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广东省深圳市龙岗区2025-2026学年五年级下学期数学学科素养智慧大闯关阶段学情自测
一、认真分析，选一选。
1．妙想家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的 ，妈妈吃了这盘生菜的 ，剩下的都被妙想吃掉了。妙想吃了这盘生菜的(　　)。
A． B． C． D．
2．某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米 × 395毫米 ×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是(　　)。
A．一部手机 B．一台冰箱
C．一台微波炉 D．一台笔记本电脑
3．淘气在查阅网上资料时，发现人眨一次眼需要 秒，而在文学上表示时间极短的词语还有很多，把下表所示的这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是(　　)。
“眨一次眼” “一弹指” “一瞬间” “一刹那”
秒 7秒 秒 0.018秒
A．“眨一次眼” B．“一弹指”
C．“一瞬间” D．“一刹那”
4．笑笑根据下图写了一个算式： ， 则m表示的数是(　　)。
A． B． C． D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中指出，底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”，意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果一个底面为正方形的长方体的底面边长为a，高为h，底面积为s，体积为V。下列选项中，(　　)表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。
A．V= sh B． C． D．V=4ah
6．淘气把一个用橡皮泥做的吉祥物“喜洋洋”重新捏成另一个吉祥物“乐融融”(均为实心，且无损耗)，这两件吉祥物的体积相比，(　　)。
A．“喜洋洋”的体积大 B．“乐融融”的体积大
C．一样大 D．无法比较
7．在世界读书日到来之际，光明小学组织了“好书伴我行”活动。林林看一本 160页的书，到世界读书日这天，正好看了这本书的 ，林林看了(　　)页。
A．80 B．128 C．148 D．160
8．如下图，用 27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该取走(　　)。
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
9．用一根80cm长的铁丝焊成一个长方体框架，长是8cm、宽7cm，高是( ) cm。
A．5 B．25 C．50 D．65
10．下图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，点 P与点( )重合。
A．A B．B C．C D．D
11．妈妈切了一个蛋糕的给淘气，淘气只吃了其中的，淘气吃了整个蛋糕的(　　)。
A． B． C． D．
12．一个长方体盒子从里面量长 6 dm、宽4dm、高 5dm， 若把棱长为 2dm的正方体积木装进盒内(要求积木不能露出盒子)，最多能装(　　)块。
A．12 B．15 C．30 D．60
13．如图，将一个矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中(水不进入瓶中)，容器中上升的水的体积大约是(　　)。
A．240毫升 B．250毫升 C．280毫升 D．500毫升
14．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的 ，园园走了全程的 离中点较近的是(　　)。
A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定
15．一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是 6cm，长方体的底面积是72cm2，长方体的高是(　　)cm。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、仔细审题，填一填。
16．一根绳子长20米，用去 ，用去　 　米，还剩总长的　 　。
17．某小区计划修建一个口袋公园，准备了两堆沙子，第一堆重 吨，第二堆比第一堆重 吨。两堆沙子共重　 　吨。
18．在“三八”妇女节这天，靓丽服装商场的女装一律打八折出售。一件原价为 450元的裙子，现价为　 　元。
19．若a与b互为倒数，则 的结果是　 　。
20．数据表明，5G(第五代移动通信技术)网络理论传输速度每秒可达 GB。照这样计算，5G网络 9秒能传输　 　GB的文件。
21．如图，把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个一样的长方体，每个长方体的高是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米。
22．某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动。用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要 时，琳琳需要 0.8时，甜甜需要时，　 　制作的速度最快。
23．如图，一些棱长为 2dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处，有　 　个面露在外面，露在外面的面积是　 　dm2。
24．在古法造纸中，“荡料入帘”是造纸成型的关键步骤。操作时需将煮烂搅匀的竹浆倒入长方体抄纸槽，再用竹帘轻轻荡动，让纤维均匀附着在帘面上，才能形成厚薄均匀的湿纸。抄纸槽内部底面积为 120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下　 　L竹浆。
