资源简介

广西柳州市三江侗族自治县2025-2026学年五年级下学期数学阶段学情自测
1．直接写出得数。
0.6×0.1= 0.125×8= 0.25×40= 7÷0.001=
4.9÷0.7= a+a+a= 3-1.12=
2．计算下面各题，能简算的要简算。
0.9×5.4+4.6×0.9 50÷0.4÷25 45×102
3．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？(填“上”“前”或“左”)
从　 　面看 从　 　面看 从　 　面看
4．在横线上填上适当的体积或容积单位。
一辆公交车的体积约是50　 　。 一大瓶可乐约1　 　。
一个文具盒的体积约是300　 　。 小轿车油箱的容积约45　 　。
5．在18÷3=6中，　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数。
6．同时是2、5的倍数的最小两位数是　 　，17至少加上　 　就是3的倍数。
7． 自然数 1~20中，最小的奇数是　 　，最小的合数是　 　，既是偶数又是质数的是　 　，既是奇数，又是合数的是　 　。
8．要焊接一个长 10cm，宽 8cm， 高 6cm的长方体框架，要准备 10cm，8cm，6cm长的铁丝各　 　根。焊接好的长方体体积是　 　cm3。
9． 要使三位数 45□的因数有 3， □里最小应填　 　；要使它同时是 2和 3的倍数，□里最大应填　 　。
10． 将 3个玻璃球浸没在底面积是 20cm2的长方体容器中，水面升高了0.6cm，平均每个玻璃球的体积是　 　cm3。
11． 一个正方体表面积是 54cm2，棱长是　 　cm。如果用两个这样正方体拼成一个长方体，表面积减少了　 　cm2。
12．下图中一共有　 　个方块。
13．下列几何体，从左面看是 的是（　　）。
A． B． C． D．
14．一个数既是8的倍数，又是32的因数。这个数不可能是( )。
A．4 B．8 C．16 D．32
15．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积( )。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的8倍 D．不变
16．下列说法正确的有( )。(多选)
A．a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
B．既是3的倍数，又是5的倍数一定是奇数。
C．两个体积单位之间的进率是1000。
D．用 3个棱长为a厘米的的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一定是14a2平方厘米。
17．棱长为6cm 的正方体，它的表面积和体积相等。(　　)
说理：（ ）
18．用1，3，5这三个数组成的所有三位数一定都是3的倍数。(　　)
说理：（ ）
19．小思和妈妈一起做桂花糕给每块桂花糕做包装盒，每块桂花糕是一个近似长4cm、宽3cm、高2cm的小长方体。
（1）请你帮小思把包装盒的展开图补充完整，并标上各个面的名称。(每个小方格的面积是1cm2)
（2）小思要在包装盒的前面设计广告图，图画的面积最大是多少平方厘米？
20．小维要从如下材料中选出合适的六个面，拼成一个长方体。
（1）请你给这个长方体6个面画上斜线阴影。
（2）画出小维拼成的长方体，标上它的长、宽、高并算一算这个长方体占多大的空间。
21． 手工制作大赛中，五年级同学们制作了 315个手工小饰品，需要把这些饰品分别装进小盒子里。老师准备了三种规格的盒子：
如果只使用一种盒子来装，哪种盒子能刚好把所有饰品装完没有剩余？在上图中圈一圈，并说明理由。
22．李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是8分米。原来池中水深5分米，放入一座高3.5分米的假山后，水面上升了2分米，假山的体积是多少立方米？
23．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在“水立方”内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线，水位线的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？(1立方米水重1吨)
答案解析部分
1．【答案】解：
0.6×0.1=0.06 0.125×8=1 0.25×40=10 7÷0.001=7000
4.9÷0.7=7 a+a+a=3a 3-1.12=1.88 64
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】小数与整数相乘：先按整数乘法算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0，要去掉0；
小数与小数相乘：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；积的小数部分末尾有0，要去掉0；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同；
含字母的式子化简：3个a相加可以用乘法，即3a表示；
立方表示3个相同因数的积。
2．【答案】解：0.9×5.4+4.6×0.9
=0.9×（5.4+4.6）
=0.9×10
=9
50÷0.4÷25
=50÷（0.4×25）
=50÷10
=5
45×102
=45×（100+2）
=45×100+45×2
=4500+90
=4590
【知识点】小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）；
第一题：有相同因数0.9，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第二题：运用连除的性质加上括号先算后两个数的积会使计算简便；
第三题：先把102拆成（100+2），再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便。
3．【答案】左；上；前
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看是，从上面看是，从前面看。
故答案为：左；上；前。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
