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第二十三章 一次函数 单元测试B卷-人教版数学八下
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）函数的图象为( )
A． B． C． D．
2．（本题3分）将直线向右平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
4．（本题3分）如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于 的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知一次函数（k为常数，且），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限
6．（本题3分）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则m的值为（ ）
A． B． C．± D．
7．（本题3分）如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．与轴的交点坐标点是
B．经过第一、二、四象限
C．与两坐标轴围成的三角形的面积为
D．若一次函数的图象经过两点，且，
9．（本题3分）一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　）
A．B．C． D．
10．（本题3分）随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小橙的行驶时间为 B．小橙的速度为
C．小橙比小绿先出发 D．小橙比小绿晚到达居民位置
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（本题3分）已知一次函数，其图象不经过的象限是______．
12．（本题3分）已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是________．
13．（本题3分）当时，函数的最大值与最小值的和为______．
14．（本题3分）如图，直线与坐标轴的两个交点分别为，，则不等式的解集为________．
15．（本题3分）已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________．
16．（本题3分）在深圳湿地公园保护项目中，研究人员需监测两种关键水质指标——溶解氧浓度（单位：）和污染物浓度（单位：）随时间（天）的变化．溶解氧浓度由直线：描述，污染物浓度由直线：描述．如图，当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时范围___________．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q．
(1)求P点坐标．
(2)判断点Q是否在直线上，并说明理由．
18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C．
(1)求直线的解析式．
(2)求时x的取值范围．
19．（本题8分）已知关于x的一次函数．
(1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(2)当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围．
20．（本题8分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠；
乙商场优惠条件：每台优惠．
(1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式；
(2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．
21．（本题10分）如图，直线与直线相交于点．
(1)求a的值．
(2)直线与直线与x轴分别相交于A、B两点，求的面积．
22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，．
(1)若在第二象限内有一点，设三角形的面积为，请写出与的函数关系式；
(2)在（1）条件下，线段与轴相交于点，若，点是轴上的一动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标．
23．（本题12分）如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
24．（本题12分）某游泳馆普通票价为元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价元张，每次凭卡不再收费
②银卡售价元张，每次凭卡另收元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳次时，所需总费用为元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式
(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点，，，的坐标
(3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算．
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《第二十三章 一次函数 单元测试B卷-人教版数学八下》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C C C A C C
1．A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案．
先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项．
【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．
令，则，解得，即函数与x轴的交点为；
令，则，即函数与y轴的交点为；
观察图像，只有A选项与计算结果匹配．
故选：A．
2．C
【分析】利用“左加右减上加下减”的平移规则即可求解．
【详解】解：将直线向右平移2个单位长度，所得直线的关系式为．
3．D
【分析】本题考查了待定系数法求出正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．
由点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出b的值．
【详解】设正比例函数解析式为，
又图象过点，
所以，则，
又图象也过点，
时，，
所以．
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数 和 的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ，
∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即，
故答案为：C．
5．C
【分析】本题主要考查一次函数图象性质，先根据一次函数的增减性得出，函数图象经过第二、四象限，再根据一次函数与y轴的交点位置，确定该函数经过第一、二、四象限．
【详解】解：∵一次函数，函数值y随着自变量x的增大而减小，
∴，
∴此时一次函数图象经过第二、四象限，
又∵一次函数与y轴的交点为，
即该一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限．
6．C
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积为2列方程求解，即可得到的值．
【详解】解：当时，，则直线与y轴交点为，
当时，，则直线与x轴交点为
∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为
∴，
解得．
7．C
【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案．
【详解】解：把代入得到，
解得，
∴一次函数与的图象交于点，
由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方，
∴当时，的取值范围是，
故选：C
8．A
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题．根据“上加下减”的平移规律可得一次函数解析式为，则可判断B、D；求出时，y的值，时，x的值，可得一次函数与x轴，y轴的交点坐标，进而求出一次函数与坐标轴围成的图形面积，据此可判断A、C．
【详解】解：将正比例函数的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为，
在中，当时，，
∴一次函数与y轴的交点是，故A说法正确，符合题意；
∵，
∴一次函数经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意；
在中，当时，，
∴一次函数与x轴的交点坐标点是，
∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意；
∵，
∴在中，y的值随着x值的增大而增大，当时，，故D说法错误，不符合题意；
故选：A．
9．C
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否符合，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
