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2025-2026学年度下学期期中考试
5.已知向量m和n满足=（2,1)，n=(3,5),则向量m+n在向量m上的投影向量
为()
高一数学试题
16
本试卷满分150分，共6页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。
A.
n
5
B.、16
18
C.
-n
D._18
5
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知复数，三=i,则三的虚部为（)
6.己知正四棱台的上、下底面的边长分别为√互、2√2，侧棱长为0，则该正四棱
2+i
台的体积为()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
A.14
B.15
C.16
D.18
2.如图，矩形AB'CD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图！
其中，A'B'=1,B'C=2,则原四边形ABCD的面积为()
7.在△BCD中，BC⊥CD,且BC=2,CD=2√.点M在线段BD上，满足
BM:D=1:2,点N为BD的中点，则CM.CW=()
AD'
8
10
A.
B.
3
3
O'B'
C"
A.5
B.4N5
C.10
D.12
8.在△1BC中，MB=24C=L3.设{，e}为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是()
()
A.e,+e和e,-e
B.4e1+2e3和2e1-4e2
A.5
B.4V5
3
C.5
D.25
3
3
1
C.2e+e和e+2e
D.e1-2e和4e1+2e
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.已知空间中三条不同的直线a,b,c和平面，且a∥b,则下列结论正确的是
4.如图在三棱台AB'C-ABC中，截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()
()
A
A.若a∥a,则b∥a
B.若a∥c,则b∥c
C.若a与a相交，则b与a相交
D.若a与c相交，则b与c相交
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱台
期中考试高一数学试题第1页共6页
期中考试高一数学试题第2页共6页
10.设复数三在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法正确的是
四、解答题(77分)
()
15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
A.55=日
acos B+bcosA+2ccosC=0.
B.5+i>4+i
(1)求C:
C.若=1，则==±1或=i
(2)若b=4,c=2W7,求△ABC的面积.
D.若1≤≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
11.定义两个平面向量的一种运算a⑧b=a:bsin0,日为a,b的夹角，则对于两
个平面向量，b,下列结论正确的有()
A.a⑧b=b a
B.(a⑧b)=(2a)⑧b
16.(15分)如图，在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别是边AB,AC上的中点，
EF∥BC,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,垂足分别是D,H,G,将△ABC绕AD
c.(a⑧b)}+(ab)=alb
所在直线旋转180°.
D.若a=(x,y),b=(x,y),则a⑧b=5乃-x
(1)求图中阴影部分旋转形成的几何体的体积V:
三、填空题（每小题5分，共15分）
(2)求图中阴影部分旋转形成的几何体的表面积S.
12.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4√5，b=12,
A
B=60°，则A=一—一—·
13.一气球（近似看成球体）在不变形的前提下放在由长为α的12根木条搭成的正方
E
体中，该气球表面积的最大值是·
14.已知平面向量a,b夹角为二，=1.对任意t∈R,a-≥a-恒成立，
B
6
b.c
若c=a+h英中2+从=l,则厅的取值范围为
期中考试高一数学试题第3页共6页
期中考试高一数学试题第4页共6页底面面积S3=元X22=4元，…l3
2025-2026学年度下学期期中考试
表面积为S=S,+S,+S=(12+25)元.…
…15
高一数学试题参考答案
Xy=36
一、单选题：
17.(15分)解：(1)由ā/1b,a⊥c,可得
2-3=0解得=9.
…4
1.A2.B3.C4.B
5.A6.A7.B8.D
二、多选题：
.a=(3,4).b=(9,12)
9.BC 10.AD
11.ACD
.m=b-2a=(3,4),i=a+c=(7,1)
三、填空题：
12.30°13.2πa2
14
设元元的夹角为日，则c0s日=mi=25
m团5×5万2
…6
四、解答题：
15.(13分)解：(1)由正弦定理得sinAcos B+sinBcosA+2 sinCcosC=0,
又0e0,列，放元元的夹角为号
…7
sin Acos B+sin Bcos sin(+B)=sinC=-2sinCcosc...............................................
(2)a+e=(3+4t,4-3t),a+f=V3+4t)2+(4-3)2=√25t2+25,…9
令y=25t2+25,te[-1,2]
因为Ce(0,万），所以SiC≠0，…5
所以cosC=-
5…6
则t=0时有ym=25,1=2时有ym=1255≤V≤5W5,…13
21
即c=2n
…7
+的取值范围为[5,5W5]…15
3
(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2 ab cos,得㎡+4-12=(a+6)(a-2)=0,…9
18、(17分)解：连接P,在D中，影号需A∥0，且NP号0=2.
所以=2,11
又AD∥BC,BC=2,∴.P∥BC且MP=BC,
枚△1BC的面积为)abmC=)×2x4x5
∴.四边形MPCB为平行四边形，CP∥BM,…
…3
=25.…13
2
又BMC平面SB,CP平面SB,…4
16.(15分)解：(1)阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为2，高为
所以CP/平面AB.…5
25,圆柱的底面半径为1，高为.…2
(2)由(1)得CP∥BM,又BMC平面BMQ,CP4平面BMQ,
m-有x4×25-85。
∴.CP//平面BMQ
3，
…4
在△MD中，：DP0-Q=324,器-号eA,
0作=元X1XV5=V5沉，…6
又MQC平面BMQ,APg平面BMQ,AP/平面BMQ,…9
因此阴影部分形成的几何体的体积为/=乃m一=5y5
3万·…7
又因AP∩CP=P且AP,CP均在平面ACP中，
.平面ACP/平面BM但.…11
(2)圆锥侧面积S,=元X2X4=8沉，…9
(3)由(1)知BM∥CP,又CPc面SCD,BM工面SCD,∴，BMI/平面SCD,…13
圆柱的侧面积S,=2π×1×√5=2√3m,…
…11
又BMC平面BMQ,面BMQ∩面SCD=OE,

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