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2026届高三教学质量监测
数学试题答案及评分细则
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。)
1-5 BBACB
6-8 CBD
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9 ACD 10 BCD 11 ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12.
13.
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.【参考答案】
解：(1)交点满足2sin2x=tanx.
由sin2x=2 sinxcosx,得4 sinxcosx=sinx
…(分)
cOSx
因为x∈(0，)，所以sinx>0,cosx>0,
故可化简为4cos2x=1,从而c0sx=2
(3分)
又x∈(0，)，所以x=于代回求得y=tan号=3.
…(4分)
因此交点坐标为P(行，V3…(6分)
(2)先求两曲线在点P处的切线斜率.
对f(x)=2sin2x求导，得f'(x)=4cos2x…(7分)
高三数学答案第1页（共9页）
所以k1=f'(冒)=4c0s2号=4()=-2.…(8分)
对g)=tanx求导，得g)=所以k,=g()
4.…(9分)
两条切线夹角g满足an6==(0<9<)
代入k=-2,k2=4,得an6=2别=鸟引=号…1分)
于是sin8=i+am2o
tane
6
36
V85
…(13分)
85
1+
49
16.【参考答案】
解：(1)因为M是A'F的中点，N是A'A的中点，
所以在三角形A'AF中，MN是中位线.因此MNAF.…(1分)
又因为A,F都在底面OABC上，
所以AFC平面OABC.且MN不在底面OABC内，…(2分)
所以MN∥平面OABC…
…(3分)
(2)以0为坐标原点，分别以0A,0C,00
所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.
则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),A'(3,0,3),C(0,3,3).
(4分)
设AE=m,BF=n.因为E∈AB,F∈BC,
所以E(3,m,0),F(3-n,3,0).
于是AF=F-A'=(-n,3,-3),CE=E-C=(3,m-3,-3).…(5分)
高三数学答案第2页（共9页）姓名
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数学
准考证号
(满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结来后，将试卷和答题卡一并交回。
4.本试题卷共6页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。
一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.)
1.已知集合A={x|(x-2(x+)s0),B={x=2k,k∈N,则A∩B■
A.{-2,09
B.{0,2
C.0
D.{2
2.若复数z满足i-z=1-i,则复平面内表示复数z的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.以A(2,3,B(6,7),C(13,0),D(9,-4)为顶点的四边形是
A.矩形
B.菱形
C.直角梯形
D.正方形
4.(x2)的二项展开式中所有项的系数的最大值为
A.84
B.128
C.240
D.560
5。下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(5，)上单调递减的是
A.y=I cosxI B.y=sinx
C.y=tanx
D.ycos
高三数学试题第1页（共6页）
6.若直线y=x-2上存在点P,圆(x+m)2+y2=1上存在点Q,使得P=,0),则m的最大
值为
A.-1
B.3-互
C.-3+5
D.3
1.阅读材料：空间直角坐标系0-z中，过点P(x,,)且一个法向量为n=(a,b,c)的平
面a的方程为a(x-x。)+b(y-y。)+c(z-z)=0,阅读上面材料，解决下面问题：已知平面a
的方程为2x+y+z=2,点2(2,1，-1)，则点Q到平面a距离为
A.6
B.6
3
c.6
D.1
6
2
8已知实数x,y满足h(2x+y)-ew-x+y+2=0,则Y的值为
A.1
B
C.-1
D月
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项，有多项符合题目
要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线与C交于A,B两点，若弦AB的中点为
P,2),则
A.F的坐标为Q,0)
B.直线AB的斜率为-1
C.点P到准线的距离为4
D.FAFB=8
10.2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化.某处灯光的亮度变化可以近似
用三角函数f=n2r+学0A.∫(x)的最小正周期为π
By=心+爱是偶函数
Cy=儿网+加x的图象关于点（云对格
D.者y=a0>0在a同上有且仅有两个极值点，则re(
高三数学试题第2页（共6页）

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