25．一个长方体形状的游泳池，长25 米、宽12 米、深2米，这个游泳池最多可以注入　 　立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是　 　平方米。
三、巧手绘制，画一画。
26．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。
27．在下图中用阴影表示出 的含义。
四、神机妙算，算一算。
28．计算下面各题。
29．解方程。
五、解决问题，用一用。
30．为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练 时，比莉莉每天多排练 时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？
31．笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒，专门给妈妈放各种小装饰品。硬纸板的尺寸如下图所示。
（1） 这个长方体收纳盒长　 　cm、宽　 　cm、高　 　cm。
（2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？(硬纸板的厚度忽略不计)
32．2026年，深圳市政府投资项目计划总规模为 500亿元，重点投向四大领域。其中，社会民生服务领域的投资额占年度计划总投资规模的 。在社会民生服务领域内部，医疗卫生项目又占该领域投资额的
（1）2026年深圳社会民生服务领域的投资是多少亿元？
（2）医疗卫生项目的投资是多少亿元？
33．在一个长 50厘米、宽 40厘米的装有水的长方体玻璃缸中(从里面量)，放入一块棱长为10厘米的正方体铁块(铁块完全浸没)，这时水深为 15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-（+）
=1-
=
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了分数加减法的应用，把这盘生菜的总量看作单位“1”，单位“1”-（爸爸吃的占这盘生菜的分率+妈妈吃的占这盘生菜的分率）=妙想吃的占这盘生菜的分率，据此列式解答。
2．【答案】C
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：选项A，一部手机：尺寸一般在15厘米×8厘米×0.8厘米左右，远小于题目中的尺寸；
选项B，一台冰箱：高度通常在100厘米以上，远大于题目中的尺寸；
选项C，一台微波炉：常见尺寸大概在30厘米×50厘米×30厘米左右，和题目中的尺寸较为接近；
选项D，一台笔记本电脑：尺寸一般在30厘米×20厘米×2厘米左右，厚度远小于题目中的尺寸。
故答案为：C。
【分析】根据题意，可以先把尺寸换算成更直观的单位：457毫米≈46厘米，395毫米≈40厘米，271毫米≈27厘米，然后判断各选项的物品尺寸。
3．【答案】A
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=1÷5=0.2；
==36÷5=7.2；
=9÷25=0.36；
0.018＜0.2＜0.36＜7.2，排的第二位的是“眨一次眼”。
故答案为：A。
【分析】根据题意，先把分数化成小数，用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数；然后比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，据此解答。
4．【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：=
-m=，则m=-=
故答案为：D。
【分析】观察图可知，是将大正方形平均分成了9个小正方形，被减数是9份占3份，最终的差是9份占2份，所以减数占了1份，为。
5．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：如果一个底面为正方形的长方体的底面边长为a，高为h，底面积为s，体积为V，。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体的体积公式，长方体的体积 =长×宽×高，V =abh，当长方体的底面是正方形时，底面积=边长×边长，据此用含字母的式子表示。
6．【答案】C
【知识点】体积的等积变形
【解析】【解答】解： 选项A，橡皮泥只是改变了形状，物质总量没有变化，体积不会改变，所以“喜洋洋”的体积不会更大，原题说法错误；
选项B，“乐融融”是由同一块橡皮泥捏成，无损耗，体积和“喜洋洋”相同，不会更大，原题说法错误；
选项C，同一块橡皮泥，在没有损耗的情况下，无论捏成什么形状，所占空间的大小即体积都保持不变，原题说法正确；
选项D，根据上述分析，可以确定两件吉祥物体积一样大，并非无法比较。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了体积的认识，橡皮泥在重塑过程中只是形状发生改变，而物质所占空间的大小，也就是体积 不会发生变化。
7．【答案】B
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：160×=128（页）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”×已经看的占这本书的分率=看的页数，据此列式解答。
8．【答案】A
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：取走①号，剩余图形的表面积比原来增加小正方体的4个面；
取走②号，剩余图形的表面积不变，
取走③号，剩余图形的表面积比原来增加小正方体的2个面，
取走④号，剩余图形的表面积不变。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查正方体表面积的意义及应用，核心是判断取出小正方体后剩余图形表面积与原大正方体表面积的关系，分别判断各位置取走后的表面积变化情况，再对比。
9．【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：80÷4-（8+7）
=20-15
