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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列式子是等式的是（ ）。
A．3x＋5 B．6＋3＜12 C．a＋5＝14 D．12÷2＋36
2．在下列各式中，是方程的是（ ）。
A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝5×5.1 D．2π＝6.28
3．一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（ ）。
A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b
4．关于等式3x＋6＝21，下面操作错误的是（ ）。
A．等式两边同时减去6，得到3x＝15。 B．等式两边同时减去6，再除以3，得到x＝5。
C．等式两边同时除以3，得到x＋6＝7。 D．等式两边同时除以3，得到x＋2＝7。
5．20×（5＋a）与20×5＋a的结果相差（ ）。
A．20a B．19a C．100 D．80
6．甲、乙两筐苹果，甲筐30千克，乙筐千克，从甲筐拿2千克放入乙筐，两筐苹果就一样重了。下列方程正确的是（ ）。
A． B． C．
7．如果＞0，那么（ ）。
A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．无法确定
8．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
9．六一儿童节，老师给我们买奖品。买了y支铅笔，买钢笔的支数比铅笔支数的2倍多6支。老师买了（ ）支钢笔。
A．2y－6 B．2y＋6 C．y－6×2
10．下面有（ ）道算式的结果一定不是奇数。（a为自然数）
①a＋a ②5a ③a×a ④2a ⑤a＋3
A．2 B．3 C．4 D．5
11．按需用餐促节约，如今半份餐、小份餐在一些大学食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了半份餐、小份餐各26份，共消费572元，其中小份餐每份12元。列方程26x＋12×26＝572可以求出（ ）。
A．一共消费的价钱 B．小份餐的价钱 C．半份餐每份的价钱 D．半份餐和小份餐的份数
二、填空题
12．童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，表示( )；表示( )。
13．n是一个非零自然数，与它相邻的两个数是( )和( )。
14．如图，现有一张足够大的正方形纸片，第1次把这张正方形纸片剪成4个小正方形，第2次再把其中一个小正方形剪成4个小正方形，按照这样的剪纸方式，第( )次可以剪出19个小正方形纸片。
15．图中长方体的长是8厘米，高是4厘米，涂色部分两个面的面积之和为72平方厘米，这个长方体的宽是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
16．今年小红10岁，爸爸的年龄是小红的4倍，当小红a岁时，爸爸( )岁。
17．要使方程3x＋□＝52的解是x＝4，那么□＝( )。
18．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
19．
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
三、判断题
20．小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟大（20＋a）岁。( )
21．三个连续非零自然数的和一定是合数。( )
22．50比x的3倍少10，用方程表示是50－3x＝10。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
24．解方程。
8x＋52＝120 6－3x＝1
290－y÷2＝66 8y－4.5y＝59.5
五、解答题
25．第七届世界军人运动会吉祥物名为“兵兵”，它的设计灵感来源于中国一级重点保护野生动物中华鲟。雌性中华鲟体长2.3米，比雄性中华鲟体长的2倍少1.1米。雄性中华鲟的体长是多少米？（用方程解）
26．刘老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元？（用方程解）
27．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？
28．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
29．星星超市5月份卖出纯牛奶和酸奶共420箱，其中卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，星星超市卖出的纯牛奶和酸奶各多少箱？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C B C B A B A
题号 11
答案 C
1．C
【分析】表示相等关系的式子叫做等式，等式含有等号，据此分析。
【详解】A．3x＋5，没有等号，不是等式；
B．6＋3＜12，没有等号，不是等式；
C．a＋5＝14，含有等号，是等式；
D．12÷2＋36，没有等号，不是等式。
是等式的是a＋5＝14。
故答案为：C
2．A
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，逐项进行分析即可选择。
【详解】A．14×5＝2M，式子中含有未知数M，14×5＝2M也是等式，所以14×5＝2M是方程；
B．3x＋91＜8，式子中含有未知数x，但3x＋91＜8不是等式，所以3x＋91＜8不是方程；
C．25.5＝5×5.1是等式，但式子中不含未知数，所以25.5＝5×5.1不是方程；
D．2π＝6.28是等式，但式子中不含未知数，所以2π＝6.28不是方程。
故答案为：A
3．D
【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。
【详解】
一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。
故答案为：D
4．C