4．【答案】立方米；升；立方厘米；升
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一辆公交车的体积约是50立方米；
一大瓶可乐约1升；
一个文具盒的体积约是300立方厘米；
小轿车油箱的容积约45升。
故答案为：立方米；升；立方厘米；升。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
5．【答案】3；6；18；18；3；6
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在18÷3=6中，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。
故答案为：3；6；18；18；3；6。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
6．【答案】10；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2、5的倍数的两位数则个位上是0，且要最小则十位上是1，因此这个最小两位数是10；
1+7=8，8+1=9，9是3的倍数，所以17至少加上1就是3的倍数。
故答案为：10；1。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
同时是2和5的倍数的数的个位上数字是0；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．【答案】1；4；2；9和15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：自然数1~20中，最小的奇数是1；最小的合数是4；既是偶数又是质数的是2；既是奇数，又是合数的是9和15。
故答案为：1；4；2；9和15。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
8．【答案】4；480
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，8cm，6cm长的铁丝各4根；
10×8×6
=80×6
=480（cm3）。
故答案为：4；480。
【分析】第一空：根据长方体棱的特征可知在同一个长方体中长、宽、高各有4条，据此可以解答；
第二空：长×宽×高=长方体的体积。
9．【答案】0；6
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要使三位数45□的因数有3，即45□要是3的倍数，因为4+5=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，9、12、15、18都是3的倍数，因此，□中可以填0、3、6、9，其中最小的是0；
要使它同时是2和3的倍数，则□中只能填0或6，其中最大的是6。
故答案为：0；6。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10．【答案】4
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：20×0.6÷3
=12÷3
=4（cm3）
故答案为：4。
【分析】通过实际操作可知当把3个玻璃球完全浸没在水中且水没有溢出时，3个玻璃球的体积和等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于长方体容器的底面积，上升部分水的高等于水面上升的高度，因此，长方体容器的底面积×水面上升的高度=3个玻璃球的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度÷3=平均每个玻璃球的体积。
11．【答案】3；18
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（cm2），9=3×3，即正方体的棱长是3cm；
9×2=18（cm2）。
故答案为：3；18。
【分析】因为棱长×棱长×6=正方体的表面积，因此，正方体的表面积÷6=棱长×棱长=正方体一个面的面积，据此只需要找到两个相同因数的积是正方体一个面的面积，则这个相同因数即为正方体的棱长；通过实际操作可知将两个相同的正方体拼成一个长方体，则会减少两个原正方体的面，因此，正方体一个面的面积×2=减少的表面积。
12．【答案】10
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：1+2+3+1+2+1
=6+1+2+1
=10（个）
故答案为：10。
【分析】看图可知第一列的三行从前往后分别有1个、2个、3个，第二列的两行从前往后分别有1个、2个，第三列只有1个，因此一共有1+2+3+1+2+1=10个方块。
13．【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 下列几何体，从左面看是 的是。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了观察物体的知识，选项A，从左面观察，可以看到两列，左边一列2个正方形，右边一列1个正方形；选项B，从左面观察，可以看到3列，每列1个正方形；选项C，从左面观察，可以看到1列，有2个正方形；选项D，从左面观察，可以看到1列，只有1个正方形，据此解答。
14．【答案】A
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：32的因数有1，2，4，8，16，32，8的倍数有8，16，24，32，……，其中既是8的倍数又是32的因数的数有8，16，32，因此不可能是4。
故答案为：A。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数；
先根据找一个数的因数和倍数的方法分别找到32的因数和8的倍数，再找到它们公有的数后即可判断。
15．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：设这个长方体原来的长、宽、高分别是a、b、h。
原长方体的体积：abh；
扩大后长方体的体积：（2a）×（2b）×（2h）=8abh；
即它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C。