=5（cm）
故答案为：A。
【分析】 用一根80cm长的铁丝焊成一个长方体框架，铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=高，据此列式解答。
10．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：当把它折叠成正方体纸盒时，点 P与点C重合。
故答案为：C。
【分析】 根据题图可知，正方体的展开图属于“1-4-1”结构，根据“同层隔一面、异层隔两面”可知，相同数字的面相对（如图）， 据此解答。
11．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：×=
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
12．【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6÷2=3
4÷2=2
5÷2=2……1
3×2×2
=6×2
=12
故答案为：A。
【分析】 此题主要考查了长方体和正方体的特征，已知长方体盒子的内部尺寸为长6dm、宽4dm、高5dm，正方体积木的棱长为2dm，由于积木不能露出盒子，盒子每个方向上的空间需要被2 dm整除，据此列式解答。
13．【答案】C
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：选项A，240mL<250mL，不符合；
选项B，250mL只是瓶内液体的体积，不是整个瓶子的体积，不符合；
选项C，280mL>250mL，符合瓶子体积大于净含量的情况；
选项D，500mL远大于250mL，不符合实际。
故答案为：C。
【分析】已知矿泉水瓶的净含量是250mL，这是瓶内水的体积，而瓶子本身还有一定的空间(瓶身的体积)，所以整个瓶子的体积会大于250mL，据此判断。
14．【答案】B
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：-=-=；
-=-=；
＜，园园距离中点较近。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，中点的位置在处，分别求出两人走的路程与中点之间的差距，然后对比即可，差距越小，越接近。
15．【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×6
=36×6
=216（cm3）
216÷72=3（cm）
故答案为：A。
【分析】根据题意，一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长，可以求出正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，然后用正方体的体积÷长方体的底面积=长方体的高，据此列式解答。
16．【答案】4；五分之四
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：20×=4（米）
1-=
故答案为：4；五分之四。
【分析】根据题意可知，这根绳子的总长×用去的占全长的分率=用去的长度，把这根绳子的总长看作单位“1”，单位“1”-用去的占全长的分率=剩下的占全长的分率，据此列式解答。
17．【答案】
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：++
=++
=+
=（吨）
故答案为：。
【分析】此题主要考查了异分母分数加减法的应用，先用加法求出第二堆的质量，然后将第一堆与第二堆的质量相加即可。
18．【答案】360
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：450×=360（元）
故答案为：360。
【分析】八折是，原价×折扣=现价；据此列式解答。
19．【答案】12
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解： 若a与b互为倒数，则a×b=1，×==12
故答案为：12。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
20．【答案】
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：×9=（GB）
故答案为：。
【分析】已知5G(第五代移动通信技术)网络理论传输速度每秒可达 GB，要求9秒传输的容量，用乘法计算，据此列式解答。
21．【答案】4；64
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解： 长方体的高等于正方体的棱长，长方体的高是4厘米，
4÷2=2（厘米）
（2×4+2×4+4×4）×2
=（8+8+16）×2
=32×2
=64（平方厘米）
故答案为：4；64。
【分析】观察图可知，这个长方体的高与正方体的棱长相等，已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
22．【答案】琳琳
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：因为=11÷12≈0.917；
=5÷6≈0.833；
0.8＜0.833＜0.917，所以琳琳的速度最快。
故答案为：琳琳。
【分析】制作同一个物品，用的时间越短，速度越快，将分数化成小数，再比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
23．【答案】12；48
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4+4+4=12（个）
2×2×12
=4×12
=48（dm2）
故答案为：12；48。
【分析】此题主要考查了组合体露在外面的面，数一数可知，前面有4个面露在外面，上面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面，用连加求出露在外面的总面数；每个正方形面的面积=棱长×棱长，然后乘露在外面的面数，得到露在外面的总面积，据此列式解答。