【分析】用等式的性质解方程。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】A．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；等式两边同时减去6，得到3x＝15，原选项正确；
B．3x＋6－6＝21－6，3x＝15；3x÷3＝15÷3，x＝5；等式两边同时减去6，再除以3，
得到x＝5，原选项正确；
C．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项错误；
D．（3x＋6）÷3＝21÷3，x＋2＝7；等式两边同时除以3，得到x＋2＝7，原选项正确。
故答案为：C
5．B
【分析】 乘法分配律 是一种数学定律，具体表述为：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。根据乘法分配律把算式20×（5＋a）去掉括号化简，然后再和算式20×5＋a相减即可。
【详解】20×（5＋a）
＝20×5＋20×a
＝20×5＋20a
20×5＋20a－（20×5＋a）
＝20×5＋20a－20×5－a
＝20×5－20×5＋20a－a
＝20a－a
＝19a
所以20×（5＋a）与20×5＋a的结果相差19a。
故答案为：B
6．C
【分析】根据题意可知，移动后两筐苹果重量相等，等量关系为：甲筐原有的千克数－拿出的千克数＝乙筐原有的千克数＋放入的千克数。
【详解】甲筐原有30千克，拿出2千克后剩下千克；
乙筐原有千克，放入 2 千克后变为千克。
根据两筐苹果一样重，可列方程为：。
7．B
【分析】采用赋值法进行分析，＞0，当＜1时，假设＝0.2，将＝0.2代入，求值即可；当＞1时，一定大于1，据此分析。
【详解】当＜1时，假设＝0.2。
＞1；
当＞1时，一定大于1。
如果＞0，那么大于1。
故答案为：B
8．A
【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。
【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。
故答案为：A
9．B
【分析】根据买钢笔的支数＝铅笔支数×2＋6支，买了y支铅笔，用含字母的式子表示出钢笔数量即可。
【详解】买钢笔的支数：支
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
10．A
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。
【详解】①a＋a＝2a，不管a是奇数还是偶数，2a一定是偶数，所以a＋a的结果一定不是奇数；
②5a，当a为奇数时，5a为奇数，当a为偶数时，5a为偶数；
③a×a，当a为奇数时，a×a为奇数，当a为偶数时，a×a为偶数；
④2a，不管a是奇数还是偶数，2a一定是偶数；
⑤a＋3，当a为奇数时，a＋3为偶数，当a为偶数时，a＋3为奇数。
由上可知，①a＋a和④2a的结果一定不是奇数，②5a、③a×a、⑤a＋3的结果可能是奇数，也可能是偶数，所以有2道算式的结果一定不是奇数。
11．C
【分析】分析方程中x所代表的含义，从而确定它可以解决的问题。
【详解】观察方程，发现方程右边是一共消费的金额，方程左边是半份餐和小份餐的价格之和。所以，方程中x代表了半份餐的价格，将方程解出来，就可以得到半份餐的价格。
故答案为：C
12． 买5本故事书的钱数 买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数
【分析】童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，（a－2.5）就是表示故事书每本的价钱；5×（a－2.5），就是表示买5本故事书的钱数；3a表示买3本童话书的钱数；7×（a－25），表示买7本故事书的钱数；3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。
【详解】根据分析可知，童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，5×（a－2.5）表示买5本故事书的钱数，3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。
13． n－1 n＋1
【分析】因为相邻的两个自然数相差1，则与n相邻的两个自然数为：n－1，n＋1；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，n是一个非零自然数，与它相邻的两个数是（n－1）和（n＋1）。
14．6/六
【分析】第1次剪出4个小正方形纸片，；第2次剪出4＋3＝7个小正方形纸片；第3次剪出7＋3＝10个小正方形纸片；以后每剪一次增加3个小正方形纸片，可得规律，第n次可以剪出个小正方形纸片，求第几次可以剪出19个小正方形纸片，将19代入求出的规律，求解即可。
【详解】假设第n次可以剪出19个小正方形纸片，
解：
即第6次可以剪出19个小正方形纸片。
15． 6 208
【分析】把长方体的宽设为未知数，涂色部分两个面的面积之和为72平方厘米，等量关系：长×宽＋高×宽＝72平方厘米，列方程求出这个长方体的宽，再根据“”求出这个长方体的表面积。
【详解】解：设这个长方体的宽是厘米。
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
这个长方体的宽是6厘米，表面积是208平方厘米。
16．30＋a/a＋30
【分析】今年爸爸的年龄是小红的4倍，先根据小红今年的年龄求出爸爸今年的年龄，再求出爸爸比小红大的年龄，两人的年龄差不变，爸爸的年龄＝小红的年龄＋小红和爸爸的年龄差，据此解答。
【详解】今年爸爸的年龄：10×4＝40（岁）
两人的年龄差：40－10＝30（岁）
所以，当小红a岁时，爸爸（30＋a）岁。
17．40
【分析】将x＝4代入方程得出12＋□＝52，可以设□为y，根据等式的性质1，解方程。
【详解】把x＝4代入方程3x＋□＝52，得：
3×4＋□＝52
设□为y。
12＋y＝52
12＋y－12＝52－12
y＝40
所以要使方程3x＋□＝52的解是x＝4，那么□＝40。
18．80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
19． 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
20．×
