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贵州省遵义市2025-2026学年八年级下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则它的斜边长为（ ）
A． B．12 C．13 D．13或
3．如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则度数为（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B． C．6，7，10 D．
7．若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
8．四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点D，连接．若，则的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．如图，在 中，下列结论中错误的是（ ）
A．当时， 是菱形
B．当时， 是矩形
C．当平分 时， 是菱形
D．当时， 是正方形
11．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在长方形中，，，P是上一个动点，于E，于，则的值为（ ）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
二、填空题
13．比较大小：4____（填“”“”或“”）．
14．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是__．
15．若等腰三角形的腰长是10，底边长是16，则底边上的高是______.
16．海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
19．如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．
20．如图，木工师傅从一块大正方形木板上裁去面积分别为和的两块小正方形木料．
(1)裁去的两块小正方形木料的边长分别为______cm和______cm；
(2)求剩余木料（阴影部分）的面积．
21．如图，在正方形中，延长到点，使．连接，．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
22．如图，A，B两块试验田相距200，C为水源地，，为了方便灌溉，现有下面两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C分别沿线段修筑两条水渠到A，B两块试验田．
乙方案：过点C作的垂线，垂足为H，先从水源地C沿线段修筑一条水渠到所在直线上，再从H分别沿线段向A，B两块试验田进行修筑．
以上两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短 请通过计算说明．
23．如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接和．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
24．阅读下面内容：
我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，求的最小值．
(2)当时，求当x取何值时有最小值 最小值是多少
25．如图，在中，D，E分别是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)当满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明）
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．C
9．B
10．D
11．C
12．B
13．
14．16
15．6
16．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD＝BC，
∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∵AD＝BC，AB＝2BC，
∴AB＝FB，
∴∠BAF＝∠F＝36°，
∴∠B＝180°2×36°＝108°．
20．（1）解：∵裁去的两块小正方形木料的面积分别为和，
∴裁去的两块小正方形木料的边长分别为，；
（2）由（1）知裁去的两块小正方形木料的边长分别为，，
∴剩余木料（阴影部分）的面积为：．
21（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．解：∵过点C作的垂线，垂足为H，
∵在中，，
在中，，
由题意得，设，则．
，
，
解得，
，
．
，
，
∴甲方案所修的水渠较短．
23．（1）证明：∵点为的中点，且，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，且，
∴，，
又∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：四边形是菱形，
∴菱形的面积为：．
24．（1）解：当时，，
，当且仅当即时取等号，
的最小值为2．
（2）解：当时，，
，
当时取等号，此时，
开平方，得，
或（不符合题意，舍去），
时，等号成立，
∴当时，有最小值，最小值是4．
25．（1）证明：∵点D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）当时，四边形是矩形，理由如下：
∵，
∴是等腰三角形，
∵点D是的中点，
∴，
即，
∴平行四边形是矩形；
（3）当满足时，四边形是正方形，证明如下：
在中，，点D是的中点，
∴，
∴平行四边形是正方形．

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