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北京九中2025-2026学年第二学期高二数学期中统练试卷
(考试时间120分钟满分150分)
一、单项选择题。（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选
项中，只有一个选项符合题意，选对得4分，选错或不答的得0分。)
1.若数列{an}的通项公式a,=2-n,则此数列()
A.是公差为-1的等差数列
B.是公差为1的等差数列
C.是首项为2的等差数列
D.是公差为n的等差数列
2.已知6件产品中有3件正品，其余为次品.现从这6件产品中任取2件，观察正品件
数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是()
A.恰好有1件次品和恰好有2件次品
B.
至少有1件次品和全是次品
C.至少有1件正品和至少有1件次品
D.
至少有1件次品和全是正品
3.等比数列{a,小中，a,a是方程+12x+16=0的两根，则a等于（)
A.-4
B.4
C.±4
D.以上都不对
4.我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子
算经》均有着十分丰富的内容、某中学计划将这四本专著作为高中阶段“数学文化”校本
课程选修内容，要求每学年至少选修一本，三学年必须将四本选完则小南同学的不同
选修方式有()
A.12种B.24种
C.36种
D.72种
5.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()
A.若41十a2>0,则a2十3>0
B.若a1十a3<0,则a十a20
C.若0Va1a3
D.若a1<0,则(a2一4)(a2-a3)0
6.己知随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
子
1-6
则PX≤1)=(）
A吾
B品
c名
D.器
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7.已知数列an小是无穷项等比数列，公比为q,则“q>1”是“数列{anJ单调递增”的
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
8.若数列{a}是等差数列，则下列数列不一定是等差数列的是（)
A.
B.(a-an)
C.{pa+g}(P,9为常数)
D.2a+n
9.已知数列(a}满足a+1=1-品4=2，侧as=（)
A.-1
B.月
C.2
D.2025
10.定义：已知数列{an},{bn},keN,若3neN,n≠1，使a,-b{b}互为阶友好数列.已知{a}为无穷项等差数列，Sn是数列{a}的前n项和，{色}是
公比为9的无穷项等比数列，4=2，b=2.下列说法正确的是（)
A若a2=4,则g∈(0，+oo),S},{b}互为5阶友好数列
B.若a2=3,则g∈(0，+o),{an},{b}互为5阶友好数列
C.若a2=4,则3q∈(-1,0)，使{S},{bn}互为4阶友好数列
D.若a2=3,则3g∈(-1,0)，使{a},{bn}互为4阶友好数列
二.填空题（每小题5分，共计25分)
11.设等差数列[an3的前n项和为Sn,若a1=1,a4=7,则S10=
12.( -6的展开式中的常数项为一·
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