24．【答案】600
【知识点】长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：120×5=600（dm3）=600（L）
故答案为：600。
【分析】已知长方体的底面积和高，要求长方体的容积，用公式：长方体的容积=底面积×高，据此列式解答，根据1L=1dm3，将dm3化成L。
25．【答案】600；418.4
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：25×12×2
=300×2
=600（立方米）
25×12+（25×1.6+12×1.6）×2
=25×12+（40+19.2）×2
=25×12+59.2×2
=300+118.4
=418.4（平方米）
故答案为：600；418.4。
【分析】此题主要考查了长方体的体积和表面积的应用，要求这个游泳池最多可以注入多少立方米的水，就是求这个长方体游泳池的容积，长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算；
要求当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积，就是高度为1.6米的无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
26．【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】根据长方体的特征：相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高；长方体有6个，且相对的面大小相等、形状相同；长方体的展开图每相隔一个面互为对面；因此看图可知长方体的长是4格，宽是3格，高是2格，所以与长方体左面相对的右面是宽×高的面，且在展开图下面的右边；长方体下面的上边是长方体的后面，且是长×高的面；长方体下面的下边是长方体的前面，是长×高的面；在长方体前面的下边是长方体的上面，且是长×宽的面，据此可以画图。
27．【答案】解：
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】此题主要考查了分数乘分数的意义，分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，先将长方形平均分成7份，涂红色部分表示其中的3份，然后将这3份平均分成4份，其中的3份涂绿色，据此作图。
28．【答案】解：
=（-）+（+）
=+1
=
=--
=1-
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数与分数相乘；分数加法运算律
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，先将同分母分数先加减，然后相加，据此计算简便；
算式二，利用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此计算简便；
算式三，分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
29．【答案】
x-=
解：x-+=+
x= x+=
解：x+-=-
x= +x=
解：+x-=-
x=
【知识点】异分母分数加减法；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程一，依据等式的性质1，等式的两边同时加；
方程二，依据等式的性质1，等式的两边同时减；
方程二，依据等式的性质1，等式的两边同时减。
30．【答案】解：-+
=-+
=+
=（时）
答： 乐乐和莉莉每天共排练时。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据条件“ 乐乐每天排练 时，比莉莉每天多排练 时 ”，用减法求出莉莉每天排练的时间，然后与乐乐每天排练的时间相加，据此列式解答。
31．【答案】（1）28；20；6
（2）解：40×32-6×6×4
=1280-144
=1136
1136×2=2272（平方米）
答：至少需要2272 平方厘米的布料。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）长：40-6×2
=40-12
=28（cm）
宽：32-6×2
=32-12
=20（cm）
高是6cm。
故答案为：（1）28；20；6。
【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2，宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析；
（2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
32．【答案】（1）解：500×=200（亿元）
答： 2026年深圳社会民生服务领域的投资是200亿元。
（2）解：200×=75（亿元）
答： 医疗卫生项目的投资是75亿元。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】（1）此题主要考查了分数乘法的应用，把2026年度计划总投资规模看作单位“1”，求单位“1”的 是多少，用乘法计算；
（2）根据题意，把社会民生服务领域的投资额看作单位“1”，求单位“1”的 是多少，用乘法计算。
33．【答案】解：50×40×15
=2000×15
=30000（立方厘米）
10×10×10
=100×10
=1000（立方厘米）
30000-1000=29000（立方厘米）
29000÷（50×40）
=29000÷2000
=14.5（厘米）
答： 把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；水中浸物模型
【解析】【分析】此题主要考查了长方体和正方体的体积计算，放入一块棱长为10厘米的正方体铁块后，水的体积会增加了这个正方体的体积；长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，先求出此时的总体积，再减去正方体的体积，就是拿走正方体之后的体积；用这个体积除以玻璃缸的底面积就是水的高度。