【分析】每过一年，小明和弟弟同时长1岁，所以两个人的年龄差是不变的，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
小明比弟弟大a岁，20年后小明比弟弟仍大a岁。原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数；三个连续非自然数，设中间的数为a，则前一个数为a－1，后一个数为a＋1，求出这三个数的和，再进行判断，据此解答。
【详解】设三个连续自然数中间的数为a，则其它两个数为a－1；a＋1。
（a－1）＋a＋（a＋1）
＝a－1＋a＋a＋1
＝3a
3a一定是3的倍数，所以3a是合数。
三个连续非零自然数的和一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，根据50比x的3倍少10，可以列出方程3x－10＝50，根据被减数－差＝减数，还可以列出方程3x－50＝10，据此分析。
【详解】50比x的3倍少10，用方程表示是3x－10＝50或3x－50＝10，原题说法错误。
故答案为：×
23．①2；②；③
④；⑤27；⑥0
【详解】略
24．x＝8.5；x＝
x＝448；x＝17
【分析】8x＋52＝120，根据等式的性质1，方程两边同时减去52，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
6－3x＝1，根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
290－y÷2＝66，根据等式的性质1，方程两边同时加上y÷2，再减去66，再根据等式的性质2，方程两边同时乘2即可；
8y－4.5y＝59.5，先化简方程左边含有y的算式，即求出8－4.5的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8－4.5的差即可。
【详解】8x＋52＝120
解：8x＋52－52＝120－52
8x＝68
8x÷8＝68÷8
x＝8.5
6－3x＝1
解：6－3x＋3x－1＝1－1＋3x
3x＝5
3x÷3＝5÷3
x＝
290－y÷2＝66
解：290－y÷2＋y÷2－66＝66－66＋y÷2
y÷2＝224
y÷2×2＝224×2
y＝448
8y－4.5y＝59.5
解：3.5x＝59.5
3.5x÷3.5＝59.5÷3.5
x＝17
25．1.7米
【分析】可设雄性中华鲟的体长为x米，根据数量关系：雌性中华鲟体长＝雄性中华鲟体长×2－1.1，据此列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设雄性中华鲟的体长是x米。
答：雄性中华鲟的体长是1.7米。
26．85元
【分析】设每套运动服x元；第一次买了24套运动服，24套运动服需要24x元，第二次买了30套运动服，30套运动服需要30x元，第二次比第一次多付了510元，即第二次买运动服的钱数－第一次买运动服的钱数＝510元，列方程：30x－24x＝510，解方程，即可解答。
【详解】解：设每套运动服x元。
30x－24x＝510
6x＝510
6x÷6＝510÷6
x＝85
答：每套运动服85元。
27．赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人
【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。
【详解】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。

（万人）
答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。
28．600米
【分析】设甲站到乙站的距离为x米；则乙站到丙站的距离也是x米；根据题意，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇；小明走了（x＋100）米；小强走了（x－100）米；然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，小强实际又走了100＋300＝400米；小明走了（x－100＋x＋300＝2x＋200）米，即走了2个（x＋100）米；由此可知，二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍，即小强第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍，即小强走的400米等于第一次与小明相遇走的路程（x－100）×2，列方程：（x－100）×2＝400，解方程，进而求出乙站到丙站的距离，进而求出甲、丙两站之间的距离。
【详解】解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。
第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米；
第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍
小强走了：100＋300＝400（米）
2×（x－100）＝400
2×（x－100）÷2＝400÷2
x－100＝200
x－100＋100＝200＋100
x＝300
300×2＝600（米）
答：甲、丙两站距离是600米。
【点睛】明确二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程之间的关系是解答本题的关键。
29．卖出纯牛奶：315箱；卖出酸奶：105箱
【分析】根据题意可知，卖出的纯牛奶箱数比酸奶多2倍，即卖出纯牛奶的箱数是酸奶的2＋1＝3倍，设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱，卖出纯牛奶箱数＋卖出酸奶箱数＝420，列方程：3x＋x＝420，解方程，即可解答。
【详解】解：设卖出酸奶x箱，则卖出纯牛奶3x箱。
3x＋x＝420
4x＝420
4x÷4＝420÷4
x＝105
纯牛奶：105×3＝315（箱）
答：卖出的纯牛奶315箱，卖出酸奶105箱。
【点睛】明确卖出酸奶的箱数与卖出纯牛奶箱数之间的关系是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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