【分析】根据长方体的体积计算公式：长×宽×高=长方体的体积，可知当长、宽、高都扩大到原来的n倍（n不为0）时，长方体的体积扩大到原来的n3倍。
16．【答案】A,D
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；体积单位间的进率及换算；长方体的表面积
【解析】【解答】解：A：a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数，说法正确，符合题意；
B：既是3的倍数，又是5的倍数的数，当个位上是0时是偶数，当个位上是5时是奇数，所以既是3的倍数，又是5的倍数的数可能是奇数也可能是偶数，如15是奇数，它既是3的倍数，也是5的倍数；30是偶数，它既是3的倍数，也是5的倍数；所以原题干说法错误，不符合题意；
C：两个体积单位之间的进率不一定是1000，如1立方米=1000000立方厘米，所以原题干说法错误，不符合题意；
D：（6×3－4）a2=14a2（平方厘米），所以原题干说法正确，符合题意。
故答案为：A、D。
【分析】A：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
根据题意可得：a=b×一个非零自然数，b=c×另一个非零自然数，则a=c×另一个非零自然数×一个非零自然数，所以a是c的倍数，据此可以判断；
B：5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
C：相邻两个体积单位之间的进率是1000；
D：通过实际操作可知把3个相同的正方体拼成一个长方体，则拼成的长方体与原3个正方体比较减少了4个原正方体的面，而原3个正方体一共有6×3=18个面，因此拼成的长方体由18－4=14个原正方体的面围成，所以，拼成的长方体的表面积=棱长×棱长×14，据此可以判断。
17．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6cm的正方体，虽然表面积和体积的计算数字相同，但它们测量的对象、测量方法、测量单位都不相同，即它的表面积和体积无法比较大小，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和，物体的体积是指物体所占空间的大小，它们测量对象、测量方法、测量单位都不相同，因此不能比较物体表面积和体积的大小，据此可以判断。
18．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为1+3+5=9，9是3的倍数，所以用1，3，5这三个数组成的所有三位数一定都是3的倍数，即原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数特征即可判断。
19．【答案】（1）解：
（2）解：4×2=8（平方厘米）
答：图画的面积最大是8平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图特征可知长方体的展开图如果是“1-4-1”型时，中间四个面隔一个面是相对的面，剩下的两个面是相对的面，又因为长方体中六个面前面与后面相对，上面与下面相对，左面与右面相对，据此可以画图；
（2）根据题意可知每个小方格的面积是1cm2，则每个小方格的边长是1cm，看第（1）题所画图可知前面的长由4条小方格的边长组成即4cm，宽由2条小方格的边长组成即2cm，因此，长×宽=图画的最大面积。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
5×2×2
=10×2
=20（立方厘米）
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据长方体的面的特征可知：长方体有6个面，一般情况6个面都是长方形，且相对的面完全相同；特殊情况有两个相对的面是完全相同的正方形，此时其他四个面都是完全相同的长方形，据此可以判断；
（2）根据第（1）题结论可知小维拼成的长方体有两个相对的面是正方形，且正方形的边长是2厘米，则长是5厘米，宽和高都是2厘米，根据长方体中长、宽、高的含义：同一个长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，可以画图；长×宽×高=长方体的体积，
21．【答案】解：315不是2的倍数，所以用A型盒不能刚好把所有饰品装完；
315中3+1+5=9，9是3的倍数，所以用B型盒能刚好把所有饰品装完没有剩余；
315的个位数字是5，所以315也是5的倍数，所以用C型盒也能刚好把所有饰品装完没有剩余。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
22．【答案】解：3.5<5，即假山完全浸没在水中；
5+2=7（分米），7<8，即水没有溢出；
2分米=0.2米
1.5×0.8×0.2
=1.2×0.2
=0.24（立方米）
答：假山的体积是0.24立方米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】先比较假山的高与水深的大小发现假山完全浸没在水中，再比较假山放入后水面上升后的高度与鱼池的深发现水没有溢出，此时假山的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于鱼池的底面积，上升部分水的高等于水面上升的高度，因此，鱼池长×宽×水面上升高度=假山体积；计算时统一单位：1米=10分米，小单位转化成大单位除以进率。
23．【答案】（1）解：（50+25）×2
=75×2
=150（米）
答：水位线的全长是150米。
（2）解：（50×3+25×3）×2+50×25
=225×2+1250
=450+1250
=1700（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）解：50×25×2×1
=1250×2×1
=2500（吨）
答：这个游泳池注水2500吨。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意可知水位线由两条长和两条宽组成，因此，（长+宽）×2=水位线的全长；
（2）根据题意可得：（长×深+宽×深）×2+长×宽=贴瓷砖的面积；
（3）根据题意可得：长×宽×水深=注入的水的体积，长×宽×水深×1立方米水的质量=这个游泳池注水的质量。
1 / 1广西柳州市三江侗族自治县2025-2026学年五年级下学期数学阶段学情自测
