
【分析】如图，切成两部分后，增加两个等腰三角形。用40除以2算出一个三角形的面积。用底面周长除以3.14算出圆锥底面的直径。也是等腰三角形的底。再用三角形的面积乘2除以三角形的底，就是三角形的高。也是圆锥的高。
【解析】40÷2＝20（cm2）
25.12÷3.14＝8（cm）
20×2÷8
＝40÷8
＝5（cm）
所以，这个圆锥的高是5cm。
26．√
【分析】圆柱形木料锯下一段，减少的表面积等于锯下这段木料的侧面积。已知减少的表面积和锯下的高度，可以根据圆柱侧面积公式求出底面周长，进而求出底面半径，最后利用圆柱体积＝底面积×高，计算出锯下部分的体积，与题干数据进行对比即可判断。
【解析】减少的表面积即为锯下部分的侧面积，是18.84cm2，高是3cm。
底面周长：（cm）
底面半径：
（cm）
锯下部分的体积：
（cm3）
因为，原说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。即两个外项的积是4，那么两个内项的积也应该是4。通过计算已知两个内项的积，与4进行比较即可判断。
【解析】最小的合数是4
故答案为：×
28．
×
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。
【解析】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。
【解析】比如，
故答案为：√
30．×
【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度。旋转前后，图形的位置发生变化，但图形的大小和形状保持不变。
【解析】
如图：图形经过旋转后，位置发生了改变，但图形的大小和形状保持不变。
因此，原题说法错误。
故答案为：×
31．x＝27；x＝1；x＝12.6
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×12；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝180％×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×2.8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
【解析】（1）∶＝x∶12
解：x＝×12
x＝9
x÷＝9÷
x＝9×3
x＝27
（2）x∶180％＝∶
解：x＝180％×
x＝1.2
x÷＝1.2÷
x＝1.2×
x＝1
（3）∶x＝∶2.8
解：x＝×2.8
x＝2.1
x÷＝2.1÷
x＝2.1×6
x＝12.6
32．218.16dm2
【分析】半圆柱的表面积＝圆柱表面积的一半＋截面长方形的面积。圆柱表面积＝2πr2＋2πrh，所以圆柱表面积的一半＝πr2＋πrh。
【解析】3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）×20＋20×4
＝3.14×22＋3.14×2×20＋20×4
＝3.14×4＋6.28×20＋80
＝12.56＋125.6＋80
＝138.16＋80
＝218.16（dm2）
33．3532.5立方厘米
【分析】用直径除以2，算出半径。圆柱的体积V＝πr2h，据此算出大圆柱的体积和里面小圆柱的体积。用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，就是这个物体的体积。
【解析】20÷2＝10（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×102×15－3.14×52×15
＝3.14×100×15－3.14×25×15
＝3.14×（100－25）×15
＝3.14×75×15
＝235.5×15
＝3532.5（立方厘米）
34．（1）（2）见详解
【分析】（1）先数出原图形每条边的格子长度，按照1∶2的比，把每条边的长度除以2，再依次画出缩小后的各边，得到缩小图形；
（2）先数出原图形每条边的格子长度，按照2∶1的比，把每条边的长度乘2，再依次画出放大后的各边，得到放大图形。
【解析】如图：
35．（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）①找出图形A的拐点；
②数出每个拐点到虚线对称轴的格子数，在对称轴另一侧画出对应的对称点；
③按原图的顺序连接各对称点，得到轴对称图形。
（2）①找出图形B的几个拐点；
②把每个拐点都向右数6格，画出平移后的对应点；
③按原图的形状连接各对应点，得到图形C。
（3）①确定旋转中心是点O，方向是顺时针，角度是90°；
②把图形D的每条边，以点O为中心，顺时针转90°，画出旋转后的边；
③连接各边的端点，得到图形E（点O位置不变）。
（4）①1∶2的意思是新图形的每条边长度都是原图的一半；
②先数出图形D各边的长度有几格，再除以2得到新边长；
③任选一个位置，按新边长画出缩小后的图形即可。
【解析】（1）见下图
（2）见下图
（3）见下图
（4）见下图
短直角边为：2÷2＝1（格）
长直角边为：4÷2＝2（格）
36．(1) 3 1∶40000
(2) 2 800
(3)见详解
【分析】（1）用直尺量出皮皮家到邮局的图上距离，根据比例尺＝，求出比例尺。注意统一单位。
（2）用直尺量出皮皮家到学校的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离。注意单位最后换算成米。
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出科技馆与皮皮家的图上距离，再以东为主方向，向南偏40°，标出科技馆的位置。
