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16.（本题15分)在棱长为3的正方体OABC-OA'BC中，点E,F分别在线段AB,BC上，
且满足A'F⊥CE.
(1)取A'F的中点为M,A'A的中点为N,求证：MN∥底面OABC;
（2)求证：AE=BF;
(3)若CF=1.请问：在线段OO上是否存在点G,使得二面角G-EF-B'为90°？若存在，
求9的值；若不存在，请说明理由，
C
B
高三数学试题第4页（共6页)
17.（本题15分)某兴趣小组设计一种“量子通信模拟”实验：盒中装有大小、形状完全相同
的红球4个和白球2个，每次从盒中随机摸出1个球，记录颜色后放回.规定：摸到红球记为
发送红球信息，摸到白球记为发送白球信息.
发送者甲每次摸球后，随机选择两种编码方式A,B中的一种发送信息；接收者乙收到信息后，
也随机选择A,B中的一种方式进行解码，且二者选择A,B的概率均为】.已知：若甲、乙采
用相同编码方式，则乙正确得到该次球颜色的概率为1；若甲、乙采用不同编码方式，则乙正
确得到额色的概率为号
(1)求乙正确得到该次球颜色的概率p;
(2)独立进行3次通信，记随机变量X为这3次中乙显示为红球的次数，求X的概率分
布列及数学期望；
(3)现加入窃听者丙每次通信时，丙先接收到甲的信息，并随机选择A,B中的一种方
式进行“窃听”，再将自己的结果发送给乙；乙仍按原规则随机选择方式解码.
设无窃听者时，乙正确得到信息的概率为p1,有窃听者时为p2.
(i)求p1,p2
(ⅱ)为判断通信过程中是否存在窃听，独立重复进行次通信，记乙正确得到信息的次
数为X规定统计量z了一吧当Z<-2时，判断通信过程中存在窃听；否则暂不判断存
Vnp (1-p)
在窃听，现进行了64次通信，乙正确得到信息40次，请根据上述标准判断通信过程中是否存
在窃听，并说明理由
高三数学试题第5页（共6页)
18.(本题17分)已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点为F(-3,0),
点A(1,3)位于双曲线C两支之间的区域，点P为双曲线右支上的动点.若△PAF的周长最小
值为9+√13
学
h
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在过点A的直线与双曲线C交于B,C两点，且A恰为弦BC的中点？若存
在，求该直线方程；若不存在，请说明理由；
(3)设双曲线C的右顶点为H:若点M在x轴上，且满足】LAMH+LAHF=-90°，求所
2
有满足条件的点M的坐标！
19.（本题17分)已知数列{a}为正项数列，且a=1,+a,
6，a+1=
2a.a2.设数列{an}的
a +am2
前n项和为Sm.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：Sn>ln(+1)+。”
2m+1)9
(3)已知数列{bn}满足bw=(-1)y*an,记{bm}的前n项和为Tn,证明：T2m高三数学试题第6页（共6页)

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