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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版为五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列式子是等式的是（ ）。
A．3x＋5 B．6＋3＜12 C．a＋5＝14 D．12÷2＋36
2．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（ ）。
A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b
3．在下列各式中，是方程的是（ ）。
A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝5×5.1 D．2π＝6.28
4．下面各种说法中，有（ ）句是正确的。
①五（7）班女生人数是男生的，男生人数就是全班的。
②等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。
③棱长6cm的正方体，表面积和体积相等。
④大于小于的最简分数只有、、三个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆的价格把自行车全部卖掉了。结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）。
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．与a、b的大小无关
6．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡。
A．4 B．6 C．8
7．如果是奇数，那么下面（ ）也是奇数。
A． B． C． D．
8．第10幅图中有（ ）个小◇。
A．29 B．30 C．31
9．按需用餐促节约，如今半份餐、小份餐在一些大学食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了半份餐、小份餐各26份，共消费572元，其中小份餐每份12元。列方程26x＋12×26＝572可以求出（ ）。
A．一共消费的价钱 B．小份餐的价钱 C．半份餐每份的价钱 D．半份餐和小份餐的份数
10．关于等式3x＋6＝21，下面操作错误的是（ ）。
A．等式两边同时减去6，得到3x＝15。 B．等式两边同时减去6，再除以3，得到x＝5。
C．等式两边同时除以3，得到x＋6＝7。 D．等式两边同时除以3，得到x＋2＝7。
二、填空题
11．师徒二人制作顾县豆干，徒弟做出xkg，师傅比徒弟多做20kg，师傅做出_________kg；如果x＝30，那么师傅做了_________kg。
12．n是一个非零自然数，与它相邻的两个数是( )和( )。
13．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程( )。这批零件的总个数是( )个。
14．按下图的规律画下去，第5幅图中有( )个△，第12幅图有( )个△。
15．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。
16．小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是( )元；她付了一张50元，应找回( )元。（含字母的式子表示）
17．童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，表示( )；表示( )。
三、判断题
18．小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟大（20＋a）岁。( )
19．50比x的3倍少10，用方程表示是50－3x＝10。( )
20．三个连续非零自然数的和一定是合数。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
22．解方程。

五、解答题
23．用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。
一头野牛重约50千克，一头黄牛重约240千克，这头黄牛的体重是这头野牛的t倍。
24．甲粮仓运出60吨面粉给乙粮仓，这时乙粮仓存放的面粉还比甲粮仓少20吨，现在乙粮仓存放了100吨面粉，求原来甲粮仓仔放了多少吨面粉？
25．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
问：人数、鸡价各几何？
译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？
26．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
27．甲、乙两地相距350千米，一辆客车与一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每时行60千米，经过2.5时后两车相遇。小轿车每时行多少千米？（列方程解）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A C C C C C C
1．C
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，等式含有等号，据此分析。
【详解】A．3x＋5，没有等号，不是等式；
B．6＋3＜12，没有等号，不是等式；
C．a＋5＝14，含有等号，是等式；
D．12÷2＋36，没有等号，不是等式。
是等式的是a＋5＝14。
故答案为：C
2．D
【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。
【详解】
一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。
故答案为：D
3．A
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，逐项进行分析即可选择。
【详解】A．14×5＝2M，式子中含有未知数M，14×5＝2M也是等式，所以14×5＝2M是方程；
B．3x＋91＜8，式子中含有未知数x，但3x＋91＜8不是等式，所以3x＋91＜8不是方程；
C．25.5＝5×5.1是等式，但式子中不含未知数，所以25.5＝5×5.1不是方程；