【解析】（1）量出皮皮家到邮局的图上距离是3cm。
3cm∶1200m＝3cm∶120000cm＝3∶120000＝1∶40000。
（2）量出皮皮家到学校的图上距离是2cm。
2÷＝80000（cm）
80000cm＝800m
（3）1000m＝100000cm
图上距离：100000×＝2.5（cm）
如图：
37．合适
【分析】计算穿上5厘米高跟鞋后，新的上半身与下半身的比值，是否接近黄金比0.618∶1，判断高跟鞋高度是否合适。
【解析】穿高跟鞋后的下半身长度：102＋5＝107（厘米）；
新比值：≈0.598；
与黄金比差值：0.618－0.598＝0.02
答：这个比值已经非常接近黄金比，这双5厘米的高跟鞋高度是合适的。
38．144立方厘米
【分析】圆柱体积公式为（S为底面积，h为高），容器是同一个圆柱，底面积S固定不变，因此体积与高成正比例关系，设油体积为x，根据图片信息列比例式求解。
【解析】解：设油体积为x立方厘米
（立方厘米）
答：油的体积为144立方厘米。
39．图见详解
3.0144平方厘米
【分析】街心花园直径5米，则花园实际半径是5÷2＝2.5米；环形小路宽1米，则外圆实际半径是2.5＋1＝3.5米。
比例尺是1∶250，先根据1米＝100厘米，把花园的半径和外圆的半径换算为以厘米为单位。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上的半径。把圆规的两脚宽度张开到花园图上半径的宽度，以O点为圆心画一个圆；再把圆规两脚的宽度张开到外圆图上半径的宽度，也以O点为圆心画一个圆，外圆比内圆多的部分就是该条环形小路。
计算环形小路的面积，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），把图上的半径代入计算即可。
【解析】5÷2＝2.5（米）
2.5＋1＝3.5（米）
2.5米＝250厘米，3.5米＝350厘米
（厘米）
（厘米）
（厘米）
如图：
3.14×（1.42－12）
＝3.14×（1.96－1）
＝3.14×0.96
＝3.0144（平方厘米）
答：环形小路的图上面积是3.0144平方厘米。
40．1005立方厘米
【分析】可以先算出底面半径为4厘米的圆柱底面积，进而计算放进水中圆柱的体积，也就是上升水的体积，再根据第一次水面上升的高计算出长方体容器中上升水的底面积，再乘圆柱体都放进去后水面上升的高度，可计算圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
251.2÷2＝125.6（平方厘米）
125.6（2＋6）
＝125.68
＝1004.8（立方厘米）
1005（立方厘米）
答：这个铁块的体积是1005立方厘米。
41．(1)60
(2)成反比例关系。
根据每个箱子使用的胶带长度×可用的箱数＝一圈胶带的长度。当一圈胶带的长度一定时，每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数成反比例关系。
【分析】（1）一圈胶带总长度是一定的。用每个箱子使用的胶带长度乘箱数算出一圈胶带的长度，再除以每个箱子使用的胶带长度，即可求出可用的箱数。
（2）根据正比例和反比例的定义进行判断。若两个相关联的量，它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【解析】（1）6×40÷4＝60（个）
（2）每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数成反比例关系。
6×40＝5×48＝4×60＝3×80＝240（分米）
根据每个箱子使用的胶带长度×可用的箱数＝一圈胶带的长度。当一圈胶带的长度一定时，每个箱子使用的胶带长度和可用的箱数成反比例关系。
42．(1)见详解
(2)正
(3)1500克
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可；
（2）如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；
（3）设这个物体的质量是x克，根据皮筋伸长长度÷所称质量＝，列出正比例算式解答即可。
【解析】（1）
（2）2÷200＝、4÷400＝、6÷600＝……
皮筋伸长长度÷所称质量＝，皮筋伸长长度与所称质量成正比例。
（3）解：设这个物体的质量是x克。
15÷x＝
15÷x×x＝×x
×x＝15
×x÷＝15÷
x＝15×100
x＝1500
答：这个物体的质量是1500克。
43．100千米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去大客车的速度，即可求出小轿车的速度。
【解析】24÷
＝24×3000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－80
＝180－80
＝100（千米）
答：小轿车每小时行100千米。
44．
2小时
【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米。再利用“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车相遇所需的时间。
【解析】（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷（80＋70）
＝300÷150
＝2（小时）
答：经过2小时后两车相遇。
45．(1)
8
12；16；4.8
(2)
