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2026年北京市朝阳区中考一模考试数学试题
一、单选题
1．传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个六边形的每个外角都是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．不透明的袋子中装有个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．2025年我国外贸进出口总额达亿元，其中出口总额亿元，增长了，进口总额亿元，增长了．2025年我国贸易顺差（顺差出口总额进口总额）用科学记数法表示为（ ）
A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元
7．如图，是内部一点．若以为圆心，长为半径画弧，分别与射线，交于点，（点，均不与点重合），连接，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数（）的图象存在两个交点，（，不重合，点在点的左侧），与轴交于点，与轴交于点，连接，．给出下面四个结论：
①一定大于；
②可能等于；
③的面积可能小于的面积；
④的面积一定等于的面积．
上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______ ．
10．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．
11．方程的解为______________．
12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________．
13．某集团校有20000名学生．为了解这些学生单次使用电子屏幕时长的分布情况，从中随机抽取了1000名学生，获得他们单次使用电子屏幕时长的数据（单位：），数据整理如下：
分组
人数 650 157 101 63 29
根据以上信息，估计该集团校20000名学生单次使用电子屏幕时长不超过的人数为________．
14．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播的速度与温度部分对应数值如下表所示：
温度 0 10 20
声音传播的速度 331 337 343
研究发现，在一定条件下，是的一次函数，函数关系为（，为常数，且）．当温度为时，声音传播的速度为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，点的坐标为，与轴交于点，点在边上，将沿直线翻折，得到．若点恰好落在轴上，则的面积为________．
16．某学校大力普及校园足球运动，在各年级分别举行了足球比赛，要求每两支参赛球队均要比赛一场，根据积分进行排名，比赛的积分规则为每胜一场得3分，每负一场得0分，每平一场各得1分．该校九年级共有5支球队参赛，最终各支球队的积分均不相同，积分最低的球队积1分．
（1）积分最低的球队负________场；
（2）积分排名第三的球队最低积________分，
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．已知，求代数式且的值．
20．如图，在中，点在边上，，过点作的平行线，交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，，求的长．
21．在平面直角坐标系中，函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数（）的值既小于函数的值，也大于0，直接写出的取值范围．
22．某校重视学生的传统名著阅读，该校图书管理员在“传统文化宣传月”期间为学校购买了甲种名著本，乙种名著本，共支付元．若乙种名著的单价是甲种名著单价的倍，求甲、乙两种名著的单价．
23．某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基础知识、结构搭建、编程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩取整数，单位：分），比赛分为两个阶段．
(1)第一阶段为机器人基础知识比赛，该校七、八两个年级智能机器人应用代表队各有8名学生参赛，对他们的成绩进行描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图：
b．七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的中位数分别为，91，方差分别为，18．
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为________；
②________18；（填“”“”或“”）
(2)七、八年级各选派基础知识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控制、综合应用的比赛，部分数据如下：
年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差
七年级 A 91 93 96 95 93.75 3.6875
B 92 92 92 97 93.25 4.6875
C 96 92 88
八年级 D 98 90 92 96 10
E 95 92 93 95 93.75 1.6875
F 94 91 91 95 92.75 3.1875
①表中的值为________；
②根据比赛成绩，学校对这六名学生进行最后的排序，排序标准为：平均数较大的优先；若平均数相等，则综合应用成绩较高的优先；若综合应用成绩也相等，则方差较小的优先．按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为，，，，，，则表中所有可能的值为________．
24．如图，在中，，点在边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，边交于点，，连接，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)过点作，交的延长线于点，交于点．若，，求的长．
25．小明帮助家长进行理财分析，他发现在一定时期内，有三种投资方案可供选择，从投资当日起，第天时，选择方案一、方案二、方案三当天所得回报分别为，，（单位：元），部分数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 …
10 10 10 10 10 10 10 10 …
1 11 16 21 26 31 36 …
0.5 1.1 2.4 5.1 10.6 21.7 44 88.7 …
通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与，与之间的关系．在平面直角坐标系中，分别描出每个方案中各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑的曲线连接，方案一、方案二对应的曲线，如图所示：
(1)表中的值为________；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出方案三对应的曲线；
(3)根据以上信息，解决下列问题：
①要使前4天的投资总回报最高，应选择方案________；（填写“一”“二”或“三”）
②可以推断，从第________天开始，选择方案三的投资总回报超过同时选择方案一与方案二的投资总回报之和．
26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
(2)若对于，，总有，同号，且，求的取值范围．
27．如图，在中，，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点．
(1)根据题意补全图形，并证明；
(2)过点作直线的垂线，垂足为，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系中，点，，的半径为1，线段的长度为1，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，若线段与有公共点，则称线段为点的旋转线段，并称，的较小值为线段关于点的旋转距离，记为．
(1)如图，．
①点，，，，，，在线段，，中，点的旋转线段为________；
②点，，若线段为点的旋转线段，直接写出的取值范围；
(2)已知线段平行于轴，中点为，若线段为点的旋转线段，直接写出的取值范围及的最大值．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．A
5．C
6．C
7．B
8．D
9．
10．3（a+b）2
11．
12．
13．13000
14．340
15．
16． 3 4
17．
18．
19．
20．(1)见解析
(2)
21．(1)，
(2)
22．甲种名著的单价为元，乙种名著的单价为元
23．(1)①；②；
(2)①94；②96，97
24．(1)见解析
(2)
25．(1)6
(2)见解析
(3)①一；②9
26．(1)
(2)或
27．(1)见解析
(2)，见解析
28．(1)①，；②或；
(2)或，的最大值为

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