1 / 1广东省深圳市龙岗区2025-2026学年五年级下学期数学学科素养智慧大闯关阶段学情自测
一、认真分析，选一选。
1．妙想家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的 ，妈妈吃了这盘生菜的 ，剩下的都被妙想吃掉了。妙想吃了这盘生菜的(　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：1-（+）
=1-
=
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了分数加减法的应用，把这盘生菜的总量看作单位“1”，单位“1”-（爸爸吃的占这盘生菜的分率+妈妈吃的占这盘生菜的分率）=妙想吃的占这盘生菜的分率，据此列式解答。
2．某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米 × 395毫米 ×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是(　　)。
A．一部手机 B．一台冰箱
C．一台微波炉 D．一台笔记本电脑
【答案】C
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：选项A，一部手机：尺寸一般在15厘米×8厘米×0.8厘米左右，远小于题目中的尺寸；
选项B，一台冰箱：高度通常在100厘米以上，远大于题目中的尺寸；
选项C，一台微波炉：常见尺寸大概在30厘米×50厘米×30厘米左右，和题目中的尺寸较为接近；
选项D，一台笔记本电脑：尺寸一般在30厘米×20厘米×2厘米左右，厚度远小于题目中的尺寸。
故答案为：C。
【分析】根据题意，可以先把尺寸换算成更直观的单位：457毫米≈46厘米，395毫米≈40厘米，271毫米≈27厘米，然后判断各选项的物品尺寸。
3．淘气在查阅网上资料时，发现人眨一次眼需要 秒，而在文学上表示时间极短的词语还有很多，把下表所示的这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是(　　)。
“眨一次眼” “一弹指” “一瞬间” “一刹那”
秒 7秒 秒 0.018秒
A．“眨一次眼” B．“一弹指”
C．“一瞬间” D．“一刹那”
【答案】A
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=1÷5=0.2；
==36÷5=7.2；
=9÷25=0.36；
0.018＜0.2＜0.36＜7.2，排的第二位的是“眨一次眼”。
故答案为：A。
【分析】根据题意，先把分数化成小数，用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数；然后比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，据此解答。
4．笑笑根据下图写了一个算式： ， 则m表示的数是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：=
-m=，则m=-=
故答案为：D。
【分析】观察图可知，是将大正方形平均分成了9个小正方形，被减数是9份占3份，最终的差是9份占2份，所以减数占了1份，为。
5．我国古代数学名著《九章算术》中指出，底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”，意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果一个底面为正方形的长方体的底面边长为a，高为h，底面积为s，体积为V。下列选项中，(　　)表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。
A．V= sh B． C． D．V=4ah
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：如果一个底面为正方形的长方体的底面边长为a，高为h，底面积为s，体积为V，。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体的体积公式，长方体的体积 =长×宽×高，V =abh，当长方体的底面是正方形时，底面积=边长×边长，据此用含字母的式子表示。
6．淘气把一个用橡皮泥做的吉祥物“喜洋洋”重新捏成另一个吉祥物“乐融融”(均为实心，且无损耗)，这两件吉祥物的体积相比，(　　)。
A．“喜洋洋”的体积大 B．“乐融融”的体积大
C．一样大 D．无法比较
【答案】C
【知识点】体积的等积变形
【解析】【解答】解： 选项A，橡皮泥只是改变了形状，物质总量没有变化，体积不会改变，所以“喜洋洋”的体积不会更大，原题说法错误；
选项B，“乐融融”是由同一块橡皮泥捏成，无损耗，体积和“喜洋洋”相同，不会更大，原题说法错误；
选项C，同一块橡皮泥，在没有损耗的情况下，无论捏成什么形状，所占空间的大小即体积都保持不变，原题说法正确；
选项D，根据上述分析，可以确定两件吉祥物体积一样大，并非无法比较。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了体积的认识，橡皮泥在重塑过程中只是形状发生改变，而物质所占空间的大小，也就是体积 不会发生变化。
7．在世界读书日到来之际，光明小学组织了“好书伴我行”活动。林林看一本 160页的书，到世界读书日这天，正好看了这本书的 ，林林看了(　　)页。
A．80 B．128 C．148 D．160
【答案】B
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：160×=128（页）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”×已经看的占这本书的分率=看的页数，据此列式解答。
8．如下图，用 27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该取走(　　)。
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
