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第二十三章 一次函数 单元测试A卷-人教版数学八下
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）点，都在直线上，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．（本题3分）已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（本题3分）直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A． B．5 C．3 D．
9．（本题3分）对于一次函数，下列判断错误的是（ ）
A．该函数的图象经过第二、三、四象限
B．该函数的图象在轴上截距为
C．该函数的图象与轴交于点
D．自变量的值每增加1，函数的值减小2
10．（本题3分）如图①所示，在两地之间有一车站，甲车从地出发经站驶往地，乙车从地出发经站驶往地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离站的路程与行驶时间之间的函数图象，现有以下结论：
①的值为120；
②的值1.3；
③小时后，乙车离站的路程与行驶时间之间的函数关系为：；
④乙车到达地前，两车与车站的路程之和不超过时行驶时间的取值范围为．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）若函数的图象上存在两点，则___________．
12．（本题3分）如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的方程组的解是___________．
13．（本题3分）已知直线经过点，并且与直线平行，那么________．
14．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为______．
15．（本题3分）如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解为__________．
16．（本题3分）如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④；⑤若，则．其中正确的结论是________．（填写序号）
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
18．（本题8分）已知一次函数的图象经过和两点，求这个一次函数的解析式．
19．（本题8分）据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示．
(1)填空：无人机上升时的速度是________，________；
(2)求段的函数表达式；
(3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？
20．（本题8分）一次函数的图象经过点和点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)直接写出将这条直线向上平移4个单位长度的函数表达式．
21．（本题10分）直线和分别交y轴于A、B两点，两直线交于点．
(1)求m，k的值；
(2)求的面积．
22．（本题10分）如图，直线分别交y轴，x轴于A，B两点，直线分别交y轴，x轴于C，D两点，直线，相交于P点．
(1)方程组的解是______；
(2)求直线，与x轴围成的三角形面积；
23．（本题10分）年春节假日期间，万余名游客欢聚云台山，新春喜乐会年味足．焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，以飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需元．
(1)求A，B两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
24．（本题12分）如图，直线与直线交于点，与轴交于点．
(1)_____，不等式的解集为_____；
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
(3)在直线上是否存在一点，使得的面积为6，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点的坐标．
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《第二十三章 一次函数 单元测试A卷-人教版数学八下》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C B A A C B
1．B
【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）．
根据一次函数的定义，判断每个选项的函数形式是否符合．
【详解】解：A、，其中的次数是2，属于二次函数，不是一次函数，不符合题意；
B、，符合一次函数的一般形式，所以是一次函数，符合题意；
C、，是反比例函数，不是一次函数，不符合题意；
D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于，当时，y随x的增大而增大是解题的关键．
直接根据正比例函数的性质求解即可．
【详解】解：∵点，都在直线上，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故选C．
3．D
【分析】本题考查了根据一次函数解析式确定图象经过的象限，先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小，
∴，
∵，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了根据函数图象求不等式组的解集．
直接根据函数图象作答即可．
【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为．
故选：B．
5．C
【分析】三点共线说明三个点都在同一条直线上，先根据两个已知点坐标求出直线解析式，再将第三个点代入解析式即可求出的值．
【详解】解：设过点和的直线解析式为，
将两点坐标代入解析式得，
解得，
直线解析式为，
点在该直线上，
将代入得：．
6．B
【分析】两条直线的交点坐标就是这两条直线方程组成的二元一次方程组的解，直接对应选项即可得到答案.
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴同时满足两个直线的方程，
∴解为的方程组就是由这两个直线方程组成的方程组．
7．A
【分析】本题考查一次函数图象的平移规律及函数图象与y轴交点的求法．先根据“左加右减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再令求出y的值，即可得到交点坐标．
【详解】解：∵一次函数的图象向右平移2个单位长度，
∴平移后的函数解析式为，
对于，令，则，
∴平移后的图象与y轴的交点坐标为，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标特征满足函数表达式是解题的关键.
由点P在函数图象上可得，代入代数式并化简求值.
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴.
∴.
故选：A.
9．C
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断．
【详解】解：对于函数，∵，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确；
当时，，∴y轴上截距为，B正确；
当时，，解得，∴与x轴交点为，不是，C错误；
∵，∴x每增加1，y减小2，D正确．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图象得到信息，理解图象，求出甲，乙速度是本题的关键．
先求出甲的速度，利用路程速度时间，可求的值，的值，的距离；利用待定系数法可求解析式；分两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解．
【详解】解：甲的速度，
的距离，故①正确；
，
乙车速度，
，故②错误；
设1.5小时后，乙车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式，
把和代入可得，
解得，
函数关系式为，故③正确；
当时，
甲车与车站的路程为，乙车与车站的路程为，
根据题意可得，
解得，
；
当时，
甲车与车站的路程为，乙车与车站的路程为，
根据题意可得，
解得，
，
综上所述，，故④错误；
其中正确的有①③两个，
故选：B．
11．
【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到对应函数值的大小关系．
【详解】解：∵在中，，
∴y随x的增大而增大，
∵点在一次函数的图象上，且，
∴．
12．
【分析】将代入求得，将代入，求得，将代入解方程组即可．
【详解】解：∵当时，，
∴，
将代入，得，解得，
∴
得解得，
将代入②得，解得，
∴方程组的解是．
13．5
【分析】先根据两直线平行，斜率相等求出的值，再将已知点的坐标代入直线解析式，求出的值．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
∴直线解析式为．
∵直线经过点，
∴将，代入解析式，得：
，
解得．
14．2027
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键．
把代入即可得到，代入即可求解．
【详解】解：∵直线过点
∴
则：
∴
故答案为：.