1．直接写出得数。
0.6×0.1= 0.125×8= 0.25×40= 7÷0.001=
4.9÷0.7= a+a+a= 3-1.12=
【答案】解：
0.6×0.1=0.06 0.125×8=1 0.25×40=10 7÷0.001=7000
4.9÷0.7=7 a+a+a=3a 3-1.12=1.88 64
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】小数与整数相乘：先按整数乘法算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0，要去掉0；
小数与小数相乘：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；积的小数部分末尾有0，要去掉0；
除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算；
小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同；
含字母的式子化简：3个a相加可以用乘法，即3a表示；
立方表示3个相同因数的积。
2．计算下面各题，能简算的要简算。
0.9×5.4+4.6×0.9 50÷0.4÷25 45×102
【答案】解：0.9×5.4+4.6×0.9
=0.9×（5.4+4.6）
=0.9×10
=9
50÷0.4÷25
=50÷（0.4×25）
=50÷10
=5
45×102
=45×（100+2）
=45×100+45×2
=4500+90
=4590
【知识点】小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以它们的积，用字母表示为：a÷b÷c=a÷（bc）；
第一题：有相同因数0.9，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第二题：运用连除的性质加上括号先算后两个数的积会使计算简便；
第三题：先把102拆成（100+2），再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便。
3．下面的三个图形分别是从什么方向看到的？(填“上”“前”或“左”)
从　 　面看 从　 　面看 从　 　面看
【答案】左；上；前
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看是，从上面看是，从前面看。
故答案为：左；上；前。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
4．在横线上填上适当的体积或容积单位。
一辆公交车的体积约是50　 　。 一大瓶可乐约1　 　。
一个文具盒的体积约是300　 　。 小轿车油箱的容积约45　 　。
【答案】立方米；升；立方厘米；升
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一辆公交车的体积约是50立方米；
一大瓶可乐约1升；
一个文具盒的体积约是300立方厘米；
小轿车油箱的容积约45升。
故答案为：立方米；升；立方厘米；升。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
5．在18÷3=6中，　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数。
【答案】3；6；18；18；3；6
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：在18÷3=6中，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。
故答案为：3；6；18；18；3；6。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
6．同时是2、5的倍数的最小两位数是　 　，17至少加上　 　就是3的倍数。
【答案】10；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2、5的倍数的两位数则个位上是0，且要最小则十位上是1，因此这个最小两位数是10；
1+7=8，8+1=9，9是3的倍数，所以17至少加上1就是3的倍数。
故答案为：10；1。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
同时是2和5的倍数的数的个位上数字是0；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7． 自然数 1~20中，最小的奇数是　 　，最小的合数是　 　，既是偶数又是质数的是　 　，既是奇数，又是合数的是　 　。
【答案】1；4；2；9和15
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：自然数1~20中，最小的奇数是1；最小的合数是4；既是偶数又是质数的是2；既是奇数，又是合数的是9和15。
故答案为：1；4；2；9和15。
【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
8．要焊接一个长 10cm，宽 8cm， 高 6cm的长方体框架，要准备 10cm，8cm，6cm长的铁丝各　 　根。焊接好的长方体体积是　 　cm3。
【答案】4；480
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，8cm，6cm长的铁丝各4根；
10×8×6
=80×6
=480（cm3）。
故答案为：4；480。
【分析】第一空：根据长方体棱的特征可知在同一个长方体中长、宽、高各有4条，据此可以解答；
第二空：长×宽×高=长方体的体积。
9． 要使三位数 45□的因数有 3， □里最小应填　 　；要使它同时是 2和 3的倍数，□里最大应填　 　。
【答案】0；6
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要使三位数45□的因数有3，即45□要是3的倍数，因为4+5=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，9、12、15、18都是3的倍数，因此，□中可以填0、3、6、9，其中最小的是0；