成反比例关系；理由见详解
【分析】（1）工作效率×作业时间＝耕地总面积；利用耕地总面积120亩，分别除以已知的工作效率或作业时间，即可求出对应的未知量。
（2）判断两个量是否成比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定。若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。
【解析】（1）120÷10＝12（小时）
120÷15＝8（亩）
120÷7.5＝16（小时）
120÷25＝4.8（小时）
工作效率（单位时间耕作面积）/亩 5 10 8 7.5 25
作业时间/小时 24 12 15 16 4.8
（2）这台拖拉机的工作效率与作业时间成反比例关系。
因为：工作效率×作业时间＝耕地面积（120 亩）
耕地面积一定，即工作效率与作业时间的乘积一定。
46．30周
【分析】根据题目给出的比例关系式：大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数，设小齿轮转动了x周，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）求解。
【解析】解：设小齿轮转动了x周。
3∶1＝x∶10
1×x＝3×10
x＝30
答：小齿轮要转动30周。
47．
6厘米
【分析】根据水深和下降的百分比求出水面下降的高度；然后利用圆柱的体积公式求出水面下降部分的体积，即圆锥的体积；最后根据圆锥的体积公式逆推求出圆锥的高。
【解析】圆柱形玻璃容器的底面半径：
10÷2＝5（厘米）
水面下降的高度：
8×16%＝1.28（厘米）
圆锥形铅锤的体积：
3.14×5 ×1.28
＝3.14×25×1.28
＝78.5×1.28
＝100.48（立方厘米）
圆锥形铅锤的底面积：
3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆锥形铅锤的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。
48．96千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意换算成千米为单位。因为甲车和乙车的速度比是2∶3，可以设甲车的速度为2x，乙车的速度为3x，根据两车速度和×时间＝路程列方程计算。
【解析】1∶5000000＝
4.8÷
＝4.8×5000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
解：设甲车的速度为2x千米/小时，乙车的速度为3x千米/小时。
（3x＋2x）×1.5＝240
5x×1.5＝240
7.5x＝240
x＝240÷7.5
x＝32
乙车速度：32×3＝96（千米/小时）
答：乙车速度为96千米/小时。
49．(1)图见详解；正
(2)2
(3)18千克
【分析】（1）根据统计图提供的数据，描点，连线，绘制统计图；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据统计图，找出挂上质量8千克的物体，弹簧的长度。
（3）可以设物体的质量为x千克，由于成正比例，据此即可列比例，再求解。
【解析】（1）如图：
2∶0.5＝2÷0.5＝4
4∶1＝4÷1＝4
6∶1.5＝6÷1.5＝4
10∶2.5＝10÷2.5＝4
2∶0.5＝4∶1＝6∶1.5＝10∶2.5＝4（一定），所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
（2）从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长2厘米。
（3）解：设这个物体的质量是x千克。
2∶0.5＝x∶4.5
0.5x＝2×4.5
0.5x＝9
x＝9÷0.5
x＝18
答：这个物体的质量是18千克。
50．(1)保洁阿姨先注入的水的体积是多少？
(2)942立方分米
(3)4分米
【分析】（1）已知圆柱形鱼缸底面直径是20分米，则算式中的（20÷2）是用来计算底面半径， 那么3.14×（20÷2） 计算的是鱼缸的底面积，结合左侧统计图，当只注入水时，水面的高度是5分米，因此，这个算式计算的是底面直径为20分米，高为5分米的圆柱的体积。在题目描述的场景中，这正是保洁阿姨先注入的水的体积。
（2）根据统计图可知，放入火山石颗粒后水面上升了（8－5）分米；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出火山石颗粒的体积。
（3把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”用除法，即5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、火山石颗粒、珊瑚放入后，空余部分占40%，水、火山石颗粒、珊瑚的高度占圆柱形鱼缸高度的（1－40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1－40%），求出水、火山石颗粒、珊瑚的高度，再减去水和火山石颗粒的高度，即可求出放入珊瑚后水面的高度。
【解析】（1）根据圆柱体积公式：可知3.14×（20÷2） ×5计算的是底面直径为20分米，高为5分米的圆柱的体积。在题目描述的场景中，这是保洁阿姨先注入的水的体积。
（2）
答：火山石颗粒的体积是942立方分米。
（3）
答：放入珊瑚后，水面又上升4分米。
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