【答案】A
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：取走①号，剩余图形的表面积比原来增加小正方体的4个面；
取走②号，剩余图形的表面积不变，
取走③号，剩余图形的表面积比原来增加小正方体的2个面，
取走④号，剩余图形的表面积不变。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查正方体表面积的意义及应用，核心是判断取出小正方体后剩余图形表面积与原大正方体表面积的关系，分别判断各位置取走后的表面积变化情况，再对比。
9．用一根80cm长的铁丝焊成一个长方体框架，长是8cm、宽7cm，高是( ) cm。
A．5 B．25 C．50 D．65
【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：80÷4-（8+7）
=20-15
=5（cm）
故答案为：A。
【分析】 用一根80cm长的铁丝焊成一个长方体框架，铁丝的长度是长方体的棱长总和，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=高，据此列式解答。
10．下图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，点 P与点( )重合。
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：当把它折叠成正方体纸盒时，点 P与点C重合。
故答案为：C。
【分析】 根据题图可知，正方体的展开图属于“1-4-1”结构，根据“同层隔一面、异层隔两面”可知，相同数字的面相对（如图）， 据此解答。
11．妈妈切了一个蛋糕的给淘气，淘气只吃了其中的，淘气吃了整个蛋糕的(　　)。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：×=
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
12．一个长方体盒子从里面量长 6 dm、宽4dm、高 5dm， 若把棱长为 2dm的正方体积木装进盒内(要求积木不能露出盒子)，最多能装(　　)块。
A．12 B．15 C．30 D．60
【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6÷2=3
4÷2=2
5÷2=2……1
3×2×2
=6×2
=12
故答案为：A。
【分析】 此题主要考查了长方体和正方体的特征，已知长方体盒子的内部尺寸为长6dm、宽4dm、高5dm，正方体积木的棱长为2dm，由于积木不能露出盒子，盒子每个方向上的空间需要被2 dm整除，据此列式解答。
13．如图，将一个矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中(水不进入瓶中)，容器中上升的水的体积大约是(　　)。
A．240毫升 B．250毫升 C．280毫升 D．500毫升
【答案】C
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：选项A，240mL<250mL，不符合；
选项B，250mL只是瓶内液体的体积，不是整个瓶子的体积，不符合；
选项C，280mL>250mL，符合瓶子体积大于净含量的情况；
选项D，500mL远大于250mL，不符合实际。
故答案为：C。
【分析】已知矿泉水瓶的净含量是250mL，这是瓶内水的体积，而瓶子本身还有一定的空间(瓶身的体积)，所以整个瓶子的体积会大于250mL，据此判断。
14．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的 ，园园走了全程的 离中点较近的是(　　)。
A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定
【答案】B
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：-=-=；
-=-=；
＜，园园距离中点较近。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，中点的位置在处，分别求出两人走的路程与中点之间的差距，然后对比即可，差距越小，越接近。
15．一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是 6cm，长方体的底面积是72cm2，长方体的高是(　　)cm。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×6
=36×6
=216（cm3）
216÷72=3（cm）
故答案为：A。
【分析】根据题意，一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长，可以求出正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，然后用正方体的体积÷长方体的底面积=长方体的高，据此列式解答。
二、仔细审题，填一填。
16．一根绳子长20米，用去 ，用去　 　米，还剩总长的　 　。
【答案】4；五分之四
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：20×=4（米）
1-=
故答案为：4；五分之四。
【分析】根据题意可知，这根绳子的总长×用去的占全长的分率=用去的长度，把这根绳子的总长看作单位“1”，单位“1”-用去的占全长的分率=剩下的占全长的分率，据此列式解答。
17．某小区计划修建一个口袋公园，准备了两堆沙子，第一堆重 吨，第二堆比第一堆重 吨。两堆沙子共重　 　吨。
【答案】
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：++
=++
=+
=（吨）
故答案为：。
【分析】此题主要考查了异分母分数加减法的应用，先用加法求出第二堆的质量，然后将第一堆与第二堆的质量相加即可。
18．在“三八”妇女节这天，靓丽服装商场的女装一律打八折出售。一件原价为 450元的裙子，现价为　 　元。
