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2026年广东省深圳市初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.
3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，从正上方观察得到的平面图形是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（　　）
A．39° B．45° C．50° D．51°
5．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（ ）
A．与的函数解析式是
B．当时，
C．随的增大而增大
D．当时，的取值范围是
6．广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一，某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，某校学生开展综合实践活动，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为．（在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物的高为（　　）米．
A．20 B．15 C．12 D．
8．函数与的图象如图所示，当（ ）时，．
A．或 B．或
C．或 D．或
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．已知关于x的方程的解是，则的值为____________．
10．一个箱子装有除颜色外都相同的3个白球，3个黄球，1个红球，现添加同种型号的2个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都相同，那么添加的球是_____________球．
11．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为7，则赵州桥主桥拱半径约为___________（结果保留整数）
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点P，若点P恰好在反比例函数的图象上，且的面积为15，则k的值是______．
13．如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为___________．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．（6分）计算：．
15．（7分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为___________．
16．（8分）“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是________，中位数是________．
(3)若集团共有学生4500人．请你估算一下在校史竞赛中获得优良（80分及以上）的同学共有多少人？
17．（8分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】
销售单价x（元）
日销售量y（件）
日销售利润w（元）
(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
(2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ；
②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值．
18．（9分）如图，内接于，为的直径，直线与相切于点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)若（1）中的直线交劣弧于点，交弦于点，交直线于点．
①求证：；
②若，，则_________．
19．（10分）综合与探究
【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作．
【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)直接写出反比例函数的的值为______；
(2)已知二次函数的图象经过点．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的的值．
(3)已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值．
20．（12分）如图1，正方形和正方形，连接，．
(1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．1
10．红
11．
12．36
13．
三、解答题
14．【详解】解：
．
15．【详解】（1）解：
∴
故答案为：．
（2）
∴
∴
解得：
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：
故答案为：．
16．【详解】（1）解：参加此次竞赛总人数为（人），
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数为（人），
条形统计图如图所示：
（2）解：把C组的数据按照从低到高的顺序排列为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为，
∵96出现次数最多，
∴众数为96；
（3）解：人，
答：估算在校史竞赛中获得优良（80分及以上）的同学共有2115人．
17．【详解】（1）解：设，
把代入得：，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）①解：设该产品的成本单价是n元，
根据题意，得，
解得，
∴．
故答案为：；
②解：根据题意，得，
，且销售单价不低于元，即，
当时，w最大，最大值为，
答：该商品日销售利润的最大值为元．
18．【详解】（1）解：直线即为所作：
（2）证明：①连接，
∵为直径，直线是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，，
由作图知，而，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．【详解】（1）解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，，
∴；
（2）解：①∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为；
②如图所示函数图象即为所求；
③∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
∴离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴当时，函数值在时取得最大值，最大值为，
∴当时，，
∴；
（3）解：∵函数的图象经过点，
∴函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大，
∴当时，当时，有最小值，最小为，时，有最大值，最大值为
∴函数的极差值为：；
∵函数的图象经过点，
∴，
解得，，
当时，，
∴函数的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，
∴当中，当时，有最大值，最大为，时有最小值，最小值为，
∴函数的极差值为，
∵两个函数的相等，
∴，
解得，；
当时，，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，
∴当时，二次函数有最大值，最大值为，当时，随的增大而增大，
当时，函数的最小值为，
∵函数的极差值，两个函数的相等，
∴的最大值为，
∴
当，
解得，，（舍去）
∴，
∴，
解得，，
综上所述，的值为或．
20．【详解】（1），．
理由如下：延长，交于点N，交于点P，
∵四边形，四边形是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴．
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故且．
（2）解：，．
理由如下：延长，交于点H，交于点I，
∵四边形，四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故且．
（3）解：设与交的交点为M，
∵，
∴，
在中，，
∴，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
由（2）知，，
∴．

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