15．
【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式．求出两函数的交点坐标是解题的关键．
先求得点的坐标值，观察函数图象可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方，即当时，．
【详解】解：∵函数和的图象相交于点，
，
，
，
∴的解集为．
故答案为：．
16．①③⑤
【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象经过第一、三象限，得出，即可判断①正确；由一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴交于负半轴，得出，，即可判断②错误；由一次函数与图象的交点坐标为即可判断③正确；由图象可得，当时，，即可判断④错误；求出一次函数的解析式为，从而可得一次函数与轴的交点坐标为，即可判断⑤正确；熟练掌握一次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：①∵一次函数的图象经过第一、三象限，
∴，故①正确，符合题意；
②∵一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴交于负半轴，
∴，，
∴，故②错误，不符合题意；
③∵一次函数与图象的交点坐标为，
∴方程的解是，故③正确，符合题意；
④在中，当时，，
在中，当时，，
由图象可得，当时，，
∴ ，故④错误，不符合题意；
⑤把代入可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当时，，
解得：，
∴一次函数与轴的交点坐标为，
当时，，
∴当时，，故⑤正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③⑤；
故答案为：①③⑤．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．
（1）根据正比例的定义得到，进而根据“当时，”计算即可；
（2）将代入函数解析式计算即可．
【详解】（1）解：设，则，
当时，，代入得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为：；
（2）解：将点代入得：，
解得：．
18．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
利用待定系数法求一次函数解析式．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点和，
，解得，
这个函数的解析式为．
19．(1)8；17
(2)
(3)20.2
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，待定系数法求一次函数的表达式，正确理解题意，从图中获取信息是解答本题的关键．
（1）根据题意，结合图像即可得出答案；
（2）用待定系数法，将点，代入求解即可；
（3）令（2）中所求表达式，即可求解．
【详解】（1）解：无人机上升时的速度是_，，
故答案为：8；17；
（2）解：设直线为，
将，代入，
得，
解得，
；
（3）解：令，即，
．
答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键；
（1）直接把点和点代入一次函数，求出k，b的值即可得出函数解析式；
（2）根据平移规律求解即可．
【详解】（1）解：设，代入，
得，解得，
∴这个函数的表达式为；
（2）解：∵直线向上平移4个单位长度
∴平移后的函数表达式为．
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，正确求出直线的表达式是解题的关键．
（1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值．
（2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴点的坐标为．
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴，．
（2）解：∵点是直线与轴的交点，
∴令，则．
∴点的坐标为．
∵点是直线与轴的交点，
∴令，则．
∴，
∴．
22．(1)
(2)直线，与x轴围成的三角形面积为
【分析】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键，
（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得；
（2）分别求出A、C两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得.
【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴方程组的解是；
（2）解：当时，，
解得：，
，
当时，，
解得：，
，
，
∴直线，与x轴围成的三角形面积．
23．(1)元；元
(2)A种购买千克，B种购买千克；元
【分析】本题考查了销售、利润问题(二元一次方程组的应用)，最大利润问题(一次函数的实际应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
（1）设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克，根据题中的等量关系列出方程组求解；
（2）设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元，列出一次函数关系式，再根据一次函数的增减性求出最值．
【详解】（1）解：设A种食材的单价为元/千克，B种食材的单价为元/千克．
根据题意，得，
解得，
A种食材的单价是每千克元，B种食材的单价是每千克元．
（2）解：设A种食材购买千克，则B种食材购买千克，总费用为元．
根据题意，得．
，
．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值为：（元）．
A种食材购买千克，B种食材购买千克时，总费用最少，为元．
24．(1)1；
(2)
(3)存在；或
【分析】本题主要考查了一次函数的解析式求解、一次函数与不等式的关系、一次函数的最值问题以及三角形面积的计算，熟练掌握一次函数的图象与性质，结合数形结合思想和分类讨论思想解题是解题的关键．
（1）将点代入直线的解析式求值；再结合函数图象，确定不等式的解集．
（2）先根据点在线段上、点在直线上，分别写出和的表达式，再构造的函数，结合自变量的取值范围求最大值．
（3）先求出点的坐标，设出点的坐标，分点在轴下方和上方两种情况，利用面积关系列方程求解．
【详解】（1）解：∵ 点在直线上，
∴ ，
解得 ，
∵ 不等式，
∴ 解得 ，
解得 ，
∴ 不等式的解集为；
（2）解：由（1）知：点在线段上，点在直线上，
，，
，
，，
当时，有最大值，
的最大值为；
（3）解：存在．直线，令得，
．
点在直线上，设点坐标为，
①当时，点在轴的下方,
，
解得，点坐标为，
②当时，点在轴的上方,
，
解得，此时点坐标为．
点的坐标为或．
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