【答案】360
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：450×=360（元）
故答案为：360。
【分析】八折是，原价×折扣=现价；据此列式解答。
19．若a与b互为倒数，则 的结果是　 　。
【答案】12
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识
【解析】【解答】解： 若a与b互为倒数，则a×b=1，×==12
故答案为：12。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
20．数据表明，5G(第五代移动通信技术)网络理论传输速度每秒可达 GB。照这样计算，5G网络 9秒能传输　 　GB的文件。
【答案】
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：×9=（GB）
故答案为：。
【分析】已知5G(第五代移动通信技术)网络理论传输速度每秒可达 GB，要求9秒传输的容量，用乘法计算，据此列式解答。
21．如图，把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个一样的长方体，每个长方体的高是　 　厘米，表面积是　 　平方厘米。
【答案】4；64
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解： 长方体的高等于正方体的棱长，长方体的高是4厘米，
4÷2=2（厘米）
（2×4+2×4+4×4）×2
=（8+8+16）×2
=32×2
=64（平方厘米）
故答案为：4；64。
【分析】观察图可知，这个长方体的高与正方体的棱长相等，已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，应用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
22．某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动。用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要 时，琳琳需要 0.8时，甜甜需要时，　 　制作的速度最快。
【答案】琳琳
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：因为=11÷12≈0.917；
=5÷6≈0.833；
0.8＜0.833＜0.917，所以琳琳的速度最快。
故答案为：琳琳。
【分析】制作同一个物品，用的时间越短，速度越快，将分数化成小数，再比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……。
23．如图，一些棱长为 2dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处，有　 　个面露在外面，露在外面的面积是　 　dm2。
【答案】12；48
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4+4+4=12（个）
2×2×12
=4×12
=48（dm2）
故答案为：12；48。
【分析】此题主要考查了组合体露在外面的面，数一数可知，前面有4个面露在外面，上面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面，用连加求出露在外面的总面数；每个正方形面的面积=棱长×棱长，然后乘露在外面的面数，得到露在外面的总面积，据此列式解答。
24．在古法造纸中，“荡料入帘”是造纸成型的关键步骤。操作时需将煮烂搅匀的竹浆倒入长方体抄纸槽，再用竹帘轻轻荡动，让纤维均匀附着在帘面上，才能形成厚薄均匀的湿纸。抄纸槽内部底面积为 120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下　 　L竹浆。
【答案】600
【知识点】长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：120×5=600（dm3）=600（L）
故答案为：600。
【分析】已知长方体的底面积和高，要求长方体的容积，用公式：长方体的容积=底面积×高，据此列式解答，根据1L=1dm3，将dm3化成L。
25．一个长方体形状的游泳池，长25 米、宽12 米、深2米，这个游泳池最多可以注入　 　立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是　 　平方米。
【答案】600；418.4
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：25×12×2
=300×2
=600（立方米）
25×12+（25×1.6+12×1.6）×2
=25×12+（40+19.2）×2
=25×12+59.2×2
=300+118.4
=418.4（平方米）
故答案为：600；418.4。
【分析】此题主要考查了长方体的体积和表面积的应用，要求这个游泳池最多可以注入多少立方米的水，就是求这个长方体游泳池的容积，长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算；
要求当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积，就是高度为1.6米的无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。
三、巧手绘制，画一画。
26．在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。
【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】根据长方体的特征：相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高；长方体有6个，且相对的面大小相等、形状相同；长方体的展开图每相隔一个面互为对面；因此看图可知长方体的长是4格，宽是3格，高是2格，所以与长方体左面相对的右面是宽×高的面，且在展开图下面的右边；长方体下面的上边是长方体的后面，且是长×高的面；长方体下面的下边是长方体的前面，是长×高的面；在长方体前面的下边是长方体的上面，且是长×宽的面，据此可以画图。