要使它同时是2和3的倍数，则□中只能填0或6，其中最大的是6。
故答案为：0；6。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10． 将 3个玻璃球浸没在底面积是 20cm2的长方体容器中，水面升高了0.6cm，平均每个玻璃球的体积是　 　cm3。
【答案】4
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：20×0.6÷3
=12÷3
=4（cm3）
故答案为：4。
【分析】通过实际操作可知当把3个玻璃球完全浸没在水中且水没有溢出时，3个玻璃球的体积和等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于长方体容器的底面积，上升部分水的高等于水面上升的高度，因此，长方体容器的底面积×水面上升的高度=3个玻璃球的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度÷3=平均每个玻璃球的体积。
11． 一个正方体表面积是 54cm2，棱长是　 　cm。如果用两个这样正方体拼成一个长方体，表面积减少了　 　cm2。
【答案】3；18
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：54÷6=9（cm2），9=3×3，即正方体的棱长是3cm；
9×2=18（cm2）。
故答案为：3；18。
【分析】因为棱长×棱长×6=正方体的表面积，因此，正方体的表面积÷6=棱长×棱长=正方体一个面的面积，据此只需要找到两个相同因数的积是正方体一个面的面积，则这个相同因数即为正方体的棱长；通过实际操作可知将两个相同的正方体拼成一个长方体，则会减少两个原正方体的面，因此，正方体一个面的面积×2=减少的表面积。
12．下图中一共有　 　个方块。
【答案】10
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：1+2+3+1+2+1
=6+1+2+1
=10（个）
故答案为：10。
【分析】看图可知第一列的三行从前往后分别有1个、2个、3个，第二列的两行从前往后分别有1个、2个，第三列只有1个，因此一共有1+2+3+1+2+1=10个方块。
13．下列几何体，从左面看是 的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 下列几何体，从左面看是 的是。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了观察物体的知识，选项A，从左面观察，可以看到两列，左边一列2个正方形，右边一列1个正方形；选项B，从左面观察，可以看到3列，每列1个正方形；选项C，从左面观察，可以看到1列，有2个正方形；选项D，从左面观察，可以看到1列，只有1个正方形，据此解答。
14．一个数既是8的倍数，又是32的因数。这个数不可能是( )。
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】A
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：32的因数有1，2，4，8，16，32，8的倍数有8，16，24，32，……，其中既是8的倍数又是32的因数的数有8，16，32，因此不可能是4。
故答案为：A。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数的方法：分别用1，2，3，4......去乘这个数，得到的结果就是这个数的倍数；
先根据找一个数的因数和倍数的方法分别找到32的因数和8的倍数，再找到它们公有的数后即可判断。
15．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积( )。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的8倍 D．不变
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：设这个长方体原来的长、宽、高分别是a、b、h。
原长方体的体积：abh；
扩大后长方体的体积：（2a）×（2b）×（2h）=8abh；
即它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：C。
【分析】根据长方体的体积计算公式：长×宽×高=长方体的体积，可知当长、宽、高都扩大到原来的n倍（n不为0）时，长方体的体积扩大到原来的n3倍。
16．下列说法正确的有( )。(多选)
A．a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
B．既是3的倍数，又是5的倍数一定是奇数。
C．两个体积单位之间的进率是1000。
D．用 3个棱长为a厘米的的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一定是14a2平方厘米。
【答案】A,D
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；体积单位间的进率及换算；长方体的表面积
【解析】【解答】解：A：a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数，说法正确，符合题意；
B：既是3的倍数，又是5的倍数的数，当个位上是0时是偶数，当个位上是5时是奇数，所以既是3的倍数，又是5的倍数的数可能是奇数也可能是偶数，如15是奇数，它既是3的倍数，也是5的倍数；30是偶数，它既是3的倍数，也是5的倍数；所以原题干说法错误，不符合题意；
C：两个体积单位之间的进率不一定是1000，如1立方米=1000000立方厘米，所以原题干说法错误，不符合题意；
D：（6×3－4）a2=14a2（平方厘米），所以原题干说法正确，符合题意。
故答案为：A、D。
【分析】A：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
根据题意可得：a=b×一个非零自然数，b=c×另一个非零自然数，则a=c×另一个非零自然数×一个非零自然数，所以a是c的倍数，据此可以判断；
B：5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
C：相邻两个体积单位之间的进率是1000；