D．2π＝6.28是等式，但式子中不含未知数，所以2π＝6.28不是方程。
故答案为：A
4．A
【分析】①女生人数是男生的，从分数的意义分析，男生占6份，女生占5份，全班人数平均分成5＋6＝11份，用6除以11即可求出男生人数是全班的几分之几，据此判断；
②等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然相等，据此解答；
③表面积和体积是两个不同的概念，单位都不一样，没有可比性；
④与和分母不同，分值相同的分数有无数个，所以大于小于的最简分数也就有无数个。据此作出选择即可。
【详解】①6÷（6＋5）
＝6÷11
＝
所以男生人数就是全班的，原题说法是正确的；
②根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式，原题说法是错误的；
③表面积和体积是两个不同的概念，没有可比性，原题说法是错误的；
④若和的分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），就可以得到分值相同的分数，那么大于小于的最简分数就有无数个，原题说法是错误的。
则正确的说法只有1句。
故答案为：A
5．C
【分析】根据“单价×数量＝总价”先把购进7＋5＝12（辆）自行车的总钱数表示出来，即（7a＋5b）元；再把卖出12辆自行车的总钱数表示出来，即×12元。由于赔了钱，所以购进的钱数大于卖出的钱数，即7a＋5b大于×12。把4个选项代入找出满足7a＋5b大于×12的选项。
【详解】A．当a＝b时，7a＋5b＝12a，×12＝12a，即7a＋5b等于×12。A选项错误。
B．当a＜b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b小于×12。B选项错误。
C．当a＞b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b大于×12。C选项正确。
D．7a＋5b与×12的大小与a、b的大小有关。D选项错误。
故答案为：C
【点睛】用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。
6．C
【分析】由题中图可知，左边物体质量×左边刻度数＝右边物体质量×右边刻度数。列等量关系为：4×4＝右边物体质量×2，解得右边物体质量为8千克。
【详解】解：设右边口袋放x千克的物体才能平衡。
2x＝4×4
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
故答案为：C
【点睛】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容。
7．C
【分析】偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；偶数±奇数＝奇数
偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．a＋a；a是奇数，则a＋a是偶数；
B．a＋1；a是奇数，1是奇数，则a＋1是偶数；
C．5a；5是奇数，a是奇数，则5a是奇数；
D．a－1；a是奇数，1是奇数，则a－1是偶数。
如果a是奇数，那么5a也是奇数。
故答案为：C
8．C
【分析】从左往右：
第1幅图小◇的个数：4个，
第2幅图小◇的个数：7个，7＝4＋3×1，
第3幅图小◇的个数：10个，10＝4＋3×2，
由此可知：第几幅图，◇的个数就是4加上这幅图的序号减1个3的积。
第n幅图小◇的个数：4＋3（n－1）＝3n＋1，
据此解答。
【详解】第n幅图小◇的个数：3n＋1，
当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝30＋1＝31
即第10幅图中有31个小◇。
故答案为：C
9．C
【分析】分析方程中x所代表的含义，从而确定它可以解决的问题。
【详解】观察方程，发现方程右边是一共消费的金额，方程左边是半份餐和小份餐的价格之和。所以，方程中x代表了半份餐的价格，将方程解出来，就可以得到半份餐的价格。
故答案为：C
10．C
【分析】用等式的性质解方程。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】A．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；等式两边同时减去6，得到3x＝15，原选项正确；
B．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；3x÷3＝15÷3，x＝5；等式两边同时减去6，再除以3，
得到x＝5，原选项正确；
C．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项错误；
D．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项正确。
故答案为：C
11． （x＋20） 50
【分析】徒弟做出的质量＋师傅比徒弟多做出的质量＝师傅做出的质量，据此用字母表示出师傅做出的质量；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】x＋20
＝30＋20
＝50（kg）
师傅做出（x＋20）kg；如果x＝30，那么师傅做了50kg。
12． n－1 n＋1
【分析】因为相邻的两个自然数相差1，则与n相邻的两个自然数为：n－1，n＋1；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，n是一个非零自然数，与它相邻的两个数是（n－1）和（n＋1）。
13． 50x＝40×（x＋6） 1200
【分析】已知原计划每天加工零件x个，原计划50天完成，根据工作总量＝工作时间×工作效率，可得原计划加工零件总个数为50x个。实际每天多加工了6个零件，则实际每天加工（x＋6）个零件，实际40天完成任务，那么实际加工零件总个数为40×（x＋6）个。因为原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数，所以可列出方程：50x＝40×（x＋6）。解出方程，求出原计划每天加工零件个数，再乘50，即可求出这批零件的总个数。
【详解】由分析得：
50x＝40×（x＋6）
解：50x＝40x＋40×6
50x＝40x＋240
50x－40x＝40x－40x＋240
10x＝240
10x÷10＝240÷10
x＝24
24×50＝1200（个）