27．在下图中用阴影表示出 的含义。
【答案】解：
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】此题主要考查了分数乘分数的意义，分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，先将长方形平均分成7份，涂红色部分表示其中的3份，然后将这3份平均分成4份，其中的3份涂绿色，据此作图。
四、神机妙算，算一算。
28．计算下面各题。
【答案】解：
=（-）+（+）
=+1
=
=--
=1-
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数与分数相乘；分数加法运算律
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，先将同分母分数先加减，然后相加，据此计算简便；
算式二，利用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此计算简便；
算式三，分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
29．解方程。
【答案】
x-=
解：x-+=+
x= x+=
解：x+-=-
x= +x=
解：+x-=-
x=
【知识点】异分母分数加减法；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质。等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程一，依据等式的性质1，等式的两边同时加；
方程二，依据等式的性质1，等式的两边同时减；
方程二，依据等式的性质1，等式的两边同时减。
五、解决问题，用一用。
30．为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练 时，比莉莉每天多排练 时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？
【答案】解：-+
=-+
=+
=（时）
答： 乐乐和莉莉每天共排练时。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据条件“ 乐乐每天排练 时，比莉莉每天多排练 时 ”，用减法求出莉莉每天排练的时间，然后与乐乐每天排练的时间相加，据此列式解答。
31．笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒，专门给妈妈放各种小装饰品。硬纸板的尺寸如下图所示。
（1） 这个长方体收纳盒长　 　cm、宽　 　cm、高　 　cm。
（2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？(硬纸板的厚度忽略不计)
【答案】（1）28；20；6
（2）解：40×32-6×6×4
=1280-144
=1136
1136×2=2272（平方米）
答：至少需要2272 平方厘米的布料。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（1）长：40-6×2
=40-12
=28（cm）
宽：32-6×2
=32-12
=20（cm）
高是6cm。
故答案为：（1）28；20；6。
【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2，宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析；
（2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
32．2026年，深圳市政府投资项目计划总规模为 500亿元，重点投向四大领域。其中，社会民生服务领域的投资额占年度计划总投资规模的 。在社会民生服务领域内部，医疗卫生项目又占该领域投资额的
（1）2026年深圳社会民生服务领域的投资是多少亿元？
（2）医疗卫生项目的投资是多少亿元？
【答案】（1）解：500×=200（亿元）
答： 2026年深圳社会民生服务领域的投资是200亿元。
（2）解：200×=75（亿元）
答： 医疗卫生项目的投资是75亿元。
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【分析】（1）此题主要考查了分数乘法的应用，把2026年度计划总投资规模看作单位“1”，求单位“1”的 是多少，用乘法计算；
（2）根据题意，把社会民生服务领域的投资额看作单位“1”，求单位“1”的 是多少，用乘法计算。
33．在一个长 50厘米、宽 40厘米的装有水的长方体玻璃缸中(从里面量)，放入一块棱长为10厘米的正方体铁块(铁块完全浸没)，这时水深为 15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？
【答案】解：50×40×15
=2000×15
=30000（立方厘米）
10×10×10
=100×10
=1000（立方厘米）
30000-1000=29000（立方厘米）
29000÷（50×40）
=29000÷2000
=14.5（厘米）
答： 把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；水中浸物模型
【解析】【分析】此题主要考查了长方体和正方体的体积计算，放入一块棱长为10厘米的正方体铁块后，水的体积会增加了这个正方体的体积；长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，先求出此时的总体积，再减去正方体的体积，就是拿走正方体之后的体积；用这个体积除以玻璃缸的底面积就是水的高度。
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