D：通过实际操作可知把3个相同的正方体拼成一个长方体，则拼成的长方体与原3个正方体比较减少了4个原正方体的面，而原3个正方体一共有6×3=18个面，因此拼成的长方体由18－4=14个原正方体的面围成，所以，拼成的长方体的表面积=棱长×棱长×14，据此可以判断。
17．棱长为6cm 的正方体，它的表面积和体积相等。(　　)
说理：（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6cm的正方体，虽然表面积和体积的计算数字相同，但它们测量的对象、测量方法、测量单位都不相同，即它的表面积和体积无法比较大小，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和，物体的体积是指物体所占空间的大小，它们测量对象、测量方法、测量单位都不相同，因此不能比较物体表面积和体积的大小，据此可以判断。
18．用1，3，5这三个数组成的所有三位数一定都是3的倍数。(　　)
说理：（ ）
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：因为1+3+5=9，9是3的倍数，所以用1，3，5这三个数组成的所有三位数一定都是3的倍数，即原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数特征即可判断。
19．小思和妈妈一起做桂花糕给每块桂花糕做包装盒，每块桂花糕是一个近似长4cm、宽3cm、高2cm的小长方体。
（1）请你帮小思把包装盒的展开图补充完整，并标上各个面的名称。(每个小方格的面积是1cm2)
（2）小思要在包装盒的前面设计广告图，图画的面积最大是多少平方厘米？
【答案】（1）解：
（2）解：4×2=8（平方厘米）
答：图画的面积最大是8平方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图特征可知长方体的展开图如果是“1-4-1”型时，中间四个面隔一个面是相对的面，剩下的两个面是相对的面，又因为长方体中六个面前面与后面相对，上面与下面相对，左面与右面相对，据此可以画图；
（2）根据题意可知每个小方格的面积是1cm2，则每个小方格的边长是1cm，看第（1）题所画图可知前面的长由4条小方格的边长组成即4cm，宽由2条小方格的边长组成即2cm，因此，长×宽=图画的最大面积。
20．小维要从如下材料中选出合适的六个面，拼成一个长方体。
（1）请你给这个长方体6个面画上斜线阴影。
（2）画出小维拼成的长方体，标上它的长、宽、高并算一算这个长方体占多大的空间。
【答案】（1）解：
（2）解：
5×2×2
=10×2
=20（立方厘米）
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据长方体的面的特征可知：长方体有6个面，一般情况6个面都是长方形，且相对的面完全相同；特殊情况有两个相对的面是完全相同的正方形，此时其他四个面都是完全相同的长方形，据此可以判断；
（2）根据第（1）题结论可知小维拼成的长方体有两个相对的面是正方形，且正方形的边长是2厘米，则长是5厘米，宽和高都是2厘米，根据长方体中长、宽、高的含义：同一个长方体中相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，可以画图；长×宽×高=长方体的体积，
21． 手工制作大赛中，五年级同学们制作了 315个手工小饰品，需要把这些饰品分别装进小盒子里。老师准备了三种规格的盒子：
如果只使用一种盒子来装，哪种盒子能刚好把所有饰品装完没有剩余？在上图中圈一圈，并说明理由。
【答案】解：315不是2的倍数，所以用A型盒不能刚好把所有饰品装完；
315中3+1+5=9，9是3的倍数，所以用B型盒能刚好把所有饰品装完没有剩余；
315的个位数字是5，所以315也是5的倍数，所以用C型盒也能刚好把所有饰品装完没有剩余。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
22．李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是8分米。原来池中水深5分米，放入一座高3.5分米的假山后，水面上升了2分米，假山的体积是多少立方米？
【答案】解：3.5<5，即假山完全浸没在水中；
5+2=7（分米），7<8，即水没有溢出；
2分米=0.2米
1.5×0.8×0.2
=1.2×0.2
=0.24（立方米）
答：假山的体积是0.24立方米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】先比较假山的高与水深的大小发现假山完全浸没在水中，再比较假山放入后水面上升后的高度与鱼池的深发现水没有溢出，此时假山的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于鱼池的底面积，上升部分水的高等于水面上升的高度，因此，鱼池长×宽×水面上升高度=假山体积；计算时统一单位：1米=10分米，小单位转化成大单位除以进率。
23．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在“水立方”内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线，水位线的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？(1立方米水重1吨)
【答案】（1）解：（50+25）×2
=75×2
=150（米）
答：水位线的全长是150米。
（2）解：（50×3+25×3）×2+50×25
=225×2+1250
=450+1250
=1700（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）解：50×25×2×1
=1250×2×1
=2500（吨）
答：这个游泳池注水2500吨。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意可知水位线由两条长和两条宽组成，因此，（长+宽）×2=水位线的全长；
（2）根据题意可得：（长×深+宽×深）×2+长×宽=贴瓷砖的面积；
（3）根据题意可得：长×宽×水深=注入的水的体积，长×宽×水深×1立方米水的质量=这个游泳池注水的质量。
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