对于A、由一次函数图象可知，则；
正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意；
对于B、由一次函数图象可知，则；
正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意；
对于C、由一次函数图象可知，；
正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
对于D、由一次函数图象可知，；
正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意．
10．C
【分析】本题考查一次函数的图象，正确地从图象上获取信息是关键．
根据一次函数的性质，结合函数图象对选项依次进行判断即可．
【详解】解：从图象上可知，小橙比小绿先出发，故C正确；
总路程为，小绿的行驶速度为，
∴小绿的行驶时间为，
∴，
由图象可知，当时，，
∴小橙的行驶速度为，故B错误；
小橙行驶时间为，故A错误；
小橙比小绿晚到达，故D错误．
故选：C．
11．
第二象限
【分析】根据一次函数（）的性质，由解析式中和的符号，判断函数图象经过的象限，进而得到图象不经过的象限．
【详解】解：一次函数为 ，
，则函数图象经过第一，第三象限，
，则函数图象与轴交于负半轴，此函数图象还经过第四象限，
综上，一次函数 的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限．
12．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、，从而得到一次函数解析式．
【详解】解：根据题意得，
解得，
∴ 这个一次函数表达式是．
故答案为：．
13．2
【分析】此题主要考查了一次函数在自变量限定范围内的最值，需利用一次函数增减性求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
由函数解析式可知，y随x的增大而减小，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，最后将最大值与最小值相加即可．
【详解】解：，
y随x的增大而减小，
当时，函数有最大值，最大值为；
当时，函数有最小值，最小值为；
当时，函数的最大值与最小值的和为．
故答案为：2．
14．
【分析】根据图像确定直线与轴的交点坐标，结合图像在轴下方的部分对应的的取值范围进行求解．
【详解】解：由图像可知，直线与轴的交点为．
当时，．观察图像可知，函数随的增大而增大，
当时，，即．
不等式的解集为．
15．
【分析】根据一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，一次函数图象的交点坐标就是两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，据此可得到方程组的解．
【详解】解：∵一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是．
16．
【分析】先将交点P的坐标代入直线：的解析式求出 m 的值，确定交点坐标，然后观察函数图像，找出直线 在直线 上方（包括交点）部分对应的自变量 x的取值范围即可．
【详解】解：∵点在直线：上，
∴，解得，
∴ 交点 P的坐标为由函数图像可知，当 时，直线 的图像在直线 的图像上方或重合，即溶解氧浓度不低于污染物浓度
∴ x的范围是 ．
17．(1)
(2)在，理由见解析
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和求函数值等知识，求出一次函数解析式是关键．
（1）把代入得，得到一次函数解析式，再把代入函数解析式即可得到答案；
（2）根据平移规律求出点Q的坐标，把点Q的横坐标代入函数解析式求出纵坐标即可得到结论．
【详解】（1）解：把代入得，
解得．
所以
把代入得．
所以．
（2）解：把点 P 先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点．Q在直线上， 理由如下∶
当时，，
所以点Q在直线上．
18．(1)直线的解析式为
(2)
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式∶从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线的解析式；
（2）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】（1）解：把和代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：联立方程组，
解得，
则的取值范围为．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
（1）根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而减小，求解即可；
（2）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小
∴
∴；
（2）∵该函数图象经过第一、三、四象限
∴
∴．
20．(1)， (为正整数)
(2)当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场 购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱
【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．解题的关键是理解题意，
根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．
（1）根据题意列出算式即可；
（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．
【详解】（1）由题意可得，，
(为正整数)；
（2）由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
综上所述，当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱．
21．(1)
(2)9
【分析】本题考查了一次函数与三角形面积计算，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，求出直线与x轴的交点坐标．
（1）将代入，得出；
（2）分别求得的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：将代入，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴，
又∵，
∴的面积为．
22．(1)
(2)或
【分析】本题考查了函数，点的坐标，根据面积关系求出线段的长是解题的关键；
（1）根据三角形的面积公式即可得解；
（2）设点P的坐标为， 根据面积关系可得，即可得解．
【详解】（1）解：，
，
点在第二象限，
点到x轴的距离就是的高，高为，
，
与的函数关系式．
（2）解：设点P的坐标为，
当时，代入，可得，即的面积为5．
的面积是面积的2倍，
的面积为．
，
，
，
当P点在C点上方时， ，解得 ，此时P点坐标为．
当P点在C点下方时，，解得，此时P点坐标为．
点P的坐标为或．
23．(1)
(2)3
(3)或
【分析】（1）把点代入直线，可求出点的坐标，再利用待定系数法求出k，b即可；
（2）求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；
（3）根据题意可得，设，再利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）解：把点代入直线，得，
，
点的坐标为，
∵，都在上，
，
解得，
直线的表达式为．
（2）解：直线的表达式为，
当时，，
点的坐标为．
．
，
即的面积为3．
（3）解：，
，
，
设，
则，
解得：或
点的坐标为或．
24．(1)银卡消费：，普通票消费：
(2)，，，
(3)当时，普通票消费更划算；当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当时，银卡消费更划算；当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当时，金卡消费更划算
【分析】（1）根据银卡售价元/张，每次凭卡另收元，以及游泳馆普通票价元/张，设游泳次时，分别得出所需总费用即为与的关系式；
（2）利用函数交点坐标求法分别求解即可；
（3）利用（2）的各点的坐标并结合函数图像得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得：
选择银卡消费时，所需总费用与之间的函数关系式为，
选择普通票消费时，所需总费用与之间的函数关系式；
（2）解：由题意可得：
当，时，得：，
∴；
当时，解得：，
∴；
当时，解得：，
∴；
当时，得：，
∴；
（3）解：如图所示：由，，的坐标可得：
当时，普通票消费更划算；
当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当时，银卡消费更划算；
当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当时，金卡消费更划算．
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