即设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程50x ＝ 40×（x ＋ 6）。这批零件的总个数是1200个。
14． 21 49
【分析】根据图可知，第1幅图有5个三角形，第2幅有9个三角形，第3幅有13个三角形，可知后一幅比前一幅多了4个三角形，第1幅可以写成1＋4；第2幅可以写成1＋4×2；第3幅可以写成1＋4×3，可知第几副就是4乘几，则第n幅可以写成1＋4×n，据此把数代入即可求解。
【详解】由分析可知：第n幅是（1＋4×n）个三角形。
当n＝5时
1＋4×5
＝1＋20
＝21（个）
当n＝12时
1＋4×12
＝1＋48
＝49（个）
按下图的规律画下去，第5幅图中有21个△，第12幅图有49个△。
15．（0.18b＋0.15）/（0.15＋0.18b）
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，白鳍豚的身长＝中国小鲵的身长×b＋0.15米，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。
【详解】0.18×b＋0.15＝（0.18b＋0.15）米
用字母表示这条白鳍豚的身长是（0.18b＋0.15）米。
16． 8 50－8
【分析】已知每个练习本的价格是元，买了8本，根据“单价×数量＝总价”，用含字母的式子表示这些练习本的总价；
已知付了50元，根据“应找回的钱数＝付的钱数－这些练习本的总价”，据此用含字母的式子表示应找回的钱数。
【详解】小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是8元；
她付了一张50元，应找回（50－8）元。
17． 买5本故事书的钱数 买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数
【分析】童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，（a－2.5）就是表示故事书每本的价钱；5×（a－2.5），就是表示买5本故事书的钱数；3a表示买3本童话书的钱数；7×（a－25），表示买7本故事书的钱数；3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。
【详解】根据分析可知，童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，5×（a－2.5）表示买5本故事书的钱数，3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。
18．×
【分析】每过一年，小明和弟弟同时长1岁，所以两个人的年龄差是不变的，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟仍大a岁。原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，根据50比x的3倍少10，可以列出方程3x－10＝50，根据被减数－差＝减数，还可以列出方程3x－50＝10，据此分析。
【详解】50比x的3倍少10，用方程表示是3x－10＝50或3x－50＝10，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数；三个连续非自然数，设中间的数为a，则前一个数为a－1，后一个数为a＋1，求出这三个数的和，再进行判断，据此解答。
【详解】设三个连续自然数中间的数为a，则其它两个数为a－1；a＋1。
（a－1）＋a＋（a＋1）
＝a－1＋a＋a＋1
＝3a
3a一定是3的倍数，所以3a是合数。
三个连续非零自然数的和一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．①2；②；③
④；⑤27；⑥0
【详解】略
22．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时减去，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23．4.8倍
【分析】一头野牛重约50千克，黄牛的体重是这头野牛的t倍，用野牛的重量×t＝黄牛的重量，列方程：50t＝240，解方程，即可解答。
【详解】50t＝240
解：50t÷50＝240÷50
t＝4.8
答：这头黄牛的体重是这头野牛的4.8倍。
24．180吨
【分析】由题可知，甲粮仓运给乙仓库60吨后的面粉吨数，再减去20吨就是乙粮仓现在的面粉吨数，可以设甲粮仓原来存放了x吨，等量关系为：原来甲粮仓的x吨－60吨－20吨＝乙粮仓现在的100吨，据此列方程解答。
【详解】解：设原来甲粮仓存放了x吨面粉。
x－60－20＝100
x－60－20＋60＋20＝100＋60＋20
x＝180
答：原来甲粮仓存放了180吨面粉。
25．9人；70元
【分析】根据题意可知，鸡的总价、总人数是不变的，总人数×9元－11元＝总人数×6元＋16元，设一共有x人，列方程为9x－11＝6x＋16，然后解出方程即可。
【详解】解：设一共有x人。
9x－11＝6x＋16
9x－11＋11＝6x＋16＋11
9x＝6x＋27
9x－6x＝6x＋27－6x
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
9×9－11
＝81－11
＝70（元）
答：有9人；鸡的价格是70元。
【点睛】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
26．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
27．80千米
【分析】根据题目可知，这是一个相遇问题，可以设小轿车每时行x千米，根据公式：速度和×时间＝总路程，或客车路程＋小轿车路程＝总路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】方法一：
解：设小轿车每时行x千米。
（x＋60）×2.5＝350
（x＋60）×2.5÷2.5＝350÷2.5
x＋60＝140
x＋60－60＝140－60
x＝80
方法二：
解：设小轿车每时行x千米。
60×2.5＋2.5x＝350
150＋2.5x＝350
150＋2.5x－150＝350－150
2.5x＝200
2.5x÷2.5＝200÷2.5
x＝80
答：小轿车每时行80千米。
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