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23.2 一次函数的图象和性质（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
2．在平面直角坐标系中，与点在同一个正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．
4．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．
5．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
6．若点在正比例函数的图像上，则的值为______．
7．已知，在函数图象上，则________（填“”或“”）．
8．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，则k的值为_____．
9．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________；
10．关于正比例函数的图像：①点在这个图像上；②函数值随自变量的增大而减小；③当增加1时，增加2；④图像经过一、三象限．以上叙述错误的是（只填序号）___________．
三、解答题
11．已知点在正比例函数的图象．
(1)求k的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)若，求y的取值范围．
12．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
23.2 一次函数的图象和性质（第1课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
23.2-2 一次函数的图象和性质（第1课时）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正比例函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【答案】B
【解析】根据正比例函数比例系数的符号，即可判断图象经过的象限．
解：∵对于正比例函数，，
∴的图象经过第二、四象限．
2．在平面直角坐标系中，与点在同一个正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查正比例函数的图象与性质，关键是先求出过已知点的正比例函数解析式，再将选项中的点代入解析式验证是否满足．
解：设该正比例函数的解析式为，
∵点在该函数图象上，
∴，解得，
∴正比例函数的解析式为．
选项A：将代入，得，故点不在该函数图象上；
选项B：将代入，得，故点不在该函数图象上；
选项C：将代入，得，故点不在该函数图象上；
选项D：将代入，得，与点的纵坐标一致，故点在该函数图象上；
故选：D．
3．若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】本题考查的是正比例函数的性质，把代入，从而可得答案．
解：把代入，
得，
故选：C．
4．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【解析】根据题意列出变化前后的函数值等式，即可求出的值．
解：设原来的自变量为，对应函数值为，
当减小后，新自变量为，对应函数值，
的值减小，
，
解得．
5．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】根据得，结合图象解答即可．
解：根据图象得，，，
又，
故．
二、填空题
6．若点在正比例函数的图像上，则的值为______．
【答案】
【解析】将点 代入正比例函数，通过解方程即可求出的值．
解：将点 代入正比例函数得：
解得：．
7．已知，在函数图象上，则________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】本题考查了正比例函数值的大小比较，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
把，分别代入计算出和的值再比较即可．
解：∵ 点和 在函数的图象上，
∴，
，
∵，
∴，
故答案为：．
8．已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，则k的值为_____．
【答案】
【解析】本题主要考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的增减性可得当时，，即可求解．
解：∵当时，对应的y的取值范围是，且y随x的增大而增大，
∴当时，，
把，代入得：，
∴．
故答案为：
9．如图是四个正比例函数的图象，则，，，的大小关系是_____________；
【答案】/
【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象与性质．
先由正比例函数的图象与性质得到，，然后通过取点作垂线求解即可．
解：∵直线经过第一、三象限，
∴；
∵直线经过第二、四象限，
∴，
在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点，
设，则，
∵，且，
∴；
在直线上任取一点，过点作轴，交直线，轴于点，
设，则，
∵，且，
∴；
∴，
故答案为：．
10．关于正比例函数的图像：①点在这个图像上；②函数值随自变量的增大而减小；③当增加1时，增加2；④图像经过一、三象限．以上叙述错误的是（只填序号）___________．
【答案】②
【解析】本题主要考查正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键；因此此题可根据正比例函数的图像与性质进行排除选项即可．
解：由正比例函数可知：，则该函数图像经过第一、三象限，且y随x的增大而增大，故②错误，④正确；
当时，则，所以点在这个图像上；故①正确；
当增加1时，则有，所以增加2；故③正确；
综上所述：只有②是错误的；
故答案为②．
三、解答题
11．已知点在正比例函数的图象．
(1)求k的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)若，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【解析】本题主要考查了求正比例函数解析式、画函数图象、正比例函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）将代入求得k的值即可；
（2）描出原点和，然后过两点作直线即可；
（3）根据正比例函数的性质求出函数值的取值范围即可．
解：（1）将代入可得，即．
（2）如图即为所求．
（3）∵，
∴随x的增大而减小，
∵，
∴当时，有最大值，即；当时，有最小值，即；
∴当，y的取值范围为．
12．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点的坐标为或
【解析】本题考查了坐标与图形、求正比例函数的解析式．
（1）根据点的横坐标为3，的面积为3，求出，由点在第四象限，得出点坐标为，把代入求解，即可得出正比例函数的解析式；
（2）设，根据的面积为，建立方程，解方程得出，即可得出点的坐标即可．
解：（1） 点A在第四象限，点A的横坐标为3，且的面积为3，
点A的纵坐标为，
点A的坐标为．
正比例函数的图象经过点A，
，解得，
正比例函数的解析式为．
（2）存在．
设，
，，
，解得．
点P的坐标为或．
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